2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(教\學(xué)案) 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示(教、學(xué)案) .doc_第1頁(yè)
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2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則,并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示,使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想,認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境以前,我們所講的向量都是用有向線段表示,即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法,比如用坐標(biāo)來表示呢?如果可能的話,向量的運(yùn)算就可以通過坐標(biāo)運(yùn)算來完成,那么問題的解決肯定要方便的多。因此,我們有必要探究一下這個(gè)問題:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。二、新知探究思考1:設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量,若設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)則x1iy1j,x2iy2j,根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì),向量,(r)如何分別用基底i、j表示?(x1x2)i(y1y2)j, (x1x2)i(y1y2)j, x1iy1j.思考2:根據(jù)向量的坐標(biāo)表示,向量,的坐標(biāo)分別如何?(x1x2,y1y2); (x1x2,y1y2); (x1,y1).兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則:兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).思考3:已知點(diǎn)a(x1, y1),b(x2, y2),那么向量的坐標(biāo)如何?結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).思考4:一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變,但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化,這是否矛盾呢?結(jié)論:1:任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)系,只與其相對(duì)位置有關(guān)。2:當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量的起點(diǎn),這時(shí)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo). 三、典型例題例1 已知=(2,1), =(3,4),求 ,34的坐標(biāo).解:(2,1)+(-3,4)=(1,5),(2,1)-(-3,4)=(5,3),343(2,1)+4(-3,4)= (6,3)+(-12,16)=(6,19). 點(diǎn)評(píng):利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解。變式訓(xùn)練1:已知,求,的坐標(biāo);例2、已知平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)(3,4),求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)。解:設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(x,y), 即 3- x=1,4-y=2解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2,2).另解:由平行四邊形法則可得所以頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2,2)點(diǎn)評(píng):考查了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.變式訓(xùn)練2:已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(-2, 1), b(-1, 3), c(3, 4),求點(diǎn)d的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則:(1)兩向量和的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和;(2)兩向量差的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差;(3)實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于原向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù); 五、反饋測(cè)評(píng)1.下列說法正確的有( )個(gè) (1)向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) (2)位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 (3)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo) (4)相等的向量坐標(biāo)一定相同 a1 b2 c3 d4 2.已知a(-1,5)和向量=(2,3),若=3,則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_。 a(7,4) b(5,4) c(7,14) d(5,14) 3已知點(diǎn),及,求點(diǎn)、的坐標(biāo)。板書設(shè)計(jì)【作業(yè)布置】課本101頁(yè)1-3t 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人:張?jiān)?審稿人: 劉桂江 李懷奎2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo):通過預(yù)習(xí)會(huì)初步的進(jìn)行向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1、知識(shí)回顧:平面向量坐標(biāo)表示2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則:若=(x1, y1) ,=(x2, y2)則_,_,_.三、提出疑惑同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則,并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示,使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想,認(rèn)識(shí)事物之間的相聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則:思考1:設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量,若=(x1, y1) ,=(x2, y2),則x1iy1j,x2iy2j,根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì),向量,(r)如何分別用基底i、j表示?思考2:根據(jù)向量的坐標(biāo)表示,向量,的坐標(biāo)分別如何?思考3:已知點(diǎn)a(x1, y1),b(x2, y2),那么向量的坐標(biāo)如何?平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則:(1)兩向量和的坐標(biāo)等于_;(2)兩向量差的坐標(biāo)等于_;(3)實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于_;思考4:一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變,但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化,這是否矛盾呢?2典型例題例1 :已知=(2,1), =(3,4),求 ,34的坐標(biāo).例2:已知平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)。三、反思總結(jié)(1)引進(jìn)向量的坐標(biāo)后,向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算,可以解方程,可以解不等式,總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。(2)要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來,兩者不是一個(gè)概念。四、當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說法正確的有( )個(gè) (1)向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) (2)位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 (3)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo) (4)相等的向量坐標(biāo)一定相同 a1 b2 c3 d4 2.已知a(-1,5)和向量=(2,3),若=3,則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_。 a(7,4) b(5,4) c(7,14) d(5,14) 3已知點(diǎn),及,求點(diǎn)、的坐標(biāo)。課后練習(xí)與提高1已知,則等于( )a b c d2已知平面向量 , ,且2,則等于( )a b c d3 已知,若與平行,則等于( ) a. 1 b. -1 c.1或-1 d.24.已知,則的坐標(biāo)為_.5.已知:點(diǎn)a(2,3)、b(5,4)、c(7,10),若ap=ab+ac(r) ,則為_時(shí),點(diǎn)p在一、三象限角平分線上. 6 . 已知,則以,為基底,求.2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件;2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示,使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解教學(xué)難點(diǎn):定比分點(diǎn)的理解和應(yīng)用【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境前面,我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示,并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算。這就為解決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=,那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢?因此,我們有必要探究一下這個(gè)問題:兩向量共線的坐標(biāo)表示。二、新知探究思考:共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=,那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢?設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)( ) 其中由= , (x1, y1) =(x2, y2) 消去:x1y2x2y1=0結(jié)論: ()x1y2-x2y1=0注意:1消去時(shí)不能兩式相除,y1, y2有可能為0, ,x2, y2中至少有一個(gè)不為0.2充要條件不能寫成 x1, x2有可能為0.3從而向量共線的充要條件有兩種形式: ()三、典型例題例1. 已知,且,求解:,點(diǎn)評(píng):利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式訓(xùn)練1:已知平面向量 , ,且,則等于_.例2: 已知,求證:、三點(diǎn)共線證明:,又,.直線、直線有公共點(diǎn),三點(diǎn)共線。 點(diǎn)評(píng):若從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線,則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2:若a(x,-1),b(1,3),c(2,5)三點(diǎn)共線,則x的值為_.例3:設(shè)點(diǎn)p是線段p1p2上的一點(diǎn), p1、p2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo); (2) 當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo).解:(1)所以,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2)當(dāng)時(shí),可求得:點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)時(shí),可求得:點(diǎn)的坐標(biāo)為:點(diǎn)評(píng):此題實(shí)際上給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式.變式訓(xùn)練3:當(dāng)時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)是什么?四、課堂小結(jié)1熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式;2會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行;3明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、反饋測(cè)評(píng)1.已知=+5,=2+8,=3(),則( )a. a、b、d三點(diǎn)共線b .a、b、c三點(diǎn)共線c. b、c、d三點(diǎn)共線d. a、c、d三點(diǎn)共線2.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同,則x為_.3設(shè),且,求角【板書設(shè)計(jì)】 【作業(yè)布置】課本 p1084、5、6、7 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人:張?jiān)?審稿人: 劉桂江 李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo):通過預(yù)習(xí)會(huì)初步利用兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件進(jìn)行預(yù)算.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1、知識(shí)回顧:平面向量共線定理_.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示:設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)( ) 其中,則 ()_.三、提出疑惑同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1會(huì)推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件;2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示,使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.思考:共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=,那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢?設(shè)=(x1, y1), =(x2, y2)( ) 其中由= ,得_,即_,消去后得:_.這就是說,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),向量與共線.2.典型例題例1 已知,且,求例2: 已知,求證、三點(diǎn)共線例3:設(shè)點(diǎn)p是線段p1p2上的一點(diǎn), p1、p2的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo); (2) 當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo).三、反思總結(jié)1平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式是什么?2如何用平面向量共線的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行?3判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同?四、當(dāng)堂檢測(cè)1.已知=+5,=2+8,=3(),則( )a. a、b、d三點(diǎn)共線b .a、b、c三點(diǎn)共線c. b、c、d三點(diǎn)共線d. a、c、d三點(diǎn)共線2.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同,則x為_.3設(shè),且,求角課后練習(xí)與提高 1.若=(2,3),=(4,-1+y),且,則y=( )a.6 b.5 c.7 d.82.若a(x,-1),b(1,3),c(2,5)三點(diǎn)共線,則x

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