八年級數(shù)學(xué)上冊 12.4 綜合與實踐-次函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 （新版）滬科版

1、12.4綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用教育目標(biāo)【知識和技能】熟練運用一次函數(shù)知識建立實際問題數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力【過程和方法】經(jīng)過活動過程，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的用途，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力【感情、態(tài)度、價值觀】1 .體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)的價值，加深對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識2 .認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，理解數(shù)與形的聯(lián)系和事物的關(guān)聯(lián)重點難點【要點】根據(jù)標(biāo)題寫函數(shù)關(guān)系式，建立實際問題的數(shù)學(xué)模型【難點】用一次函數(shù)解決實際問題教育過程一、創(chuàng)設(shè)形勢，引進新知識在老師的：這一章我們之前學(xué)到了什么內(nèi)容？學(xué)生：以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的形式和畫法，也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二

2、元一次方程式的關(guān)聯(lián)，在一次函數(shù)的圖像上學(xué)習(xí)了二元一次方程式的求解老師：很好！ 這門課運用這些知識來解決、學(xué)習(xí)和使用實際問題二、共同探索，獲得新知識奧運會每四年舉辦一次。 奧運會的游泳成績不斷更新。 像男子400米自由泳項目一樣，1996年奧運會冠軍的成績比1960年提高了約30s。 這個項目的冠軍數(shù)據(jù)是：年19801984198819921996200020042008優(yōu)勝成績/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86以上資料說明如何在2012年奧運會上預(yù)測這個項目的優(yōu)勝成績？分析：題的數(shù)據(jù)，是每4年獲得男子400m自由泳冠軍的成績。

3、x是從1980年開始舉辦奧運會的那一年，y是當(dāng)年奧運會中男子400m自由泳的優(yōu)勝成績，那么x、y就會有唯一的確定值對應(yīng)。 因此，我們對2012年這次運動的優(yōu)勝成績進行了估算，發(fā)現(xiàn)變量y和在坐標(biāo)系上畫出這些數(shù)據(jù)的交點，其中，把解3:1.1980年作為零點，把舉辦奧運會的年份的x值作為橫軸，把對應(yīng)的y值作為縱軸，如圖3360所示2 .觀察圖中描繪的點的整體分布，因為它們基本上在一條直線附近波動，所以y和x的關(guān)系可以用線性函數(shù)來近似地模擬，即，設(shè)置y=kx b。當(dāng)通過將點(0，231.31 )和點(6，6，223.10 )的坐標(biāo)代入y=kx b來求解方程式時，得到k=-1.37，b=231.31 .

4、因此一次函數(shù)的解析表達式是y=-1.37x 231.31。3.x=8如果代入上式y(tǒng)=-10.96 231.31=220.35(s )。2012年奧運會男子400米自由泳冠軍的成績估計約為220.35s。老師3360可通過上述學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)如何創(chuàng)建兩個變量之間的函數(shù)模型3360(1)在直角坐標(biāo)系上描繪實驗得到的數(shù)據(jù)(2)觀察這些點的特征，決定所選擇的函數(shù)形式，從已知的數(shù)據(jù)中求出具體的函數(shù)表現(xiàn)式(3)進行檢查(4)使用該函數(shù)模型解決問題三、練習(xí)新知識教師多媒體提示：某公司有數(shù)十名員工，想在假日期間到地方h組織旅行。 當(dāng)?shù)赜屑滓衣眯猩纭?那些服務(wù)的質(zhì)量差不多，到h旅行的價格是每人100元。 經(jīng)過聯(lián)絡(luò)協(xié)議，

5、甲方旅行社可享有人均八折優(yōu)惠。 乙旅行社表示公司先付1000元后，每位游客享受6折優(yōu)惠。 向那家公司詢問選擇哪家旅行社支付的旅行總費用少。學(xué)生小組討論師：假定這家公司參加旅行的人數(shù)為x，甲旅行社的優(yōu)惠條件下，費用是多少？出生是：80x元。師：乙旅行社優(yōu)惠條件，費用是多少？生是：(60x 1000 )元。師：把“選擇哪家旅行社，使其支付的旅行總費用少”的問題轉(zhuǎn)換成了什么樣的問題呢？生：被轉(zhuǎn)換為“80x和60x 1000的哪個式子的值小”的問題老師：很好！ 那么，如何比較大小呢？生：記為y1=80x、y2=60x 1000，在相同正交坐標(biāo)系內(nèi)制作兩個函數(shù)的圖像，如果x的值相同，則y的值小的部分的費用便宜.師：現(xiàn)在在方格紙上建立坐標(biāo)系，畫兩個函數(shù)的圖像，觀察圖像，看能得出什么結(jié)論學(xué)生制圖，教師巡回指導(dǎo)，最后得到：學(xué)生觀察圖像回答為：人數(shù)為50人時，選擇甲或乙旅行社的費用均相同人數(shù)不足50人時，選擇甲旅行社的費用很少人數(shù)超過50，選乙旅行社的費用就少老師：同學(xué)們回答得很好。 有別的辦法嗎學(xué)生：還將選擇甲、乙旅行社所需費用的差設(shè)為y，則y=y1-y2=80x-(60x 1000)=20x-1000，描繪一次函數(shù)y=20x-1000的圖像。師：現(xiàn)