2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)27二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（通用）

1、考點(diǎn)27 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1.（2020安徽高考文科6）設(shè)變量x，y滿足則的最大值和最小值分別為（）（A）1，-1 （B）2，-2 （C）1，-2 （D）2，-1【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，確定三條直線交點(diǎn)，代入x+2y取最值.【精講精析】 選B. 三條直線的交點(diǎn)分別為（0,1），（0，-1），（1,0），畫出可行域可知，分別在點(diǎn)（0,1），（0，-1）得到最大值為2，最小值為-2.2.（2020安徽高考理科4）設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為（），（），（），（），1xy-11-1【思路點(diǎn)撥】此題屬于線性規(guī)劃問題，先畫出表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)z=的最值.

2、【精講精析】選B.首先畫出表示的平面區(qū)域由圖像可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（0,1）時(shí)取得最大值2，過點(diǎn)（0，-1）時(shí)取得最小值-2.3.（2020福建卷理科8）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）(A).-1,0 (B).0,1 (C).0,2 (D).-1,2【思路點(diǎn)撥】結(jié)合約束條件畫出可行域，作為目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合求值域.【精講精析】選C. 由題意,不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算易得：4.（2020山東高考文科7）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【思路點(diǎn)撥】本

3、題可先根據(jù)題意畫出平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，平移目標(biāo)函數(shù)得最值.【精講精析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,由目標(biāo)函數(shù)得直線，當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(3,1)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,故選B.5.（2020湖南高考理科T7）設(shè)m1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A BC（1，3） D【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，只要準(zhǔn)確認(rèn)真作圖，本題就容易了，而且題型只有兩種：一是已知約束條件和目標(biāo)函數(shù)求最值.二是已知最值和約束條件而求目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)情況或已知最值和目標(biāo)函數(shù)而求約束條件中的參數(shù)情況.【精講精析】選A.在平面直角坐標(biāo)系

4、中作出直線，再作出直線y和直線，即可解決.6.（2020天津高考文科2）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A-4 B0 CD4【思路點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問題。【精講精析】作出線性約束條件的可行域，如圖所示，顯然，可行域是由點(diǎn)、所圍成的三角形區(qū)域，顯然，當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值；故選D。7.（2020浙江高考理科5）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足不等式組 ，若、為整數(shù)，則 的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【思路點(diǎn)撥】線性規(guī)劃問題，要注意其中最優(yōu)點(diǎn)應(yīng)為整點(diǎn)?！揪v精析】選B.與2的交點(diǎn)為（3，1），通過直線平移可知（3，1）即為最優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)榕c2不包括邊界,區(qū)域中不含

5、（3，1）,所以當(dāng)直線移至（4，1）時(shí) 取得最小值16.8.（2020浙江高考文科3）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 ,則3+4y的最小值是(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【思路點(diǎn)撥】線性規(guī)劃問題，畫出可行域,通過平移直線可得.【精講精析】選A.與2的交點(diǎn)為（3，1），通過直線平移可知（3，1）即為最優(yōu)點(diǎn)，此時(shí) 取得最小值13.二、填空題9.（2020新課標(biāo)全國高考理科13）若變量滿足約束條件則的最小值為_【思路點(diǎn)撥】可以設(shè)，然后利用待定系數(shù)法，求得和的值，然后通過和本身的范圍求得的范圍.另外本題也可以用線性規(guī)劃的知識(shí)來解決.【精講精析】-6 解析1：令，又，.解析2：由約束條件，畫出可行域如下圖所示，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為，平移目標(biāo)函數(shù)，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過和的交點(diǎn)（4,-5）時(shí)，Z有最小值，將點(diǎn)（4,-5）代入目標(biāo)函數(shù)得10.（2020湖南高考文科T14）設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為_【思路點(diǎn)撥】本題考查利用線性規(guī)劃法求二元函數(shù)在不等式條件下的最值.【精講精析】答案：3.在平面直角坐標(biāo)系中作出,11.（2020陜西高考文科T12）如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為_.【思路點(diǎn)撥】本題為線性規(guī)劃問題，采用數(shù)形結(jié)合法