高三數(shù)學(xué)文科新課 統(tǒng)計二 人教版（通用）

1、高三數(shù)學(xué)文科新課 統(tǒng)計二一. 本周教學(xué)內(nèi)容：高三新課：統(tǒng)計（二）1. 總體分布的估計為考察一個總體的情況，在統(tǒng)計中通常是從總體中抽取一個樣本，用樣本情況去估計總體的相應(yīng)情況。這種估計大體分為兩類，一類是用樣本的頻率分布去估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征。去估計總體的相應(yīng)數(shù)字特征用樣本頻率分布對總體分布進行估計的方式是列出頻率分布表以及畫出頻率分布的直方圖。在反映頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用。頻率分布的直方圖一般以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個組距為底以各頻率除以組距的商為高分別畫成矩形，這樣得到的直方圖即頻率分布的直方

2、圖，圖中每個矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率，即圖中各小矩形面積和為1，各組頻率的和等于1。頻率分布與相應(yīng)總體分布的關(guān)系：樣本容量越大分組越多，各組頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率，當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時，頻率分布的直方圖就會無限接近于一條光滑的曲線總體密度曲線，此曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率。2. 總體期望值和方差的估計 （1）總體期望值的估計總體平均數(shù)（又稱總體期望值）描述了一個總體的平均水平，通常用樣本平均數(shù)，即對它進行估計（2）總體方差的估計方差和標(biāo)準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，樣本方差是指樣本標(biāo)準差是指通常是用樣本方差（標(biāo)準差

3、）去估計方差（標(biāo)準差），通常比較兩個樣本方差（標(biāo)準差），去對相應(yīng)的兩個總體的方差（標(biāo)準差）的大小比較作出一種估計。一般地容量越大的樣本對總體的代表性就越大，應(yīng)在條件許可的情況下適當(dāng)增加樣本容量，并力求使抽樣方差法更加合理以提高樣本的代表性?！镜湫屠}】例1 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？解：本題為2020年全國高考試題，主要考查直方圖的識別及分層抽樣概念。由圖可知，在（元）月收入

4、段居民人數(shù)的頻率為，則在此段應(yīng)抽出人數(shù)為（人）。例2（04江蘇、模擬）有同一型號的汽車100輛，為了了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機抽出10輛在同一條件下進行耗油1L所行路程試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4并分組如下：分組頻數(shù)頻率合計101.0（1）完成上面頻率分布表；（2）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本估計總體數(shù)據(jù)落在中的概率；（3）根據(jù)樣本，對總體的期望值進行估計。解：（1）分組如下：分組頻數(shù)頻率20.230.340.410.1合計101.0（2）估計總體數(shù)據(jù)落在中的概率為0.7（3） 例3（02全國）甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：）其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量的均值甲、乙兩種冬小麥的方差為由，故甲穩(wěn)定例4 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平