1.3直角三角形全等的判定

1、湘教版SHUXUE八年級下,直角三角形全等的判定(一）,1、全等三角形的對應(yīng)邊 -,，對應(yīng)角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有： 。,SAS、ASA、AAS、SSS,(1)若A=D，AB=DE， 則ABC DEF( ),ASA,3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，,（2）若A=D， ， 則ABCDEF(AAS),BC=EF,（3）若AB=DE， ， 則ABCDEF(SAS),BC=EF,有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形是否全等？,兩個(gè)直角三角形呢？,在ABC和ABE中，,A=A，AB=AB，BC=BE，,這兩個(gè)三角形全等嗎？,判定兩個(gè)直角三角形全等，除了可以運(yùn)用一般三角形

2、全等的判定定理外，是否還有別的判定方法呢？,如圖，在RtABC和 中，已知 ， ， ， 那么RtABC和 全等嗎？,現(xiàn)在我們來探究下面的問題：,A,B,C,A,B,C,（A）,（C）,（B）,因?yàn)?，可以把 經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射，使 的像和AC重合，并使點(diǎn) 的像和B落在AC的兩旁.,1、你能把這兩個(gè)三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射等變換拼接成一個(gè)等腰三角形嗎？,2、從上面的操作中，你能猜測這兩個(gè)直角三角形全等嗎？,證明：因?yàn)锳CB = 90.,由于 ， B = B ， ，,所以BCB=ACB+ACB=180. 故B，C，(C)，B在同一條直線上.,因?yàn)?AB=AB=AB， 所以 B=B . (等

3、邊對等角),在RtABC和 中，,3、請用推理的方法說明你猜想的正確性。,所以 RtABC . (AAS),直角三角形全等的判定定理：,斜邊、直角邊定理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).,4、你能用語言概括上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？,舉 例,例1、如圖，BD、CE分別是ABC的高， 且BE=CD。求證：RtBECRtCDB,證明： BD、CE分別是ABC的高，, BEC=CDB=90,在RtBEC和RtCDB中 BC=CB BE=CD RtBECRtCDB(HL),本題還能證明出其他的結(jié)論嗎？與同學(xué)討論交流。,已知線段a、c(ac)畫一個(gè)RtAB

4、C,使C=90 ，一直角邊CB=a，斜邊AB=c.,畫法：1.畫MCN=90 .,3.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A.,4.連結(jié)AB .,ABC就是所要畫的直角三角形.,M,N,a,B,c,A,2.在射線CM上取CB=a.,從上面畫直角三角形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？,剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？,例2、已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。,1.下面說法是否正確？為什么？,答：不對.,（1）兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；,（2）兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.,答：對，可根據(jù)“SAS”證明這兩個(gè)三角形全等.,(3)斜邊及一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩

5、個(gè)直角三角形全等;,答：對，可根據(jù)“AAS”證明這兩個(gè)三角形全等.,判定三角形全等的條件至少要一條邊。,(4)有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。,(5)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.,斜 邊,答：對，可根據(jù)“AAS或ASA”證明這兩個(gè)三角形全等.,答：對，,2. 如圖，AC=AD，C=D=900 ， 你能說明ABC與 ABD相等嗎？,ACBADB,3、如圖，B=E=900，AB=AE，1=2，則3=4 ，請說明理由。,4、如圖，ABBD于點(diǎn)B，CDBD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，APPC，則ABPPDC，請說明理由。,1=2,AC=AD,ABCADE,3=4,ABP=PDC=900,APPC,APB=PCD,AP=PC,ABPPDC(AAS),直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL,作