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文檔簡介

1、,2,一、重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn)：,難點(diǎn)：,1. 復(fù)積分的基本定理；,2. 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式,復(fù)合閉路定理與復(fù)積分的計(jì)算,3,二、內(nèi)容提要,有向曲線,復(fù)積分,積分存在的 條件及計(jì)算,積分的性質(zhì),柯西積分定理,原函數(shù) 的定義,復(fù)合閉路 定 理,柯西積分 公 式,高階導(dǎo)數(shù)公式,調(diào)和函數(shù)和 共軛調(diào)和函數(shù),4,設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線, 如果選定C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向(或正向), 那末我們就把C理解為帶有方向的曲線, 稱為有向曲線.,如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,1.有向曲線,5,2.積分的定義,6,7,3.積分存在的條件及計(jì)算,（1）化成

2、線積分,（2）用參數(shù)方程將積分化成定積分,8,4. 積分的性質(zhì),9,10,11,6.原函數(shù)的定義,(牛頓-萊布尼茲公式),12,7. 閉路變形原理,一個(gè)解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值.,那末,13,14,8.柯西積分公式,一個(gè)解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.,15,9. 高階導(dǎo)數(shù)公式,16,10.調(diào)和函數(shù)和共軛調(diào)和函數(shù),任何在 D 內(nèi)解析的函數(shù),它的實(shí)部和虛部都是 D 內(nèi)的調(diào)和函數(shù).,17,定理 區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實(shí)部的共軛調(diào)和函數(shù).,共軛調(diào)和函數(shù),18,三、典型例題,例1 計(jì)算 的值，其中C為 1）沿從 到 的線段： 2）沿從 到 的線段： 與從 到 的線段 所接成的折線.,解,19,說明 同一函數(shù)沿不同路徑所得積分值不同.,20,因此,證,例2 設(shè)C為圓周 證明下列不等式.,21,解,例3 計(jì)算,當(dāng) 時(shí),22,解,23,解法一 利用柯西-古薩基本定理及重要公式,由柯西-古薩基本定理有,24,25,解法二 利用柯西積分公式,26,因此由柯西積分公式得,27,28,解,分以下四種情況討論：,29,30,31,32,33,解,34,解法一 不定積分法. 利用柯西黎曼方程,35,因而得到解析函數(shù),36,解法二 線積分法.,37,因而得到解析函數(shù),38,解法三

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