2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似23.6 圖形與坐標(biāo) 2圖形的交換與坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.6圖形與坐標(biāo)2圖形的交換與坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.6圖形與坐標(biāo)2圖形的交換與坐標(biāo)，內(nèi)容包括：1.相似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律；2.利用坐標(biāo)變換解決幾何問題；3.通過實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生掌握圖形交換的方法，提高空間想象能力和幾何思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，通過圖形變換理解坐標(biāo)變換的規(guī)律。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)變換方法。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過圖形與坐標(biāo)的結(jié)合，提高解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解相似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律，包括坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換對圖形坐標(biāo)的影響。

②掌握如何通過坐標(biāo)變換解決幾何問題，如計(jì)算相似圖形的面積、體積等比例關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解坐標(biāo)變換中的幾何變換與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，能夠準(zhǔn)確描述變換后的坐標(biāo)位置。

②將抽象的坐標(biāo)變換概念應(yīng)用于具體的幾何問題中，解決實(shí)際問題，如圖形的拼接、分割等操作。

③在變換過程中保持圖形的相似性，理解相似圖形的性質(zhì)和變換后的比例關(guān)系。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.采用講授法，系統(tǒng)講解相似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律，幫助學(xué)生建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.引入討論法，組織學(xué)生分組討論坐標(biāo)變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法，通過實(shí)物模型或圖形軟件進(jìn)行坐標(biāo)變換的直觀演示，加深學(xué)生對概念的理解。

教學(xué)手段：

1.利用多媒體設(shè)備展示圖形變換的過程，幫助學(xué)生直觀理解變換的步驟和效果。

2.運(yùn)用教學(xué)軟件模擬坐標(biāo)變換，讓學(xué)生通過操作軟件體驗(yàn)變換過程，增強(qiáng)互動(dòng)性。

3.設(shè)計(jì)互動(dòng)練習(xí)環(huán)節(jié)，通過在線測試或移動(dòng)設(shè)備的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)**導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中的相似圖形，如建筑物的比例模型、攝影中的風(fēng)景照片等。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形為何看起來相似，以及它們之間是否存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧相似圖形的定義和性質(zhì)，為坐標(biāo)變換的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

**講授新課（用時(shí)15分鐘）**

1.講解坐標(biāo)變換的基本概念：平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換，以及它們對坐標(biāo)的影響。

2.通過多媒體展示坐標(biāo)變換的動(dòng)畫，幫助學(xué)生直觀理解變換過程。

3.分析典型例題，講解如何進(jìn)行坐標(biāo)變換，包括坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換的具體操作步驟。

**鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）**

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤，確保學(xué)生掌握變換方法。

2.小組討論，每組選取一個(gè)題目進(jìn)行討論，其他組傾聽并給出反饋。

3.教師總結(jié)討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

**師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)15分鐘）**

1.課堂提問：教師提出與坐標(biāo)變換相關(guān)的問題，如“如何判斷兩個(gè)圖形是否相似？”

2.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展，如探討坐標(biāo)變換在建筑設(shè)計(jì)、攝影構(gòu)圖等領(lǐng)域的應(yīng)用。

**課堂小結(jié)（用時(shí)5分鐘）**

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括坐標(biāo)變換的類型、操作方法和應(yīng)用。

2.學(xué)生復(fù)述所學(xué)知識(shí)，教師檢查學(xué)生的理解程度。

3.提出思考題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索。

**拓展活動(dòng)（用時(shí)5分鐘）**

1.教師布置課后作業(yè)，包括應(yīng)用坐標(biāo)變換解決實(shí)際問題的題目。

2.學(xué)生自愿參加，教師提供輔導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。

**總結(jié)（用時(shí)5分鐘）**

1.教師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)變換的重要性。

2.學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，分享學(xué)習(xí)心得。

3.教師預(yù)告下一節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)期待。

**教學(xué)時(shí)間分配：**

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

-講授新課：15分鐘

-鞏固練習(xí)：10分鐘

-師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：15分鐘

-課堂小結(jié)：5分鐘

-拓展活動(dòng)：5分鐘

-總結(jié)：5分鐘

**教學(xué)反思：**

-教師需根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

-注重學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助不同層次的學(xué)生掌握知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握程度**：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并描述相似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律，包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用坐標(biāo)變換方法解決幾何問題，如計(jì)算相似圖形的面積、體積等比例關(guān)系。

-學(xué)生能夠識(shí)別和應(yīng)用坐標(biāo)變換在生活中的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、攝影構(gòu)圖等。

2.**能力提升**：

-空間想象能力：通過圖形變換的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到顯著提升，能夠更好地理解和描述三維空間中的圖形關(guān)系。

-幾何直觀能力：學(xué)生能夠通過坐標(biāo)變換直觀地看到幾何圖形的變化，增強(qiáng)了幾何直觀能力。

-數(shù)學(xué)抽象能力：學(xué)生在解決坐標(biāo)變換問題時(shí)，需要抽象出圖形的變換規(guī)律，這有助于提高數(shù)學(xué)抽象能力。

3.**問題解決能力**：

-學(xué)生能夠?qū)⒆鴺?biāo)變換應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)問題、測量問題等，提高了問題解決能力。

-學(xué)生在遇到新的幾何問題時(shí)，能夠主動(dòng)運(yùn)用坐標(biāo)變換的方法進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

4.**合作學(xué)習(xí)能力**：

-在小組討論和合作練習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人交流想法，共同解決問題，提高了合作學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)了傾聽和尊重他人的意見，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

5.**自主學(xué)習(xí)能力**：

-學(xué)生通過自主完成練習(xí)和拓展活動(dòng)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，能夠獨(dú)立思考和解決問題。

-學(xué)生在課后能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.**情感態(tài)度價(jià)值觀**：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。七、板書設(shè)計(jì)1.**本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)**：

①相似圖形的坐標(biāo)變換

②平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換的坐標(biāo)變化規(guī)律

③坐標(biāo)變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用

2.**關(guān)鍵詞、詞組**：

①相似圖形

②坐標(biāo)變換

③平移

④旋轉(zhuǎn)

⑤對稱變換

⑥面積比例

⑦體積比例

3.**句子**：

①相似圖形的坐標(biāo)變換是指圖形在坐標(biāo)平面上的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換。

②平移變換中，圖形的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)按照相同的向量進(jìn)行平移。

③旋轉(zhuǎn)變換中，圖形的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)按照旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

④對稱變換中，圖形的每個(gè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸進(jìn)行對稱。

⑤坐標(biāo)變換后，圖形的相似性保持不變，但位置和方向可能發(fā)生變化。

⑥在實(shí)際應(yīng)用中，坐標(biāo)變換可以用于解決幾何問題，如計(jì)算相似圖形的面積和體積比例。八、典型例題講解例題1：

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(4,1)，C(1,5)。將三角形ABC繞點(diǎn)O(0,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后三角形A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

-旋轉(zhuǎn)90°的變換公式為：(x',y')=(-y,x)

-對于點(diǎn)A(2,3)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為A'(-3,2)

-對于點(diǎn)B(4,1)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為B'(-1,4)

-對于點(diǎn)C(1,5)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為C'(-5,1)

-因此，旋轉(zhuǎn)后三角形A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(-3,2)，B'(-1,4)，C'(-5,1)

例題2：

在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)。若將點(diǎn)P繞點(diǎn)O(0,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

解答：

-旋轉(zhuǎn)180°的變換公式為：(x',y')=(-x,-y)

-對于點(diǎn)P(3,4)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為P'(-3,-4)

-因此，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-3,-4)

例題3：

已知正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(1,3)，C(3,3)，D(3,1)。將正方形ABCD繞點(diǎn)O(0,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：

-旋轉(zhuǎn)45°的變換公式為：(x',y')=(x*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ)，其中θ為旋轉(zhuǎn)角度

-對于點(diǎn)A(1,1)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為A'(1*cos45°-1*sin45°,1*sin45°+1*cos45°)=(0,√2)

-對于點(diǎn)B(1,3)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為B'(1*cos45°-3*sin45°,1*sin45°+3*cos45°)=(√2,2√2)

-對于點(diǎn)C(3,3)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為C'(3*cos45°-3*sin45°,3*sin45°+3*cos45°)=(2√2,2√2)

-對于點(diǎn)D(3,1)，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為D'(3*cos45°-1*sin45°,3*sin45°+1*cos45°)=(√2,0)

-因此，旋轉(zhuǎn)后正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(0,√2)，B'(√2,2√2)，C'(2√2,2√2)，D'(√2,0)

例題4：

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,4)。將線段PQ繞點(diǎn)O(0,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后線段P'Q'的長度。

解答：

-首先計(jì)算線段PQ的長度：|PQ|=√[(4-2)2+(4-2)2]=√8=2√2

-線段PQ旋轉(zhuǎn)90°后，P和Q的坐標(biāo)分別變?yōu)镻'(-2,2)和Q'(-4,4)

-計(jì)算線段P'Q'的長度：|P'Q'|=√[(-4-(-2))2+(4-2)2]=√[(-2)2+(2)2]=√8=2√2

-因此，旋轉(zhuǎn)后線段P'Q'的長度為2√2

例題5：

在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)。將線段AB繞點(diǎn)O(0,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后線段A'B'的長度。

解答：

-首先計(jì)算線段AB的長度：|AB|=√[(3-1)2+(4-2)2]=√[22+22]=√8=2√2

-線段AB旋轉(zhuǎn)60°后，A和B的坐標(biāo)分別變?yōu)锳'(1*cos60°-2*sin60°,1*sin60°+2*cos60°)=(-1/2,3√3/2)

-計(jì)算線段A'