第3講 和差倍半角公式

1、第3講 和、差、倍、半角公式,回顧感知領(lǐng)悟,1. 公式回顧：,二倍角公式,2. 公式的變形式有哪些？,注意： (1)認(rèn)識(shí)倍角的相對(duì)性；,(2)公式的適應(yīng)范圍.,1.誘導(dǎo)公式 +k360(kZ)，-，180，360-的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). n90(nZ)誘導(dǎo)公式滿足十字訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”,2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,3.二倍角的正弦、余弦、正切公式,.半角的正弦、余弦、正切公式,.三倍角公式,特別指出：公式的逆用，降次公式、升冪公式,變形：1.降冪公式： 2.升冪公式：,4.輔助角公式：,2.若是銳角， ，則cos的值等于(

2、) (A) (B) (C) (D),1.已知x(-/2，0)，cosx=4/5，則tan2x=( ) (A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7,D,A,3.已知 ，則 取值范圍是( ) (A)(2k+，2k+3/2) kZ (B)(2k+3/2，2k+2) kZ (C)2k+，2k+3/2 kZ (D)2k+3/2，2k+2 kZ,C,自測(cè),4.已知tanAtanB=tanA+tanB+1,則cos(A+B)的值是( ) (A) (B) (C) (D),C,5設(shè) 是方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)根，則+等于( ) (A) (B) (C) (D),B,例題精析,例1.化簡(jiǎn)：,變

3、式練習(xí)：1.已知tan/2=2，則tan=_， tan(+/4)=_ 2.求值：（1+tan10)(1+tan20) （1+tan440)(1+tan450) 3.求值：tan200+tan400+ tan200tan400,小結(jié)：公式的正用與逆用.,1.公式的直接應(yīng)用與逆用,例2.設(shè)cos(-)= -4/5，cos(+)=12/13， -(/2，)，+(3/2，2)， 求cos2、cos2的值.,2.角的變換,變式練習(xí)：,小結(jié)：角的變換：角的分解與角的組合.如： =(+ )- ， =2 (/2) (/4)+x=(/2)-(/4 -x),方法總結(jié)： 1.明了公式化的推導(dǎo)及公式成立的條件：只有兩

4、端有意義時(shí)，公式才成立； 2.公式的正用與逆用； 3.角的變換：拆角、配角；,作業(yè)：一.導(dǎo)與練P49第5、6、7、8、9題,二、1.在ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，求cosC,2.已知 ，求cotx的值.,例1.求值：,【小結(jié)】關(guān)健在于1+3tan10，通過(guò)“切化弦”及“輔助角公式”使其得到化簡(jiǎn) 一般地， 而 又可以化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù). 形如1cos、1sin的式子的化簡(jiǎn)應(yīng)熟練掌握.,第2課時(shí),自測(cè)題：導(dǎo)與練P48第1、2、3、4題,化簡(jiǎn)：,【小結(jié)】求角，先求其某一個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)三角函數(shù)的值及角的范圍得出角。,例2.已知(0,/2), (/2,), 求-的值.,

5、小結(jié)：三角變換的一般方法：,1.角的變換：角的分解與組合 2.項(xiàng)的分拆： 3.化弦（切）法：減少函數(shù)種類，化異名為同名；齊次式化切處理； 4.常數(shù)代換：特殊值的三角代換、1的代換。 5.降冪與升冪： 6.合一形式:,作業(yè)：一.必修4 P157 A組第2、4題，B組第1、2、3題,二.1.在橫線上填上原命題的一個(gè)條件：已知均為銳角，sin-sin=-0.5，_則cos(-)=59/72,3.ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0試求A、B、C.,相等?若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.,1.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時(shí)，一定要注意符號(hào),誤解分析,2.如何巧妙地靈活地運(yùn)用兩角和與差、倍角、半角公式，是三角變換的關(guān)