電容和電容器帶電粒子在電場中運動

1、第三講 電容器與電容 帶電粒子在電場中的運動,一、電容器和電容,1電容器,兩個彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體組成一個 電容器。,2電容器的電容,（1）定義：電容器所帶的電荷量Q（一個極板所帶電荷量的絕對值）與兩極板間電勢差U的比值叫電容器的電容。,（2）定義式：,（3）物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量。,（4）電容是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)）決定的。 (5)電容的國際單位：法拉F、微法F、皮法pF,3電容器的分類：,固定電容器、可變電容器、電解電容器等。,4平行板電容器的電容,平行板電容器的電容的決定式是：,二、利用靜電計研究平行板電容器的電容,靜電計是測量電勢

2、差的儀器。指針偏轉(zhuǎn)角度越大，金屬外殼和上方金屬小球間的電勢差越大。在本實驗中，靜電計指針和A板等電勢，靜電計金屬殼和B板等電勢,因此指針偏轉(zhuǎn)角越大表示A、B兩極板間的電壓越高。,本實驗中,極板的帶電量不變.三個圖依次表示:正對面積減小時、板間距離增大時、插入電介質(zhì)時兩板間電壓的變化情況(實線表示變化前指針的位置，虛線表示變化后指針的位置)。,由 知,這三種情況下電容分別減小、減小、增大,因此C和S、d、的關(guān)系應(yīng)該是,三、平行板電容器的兩種典型情況的討論：,1. 若兩板始終跟電源連接U保持不變,a. d增大，C將減小，Q將減小，E將減小,b. S增大，C將增大，Q將增大，E將保持不變。,c. 插

3、入介質(zhì)， C將增大，Q將增大，E將保持不變。,d. 插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當于d減小， C將增大， Q將增大，E將增大。,2. 若充電后與電源斷開Q保持不變,a. d增大，C將減小，U將增大，E將保持不變,b. S增大，C將增大，U將減小，E將減小。,c. 插入介質(zhì)， C將增大，U將減小，E將減小。,d. 插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當于d減小，C將增大， U將減小，E將保持不變。,四、舉例說明,1一平行板電容器，兩板之間距離d與正對面積S都可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，電容器兩板與電池兩極始終保持相連接。以Q表示電容器的電量，E表示兩板板間的電場強度，則（ ） A當d 增大、S 不變時，Q 減小、E

4、減小 B當S 增大、d 不變時，Q 增大、E 增大 C當d 減小、S 增大時，Q 增大、E 增大 D當S 減小、d 減小時，Q 不變、E 不變,A C,2兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關(guān)K，電源即給電容器充電，則 ( ) A保持K接通，減小兩板間的距離，則板間場強減小 B保持K接通，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的帶電量增大 C斷開K,減小兩板間的距離,則兩板間的電勢差減小 D斷開K，在兩板間插入一塊 介質(zhì)，則兩板間的電勢差減小,B C D,3冬天當我們脫毛線衫時，靜電經(jīng)常會跟你開開小玩笑。下列一些相關(guān)的說法中正確的是： ( )

5、A. 在將外衣脫下的過程，中內(nèi)外衣間摩擦起電，內(nèi)衣和外衣所帶的電荷是同種電荷 B如果內(nèi)外兩件衣服可看做電容器的兩極，并且在將外衣脫下的某個過程中兩衣間電量一定，隨著兩衣間距離的增大，兩衣間電容變小，則兩衣間的電勢差也將變小 C在將外衣脫下的過程中，內(nèi)外兩衣間隔增大，衣物上電荷的電勢能將增大（若不計放電中和） D脫衣如果人體帶上了正電，當觸摸金屬門把時，人所帶的正電荷會通過金屬門把流入大地，從而造成對人體輕微的電擊,C,帶電粒子在電場中的運動,一、帶電粒子在電場中的直線運動,二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn),、如圖，已知：m,q,U,V0=0,d。求：V (不計重力）,一、帶電粒子在電場中的加速,

6、U,d,E,F,v,由牛頓第二定律：,由運動學公式：,初速度不為零呢？,方法一：,方法二：,U,d,E,v,由動能定理：,一、帶電粒子在電場中的加速（不計重力）,動能定理,1、如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子，以極小的初速度由小孔進入電場，當M、N間電壓為U時，粒子到達N板的速度為v，如果要使這個帶電粒子到達N板的速度為2v ，則下述方法能滿足要求的是(不計粒子重力） （ ）A、使M、N間電壓增加為2U B、使M、N間電壓增加為4U C、使M、N間電壓不變，距離減半 D、使M、N間電壓不變，距離加倍,例與練,M,N,U,d,v與電壓平方根成正比

7、,B,二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)（不計粒子重力）,d,U,v0,q、m,二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)(不計粒子重力）,d,U,v0,q、m,F,v,v0,vy,y,偏轉(zhuǎn)位移,類平拋運動,偏轉(zhuǎn)角,二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn),2、如圖，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始加速，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，入射方向跟極板平行。整個裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是(不計電子重力） （ ） A、U1變大、U2變大 B、U1變小、U2變大 C、U1變大、U2變小 D、U1變小、U2變小,例與練,B,析

8、與解,對加速過程由動能定理：,對偏轉(zhuǎn)過程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：,與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān),如圖所示，二價氦離子和質(zhì)子的混合體，由靜止經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（ ） A、側(cè)移相同 B、偏轉(zhuǎn)角相同 C、到達屏上同一點 D、到達屏上不同點,3、練習：,與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān),ABC,4、如圖所示，有一電子(電量為e、質(zhì)量為m)經(jīng)電壓U0加速后，沿平行金屬板A、B中心線進入兩板，A、B板間距為d、長度為L， A、B板間電壓為U，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣2L，AB板的中心線過屏CD的中心且與屏CD垂直。試求電子束打在屏上的位置到屏中心間的距

9、離。 （不計電子重力）,例與練,析與解,電子離開電場，就好象從中點沿直線離開的：,對加速過程由動能定理：,5、如圖所示，質(zhì)量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，P從兩板正中央射入，Q從下極板邊緣入射入，它們最后打在同一點(重力不計)，則從開始射入到打到上板的過程中 （ ） A、它們的運動時間tQtP B、它們所帶電量之比qP：qQ=1:2 C、它們的動能增量之比 D、它們的電勢能減少量之比,B D,8、如圖所示，二價氦離子和質(zhì)子的混合體，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（ ） A、側(cè)移相同 B、偏轉(zhuǎn)角相同

10、C、到達屏上同一點 D、到達屏上不同點,課后練習：,與粒子的電量q、質(zhì)量m無關(guān),ABC,9、試證明：帶電粒子垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時就好象是從初速度所在直線的中點沿直線離開電場的。,例與練,x,11、質(zhì)量為110-25kg、電量為110-16C的帶電粒子以2106m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B中央沿水平方向飛入板間，如圖所示。已知板長L10cm，間距d2cm，當UAB在 范圍內(nèi)時，此帶電粒子能從板間飛出。,例與練,v0,+ + + + +,- - - - -,v0,+ + + + +,- - - - -,析與解,對偏轉(zhuǎn)過程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：,或?qū)ζD(zhuǎn)過程由側(cè)移公式：,三、示波管的原

11、理,產(chǎn)生高速飛行的電子束,待顯示的電壓信號,鋸齒形掃描電壓,使電子沿Y方向偏移,使電子沿x方向偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，而在YY之間加不變電壓，使Y的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,電子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，而在YY之間加不變電壓，使Y的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,電子沿Y方向向下偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加不變電壓，使Y的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,如果在電極 YY之間不加電壓，但在XX之間加不變電壓，使X的電勢比X高，電子將打在熒光屏的

12、什么位置？,電子沿X方向向里偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加不變電壓，使Y的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,如果在電極 YY之間不加電壓，但在XX之間加不變電壓，使X的電勢比X高，電子將打在熒光屏的什么位置？,電子沿X方向向外偏移,三、示波管的原理,2、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？,0tt1電子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,2、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？,t1tt2電子沿Y方向向下偏移,三、示波管的原理,3、如果在YY之

13、間加如圖所示的交變電壓，同時在XX之間加不變電壓，使X的電勢比X高，在熒光屏上會看到什么圖形？,0tt1電子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏,三、示波管的原理,3、如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX之間加不變電壓，使X的電勢比X高，在熒光屏上會看到什么圖形？,t1tt2電子沿Y方向向下偏，沿X方向向里偏,三、示波管的原理,3、如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX之間加不變電壓，使X的電勢比X高，在熒光屏上會看到什么圖形？,電子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏,三、示波管的原理,4、如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會看到什么圖形

14、？,X,Y,O,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,O,C,t1,D,E,F,t2,12、如圖所示的示波管，如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢比X高，在熒光屏上會看到什么圖形？,例與練,13、如圖所示的示波管，如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時在XX之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢比X高，在熒光屏上會看到什么圖形？,例與練,X,Y,O,0tt1,t1tt2,14、真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的

15、正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力，求： （1）電子進入AB板時的初速度； （2）要使所有的電子都能離開AB板，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？ （3）在熒光屏上 會看到什么圖形？,例與練,設(shè)電子進入AB板時的初速度為v0,設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電壓為U0時進入AB板間,析與解,3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定,電場中的帶電粒子一般可分為兩類：,1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，粒子，正負離子等。這些粒子所受重力和電場力相比在小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。,2、帶電

16、微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。,八、舉例說明：,1分別為一價和兩價的靜止銅離子，經(jīng)過同一電場加速后,再垂直經(jīng)過同一偏轉(zhuǎn)電場,然后落到一屏上。如圖,離子重力不計,以下判斷正確的是（ ） A離子經(jīng)過加速電場時，二價銅離子受到的電場 力的沖量大 B在偏轉(zhuǎn)電場中,電場力對兩種離子做的功一樣多 C兩種銅離子打在屏上時的速度一樣大 D兩種銅離子打在屏上的同一點,A D,2如圖所示，質(zhì)量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，P從兩板正中央射入，Q從下極板邊緣入射入，它們最后打在同一點(重力不計)，則從開始射入到打到上板的過

17、程中 （ ） A、它們的運動時間tQtP B、它們所帶電量之比qP：qQ=1:2 C、它們的動能增量之比 D、它們的電勢能減少量之比,B D,3.一平行板電容器中存在勻強電場，電場沿豎直方向。兩個比荷（即粒子的電荷量與質(zhì)量之比）不同的帶正電的粒子a和b，從電容器的P點（如圖）以相同的水平速度射入兩平行板之間。測得a和b與電容器極板的撞擊點到入射點之間的水平距離之比為1:2。若不計重力，則a和b的比荷之比是 （ ） .1:2 B.1:8 C.2:1D.4:1,解:,D,4一個一價和二價的靜止銅離子，經(jīng)過同一電壓加速后，再垂直射入同一勻強偏轉(zhuǎn)電場，然后打在同一屏上，屏與偏轉(zhuǎn)電場方向平行，下列說法正

18、確的是（ ） A二價銅離子打在屏上時的速度小 B離開偏轉(zhuǎn)電場后,二價銅離子飛到屏上用的時間長 C離子經(jīng)加速電場加速過程中，二價銅離子受電場力的沖量大 D在離開偏轉(zhuǎn)電場時，兩種離子在電場方向上的位移不相等,C,解見下頁,解：,可見離開偏轉(zhuǎn)電場時，兩種離子的偏移相等， D錯.,離開偏轉(zhuǎn)電場后, 在初速度方向仍以v0做勻速運動，可見二價銅離子飛到屏上用的時間短，B錯.,銅離子離開偏轉(zhuǎn)電場時為vt ，離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，打在屏上時的速度仍為vt ，,可見二價銅離子打在屏上時的速度大， A錯.,加速過程中，,可見二價銅離子受電場力的沖量大，C對.,5（16分）兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行

19、正對放置，相距為d，極板間電壓為U，板間電場可以認為是均勻的。一個粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在極板中心。已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響。求： 極板間的電場強度E； 粒子在極板間運動的加速度a； 粒子的初速度v0,解：,按題意畫出示意圖如圖示：,（1）極間場強,（2）粒子在極板間運動的加速度,（3）由,得：,6（13分）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力。 （1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能；

20、 （2）若粒子離開電場時動能為Ek ，則電場強度為多大？,解:（1）,Lv0t，,所以,所以,（2）若粒子由bc邊離開電場，Lv0t，,所以,若粒子由cd邊離開電場，,所以,7(15分)如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A，B是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l且與電場線所夾的銳角為一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子以初速度v0。從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經(jīng)過B點不考慮帶電粒子的重力大小 (1)根據(jù)你學過的物理學規(guī)律和題中所給的信息，對反映電場本身性質(zhì)的物理量(例如電場方向)，你能作出哪些定性判斷或求得哪些定量結(jié)果?,(2)若僅知道帶電小球的電荷量q、初動能k0

21、以及AB兩點的連線與電場線所夾的銳角三個量，對反映電場本身性質(zhì)的物理量，你能求得哪些定量結(jié)果?,解：,（1）因粒子帶負電且向下偏轉(zhuǎn)，故電場力方向向下，所以電場方向豎直向上。,水平方向勻速運動，有： l sin =v0t,豎直方向做初速度為零的勻加速運動，有,解得加速度：,由qE=ma，得電場強度大小,B點的電勢高于A點的電勢,有A、B兩點間的電勢差為：,（2）設(shè)初速度大小為v0，小球過B點豎直分速度為vy，瞬時速度為vB，水平和豎直位移分別為x和y，則有：,y=vyt/2 x= v0t 而 y/x=cot ,由動能定理得：,所以A、B間的電勢差,題目,8平行板間加如圖4（a）所示周期變化的電壓，重力不計的帶電粒子靜止在平行板中央，從t=0時刻開始將其釋放，運動過程無碰板情況。圖4（b）中，能定性描述粒子運動的速度圖象正確的是 ( ),A,9一勻強電場的電場強度E隨時間t 變化的圖像如圖所示，在該勻強電場中，有一個帶電粒子于t0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則下列說法中正確的是（ ） A帶電粒子只向一個方向運動 B0s2s內(nèi)，電場力的功等于0 C4s末帶電粒子回到原出發(fā)點 D2.5s4s，電場力沖量等于0,D,解見下頁,解：