243正多邊形和圓

1、24.3 正多邊形和圓,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等， 三個(gè)角也相等（60度）。,四條邊都相等， 四個(gè)角也相等（90度）。,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,活動(dòng)2,把一個(gè)圓分成n等份,順次連接各分點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形, 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正

2、多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.,A,B,以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的_， 它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4 正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD

3、的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,練習(xí)：分別求出半徑為R的圓

4、內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,邊心距OD=,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_ 3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是_ 4、正n邊形的一個(gè)外角度

5、數(shù)與它的_角的度數(shù)相等,當(dāng)堂測(cè)評(píng),中心,邊心距,60,1,120,中心,5.正多邊形一定是 對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有 條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過 ;如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖形,n一定是 數(shù). 6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合. 7.兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長(zhǎng)之比為 ,面積之比為 .,軸,n,中心,偶,72,23,49,8.下列說法中正確的是( ) A.平行四邊形是正四邊形 B. 矩形是正四邊形 C. 菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形 9. 下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( ) 各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形; 正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4,D,A,10.已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為13,則n等于( ) A. 4 B. 6 C.