2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似27.3 位似第1課時 位似圖形的概念及畫法教學(xué)設(shè)計 （新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析親愛的同學(xué)們，咱們今天要一起探索的是數(shù)學(xué)的奇妙世界——相似圖形中的位似圖形。翻開我們的課本，第九章第二十七章，我們聚焦于27.3節(jié)，也就是位似圖形的概念及畫法。這一節(jié)，咱們要掌握的是位似圖形的基本概念，還有如何畫出位似圖形。這可是我們后續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形變換的基礎(chǔ)哦！??咱們要把這些知識點串聯(lián)起來，就像串起珍珠項鏈，一步步揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗。??核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)位似圖形的概念及畫法，學(xué)生能夠理解幾何變換的抽象思維，鍛煉邏輯推理能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并提高空間想象和幾何直觀的能力。這樣的學(xué)習(xí)過程，不僅有助于他們掌握知識，更能在解決實際問題的過程中提升綜合素質(zhì)。??教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解位似圖形的定義和性質(zhì)，包括位似比和中心對稱的概念；

②掌握位似圖形的畫法，特別是如何根據(jù)位似比和中心點繪制位似圖形；

③能夠識別和描述位似圖形在實際生活中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點，

①準(zhǔn)確理解位似圖形中的“位似比”和“中心點”這兩個核心概念，這對于學(xué)生來說是初步接觸，需要通過具體實例和操作來加深理解；

②在沒有中心點的情況下，僅憑位似比來繪制位似圖形，這對學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力要求較高；

③將位似圖形的概念與實際生活中的問題相結(jié)合，學(xué)生需要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為位似圖形，并找到合適的位似比和中心點。這一過程不僅考驗學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，也考驗他們的創(chuàng)新思維。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有最新版的人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教材，特別是第二十七章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與位似圖形相關(guān)的圖片、圖表，以及動畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解位似比和中心點。

3.實驗器材：準(zhǔn)備透明紙、直尺、圓規(guī)等繪圖工具，供學(xué)生進(jìn)行位似圖形的繪制練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生合作完成繪圖任務(wù)；在教室一角布置實驗操作臺，方便學(xué)生進(jìn)行實際操作練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計**用時：45分鐘**

###導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

**時間：0-5分鐘**

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：

-展示生活中常見的相似物體，如建筑物的縮微模型、地圖等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些物體之間的相似性。

-提問：“同學(xué)們，你們能找到生活中哪些相似的物體？它們之間有什么共同點呢？”

2.**提出問題**：

-引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果我們要準(zhǔn)確地描述這些相似物體的關(guān)系，應(yīng)該怎樣做？”

-提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天，我們將學(xué)習(xí)一種新的幾何變換——位似變換，通過學(xué)習(xí)位似圖形的概念和畫法，來描述這些相似物體的關(guān)系。”

3.**激發(fā)興趣**：

-提問：“你們對位似圖形有什么期待？希望通過學(xué)習(xí)，你們想了解什么？”

-學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)并引出新課內(nèi)容。

###講授新課（20分鐘）

**時間：5-25分鐘**

1.**概念講解**：

-介紹位似圖形的定義和性質(zhì)，包括位似比和中心對稱的概念。

-使用多媒體展示位似圖形的例子，如放大鏡下的物體、地圖與實際區(qū)域的比例等。

2.**操作演示**：

-演示如何根據(jù)位似比和中心點繪制位似圖形。

-強(qiáng)調(diào)位似變換的幾何特征，如對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等。

3.**互動提問**：

-提問：“位似變換有什么實際應(yīng)用？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考并舉例說明，如建筑設(shè)計、攝影等。

###鞏固練習(xí)（15分鐘）

**時間：25-40分鐘**

1.**課堂練習(xí)**：

-分組練習(xí)：學(xué)生根據(jù)教材中的練習(xí)題，分組進(jìn)行位似圖形的繪制。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

2.**討論交流**：

-學(xué)生展示自己的作品，小組之間互相評價，提出改進(jìn)意見。

-教師總結(jié)學(xué)生作品中的優(yōu)點和不足，強(qiáng)調(diào)位似圖形繪制的關(guān)鍵步驟。

3.**課堂提問**：

-提問：“在繪制位似圖形時，容易出現(xiàn)哪些錯誤？如何避免？”

-學(xué)生回答，教師點評。

###總結(jié)與拓展（5分鐘）

**時間：40-45分鐘**

1.**課堂總結(jié)**：

-回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法。

-強(qiáng)調(diào)位似變換在幾何學(xué)習(xí)中的重要性。

2.**核心素養(yǎng)拓展**：

-提問：“通過今天的學(xué)習(xí)，你們覺得自己在哪些方面得到了提升？”

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)體會，教師總結(jié)。

3.**課后作業(yè)**：

-布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-引導(dǎo)學(xué)生思考位似變換在其他學(xué)科中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在位似圖形的概念及畫法方面取得了以下效果：

1.**概念理解與應(yīng)用**：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解位似圖形的定義，知道位似圖形是通過位似變換得到的，且具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運用位似比和中心點來描述和繪制位似圖形，例如，在解決實際問題時，能夠根據(jù)給定的位似比和中心點，準(zhǔn)確地繪制出位似圖形。

2.**操作技能提升**：

-學(xué)生掌握了繪制位似圖形的基本步驟和方法，包括確定中心點、計算位似比、繪制對應(yīng)邊和角等。

-學(xué)生能夠獨立完成位似圖形的繪制練習(xí)，并能夠在實踐中應(yīng)用這些技能，如設(shè)計簡單的建筑模型、制作地圖等。

3.**空間想象能力增強(qiáng)**：

-學(xué)生通過觀察和操作，提高了空間想象能力，能夠更好地理解和描述三維空間中的圖形關(guān)系。

-學(xué)生能夠從不同的角度觀察位似圖形，并能夠想象出其未展示的部分，這對于后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何和解決實際問題具有重要意義。

4.**邏輯思維能力培養(yǎng)**：

-學(xué)生在理解位似圖形的性質(zhì)和繪制方法的過程中，培養(yǎng)了邏輯思維能力，學(xué)會了如何通過邏輯推理來解決問題。

-學(xué)生能夠根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論，例如，通過位似比和中心點可以確定位似圖形的大小和位置。

5.**幾何變換意識增強(qiáng)**：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)位似變換，對幾何變換有了更深入的認(rèn)識，知道幾何變換是研究幾何圖形性質(zhì)的重要方法。

-學(xué)生能夠?qū)⑽凰谱儞Q與其他幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)）進(jìn)行比較，理解不同變換之間的聯(lián)系和區(qū)別。

6.**問題解決能力提高**：

-學(xué)生在解決與位似圖形相關(guān)的問題時，能夠運用所學(xué)知識，靈活運用位似比和中心點來解決問題。

-學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用位似圖形的知識來尋找解決方案。

7.**創(chuàng)新思維激發(fā)**：

-學(xué)生在繪制位似圖形的過程中，可能會產(chǎn)生一些新的想法和創(chuàng)意，如設(shè)計獨特的圖形或結(jié)構(gòu)。

-教師鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出自己的想法，并通過實踐來驗證其可行性。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.**位似圖形的定義與性質(zhì)**

①定義：位似圖形是通過位似變換得到的圖形，具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

②性質(zhì)：位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，位似比是相似圖形對應(yīng)邊的比例系數(shù)。

2.**位似比與中心點**

①位似比：位似圖形對應(yīng)邊的比例系數(shù)，通常用字母k表示。

②中心點：位似變換的中心點，是所有對應(yīng)點連線的交點。

3.**位似圖形的畫法**

①確定中心點：根據(jù)題目給出的信息，找到位似變換的中心點。

②計算位似比：根據(jù)題目給出的信息，計算位似比k。

③繪制對應(yīng)邊：以中心點為起點，根據(jù)位似比k，繪制對應(yīng)邊。

④完善圖形：連接對應(yīng)頂點，完善位似圖形。

4.**位似圖形的實際應(yīng)用**

①建筑設(shè)計：利用位似圖形，設(shè)計不同比例的建筑模型。

②攝影藝術(shù)：通過位似變換，拍攝出具有藝術(shù)效果的攝影作品。

③地圖制作：利用位似圖形，繪制不同比例的地圖。課后作業(yè)1.**繪制位似圖形**

-題目：已知三角形ABC，其中AB=5cm，BC=7cm，位似比k=2，以點A為中心，繪制三角形A'B'C'，使其與三角形ABC位似。

-答案：以點A為中心，將AB和BC分別按照位似比2放大，得到A'B'和C'B'，連接A'B'和C'B'，得到三角形A'B'C'。

2.**計算位似比**

-題目：已知正方形ABCD，對角線AC和BD的長度分別為8cm和6cm，若正方形A'B'C'D'是正方形ABCD的位似圖形，求位似比k。

-答案：由正方形的性質(zhì)知，AC和BD互相垂直平分，因此AC和BD的長度之比即為位似比k。k=AC/BD=8cm/6cm=4/3。

3.**位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用**

-題目：已知三角形ABC，其中∠BAC=45°，AB=4cm，BC=6cm，位似比k=3/2，求位似圖形A'B'C'中∠B'A'C'的度數(shù)。

-答案：由于位似變換保持角的大小不變，所以∠B'A'C'的度數(shù)與∠BAC相同，即∠B'A'C'=45°。

4.**位似圖形的面積比**

-題目：已知矩形ABCD，其中AB=6cm，BC=8cm，位似圖形A'B'C'D'的位似比k=1/2，求矩形A'B'C'D'的面積與矩形ABCD的面積之比。

-答案：位似圖形的面積比等于位似比的平方，即(k^2)。所以面積比為(1/2)^2=1/4。

5.**位似圖形的實際問題**

-題目：建筑工人要用一個比例尺為1:200的模型來建造一座實際高度為60米的建筑物。如果模型的高度為3米，求實際建筑物的尺寸。

-答案：實際建筑物的尺寸=模型尺寸×比例尺=3m×200=600m。所以實際建筑物的尺寸為600米。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測**課堂小結(jié)：**

同學(xué)們，今天我們一起探索了位似圖形的概念及畫法。首先，我們通過觀察生活中的實例，引入了位似圖形的概念，了解了位似圖形的定義和性質(zhì)。我們學(xué)習(xí)了位似比和中心點的重要性，以及如何根據(jù)這些信息繪制位似圖形。在接下來的時間里，我們通過實際操作和討論，加深了對位似圖形的理解。

1.**位似圖形的定義**：位似圖形是通過位似變換得到的圖形，具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

2.**位似比和中心點**：位似比是相似圖形對應(yīng)邊的比例系數(shù)，中心點是所有對應(yīng)點連線的交點。

3.**位似圖形的畫法**：首先確定中心點，然后根據(jù)位似比繪制對應(yīng)邊，最后連接對應(yīng)頂點，完善位似圖形。

**當(dāng)堂檢測：**

1.**選擇題**：

-問題：下列哪個圖形不是位似圖形？

A.兩個全等的三角形

B.兩個相似的多邊形

C.兩個全等的矩形

D.兩個相似的圓形

-答案：C

2.**填空題**：

-問題：若三角形ABC與三角形A'B'C'位似，且位似比為k，則AB與A'B'的比例關(guān)系為______。

-答案：AB:A'B'=1:k

3.**解答題**：

-問題：已知正方形ABCD，邊長為10cm，位似圖形A'B'C'D'的位似比k=3/5，求位似圖形A'B'C'D'的面積與正方形A