電容和電容器帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1、第三講 電容器與電容 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),一、電容器和電容,1電容器,兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體組成一個(gè) 電容器。,2電容器的電容,（1）定義：電容器所帶的電荷量Q（一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值）與兩極板間電勢(shì)差U的比值叫電容器的電容。,（2）定義式：,（3）物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量。,（4）電容是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。 (5)電容的國(guó)際單位：法拉F、微法F、皮法pF,3電容器的分類：,固定電容器、可變電容器、電解電容器等。,4平行板電容器的電容,平行板電容器的電容的決定式是：,二、利用靜電計(jì)研究平行板電容器的電容,靜電計(jì)是測(cè)量電勢(shì)

2、差的儀器。指針偏轉(zhuǎn)角度越大，金屬外殼和上方金屬小球間的電勢(shì)差越大。在本實(shí)驗(yàn)中，靜電計(jì)指針和A板等電勢(shì)，靜電計(jì)金屬殼和B板等電勢(shì),因此指針偏轉(zhuǎn)角越大表示A、B兩極板間的電壓越高。,本實(shí)驗(yàn)中,極板的帶電量不變.三個(gè)圖依次表示:正對(duì)面積減小時(shí)、板間距離增大時(shí)、插入電介質(zhì)時(shí)兩板間電壓的變化情況(實(shí)線表示變化前指針的位置，虛線表示變化后指針的位置)。,由 知,這三種情況下電容分別減小、減小、增大,因此C和S、d、的關(guān)系應(yīng)該是,三、平行板電容器的兩種典型情況的討論：,1. 若兩板始終跟電源連接U保持不變,a. d增大，C將減小，Q將減小，E將減小,b. S增大，C將增大，Q將增大，E將保持不變。,c. 插

3、入介質(zhì)， C將增大，Q將增大，E將保持不變。,d. 插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當(dāng)于d減小， C將增大， Q將增大，E將增大。,2. 若充電后與電源斷開(kāi)Q保持不變,a. d增大，C將減小，U將增大，E將保持不變,b. S增大，C將增大，U將減小，E將減小。,c. 插入介質(zhì)， C將增大，U將減小，E將減小。,d. 插入一定厚度的導(dǎo)體板，相當(dāng)于d減小，C將增大， U將減小，E將保持不變。,四、舉例說(shuō)明,1一平行板電容器，兩板之間距離d與正對(duì)面積S都可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，電容器兩板與電池兩極始終保持相連接。以Q表示電容器的電量，E表示兩板板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，則（ ） A當(dāng)d 增大、S 不變時(shí)，Q 減小、E

4、減小 B當(dāng)S 增大、d 不變時(shí)，Q 增大、E 增大 C當(dāng)d 減小、S 增大時(shí)，Q 增大、E 增大 D當(dāng)S 減小、d 減小時(shí)，Q 不變、E 不變,A C,2兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開(kāi)關(guān)K，電源即給電容器充電，則 ( ) A保持K接通，減小兩板間的距離，則板間場(chǎng)強(qiáng)減小 B保持K接通，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的帶電量增大 C斷開(kāi)K,減小兩板間的距離,則兩板間的電勢(shì)差減小 D斷開(kāi)K，在兩板間插入一塊 介質(zhì)，則兩板間的電勢(shì)差減小,B C D,3冬天當(dāng)我們脫毛線衫時(shí)，靜電經(jīng)常會(huì)跟你開(kāi)開(kāi)小玩笑。下列一些相關(guān)的說(shuō)法中正確的是： ( )

5、A. 在將外衣脫下的過(guò)程，中內(nèi)外衣間摩擦起電，內(nèi)衣和外衣所帶的電荷是同種電荷 B如果內(nèi)外兩件衣服可看做電容器的兩極，并且在將外衣脫下的某個(gè)過(guò)程中兩衣間電量一定，隨著兩衣間距離的增大，兩衣間電容變小，則兩衣間的電勢(shì)差也將變小 C在將外衣脫下的過(guò)程中，內(nèi)外兩衣間隔增大，衣物上電荷的電勢(shì)能將增大（若不計(jì)放電中和） D脫衣如果人體帶上了正電，當(dāng)觸摸金屬門把時(shí)，人所帶的正電荷會(huì)通過(guò)金屬門把流入大地，從而造成對(duì)人體輕微的電擊,C,帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng),二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),、如圖，已知：m,q,U,V0=0,d。求：V (不計(jì)重力）,一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速,

6、U,d,E,F,v,由牛頓第二定律：,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：,初速度不為零呢？,方法一：,方法二：,U,d,E,v,由動(dòng)能定理：,一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速（不計(jì)重力）,動(dòng)能定理,1、如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子，以極小的初速度由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子到達(dá)N板的速度為v，如果要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)N板的速度為2v ，則下述方法能滿足要求的是(不計(jì)粒子重力） （ ）A、使M、N間電壓增加為2U B、使M、N間電壓增加為4U C、使M、N間電壓不變，距離減半 D、使M、N間電壓不變，距離加倍,例與練,M,N,U,d,v與電壓平方根成正比

7、,B,二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（不計(jì)粒子重力）,d,U,v0,q、m,二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(不計(jì)粒子重力）,d,U,v0,q、m,F,v,v0,vy,y,偏轉(zhuǎn)位移,類平拋運(yùn)動(dòng),偏轉(zhuǎn)角,二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),2、如圖，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，入射方向跟極板平行。整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是(不計(jì)電子重力） （ ） A、U1變大、U2變大 B、U1變小、U2變大 C、U1變大、U2變小 D、U1變小、U2變小,例與練,B,析

8、與解,對(duì)加速過(guò)程由動(dòng)能定理：,對(duì)偏轉(zhuǎn)過(guò)程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：,與粒子的電量q、質(zhì)量m無(wú)關(guān),如圖所示，二價(jià)氦離子和質(zhì)子的混合體，由靜止經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（ ） A、側(cè)移相同 B、偏轉(zhuǎn)角相同 C、到達(dá)屏上同一點(diǎn) D、到達(dá)屏上不同點(diǎn),3、練習(xí)：,與粒子的電量q、質(zhì)量m無(wú)關(guān),ABC,4、如圖所示，有一電子(電量為e、質(zhì)量為m)經(jīng)電壓U0加速后，沿平行金屬板A、B中心線進(jìn)入兩板，A、B板間距為d、長(zhǎng)度為L(zhǎng)， A、B板間電壓為U，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣2L，AB板的中心線過(guò)屏CD的中心且與屏CD垂直。試求電子束打在屏上的位置到屏中心間的距

9、離。 （不計(jì)電子重力）,例與練,析與解,電子離開(kāi)電場(chǎng)，就好象從中點(diǎn)沿直線離開(kāi)的：,對(duì)加速過(guò)程由動(dòng)能定理：,5、如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩板正中央射入，Q從下極板邊緣入射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開(kāi)始射入到打到上板的過(guò)程中 （ ） A、它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tQtP B、它們所帶電量之比qP：qQ=1:2 C、它們的動(dòng)能增量之比 D、它們的電勢(shì)能減少量之比,B D,8、如圖所示，二價(jià)氦離子和質(zhì)子的混合體，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們（ ） A、側(cè)移相同 B、偏轉(zhuǎn)角相同

10、C、到達(dá)屏上同一點(diǎn) D、到達(dá)屏上不同點(diǎn),課后練習(xí)：,與粒子的電量q、質(zhì)量m無(wú)關(guān),ABC,9、試證明：帶電粒子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)就好象是從初速度所在直線的中點(diǎn)沿直線離開(kāi)電場(chǎng)的。,例與練,x,11、質(zhì)量為110-25kg、電量為110-16C的帶電粒子以2106m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B中央沿水平方向飛入板間，如圖所示。已知板長(zhǎng)L10cm，間距d2cm，當(dāng)UAB在 范圍內(nèi)時(shí)，此帶電粒子能從板間飛出。,例與練,v0,+ + + + +,- - - - -,v0,+ + + + +,- - - - -,析與解,對(duì)偏轉(zhuǎn)過(guò)程由偏轉(zhuǎn)角正切公式：,或?qū)ζD(zhuǎn)過(guò)程由側(cè)移公式：,三、示波管的原

11、理,產(chǎn)生高速飛行的電子束,待顯示的電壓信號(hào),鋸齒形掃描電壓,使電子沿Y方向偏移,使電子沿x方向偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，而在YY之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,電子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，而在YY之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,電子沿Y方向向下偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,如果在電極 YY之間不加電壓，但在XX之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X高，電子將打在熒光屏的

12、什么位置？,電子沿X方向向里偏移,三、示波管的原理,1、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加不變電壓，使Y的電勢(shì)比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？,如果在電極 YY之間不加電壓，但在XX之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X高，電子將打在熒光屏的什么位置？,電子沿X方向向外偏移,三、示波管的原理,2、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,0tt1電子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,2、如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加如圖所示的交變電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,t1tt2電子沿Y方向向下偏移,三、示波管的原理,3、如果在YY之

13、間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,0tt1電子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏,三、示波管的原理,3、如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,t1tt2電子沿Y方向向下偏，沿X方向向里偏,三、示波管的原理,3、如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX之間加不變電壓，使X的電勢(shì)比X高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,電子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏,三、示波管的原理,4、如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形

14、？,X,Y,O,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,O,C,t1,D,E,F,t2,12、如圖所示的示波管，如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢(shì)比X高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,例與練,13、如圖所示的示波管，如果在YY之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢(shì)比X高，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？,例與練,X,Y,O,0tt1,t1tt2,14、真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U1的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中，板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的

15、正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力，求： （1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度； （2）要使所有的電子都能離開(kāi)AB板，圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件？ （3）在熒光屏上 會(huì)看到什么圖形？,例與練,設(shè)電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度為v0,設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電壓為U0時(shí)進(jìn)入AB板間,析與解,3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定,電場(chǎng)中的帶電粒子一般可分為兩類：,1、帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和電場(chǎng)力相比在小得多，除非有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。,2、帶電

16、微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。,八、舉例說(shuō)明：,1分別為一價(jià)和兩價(jià)的靜止銅離子，經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后,再垂直經(jīng)過(guò)同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),然后落到一屏上。如圖,離子重力不計(jì),以下判斷正確的是（ ） A離子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)時(shí)，二價(jià)銅離子受到的電場(chǎng) 力的沖量大 B在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,電場(chǎng)力對(duì)兩種離子做的功一樣多 C兩種銅離子打在屏上時(shí)的速度一樣大 D兩種銅離子打在屏上的同一點(diǎn),A D,2如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩板正中央射入，Q從下極板邊緣入射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開(kāi)始射入到打到上板的過(guò)

17、程中 （ ） A、它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tQtP B、它們所帶電量之比qP：qQ=1:2 C、它們的動(dòng)能增量之比 D、它們的電勢(shì)能減少量之比,B D,3.一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)沿豎直方向。兩個(gè)比荷（即粒子的電荷量與質(zhì)量之比）不同的帶正電的粒子a和b，從電容器的P點(diǎn)（如圖）以相同的水平速度射入兩平行板之間。測(cè)得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為1:2。若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是 （ ） .1:2 B.1:8 C.2:1D.4:1,解:,D,4一個(gè)一價(jià)和二價(jià)的靜止銅離子，經(jīng)過(guò)同一電壓加速后，再垂直射入同一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，然后打在同一屏上，屏與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向平行，下列說(shuō)法正

18、確的是（ ） A二價(jià)銅離子打在屏上時(shí)的速度小 B離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,二價(jià)銅離子飛到屏上用的時(shí)間長(zhǎng) C離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速過(guò)程中，二價(jià)銅離子受電場(chǎng)力的沖量大 D在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，兩種離子在電場(chǎng)方向上的位移不相等,C,解見(jiàn)下頁(yè),解：,可見(jiàn)離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，兩種離子的偏移相等， D錯(cuò).,離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后, 在初速度方向仍以v0做勻速運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)二價(jià)銅離子飛到屏上用的時(shí)間短，B錯(cuò).,銅離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)為vt ，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在屏上時(shí)的速度仍為vt ，,可見(jiàn)二價(jià)銅離子打在屏上時(shí)的速度大， A錯(cuò).,加速過(guò)程中，,可見(jiàn)二價(jià)銅離子受電場(chǎng)力的沖量大，C對(duì).,5（16分）兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行

19、正對(duì)放置，相距為d，極板間電壓為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的。一個(gè)粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心。已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響。求： 極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E； 粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a； 粒子的初速度v0,解：,按題意畫(huà)出示意圖如圖示：,（1）極間場(chǎng)強(qiáng),（2）粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度,（3）由,得：,6（13分）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)。電量為q、動(dòng)能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力。 （1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；

20、 （2）若粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為Ek ，則電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？,解:（1）,Lv0t，,所以,所以,（2）若粒子由bc邊離開(kāi)電場(chǎng)，Lv0t，,所以,若粒子由cd邊離開(kāi)電場(chǎng)，,所以,7(15分)如圖所示，豎直平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向未知，A，B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)為l且與電場(chǎng)線所夾的銳角為一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子以初速度v0。從A點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，該帶電粒子恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)不考慮帶電粒子的重力大小 (1)根據(jù)你學(xué)過(guò)的物理學(xué)規(guī)律和題中所給的信息，對(duì)反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量(例如電場(chǎng)方向)，你能作出哪些定性判斷或求得哪些定量結(jié)果?,(2)若僅知道帶電小球的電荷量q、初動(dòng)能k0

21、以及AB兩點(diǎn)的連線與電場(chǎng)線所夾的銳角三個(gè)量，對(duì)反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，你能求得哪些定量結(jié)果?,解：,（1）因粒子帶負(fù)電且向下偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力方向向下，所以電場(chǎng)方向豎直向上。,水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有： l sin =v0t,豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有,解得加速度：,由qE=ma，得電場(chǎng)強(qiáng)度大小,B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì),有A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：,（2）設(shè)初速度大小為v0，小球過(guò)B點(diǎn)豎直分速度為vy，瞬時(shí)速度為vB，水平和豎直位移分別為x和y，則有：,y=vyt/2 x= v0t 而 y/x=cot ,由動(dòng)能定理得：,所以A、B間的電勢(shì)差,題目,8平行板間加如圖4（a）所示周期變化的電壓，重力不計(jì)的帶電粒子靜止在平行板中央，從t=0時(shí)刻開(kāi)始將其釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)碰板情況。圖4（b）中，能定性描述粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象正確的是 ( ),A,9一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t 變化的圖像如圖所示，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)帶電粒子于t0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列說(shuō)法中正確的是（ ） A帶電粒子只向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng) B0s2s內(nèi)，電場(chǎng)力的功等于0 C4s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn) D2.5s4s，電場(chǎng)力沖量等于0,D,解見(jiàn)下頁(yè),解：