數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊1.2.2直角三角形.ppt

1、1.2 直角三角形(2),小明在證明“等邊對等角”時(shí)，通過作等腰三角形底邊的高來證明。過程如下： 已知：在ABC中， AB=AC 求證：B=C 證明：過A作ADBC，垂足為C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等） 你同意他的作法嗎？,小穎說：推理過程有問題他在證明ABDACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的 如圖所示：在 ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD與ABC不全等,小剛說：小穎這里

2、說的B是銳角，如果B是直角，即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個(gè)三角形就是全等的我認(rèn)為小明同學(xué)的證明無誤,已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求證：RtABCRtABC,證明：在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS),定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示,直角三角形全等的判定定理,判斷下列命題的真假,并說明理由:,兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;,

3、斜邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;,兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;,一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等 的兩個(gè)直角三角形全等.,想一想,直角三角形全等的判定定理及其三種語言,定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).,如圖,在ABC和ABC中, C=C=900 , AC=AC , AB=AB(已知), RtABCRtABC(HL).,引入新知,用三角尺作角平分線,再過點(diǎn)M作OA的垂線,如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使 OM=ON;,過點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,那么射線OP就是AOB的平分線.,請你證明OP平分

4、AOB.,P,已知:如圖,OM=ON,PMOM,PNON. 求證:AOP=BOP.,先把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題:,問題討論,如圖,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 還需要什么條件?把它們分別寫出來.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD ;,增加CAB=DBA ;,你能分別寫出它們的證明過程嗎?,若AD,BC相交于點(diǎn)O,圖中還有全等的三角形嗎?,O,你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?,你能分別寫出它們的證明過程嗎?,問題討論,設(shè)矩形的對角線AC與BD的交點(diǎn)為O，那么BO是直角ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？,定理：直角三角形斜邊上的

5、中線等于斜邊的一半,ABC=90，OA=OC AC=2BO 或 OA=OB=OC,引入新知,特殊的直角三角形的性質(zhì):,1.在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,2.在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,引入新知,兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 有任意的兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 判定兩個(gè)直角三角形全等，共有多少種方法？,答：不一定全等,答：全等,答：全等,答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5種方法,定理1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 定

6、理2 在直角三角形中，兩條直角 邊的平方和等于斜邊的平方. 定理3 在直角三角形中，如果 一個(gè) 銳角等于30，那么它所對 的直角邊等于斜邊的一半. 定理4 直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半 特殊圖形,直角三角形的性質(zhì),直角三角形全等的判定定理: 定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL). 公理:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）. 公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）. 公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）. 推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）. 綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為: 一

7、邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; 兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;,課堂小結(jié),如圖，在ABC和ABC中，CD，CD分別分別是高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB 求證：ABCABC ,證明：CD、CD分別是ABC和ABC的高 ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC，CD=CD， RtADCRtADC (HL) A=A(全等三角形的對應(yīng)角相等) 在ABC和ABC中， A=A ，AC=AC ，ACB=ACB ， ABCABC (ASA),1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: ABC是等腰三角形.,分析:要證明ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;,進(jìn)而需要證明BC所在的BDFCDE;,而BDFCDE的條件:,從而需要證明B=C;,BD=CD,DF=DE均為已知.因此, ABC是等腰三角形可證.,課后練習(xí),2.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF. 求證:(1)AE=AF;(2)ABCD.,老師期望:請將證明過程規(guī)范化書寫出來