特級教師孫維剛老師的數(shù)學最優(yōu)學習方法

1、特級教師孫維剛老師的數(shù)學最優(yōu)學習方法(2010-04-12 23:12:28)轉(zhuǎn)載標簽： 結(jié)構(gòu)教學法孫維剛經(jīng)驗總結(jié)初中數(shù)學育兒 分類： 學習方法 作者：張老師（特萊美學校）版權(quán)所有，轉(zhuǎn)載請注明鏈接我曾仔細讀過已故特級教師孫維剛老師的書，書里孫老師談到如何在教學中利用結(jié)構(gòu)教學法，讓學生在學習中學會舉一反三、融會貫通。孫老師的學生們學習靈活性都很強，也都有很強的自學能力。孫老師帶的班成績都好得驚人，最好的班有全班55%的同學考上清華北大，其余全是一類本科，更難得的是他從不布置課后作業(yè)，即使高三學生也能保證每天睡到8個小時以上，這簡直不可想象，但是我們敬愛的孫老師，他做到了！在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的過程中，

2、我意識到如果能巧妙利用知識結(jié)構(gòu)進行教學，將使教學效率大大提高，會有效減輕學生的課業(yè)負擔，而且學生能保持優(yōu)良的成績這是我一直孜孜不倦夢寐以求的。因自身水平有限，還需要進一步學習，我想借這次機會好好來談?wù)勎已凶x孫老師的結(jié)構(gòu)教學法的收獲，好好研究一下如何靈活運用知識結(jié)構(gòu)教學法來提高學生的學習效率，與各位教師，各位家長，各位同學共同學習和探討，讓同學們達到輕松學習，快樂學習的美好境界，使學生真正有時間進行豐富多彩的課外活動，除了文化課的學習，還能參加更多的體育，藝術(shù)，社會活動，使學生們健康快樂地成長。 孫老師在課堂上的魅力案 例很多，在這里無法一一敘述。我想把我仔細研讀孫老師的書的收獲和感受，以及孫老

3、師的結(jié)構(gòu)教學法的優(yōu)點，其中最值得學生們學習的一些經(jīng)驗以要點的形式總結(jié)出來，如果有不妥之處，懇請有識之士斧正。孫老師的結(jié)構(gòu)教學法主要有以下幾點經(jīng)驗非常值得學生們學習：1、學會找知識的新舊聯(lián)系。許多知識都是互相聯(lián)系的，比如高中時要學的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯(lián)系，那么數(shù)學就變得簡單多了。課堂上老師常會重復以前的知識，這時候你應(yīng)努力找到新舊知識的聯(lián)系，這樣學習數(shù)學就變得簡單而有趣了。就像華羅庚說的，讀書應(yīng)有個過程先把書讀“厚”，再把書讀“薄”，也就是說要善于總結(jié)規(guī)律。孫老師則把站在系統(tǒng)的高度教學知識分成了三層意思：（1）每個數(shù)學概念、定理、公式等知識的傳輸，

4、都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的；（2）在教學過程中，對任何細節(jié)都鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；（3）在系統(tǒng)中進行教學。孫老師認為這種做法所起到的作用是：“使學生發(fā)現(xiàn)知識之間既盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！睂O老師的教學方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學法”，講究新知識和舊知識的比較與聯(lián)系。他并不擔心學生的腦子夠不夠使，因為教師的任務(wù)就是造就學生發(fā)達的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學生討論，上黑板演示，老師在一旁點撥，讓學生學會尋找規(guī)律。比如在教三角

5、形內(nèi)角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線，引導學生做出證明。而孫老師則把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問：“那么多邊形內(nèi)角和是多少？”學生答：“(n-2)180。”“怎么證？”學生們踴躍舉手，把幾種證法寫在黑板上，然后，由孫老師做總結(jié)，提到了證明所用的就是數(shù)學歸納法的思想。數(shù)學歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學中就涉及了，學生接受得了嗎？當然，孫老師并不指望學生能一下子就理解和掌握數(shù)學歸納法，而只是抓住時機對教材結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，有關(guān)知識和方法先“閃現(xiàn)”一下，做個埋伏，做個鋪墊，以后還會“再現(xiàn)”，以激發(fā)學

6、生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。孫老師花費不知多少不眠之夜，設(shè)計，編寫的“結(jié)構(gòu)教學”和配套教材，取得了極大的成功?！敖Y(jié)構(gòu)教學”使學生成了課堂的主人，課后沒有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學一步，下課更輕松。他的“結(jié)構(gòu)教學法”，注重新舊知識的比較與聯(lián)系，用他的話說是“八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚翔淺底?！绷甑恼n程三年學完，學生接連在各種競賽中獲獎。在他看來，生源的差別不應(yīng)該成為影響教育成果的首要因素，只要方向?qū)︻^，方法得當，我們的教育對象都能成為棟梁之才。2、聽講要專心，專心的標準是什么？是精神集中，不走神嗎？孫老師覺得這不是一個好的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老

7、師的后面亦步亦趨，學生的思維即使在活動，也只是處在被動的狀態(tài)。孫老師的建議是：一個命題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學習進程中自己設(shè)想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設(shè)想講課的老師正在進行的推理的這句話的下一句會是什么。孫老師在每屆的數(shù)學教學中，要求學生做到如下幾點：（1）幾乎每道例題、每個定理、每個公式都是引導學生自己動手完成的。（2）在課堂上要創(chuàng)造條件，造成學生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學生在思維運動中訓練思維。讓

8、一個個學生到前面來講，促進了學生之間聰明才智的相互傳染。（3）從數(shù)學學科特點出發(fā)，在知識上指導學生注意追根究底，尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學習新知識，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。（4）在解題中指導學生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個性，并總結(jié)出了一套科學有效的解題規(guī)律。（5）提倡和指導學生開展問題研究，練習寫論文、寫總結(jié)。（6）不能忽視回顧總結(jié)工作，學生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。（7）世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什么。鼓勵學生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭論。孫老

9、師認為：老師給學生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對提高學生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當時的心緒和想法，在笨拙中學會反思，學會提出問題解決問題。3、學習的四種基本能力組成了學習的基本模型。孫老師訓練學生，一要“敢”提問題；二要“會”提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識與彼知識間的相互聯(lián)系。別人要花一個月，他們僅用三個半天便講完了高中數(shù)學的118個公式。初中三年便提前學完了高中的全部數(shù)學課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學的數(shù)學課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學試卷。而孫

10、老師的學生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。 孫老師到底靠什么呢？孫老師說：“我給學生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學生思維的。”在孫老師的書櫥里，有一摞大硬皮本，共有二十二個（但這只是其中一部分）。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。 孫老師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學生思維的，讓學生在課堂上討論，不用預(yù)習，不留作業(yè)。學生在討論中感受到學習數(shù)學的樂趣，下課自己就會把找題解題當做一種樂趣。這就是孫老師教學成功的秘訣。孫老師為學生開創(chuàng)了解題的“三級

11、跳”：一題多解（達到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學生歸納了4個大規(guī)律，15個中規(guī)律，30多個小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再沒有不會做的題目了。心理學研究可以證明，孫老師的結(jié)構(gòu)教學法是有理論支持的。心理學研究發(fā)現(xiàn)：學優(yōu)生和學差生的知識組織是不一樣的。學差生頭腦中的知識是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學優(yōu)生頭腦中的知識是有組織和系統(tǒng)的，知識點按層次排列，并且知識點之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。可見如果知識在頭腦中無條理地堆積的話，那么知識越多，越不利于問題的解決，就像是進入圖書館借書一樣，當書按一定順序整齊地排列著，那么書會很

12、容易找到；但書如果無順序、雜亂無章地堆放著，我們就很難找到需要的書。有些家長會說自己孩子上課聽講很認真，也挺聰明，但就是考試不出成績，上課聽得很會，就是不會做題。這到底是什么原因呢？ 其實這就是知識零散造成的結(jié)果。結(jié)構(gòu)乃是決定事物性質(zhì)的重要因素。知識的作用，主要不是知識量的作用，而是合理結(jié)構(gòu)的作用。在知識的應(yīng)用、解決問題的過程中，并非獨立的“某個單項知識”，而歸根到底是整個知識結(jié)構(gòu)在起作用。學生學習課內(nèi)外知識、獲取信息，將這些知識、信息進行有目的的加工整理，即把個別的、零散的、無規(guī)律的知識、信息，進行分析、歸納、篩選，按其內(nèi)在聯(lián)系，分門別類，納入相應(yīng)的“知識庫”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡(luò)

13、。這樣，運用時可以準確、迅捷地從“知識庫”中提取有效的知識信息解決問題，吸收新知識、信息，進而掌握大綱中應(yīng)掌握的知識，形成大綱中應(yīng)形成的能力。對知識信息進行加工整理，并納入相應(yīng)的“知識庫”，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成“知識網(wǎng)絡(luò)”，簡而言之：整理知識。這是建立合理的知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。它實際上包含這樣的兩個方面：（1）知識門類化，即對所獲取的個別的、零散的、無規(guī)律的知識信息進行加工、篩選、并按其內(nèi)在聯(lián)系分門別類：（2）知識結(jié)構(gòu)化，即將門類化的知識、信息納入“知識庫”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)。 合理的知識結(jié)構(gòu)可以在運用時，快速、準確的提取有效的知識。個人是否真正把知識學到手了，要用“運用

14、”來檢查。如果學了許多知識但不能在“運用”中表現(xiàn)出來，所貯存的知識不能根據(jù)需要成為進一步學習和解決實際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識學到手。引導學生建立合理的知識結(jié)構(gòu)，就是為了幫助學生快速提取，充分運用己掌握的知識，使知識發(fā)揮作用。美國心理學家布魯納認為，記憶保持的重要問題不是貯存而運用時“如何把用到的知識易于提取”，“易于提取”的關(guān)鍵又在于“對知識的組織”。因此掌握知識的人要善于把所掌握的知識進行科學安排，到需要時即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書館的運作情況了。當你走進一座相當規(guī)模的圖書館，藏書幾萬、幾十萬、幾百萬乃至上千萬冊，想借一本書，只要你遞上索書單，工作人員就能從數(shù)以萬計、十

15、萬、百萬乃至上千萬計的茫茫書海中，快速、準確地找到它，讓你如愿以償。為什么能這樣迅速而準確地做到呢?最根本的一點是：圖書館中的每本書，并非零散的，無系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按某種結(jié)構(gòu)標準進行劃分歸類，使它們從屬于各自的類目。工作人員就是以這為基礎(chǔ)，根據(jù)這些，從相應(yīng)的不同級別的書庫中、書類目中準確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書所在的類目情況；如果圖書館的數(shù)以萬計，乃至上千萬計的書沒有進行有目的的整理，分門別類，而是隨意堆放，毫無規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性，那么，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬難。由此可見，圖書館的運作過程中，把圖書按一定的標準加以分類，并根據(jù)這種分類建立相應(yīng)的各級別各類目的書庫

16、，按照設(shè)定的各級別各類目的書庫情況，對進入館內(nèi)的每本書進行分類，標明其從屬的類目，至關(guān)重要。建立相應(yīng)的各個級別的“知識庫”，猶如圖書館中級別不一的書庫。每個小的知識點和能力訓練點，好比進入館內(nèi)的經(jīng)過加工整理類目從屬清晰的每本書。建立合理的語文知識結(jié)構(gòu)，在運用時就能準確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識。孫老師的結(jié)構(gòu)教學法的經(jīng)驗不僅僅可以用在數(shù)學學習上，還可以復制到其它學科，因為各學科的思維結(jié)構(gòu)和思維原點是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點中提煉出來一個學習的基本模型，這個模型是由四種基本學習能力組成，即：（1）發(fā)現(xiàn)研究對象的能力；（2）圍繞研究對象確定研究角度的能力；（3）尋找知識之間聯(lián)系規(guī)律的能力；（4）建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導圖的能力。這四種能力的訓練能夠在短時期內(nèi)使學生站在系統(tǒng)的高度進行學