《信號與線性系統(tǒng)》試題與答案5

1、綜合測試(三)一、 選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1、若想使連續(xù)時間信號在通過線性非時變系統(tǒng)傳輸時，波形不會產生失真，而僅僅是延時一段時間輸出，則要求系統(tǒng)的單位沖激響應 必須滿足（ ） A. B. C. D. 2、 序列和 等于（ ） A. 1 B. C. D. 3、連續(xù)時間信號 的單邊拉普拉斯變換為 （ ） A. B. C. D. 4、下列各式中正確的是（ ） A B. C. D 5、單邊Z變換 對應的原時間序列為 （ ） A B C D 6請指出 是下面哪一種運算的結果？ （ ） A 左移6 B. 右移6 C 左移2 D. 右移2三、描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 4

2、y(t) + 3y(t) = f(t)求當f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1時的解；（ 15分）解: (1) 特征方程為2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齊次解為 yh(t) = C1e -t + C2e -3t當f(t) = 2e 2 t時，其特解可設為 yp(t) = Pe -2t將其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解為 yp(t) =2e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常數(shù)C1,C

3、2由初始條件確定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求當f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1時的解；（ 15分）解: (1) 特征方程為2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齊次解為 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t當f(t) = 2e t時，其特解可設為 yp(t) = Pe -

4、t將其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解為 yp(t) = e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 四、如圖信號f(t)的拉氏變換F(s) = ，試觀A卷 【第2頁 共3頁】察y(t)與f(t)的關系，并求y(t) 的拉氏變換Y(s) （1

5、0分） 解y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 42 F(2s) （12分）六、有一幅度為1，脈沖寬度為2ms的周期矩形脈沖，其周期為8ms，如圖所示,求頻譜并畫出頻譜圖頻譜圖。（10分）解：付里葉變換為Fn為實數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖。六、有一幅度為1，脈沖寬度為2ms的方波，其周期為4ms，如圖所示,求頻譜并畫出頻譜圖。（10分）解：=2*1000/4=500付里葉變換為Fn為實數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖?；蚍l圖如上，相頻圖如下：如圖反饋因果系統(tǒng)，問當K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：設加法器的輸出信號X(s) X(s)=KY(

6、s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的極點為為使極點在左半平面，必須(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即當k2，系統(tǒng)穩(wěn)定。 如圖反饋因果系統(tǒng)，問當K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：如圖所示， 在加法器處可寫出系統(tǒng)方程為：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其極點為使極點在左半平面，必須4+4k22, 即k0，當k0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 如圖反饋因果系統(tǒng)，問當K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解

7、：如圖所示， 在前加法器處可寫出方程為：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器處可寫出方程為： 4X(t) + X(t) =y(t) 系統(tǒng)方程為：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其極點為使極點在左半平面，必須4+4k22, 即k0，當k0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1、計算積分 2、若兩個連續(xù)時間信號 和 的卷積積分為： 則信號3、計算卷積和 4、若函數(shù) 的單邊拉氏變換為 ，則函數(shù) 的初值為 5、若 的單邊拉氏變換為 ，則函數(shù)

8、的單邊拉氏變換為 6、若信號的傅里葉變換式為 ，則其對應的時間信號 三、按要求完成下列各題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1、已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ，如果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為 ，請求出系統(tǒng)的激勵信號 2、已知信號 的波形如下圖所示，求其頻譜函數(shù) 3、如果一個離散系統(tǒng)的差分方程為： 請求出該系統(tǒng)的單位函數(shù)響應 。 4、求序列 的Z變換 ， 并求收斂區(qū)。5、已知函數(shù) 和 的波形如下面圖(a)和圖（b）所示，求 并畫出 的波形 。 6、一個線性非時變離散時間系統(tǒng)的單位函數(shù)響應為 如圖(a)所示，當激勵 如圖(b)所示時，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 ，并畫出圖形。 7、已知某連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)為： ，請畫出

9、該系統(tǒng)的零極圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，說明原因。8、已知線性非時變系統(tǒng)的微分方程為： ，若已知系統(tǒng)的初始狀態(tài)為： ， ，請求出該系統(tǒng)的零輸入響應。四、計算題（本大題共 6小題，共74分 ）1、（本題共10分）已知連續(xù)時間信號 的頻譜函數(shù)為 ， 請求出信號 的頻譜函數(shù)，并畫出其相應頻譜圖； 如果分別對信號 和信號 進行均勻抽樣，為了保證能夠從所得的離散時間信號中恢復原連續(xù)信號，則需要的最大抽樣間隔分別為多少秒？ 2、（本題16分）已知電路如圖所示，激勵信號為 ， , 。求系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應，并判斷自然響應和受迫響應。 3、（本題8分）某線性系統(tǒng)的模擬框圖如下圖所示，請列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 4、（本題12分）一離散時間系統(tǒng)的差分方程為： ，其中系統(tǒng)的激勵為 ，響應為 ，已知系統(tǒng)初始值為 ， ，若系統(tǒng)的激勵信號為 ，請求出系統(tǒng)的全響應。5、（本題12分）下面圖示是由系統(tǒng)由幾個子系統(tǒng)組合而成，已知各子系統(tǒng)的單位沖激響應分別為， ， ， 輸入信號為 ，試求：（1）總系統(tǒng)的單位沖激響應 ；（2）求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 。綜合測試(三)答案一、解1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、解1、 2、 3、 4、函