實(shí)際問題與一元二次方程（第3）

1、實(shí)際問題與一元二次方程 （二）,復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題。,實(shí)際問題與一元二次方程（二）,面積、體積問題,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,

2、解得,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,探究3,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得,解方程得,(以下同學(xué)們自己完成),方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義? 為什么?,練習(xí)：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠

3、，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600 ，那么水渠應(yīng)挖多寬？,分析：這類問題的特點(diǎn)是，挖渠所占面積只與挖渠的條數(shù)和渠道的寬度有關(guān)，而與渠道的位置無(wú)關(guān)，為了研究問題方便可分別把東西和南北方向的渠道移動(dòng)到一起（最好靠一邊），如圖（2）所示。那么剩余可耕的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為（162-2x)m, 寬為（64-4x)m,解：設(shè)水渠的寬為xm,列方程得： （1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為1m.,1、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.,練習(xí)：,解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬

4、為 cm,即,x2-10 x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此題無(wú)解.,用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,例2：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.,補(bǔ)充例題與練習(xí),解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于

5、540米2。,解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 。,20 x 米2,注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正確的方程是：,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. 取x=2時(shí)，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米。,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）,橫向路面 ，,如圖，設(shè)路寬為x米，,32x米2,縱向路面面積為 。,20 x米2,草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，,草坪矩形的

6、寬（縱向） 。,相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。,練習(xí)：,1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設(shè)道路寬為x米，,則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,答:道路的寬為1米.,練習(xí)：,2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.,解:設(shè)小路寬為x米，,則,化

7、簡(jiǎn)得，,答:小路的寬為3米.,補(bǔ)充例題與練習(xí),例3. (2003年,舟山)如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2， （1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？,【解析】(1)設(shè)寬AB為x米， 則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由條件-3x2+24x=45 化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,練習(xí)：,1.如圖，用長(zhǎng)為18

8、m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?,解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則,化簡(jiǎn)得，,答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.,例4某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？,補(bǔ)充例題與練習(xí),分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模,解：（1）設(shè)渠深為xm,則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m,依題

9、意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意,舍去）,上口寬為2.8m，渠底為1.2m,答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道,1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350

10、=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效數(shù)字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,A,B,C,6如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_,練習(xí)：,5如圖的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度,（1）如圖，數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26 cm，寬為18.5 cm，厚為1 cm小明用一張1260 cm2的矩形紙方法包好了這本書，展開后如圖所示，求折疊進(jìn)去的寬度；,（2）現(xiàn)有一本長(zhǎng)為19 cm，寬為16 cm，厚為6 cm的字典你能用一張41 cm26 cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3 cm嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由,練習(xí)：,6、圍繞長(zhǎng)方形公園的柵欄長(zhǎng)280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個(gè)公園