實際問題與一元二次方程（第3）

1、實際問題與一元二次方程 （二）,復習：列方程解應用題有哪些步驟 對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題。 上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題。,實際問題與一元二次方程（二）,面積、體積問題,要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,

2、解得,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,探究3,要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得,解方程得,(以下同學們自己完成),方程的哪個根合乎實際意義? 為什么?,練習：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠

3、，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600 ，那么水渠應挖多寬？,分析：這類問題的特點是，挖渠所占面積只與挖渠的條數(shù)和渠道的寬度有關，而與渠道的位置無關，為了研究問題方便可分別把東西和南北方向的渠道移動到一起（最好靠一邊），如圖（2）所示。那么剩余可耕的長方形土地的長為（162-2x)m, 寬為（64-4x)m,解：設水渠的寬為xm,列方程得： （1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為1m.,1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.,練習：,解:設這個矩形的長為xcm,則寬

4、為 cm,即,x2-10 x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此題無解.,用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,例2：某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.,補充例題與練習,解:(1)如圖，設道路的寬為x米，則,化簡得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于

5、540米2。,解法一、 如圖，設道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 。,20 x 米2,注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正確的方程是：,化簡得，,其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去. 取x=2時，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米。,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）,橫向路面 ，,如圖，設路寬為x米，,32x米2,縱向路面面積為 。,20 x米2,草坪矩形的長（橫向）為 ，,草坪矩形的

6、寬（縱向） 。,相等關系是：草坪長草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡得：,再往下的計算、格式書寫與解法1相同。,練習：,1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設道路寬為x米，,則,化簡得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去.,答:道路的寬為1米.,練習：,2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.,解:設小路寬為x米，,則,化

7、簡得，,答:小路的寬為3米.,補充例題與練習,例3. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2， （1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？,【解析】(1)設寬AB為x米， 則BC為(24-3x)米，這時面積 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由條件-3x2+24x=45 化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,練習：,1.如圖，用長為18

8、m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?,解:設苗圃的一邊長為xm,則,化簡得，,答:應圍成一個邊長為9米的正方形.,例4某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？,補充例題與練習,分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模,解：（1）設渠深為xm,則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m,依題

9、意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意,舍去）,上口寬為2.8m，渠底為1.2m,答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道,1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350

10、=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,A,B,C,6如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_,練習：,5如圖的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度,（1）如圖，數(shù)學課本長為26 cm，寬為18.5 cm，厚為1 cm小明用一張1260 cm2的矩形紙方法包好了這本書，展開后如圖所示，求折疊進去的寬度；,（2）現(xiàn)有一本長為19 cm，寬為16 cm，厚為6 cm的字典你能用一張41 cm26 cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3 cm嗎？請說明理由,練習：,6、圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個公園