2025版高考數(shù)學大二輪復習課時作業(yè)16概率文

PAGE1-課時作業(yè)16概率1．[2024·新疆生產建設兵團二中模擬]有一枚質地勻稱的骰子，拋擲兩次，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事務中，發(fā)生的概率最大的是()A．點數(shù)都是偶數(shù)B．點數(shù)的和是奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13D．點數(shù)的和小于2解析：畫出樹狀圖如下：由圖可知共有36種狀況，其中點數(shù)都是偶數(shù)的狀況有9種，點數(shù)的和為奇數(shù)的狀況有18種，點數(shù)和小于13的狀況有36種，點數(shù)和小于2的狀況有0種，故選C.答案：C2．[2024·湖北宜昌聯(lián)考]某次下課后，某教室里還剩下2位男同學和1位女同學，若他們依次走出教室，則第2個走出的是女同學的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)解析：由題意知共有6個基本領件，第2個走出的是女同學包含2個基本領件，所以第2個走出的是女同學的概率是eq\f(1,3).答案：B3．[2024·山東青島調研]已知某運動員每次投籃投中的概率是40%.現(xiàn)采納隨機數(shù)法估計該運動員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計算器隨機產生0～9中的整數(shù)，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．現(xiàn)產生了如下10組隨機數(shù)；907966191925271431932458569683.估計該運動員三次投籃恰有兩次投中的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(9,10)解析：隨機模擬產生了10組隨機數(shù)，在這10組隨機數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次投中的有191,271,932，共3組，故所求概率為eq\f(3,10)，故選C.答案：C4．[2024·廣東佛山調研]將一根長為6mA.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)解析：繩子的長度為6m，剪成兩段后，設其中一段的長度為xm，則另一段的長度為(6－x)m，記“其中一段的長度大于另一段長度的2倍”為事務A，則A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<6，,x>26－x或6－x>2x))}＝{x|0<x<2或4<x<6}，∴P(A)＝eq\f(2,3)，故選B.答案：B5．[2024·河北九校聯(lián)考]如圖，矩形的長為6，寬為4，在矩形內隨機撒300顆黃豆，落在橢圓外的黃豆數(shù)為96，以此試驗數(shù)據為依據可以估計出橢圓的面積為()A．16.32B．15.32C．8.68D．7.68解析：由題意，可估計橢圓的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(96,300)))×6×4＝16.32.故選A.答案：A6．[2024·河南中原名校聯(lián)盟一模]市場調查發(fā)覺，大約eq\f(4,5)的人喜愛在網上購買家用小電器，其余的人則喜愛在實體店購買家用小電器．經工商局抽樣調查，發(fā)覺網上購買的家用小電器的合格率約為eq\f(17,20)，而實體店里的家用小電器的合格率約為eq\f(9,10).現(xiàn)工商局接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網上購買的可能性是()A.eq\f(6,7)B.eq\f(5,6)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2,5)解析：∵大約eq\f(4,5)的人喜愛在網上購買家用小電器，網上購買的家用小電器的合格率約為eq\f(17,20)，∴某家用小電器是在網上購買的，且被投訴的概率約為eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(17,20)))＝eq\f(3,25)，又實體店里的家用小電器的合格率約為eq\f(9,10)，∴某家用小電器是在實體店里購買的，且被投訴的概率約為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(9,10)))＝eq\f(1,50)，故工商局接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網上購買的可能性P＝eq\f(\f(3,25),\f(3,25)＋\f(1,50))＝eq\f(6,7).答案：A7．[2024·湖北六校聯(lián)考]在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于16cmA.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：設AC＝x，則BC＝10－x，由題意知x(10－x)＜16，所以x＜2或x＞8，又0＜x＜10，所以該矩形的面積小于16cm2的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：B8．[2024·黑龍江齊齊哈爾模擬]隨著計算機的出現(xiàn)，圖標被給予了新的含義，有了新的用武之地．在計算機應用領域，圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形．如圖所示的圖標是一種被稱為“黑白太陽”的圖標，該圖標共分為三部分．第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；其次部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內部的白色區(qū)域．在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點，則此點取自圖標第三部分的概率為()A.eq\f(π,24＋9π)B.eq\f(4π,24＋9π)C.eq\f(π,18＋9π)D.eq\f(4π,18＋9π)解析：圖標第一部分的面積為8×3×1＝24，圖標其次部分的面積和第三部分的面積和為π×32＝9π，圖標第三部分的面積為π×22＝4π，故此點取自圖標第三部分的概率為eq\f(4π,24＋9π)，故選B.答案：B9．[2024·河北省級示范聯(lián)合體聯(lián)考]袋子中有四個小球，分別寫有“和”“平”“世”“界”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“和”“平”兩個字都取到才算完成．用隨機模擬的方法估計恰好取三次便完成的概率．利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，0,1,2,3代表的字分別為“和”“平”“世”“界”，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，隨機模擬產生了以下24組隨機數(shù)組：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估計，恰好取三次便完成的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,24)解析：由題意可知，滿意條件的隨機數(shù)組中，前兩次抽取的數(shù)中必需包含0或1，且0與1不能同時出現(xiàn)，第三次必需出現(xiàn)前面兩個數(shù)字中沒有出現(xiàn)的1或0.易知符合條件的數(shù)組只有3組：021,130,031，故所求概率P＝eq\f(3,24)＝eq\f(1,8).故選A.答案：A10．[2024·云南昆明摸底]法國學者貝特朗于1899年針對幾何概型提出了貝特朗悖論，內容如下：在半徑為1的圓內隨機地取一條弦，問：其長超過該圓內接等邊三角形的邊長eq\r(3)的概率為多少？基于對“隨機地取一條弦”的不同說明，存在著不同答案．現(xiàn)給出其中一種說明：固定弦的一個端點A(如圖)，另一端點在圓周上隨機選取，其答案為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：記圓內接等邊三角形為△ABC，弦的另一個端點為P.如圖，若弦AP的長超過AB的長，則點P落在劣弧上，所以所求概率為eq\f(1,3).故選B.答案：B11．[2024·廣東肇慶聯(lián)考]已知某條線的地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，則乘客到達站臺馬上乘上車的概率是________．解析：由于地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，故所求概率P＝eq\f(1－0,10－0)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)12．[2024·貴州貴陽監(jiān)測]甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______．解析：設“乙獲勝”為事務A，則P(A)＝eq\f(1,3).因為甲輸便是乙獲勝，所以甲不輸?shù)母怕适?－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)13．[2024·河北張家口模擬]已知四棱錐P－ABCD的全部頂點都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2.現(xiàn)在球O的內部任取一點，則該點取自四棱錐P－ABCD內部的概率為________．解析：將四棱錐P－ABCD補形為正方體，則正方體的體對角線的長是球O的直徑，設球O的半徑為R，則2eq\r(3)＝2R，即R＝eq\r(3)，則四棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×2×2×2＝eq\f(8,3)，球O的體積為eq\f(4,3)π×(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π，則該點取自四棱錐P－ABCD的內部的概率P＝eq\f(\f(8,3),4\r(3)π)＝eq\f(2\r(3),9π).答案：eq\f(2\r(3),9π)14．[2024·百校聯(lián)盟培優(yōu)訓練]在一個正五邊形的頂點中隨機選取三個不同的頂點，則正五邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的概率為________．解析：如圖，設正五邊形的5個頂點分別為A，B，C，D，E任選三個，狀況有10種，為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.其中符合正五邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的狀況有ABD，ACD，ACE，BCE，BDE，共5種，故所求的概率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．[2024·廣東汕頭第一次聯(lián)考]某學校有初級老師21人，中級老師14人，高級老師7人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這些老師中抽取6人對績效工資狀況進行調查．(1)求從初級老師、中級老師、高級老師中分別抽取的人數(shù)；(2)若從抽取的6名老師中隨機抽取2名進行進一步分析，求抽取的2名老師均為初級老師的概率．解析：(1)抽樣比為eq\f(6,21＋14＋7)＝eq\f(1,7)，則21×eq\f(1,7)＝3,14×eq\f(1,7)＝2,7×eq\f(1,7)＝1，所以從初級老師、中級老師、高級老師中分別抽取的人數(shù)為3,2,1.(2)在抽取的6名老師中，3名初級老師分別記為A1，A2，A3,2名中級老師分別記為A4，A5,1名高級老師記為A6，則抽取2名老師的全部可能結果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．將“從6名老師中抽取的2名老師均為初級老師”記為事務B，則事務B發(fā)生的全部可能結果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).16．[2024·河南洛陽市尖子生其次次聯(lián)考]某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間(單位：時)，停靠時間不足半小時按半小時計，超過半小時且不足1小時按1小時計，以此類推，統(tǒng)計結果如下表：?？繒r間/時2.533.544.555.56輪船數(shù)量/艘12121720151383(1)設該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船須要在該泊位各停靠a小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船有一艘在?？繒r必需等待的概率．解析：(1)a＝eq\f(1,100)×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4.(2)設甲船到達的時間為x，乙船到達的時間為y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤24，,0<y≤24，))若這兩艘輪船在?？繒r有一艘須要等待，則|y－x|<4，符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分(不包括x，y軸)所示．記“這兩艘輪船有一艘在?？繒r必需等待”為事務A，則P(A)＝eq\f(24×24－2×\f(1,2)×20×20,24×24)＝eq\f(11,36).故這兩艘輪船有一艘在?？繒r必需等待的概率為eq\f(11,36).17．[2024·黑龍江哈爾濱六中段考]如圖是某市3月1日至3月14日的空氣質量指數(shù)折線圖．空氣質量指數(shù)小于100表示空氣優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(包括到達當天)．(1)求此人到達當日空氣優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖推斷從哪天起先連續(xù)3天的空氣質量指數(shù)方差最大．(干脆寫出結論，不要求證明)解析：(1)由圖看出，1日至13日這13天內，空氣優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日，共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣優(yōu)良的概率P＝eq\f(6,13).(2)此人在該市停留的兩天的空氣質量指數(shù)可能為(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,160)，(160,40)，(40,217)，(217,160)，(160,121)，(121,158)，(158,86)，(86,79)，(79,37)，共13種狀況．其中只有1天空氣重度污染的是(143,220)，(220,160)，(40,217)，(217,160)，共4種狀況，所以，此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率P＝eq\f(4,13).(3)因為方差越大，3天的空氣質量指數(shù)越不穩(wěn)定，所以由圖看出從5日起先，5,6,7連續(xù)3天的空氣質量指數(shù)方差最大．18．[2024·云南曲靖統(tǒng)測]央視傳媒為了解央視舉辦的《朗讀者》節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了某市30名觀眾進行調查，其中有12名男觀眾和18名女觀眾，依據這30名觀眾的觀看時長得到如圖所示的莖葉圖(單位：分)，每次觀看時長都在35分鐘以上(包括35分鐘)的稱為“朗讀愛好者”，35分鐘以下(不包括35分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”．(1)若采納分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中抽取5名觀眾，再從這5名觀眾中