高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列

1、數(shù)列1.數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字母與項(xiàng)數(shù)在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列 （3）利用與的關(guān)系求 例1，已知數(shù)列例2，（4）構(gòu)造新數(shù)列法；例1.例2. 例3. （5）逐項(xiàng)作差求和法；（疊加法）（6）逐項(xiàng)作商求積法（形如：）l 判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法1） 定義法：2） 遞推法：（性質(zhì)）3）4） 求和法：例1：已知數(shù)列2.等差數(shù)列中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性 d0,單調(diào)遞增；d0，單調(diào)遞減。（2）；（3）也成等差數(shù)列，公差為kd；(4)兩等差數(shù)列

2、對應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列. (5)仍成等差數(shù)列.（例1：在等差數(shù)列 解： （6），例1：例2：在等差數(shù)列 例3： 例4： (7)若，則；若，則，；.(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和； 例1： 例2： 解： 例3：等差數(shù)列？（9）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則叫做的等差中項(xiàng)。 （10） 例： （11）若項(xiàng)數(shù)為2n-1, 3.等比數(shù)列中：（1）等比數(shù)列的符號特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。（2）；（3）、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列.（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.（5）成等比數(shù)列.（6）.（

3、7）；.（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；（9）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng). 僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng).對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非 同號時(shí))，如果有，必有一對(同號時(shí))。（10）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法11）連續(xù)m項(xiàng)的和（.）仍成等比數(shù)列，注意：這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立。 若項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，則例： 一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，全部各項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積

4、為64，求通項(xiàng)公式 設(shè)數(shù)列 例： 解： 例： 4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系：各項(xiàng)都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列5.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，.例：1. 2.（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.例求和 （3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）. (5）裂