2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，已知在中，，平分，，垂足為點(diǎn)D，，交邊于點(diǎn)E，，求的值．2．如圖，中，為鈍角，，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為邊，在射線下方作．(1)在射線上取點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)．①如圖1，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖2，若，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖3，反向延長(zhǎng)射線，交射線于點(diǎn)，將沿方向平移，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處，記平移后的為，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，交線段于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與之間的數(shù)量關(guān)系_______________．3．已知點(diǎn)是矩形邊延長(zhǎng)上一點(diǎn)，且，是對(duì)角線和的交點(diǎn)．連接，交于，交于，連接，如圖1．(1)求證：平分．(2)若，，求的值．(3)若，如圖2，求的值．4．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，滿足．(1)求證∶．(2)若，求的長(zhǎng)．5．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．以，為鄰邊的平行四邊形的邊與交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，求的值；(2)連接，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖1，在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，作交線段于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)如圖2，連接，若，求證：；(3)如圖3，若，求的面積．7．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，在邊上的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)向邊作垂線段，垂足為點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求出的值；②若是以為腰的等腰三角形，求出的值；(3)作直線，當(dāng)直線將平行四邊形分成面積比為2：3的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．8．如圖1，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)E，求證：；(2)如圖2，將沿AB翻折得到．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．9．宣紙是中國(guó)獨(dú)特的手工藝品，具有質(zhì)地綿韌、光潔如玉、不蛀不腐、墨韻萬(wàn)變之特色，享有“千年壽紙”的美譽(yù)，被譽(yù)為“國(guó)寶”．宣紙制作包括108道工序，其中“打漿”這一工序需要使用工具“碓”（圖1），圖2是其示意圖．為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，，與水平線的夾角，，，當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)下落到上時(shí)，線段，旋轉(zhuǎn)到線段，位置，那么點(diǎn)在豎直方向上上升了多少？10．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，在邊上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)向邊作垂線段，垂足為點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．(1)邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)．①若與相似，求出的值；②若是以為腰的等腰三角形，求出t的值；(3)作直線，當(dāng)直線將平行四邊形分成面積比為的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．11．在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)P為的中點(diǎn)，，時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，連接，當(dāng)P，H分別為，的中點(diǎn)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．在中，，，D，E分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，求證：；(2)已知．（i）如圖2；求證：；（ii）如圖3，若，，求的值．13．如圖，是的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在外部，且，，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果，求證：①；②．14．如圖，E是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)落在邊上．(1)求證：．(2)若，求的值．15．如圖三角形中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，連接，交于點(diǎn)．(1)如圖1，，，平分．若．求的長(zhǎng)．(2)如圖2，，，，點(diǎn)，在線段上，且，連接，分別交線段于點(diǎn)，，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，，，且，，．點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形面積的最小值．參考答案1．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先證明，得，，再運(yùn)用，得出，，結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，再證明，得出，則，所以，即可作答．正確掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，在中，，∴設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，則，∴.2．(1)①，；②，，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）①作交于H，證明出，得到，然后得到，進(jìn)而求解即可；②作交于H，證明出，得到，然后結(jié)合即可求解；（2）首先得到是等腰直角三角形，然后證明出，得到，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）①結(jié)論：，，理由：如圖1中，作交于H，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴；②結(jié)論：．理由：如圖2中，作交于H，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；∵∴∴；（2）結(jié)論：，理由：如圖3中，∵，∴是等腰直角三角形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．3．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）平行得到，等邊對(duì)等角，得到，進(jìn)而得到，即可得證；（2）過(guò)作于，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，角平分線的性質(zhì)，得到，證明，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，證明，推出的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的定義，進(jìn)行求解即可；（3）易證矩形是正方形，設(shè)，進(jìn)而得到，證明，推出的長(zhǎng)，勾股定理求出，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵矩形，∴，，，平分．（2）過(guò)作于．在矩形中，，，，，，，由（1）得平分，，，，又，，，∵，，∴，，，；（3），矩形是正方形，設(shè)，則，由（2）知：，，，∴，，平分，∴，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．4．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用矩形的性質(zhì)和已知條件即可證明；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∵∴．（2）在中，∵，∴∴，∵∴∴．∴，∴，∴．5．(1)(2)存在，當(dāng)時(shí)，(3)存在，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，，用等面積法求出，再用含的式子表示、，再利用可求出；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先用含的式子表示，再利用，將用含的式子表示，通過(guò)面積關(guān)系可求出；（3）點(diǎn)在的平分線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得到，用等面積法求出，再利用求出，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，，，菱形的面積為，即，，，由題意得：，，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，，，，，即，解得：；（2）存在，如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，即，，，，，，即，，，，，，，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，；（3）存在，如圖，點(diǎn)在的平分線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，即，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)并正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)6【分析】（1）三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的兩銳角互余，即可得證；（2）在上截取，先證明，得到，再證明，得到，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得到，證明為等腰直角三角形，推出，在中，勾股定理定理，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，分割法求出三角形的面積即可．【詳解】（1）證明：∵，又∵，∴，∵，∴，∴；（2）在上截取，由（1）知：，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）∵，∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，由（1）知：，∴，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形，是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)①；②或(3)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在、上的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間t，以及、的長(zhǎng)度，分兩種情況表示的長(zhǎng)度．（2）①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定證明，進(jìn)而可得．進(jìn)而證明，列出比例式即可求出t的值．②分和兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相關(guān)線段關(guān)系求出的值．（3）根據(jù)直線將分成面積比為的兩部分，分兩種情況：點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，得出，點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出t的值．【詳解】（1）解：在中，根據(jù)勾股定理．點(diǎn)在邊上的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)．綜上所述，；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖：四邊形是平行四邊形，．則，．又因?yàn)?，．，，，即，解得，那么．，即，，；②?dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以為腰的等腰三角形，當(dāng)時(shí)：如圖所示：，，，；當(dāng)時(shí)：如圖所示：過(guò)作于，則．，，，，可得，即，．（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖所示：設(shè)與交于點(diǎn)，直線將分成面積比為的兩部分，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖：設(shè)與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于，直線將分成面積比為的兩部分，，同上可得，，，，點(diǎn)在上時(shí)，，，，，，，即，解得，綜上所述，直線將分成面積比為的兩部分時(shí)，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要涉及直角三角形的勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等數(shù)學(xué)概念和定理．熟知相關(guān)性質(zhì)定理，正確畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形分類討論是正確解答此題的關(guān)鍵．8．(1)證明見(jiàn)解析(2)①證明見(jiàn)解析；②【分析】（1）由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）①過(guò)點(diǎn)A作交于E，交于F，由題意易得，，則有，然后問(wèn)題可求證；②由題意易得四邊形是平行四邊形，則有，然后可得，進(jìn)而可得，，最后根據(jù)方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)A作交于E，交于F，如圖2，由（1）知，．，是翻折得到的，，，，，；②解：，，∴四邊形是平行四邊形，，，，又，，，即，，，即，，，，，，，解得（負(fù)值舍去）．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及判定及折疊的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及判定及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形判定和性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)，位似三角形性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，則，，得，求出，證明，得，得，得，根據(jù)，即得．【詳解】解：設(shè)上升的高度為，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，，，于點(diǎn)，，，，，，，．，即，，，．，，．答：點(diǎn)在豎直方向上上升了．10．(1)8(2)①或；②或(3)或【分析】（1）在中，由勾股定理即可求解；（2）①第一種情況，如圖所示，若時(shí)，則，得，；第二種情況，如圖所示，，則點(diǎn)在線段上，證，設(shè)，則，再證，得到，則，所以，由此即可求解；②第一種情況，如圖所示，，第二種情況，如圖所示，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（3）第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由題意得到，則，證，得；第二種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理得到，，，即，則，證，得到，代入求解即可．【詳解】（1）解：在中，，，，∴，故答案為：；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，①第一種情況，如圖所示，若時(shí)，則，∴，∴，解得，；第二種情況，如圖所示，，則點(diǎn)在線段上，∵，∴，且，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，∵，∴，即，解得，，∴，∴，解得，；綜上所述，或；②第一種情況，如圖所示，，同理，設(shè)，則，∴，解得，，∴，∴，解得，；第二種情況，如圖所示，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴，解得，；綜上所述，或；（3）解：第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，在中，，，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，∵直線將平行四邊形分成面積比為的兩部分，∴，∴，∴，則，∵，∴，∴，解得，；第二種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，則，∴，，∵直線將平行四邊形分成面積比為的兩部分，∴同理可得，，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，，∴；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．11．(1)見(jiàn)解析(2)(3)，見(jiàn)解析【分析】（1）證明對(duì)應(yīng)角相等，即可得到；（2）根據(jù)，求得的長(zhǎng)度，從而得出長(zhǎng)度；（3）延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)，連接，先證明，得到相等的邊，再根據(jù)，得出大小關(guān)系．【詳解】（1）證明：如圖，四邊形是矩形，，，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，，，，；（2）解：四邊形是矩形，，，，為中點(diǎn)，，設(shè)，，在中，，即，解得，，，，，即，，，．（3）解：如圖，延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)，連接，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，，直線，，，，，是等腰三角形，，為中點(diǎn)，設(shè)，，為中點(diǎn)，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．(1)見(jiàn)詳解(2)（i）見(jiàn)詳解；（ii）【分析】（1）由，可得，則，進(jìn)而可證，則，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而可證．（2）（i）如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，證明，則，證明，則，進(jìn)而可得，即可證明；（ii）證明，則，由，可得，則是等腰直角三角形，設(shè)，則，證明，則，由（i）可知，則，即，整理得，可求滿足要求的解為，則，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，是等腰直角三角形，；（2）（i）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，，，，，又，，，，即；（ii）解：∵，，，，，∴是等腰直角三角形．設(shè)，則，，，，，由（i）可知，∴，則，整理得，解得：或（舍去），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切等知識(shí)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切是解題的關(guān)鍵．13．(1)詳見(jiàn)解析(2)①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由得到，根據(jù)“角邊角”推得，即可證得答案；（2）①由，可證，進(jìn)而可證，然后根據(jù)可證；②由，得到，再證明，得到，所以，由此即得答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）證明：①，，，，，，，，，，；②∵，，，