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1、329, FFT的原理和復(fù)雜性 按時(shí)間抽取的算法 按頻率抽取的算法,快速 Fourier 變換 (FFT)DFT 的一種快速算法,330, 對(duì)每個(gè)特定 k , X(k)的 DFT的計(jì)算：有(N1) 個(gè)復(fù)加和N 個(gè)復(fù)乘； 計(jì)算整個(gè)DFT 共有N (N-1)個(gè)復(fù)加和N 2 個(gè)復(fù)乘； 通過(guò)利用W N k n的對(duì)稱(chēng)性和周期性，整個(gè)DFT 的復(fù)乘計(jì)算量可減 至為 N log 2 N Fast Fourier Transform (FFT).,331, 復(fù)雜性與N的關(guān)系: 序列長(zhǎng)度 復(fù) 乘 復(fù) 加 N N2 N(N-1) 16 256 240 32 1024 992 64 4096 4032 128 16

2、384 16256 1個(gè)復(fù)乘 ： 4 四個(gè)實(shí)乘和 2 個(gè)實(shí)加； 1 復(fù)加： 2實(shí)加； W N n k的特性: W N k(Nn)=W N n k = ( W N n k)* -復(fù)共軛對(duì)稱(chēng)性； W N n k = W N k(N+n) = W N n(N+ k) -關(guān)于 n 和 k的周期性.,332,對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用：,計(jì)算量可減小一半。,333,原理: 設(shè)序列長(zhǎng)度為N=2n,將xn 分成 偶和奇 兩個(gè)部分：,式中， gn= x2n, hn= x2n+1, 若 N= 2m, 則這種迭代共需進(jìn)行 m次完成. 復(fù)雜性: 每級(jí)需要 N 次復(fù)加和復(fù)乘.,334,335,336,例: N=8,337,338,339, 因WN r+N/2 WN r ，圖中可簡(jiǎn)化為一個(gè)乘法； 利用原位運(yùn)算。,340,復(fù)雜性: 每級(jí): N 個(gè)復(fù)加 和 N/2 個(gè)復(fù)乘； 整個(gè) DFT共有: N/2log2N 次復(fù)乘計(jì)算。,340*,340*,340*,340*,340*,替代形式: 不管流圖如何重新安排，只要各個(gè)支路的連接關(guān)系不變， 則其結(jié)果總是 xn的DFT有效算法，僅數(shù)據(jù)存取將不變。,-1,-1,Others see p.597-598,-1,340*,-1,-1,-1,341,341*,341*,-1,N/2=

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