2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 概率初步26.2 等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí) 用樹(shù)狀圖或列表法求概率教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí)用樹(shù)狀圖或列表法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí)用樹(shù)狀圖或列表法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容分析親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起探索的是九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章的概率初步中的26.2節(jié)“等可能情形下的概率計(jì)算”。咱們這節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)如何用樹(shù)狀圖或列表法來(lái)計(jì)算概率，這可是概率學(xué)中非常實(shí)用的工具哦！你們?cè)谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念，這次咱們將把理論應(yīng)用到實(shí)際中去，看看如何用樹(shù)狀圖或列表法來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起走進(jìn)概率的世界，用數(shù)學(xué)的智慧破解生活中的奧秘吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法分析事件發(fā)生的概率。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握樹(shù)狀圖和列表法在求解概率中的應(yīng)用；

②能夠正確構(gòu)建樹(shù)狀圖和列表，確保所有可能的情況都被考慮在內(nèi)；

③學(xué)會(huì)計(jì)算組合概率，包括獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解樹(shù)狀圖和列表法的邏輯結(jié)構(gòu)，特別是在處理復(fù)雜事件時(shí)；

②培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力；

③在實(shí)際操作中，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確識(shí)別所有可能的結(jié)果，需要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致思考；

④教會(huì)學(xué)生如何處理概率計(jì)算中的不確定性，以及如何解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》滬科版教材，特別是第26章的概率初步相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備樹(shù)狀圖和列表法的示例圖表，以及相關(guān)的概率計(jì)算視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備白板或投影儀，以便展示樹(shù)狀圖和列表。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（一）師生互動(dòng)

同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了概率的基本概念，大家還記得什么是概率嗎？誰(shuí)能舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下概率在日常生活中的應(yīng)用？

（二）教師引導(dǎo)

二、新課講授

（一）樹(shù)狀圖法

1.教師演示：以擲兩個(gè)骰子為例，展示如何用樹(shù)狀圖表示所有可能的結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生理解樹(shù)狀圖的構(gòu)成。

2.學(xué)生實(shí)踐：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用樹(shù)狀圖表示擲三個(gè)骰子的情況，并計(jì)算某個(gè)特定結(jié)果出現(xiàn)的概率。

（二）列表法

1.教師演示：以抽簽為例，展示如何用列表法表示所有可能的結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生理解列表法的構(gòu)成。

2.學(xué)生實(shí)踐：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用列表法表示從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張紅桃的概率。

（三）概率計(jì)算

1.教師講解：在等可能情形下，如何計(jì)算事件發(fā)生的概率。例如，計(jì)算擲兩個(gè)骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的概率。

2.學(xué)生練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下練習(xí)題：

（1）擲兩個(gè)骰子，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為10的概率；

（2）從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張紅桃，計(jì)算抽到黑桃的概率。

三、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了等可能情形下的概率計(jì)算，重點(diǎn)掌握了樹(shù)狀圖法和列表法。在實(shí)際應(yīng)用中，我們要根據(jù)具體情況選擇合適的方法。同時(shí)，要注意在計(jì)算概率時(shí)，要考慮到所有可能的結(jié)果，避免遺漏。

四、課堂練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)：

（1）擲三個(gè)骰子，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為12的概率；

（2）從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張紅桃，計(jì)算抽到方塊的概率。

2.教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

五、布置作業(yè)

1.請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下作業(yè)：

（1）復(fù)習(xí)今天所學(xué)的樹(shù)狀圖法和列表法，并嘗試用這兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題；

（2）思考如何將概率知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，舉例說(shuō)明。

六、課堂反思

同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)等可能情形下的概率計(jì)算有了更深入的理解。希望大家在課后能夠認(rèn)真完成作業(yè)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。同時(shí)，要不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。老師期待在下一節(jié)課看到你們的進(jìn)步！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**概率概念理解與應(yīng)用能力提升**：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入理解概率的基本概念，包括等可能情形下的概率計(jì)算。他們能夠區(qū)分獨(dú)立事件和互斥事件，并能夠運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法來(lái)表示和計(jì)算這些事件的概率。

2.**數(shù)學(xué)建模能力增強(qiáng)**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)建樹(shù)狀圖和列表，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這種能力不僅有助于解決概率問(wèn)題，也為他們將來(lái)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。

3.**邏輯推理能力提高**：在求解概率問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)分析所有可能的結(jié)果，并從中選擇正確的路徑。這一過(guò)程鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力，使他們能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎紗?wèn)題。

4.**數(shù)據(jù)分析與解釋能力**：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析概率數(shù)據(jù)，并能夠解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義。這種能力對(duì)于理解現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象至關(guān)重要。

5.**合作學(xué)習(xí)與交流能力**：在分組討論和練習(xí)中，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題。這有助于提高他們的合作學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)交流技巧。

6.**問(wèn)題解決能力**：通過(guò)解決具體的概率問(wèn)題，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。這種問(wèn)題解決能力對(duì)于他們?cè)谖磥?lái)遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)非常有幫助。

7.**數(shù)學(xué)思維習(xí)慣**：學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的過(guò)程中，逐漸形成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，如細(xì)致觀察、系統(tǒng)分析、全面考慮等，這些習(xí)慣將伴隨他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上不斷前進(jìn)。

8.**自信心與成就感**：學(xué)生在掌握新知識(shí)、解決新問(wèn)題后，會(huì)感到自己的能力得到了提升，從而增強(qiáng)自信心和成就感，這對(duì)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和積極性有積極影響。典型例題講解（一）例題1：擲兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的概率。

解答：首先，我們用樹(shù)狀圖來(lái)表示所有可能的結(jié)果。第一個(gè)骰子有6個(gè)面，第二個(gè)骰子也有6個(gè)面，所以總共有6×6=36種可能的結(jié)果。接下來(lái)，我們找出點(diǎn)數(shù)和為7的所有情況，它們是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。共有6種情況。因此，點(diǎn)數(shù)和為7的概率是6/36，即1/6。

（二）例題2：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答：一副撲克牌中有4種花色，每種花色13張牌。因此，紅桃的數(shù)量是13張。總共有52張牌，所以抽到紅桃的概率是13/52，即1/4。

（三）例題3：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

解答：袋子里總共有5+3=8個(gè)球。取出紅球的情況有5種，因此取出紅球的概率是5/8。

（四）例題4：一個(gè)密碼鎖由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求設(shè)置的密碼是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的概率。

解答：連續(xù)自然數(shù)可以是0123、1234等，但考慮到密碼鎖的數(shù)字范圍，只能是1234、2345、3456、4567、5678、6789這6種情況。因此，概率是6/10000。

（五）例題5：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生參加比賽，求選出的學(xué)生是女生的概率。

解答：班級(jí)總共有30名學(xué)生，其中女生有18名。因此，隨機(jī)選擇一名學(xué)生是女生的概率是18/30，即3/5。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.**本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)**

①概率的基本概念：等可能情形、獨(dú)立事件、互斥事件

②樹(shù)狀圖法：表示所有可能結(jié)果的方法，分析事件發(fā)生的步驟

③列表法：列出所有可能結(jié)果的方法，計(jì)算概率的步驟

2.**關(guān)鍵詞匯**

①等可能：所有可能結(jié)果出現(xiàn)的概率相等

②樹(shù)狀圖：圖形表示事件的所有可能結(jié)果及其發(fā)生的概率

③列表：文字列表表示事件的所有可能結(jié)果及其發(fā)生的概率

3.**重點(diǎn)句子**

①“在等可能情形下，事件發(fā)生的概率等于該事件可能發(fā)生的情況數(shù)除以所有可能情況的總數(shù)?！?/p>

②“樹(shù)狀圖和列表法是求解概率問(wèn)題的重要工具，它們可以幫助我們清晰地看到所有可能的結(jié)果?！?/p>

③“在實(shí)際應(yīng)用中，我們要根據(jù)問(wèn)題的具體情況選擇合適的方法來(lái)計(jì)算概率。”教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，對(duì)于老師提出的問(wèn)題能夠迅速給出答案，顯示出對(duì)概率概念的理解。

-在使用樹(shù)狀圖和列表法時(shí)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地表示出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算出正確的概率。

-學(xué)生在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行逐步分析和解決。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學(xué)生們能夠主動(dòng)分享自己的想法，互相幫助解決問(wèn)題，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生們能夠從不同的角度分析問(wèn)題，提出多種解決方案，提高了他們的創(chuàng)新思維。

-通過(guò)小組討論，學(xué)生們的表達(dá)能力和溝通技巧得到了鍛煉。

3.隨堂測(cè)試：

-在課堂結(jié)束前進(jìn)行隨堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

-測(cè)試包括選擇題和簡(jiǎn)答題，選擇題旨在考察學(xué)生對(duì)概率概念的理解，簡(jiǎn)答題則要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答選擇題，但在簡(jiǎn)答題部分，部分學(xué)生對(duì)于概率計(jì)算的應(yīng)用不夠熟練。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生在課后填寫(xiě)學(xué)習(xí)反饋表，對(duì)自己在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，互相指出在課堂上的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自己的不足，并尋求改進(jìn)的方法。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和合作精神給予肯定，并對(duì)個(gè)別學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

-對(duì)于隨堂測(cè)試的結(jié)果，教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，對(duì)于錯(cuò)誤的部分進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解并掌握正確的解題方法。

-教師強(qiáng)調(diào)，概率計(jì)算是一個(gè)需要不斷練習(xí)的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在課后多加練習(xí)，提高自己的計(jì)算能力。

-教師提醒學(xué)生，概率知識(shí)在生活中的應(yīng)用非常廣泛，鼓勵(lì)他們嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高自己的實(shí)際問(wèn)題解決能力。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每一位老師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)。今天，我想就我們這節(jié)課的概率初步——等可能情形下的概率計(jì)算，來(lái)談?wù)勎业膸c(diǎn)反思和改進(jìn)措施。

首先，我覺(jué)得課堂上的互動(dòng)和討論是挺成功的。學(xué)生們對(duì)于樹(shù)狀圖和列表法的理解比較快，這讓我很高興。但是，我也注意到，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)有些迷茫，不知道如何下手。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谔幚韽?fù)雜問(wèn)題時(shí)缺乏足夠的經(jīng)驗(yàn)。所以，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中逐步提高。

其次，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，盡管大部分學(xué)生能夠理解概率的基本概念，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)，還是有一些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)公式的應(yīng)用不夠熟練，或者是對(duì)概率的理解不夠深刻。因此，我計(jì)劃在接下來(lái)的課程中，增加一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)不斷的練習(xí)來(lái)加深理解。

再者，我注意到，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)新知識(shí)的掌握還不夠自信，或者是對(duì)自己的表達(dá)能力有所顧慮。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)提供一些表達(dá)技巧的指導(dǎo)，幫助他們克服心理障礙。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，在講解樹(shù)狀圖和列表法時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于如何構(gòu)建圖示感到困惑。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有足夠的時(shí)間來(lái)詳細(xì)解釋每一個(gè)步驟。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提前準(zhǔn)備一些詳細(xì)的示例，以便在課堂上更好地指導(dǎo)學(xué)生。

最后，我想說(shuō)的是，教學(xué)是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)和調(diào)整的過(guò)程。我會(huì)在課后認(rèn)真分析學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試結(jié)果，了解他們?cè)谀男┓矫孀龅煤茫男┓矫孢€需要加強(qiáng)。同時(shí)，我也會(huì)參考同行的