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1、最新考綱1.能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位 置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系; 2. 能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;3.初步了解用 代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.,第4講直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系,1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,其判別式為.,知 識(shí) 梳 理,位置關(guān)系,方法,2.圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R,r,Rr,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示:,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)“k1”是“直線(xiàn)xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件( ) (2)如果兩個(gè)圓的方程組
2、成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解,則兩圓外切( ) (3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交( ) (4)從兩相交圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程( ),診 斷 自 測(cè),2若直線(xiàn)xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 () A3,1 B1,3 C3,1 D(,31,) 答案C,3(2014湖南卷)若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切,則m () A21 B19 C9 D11 答案C,4(2014江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長(zhǎng)為_(kāi),5(人教A必修2P133A9改編)
3、圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長(zhǎng)為_(kāi),考點(diǎn)一直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 【例1】 (1)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2y21外,則直線(xiàn)axby1與圓O的位置關(guān)系是 () A相切 B相交 C相離 D不確定,答案(1)B(2)D,規(guī)律方法(1)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí),若兩方程已知或圓心到直線(xiàn)的距離易表達(dá),則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線(xiàn)的距離的表達(dá)較繁瑣,則用代數(shù)法 (2)已知直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決,【訓(xùn)練1】 (1)“a3”是“直線(xiàn)yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的 () A充分不必要
4、條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 (2)若曲線(xiàn)C1:x2y22x0與曲線(xiàn)C2:y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (),答案(1)A(2)B,考點(diǎn)二圓的切線(xiàn)與弦長(zhǎng)問(wèn)題 【例2】 已知點(diǎn)M(3,1),直線(xiàn)axy40及圓(x1)2(y2)24. (1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程; (2)若直線(xiàn)axy40與圓相切,求a的值; 解(1)圓心C(1,2),半徑r2, 當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),方程為x3. 由圓心C(1,2)到直線(xiàn)x3的距離d312r知, 此時(shí),直線(xiàn)與圓相切,當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y1k(x3), 即kxy13k0.,規(guī)律方法(1)求過(guò)某點(diǎn)
5、的圓的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,再求切線(xiàn)方程若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn)),則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)只有一條;若點(diǎn)在圓外,則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條,此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線(xiàn) (2)求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí),通常考慮由弦心距垂線(xiàn)段作為直角邊的直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題,【訓(xùn)練2】 (1)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦,其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi) (2)過(guò)原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)分別為P,Q,則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為_(kāi),考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系 【例3】 (1)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為 () A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離 (2)過(guò)兩圓x2y
6、24xy1,x2y22x2y10的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓的方程為_(kāi),規(guī)律方法判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法,即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法若兩圓相交,則兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程可由兩圓的方程作差消去x2,y2項(xiàng)得到,【訓(xùn)練3】 (1)已知圓C1:x2y22mx4ym250與圓C2:x2y22x2mym230,若圓C1與圓C2相外切,則實(shí)數(shù)m_ (2)兩圓x2y26x6y480與x2y24x8y440公切線(xiàn)的條數(shù)是_ 答案(1)2或5(2)2,思想方法 1解決有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題的兩種方法:,2過(guò)一點(diǎn)求圓的切線(xiàn)的方法 (1)過(guò)圓上一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線(xiàn)方程的求法 (2)過(guò)圓外一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線(xiàn)方程的求法 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)為k,切線(xiàn)方程為yy0k(xx0),即kxyy0kx00.由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,即可得出切線(xiàn)方程當(dāng)斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證,易錯(cuò)防范 1過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)一定有兩條,千萬(wàn)不要遺漏特別當(dāng)算出的k值只有一個(gè)時(shí)
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