結構穩(wěn)定理論張其林參考幻燈片

1、1,結構穩(wěn)定理論,張其林 2007年3月,2,第一章、穩(wěn)定問題的基本概念 第二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關準則 第四章、后屈曲階段屈曲模式的相互作用 第五章、拱和網殼的穩(wěn)定特點和設計 第六章、平面桁架體系的平面外穩(wěn)定性,3,72mx120m煤棚整體失穩(wěn),河南安陽信益電子玻璃有限公司工地架腳手架,4,河南省體育館（九級風屋面破壞,山東兗州一廠房,5,上海安亭鎮(zhèn)某廠房,福清市54m廠房,金屬拱型波紋屋面反對稱失穩(wěn),6,寧波北侖區(qū)小港鎮(zhèn)一39.8m跨度廠房,7,第一章 穩(wěn)定問題的基本概念,一、結構的穩(wěn)定和平衡,穩(wěn)定是關于結構平衡狀態(tài)性質的定義： 平衡指結構處于靜止或勻速運動

2、狀態(tài)； 穩(wěn)定指結構原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變， 失穩(wěn)指結構因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài)、并轉移到另一新的平衡狀態(tài),8,二、結構穩(wěn)定問題的類型,一）按作用類型： 靜力穩(wěn)定和動力穩(wěn)定 1. 靜力穩(wěn)定：分枝型、極值型、屈曲后極限破壞、跳躍型、缺陷敏感型,2. 動力穩(wěn)定：弛振和渦振、參數激振、共振、強迫振動,9,二）按破壞部位： 整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用 1. 整體穩(wěn)定 2. 局部穩(wěn)定 3. 整體穩(wěn)定和 局部穩(wěn)定的相互作用,三）按缺陷影響：缺陷敏感型、缺陷不敏感型 （四）按材料狀態(tài)：彈性穩(wěn)定、彈塑性穩(wěn)定,10,三、結構穩(wěn)定問題的定義,一）靜力穩(wěn)定問題的定義 一個結構是穩(wěn)定的

3、是指結構當前的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，當施加一個微小干擾時，當前的平衡狀態(tài)會有所偏離，但最終仍能得到恢復； 一個結構處于臨界狀態(tài)是指結構當前的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，當施加一個微小干擾時，結構回改變到新的平衡狀態(tài)； 一個結構是不穩(wěn)定的是指結構當前的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，當施加一個微小干擾時，結構會失去平衡。 （二）一般穩(wěn)定問題的定義 對結構初始條件給定一個微小的偏差，結構運動軌跡的偏差 y() 始終小于一個有限小值 ，結構是穩(wěn)定的； 對結構初始條件的一個微小偏差，結構運動軌跡的偏差 y() 大于一個有限小值 ，結構是不穩(wěn)定的,11,四、結構穩(wěn)定問題的判別準則 （一）能量準則 保守系統：體系變位后，力系做的功

4、僅與始、末位置有關，與中間過程無關。 力是保向的，不改變方向。 體系處于平衡狀態(tài)，根據虛功原理，在微小的可能位移時，內、外力系對此位移所作的總功為零，即： 其中，外力功 等于外荷載勢能增量 的負值，即： 內力功 等于體系彈性勢能增量 的負值，即： 平衡條件： 為體系的總勢能， 平衡狀態(tài)時，體系總勢能的一階變分為零，總勢能為駐值總勢能駐值原理。 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性通過總勢能的二階變分 確定。 體系處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時，總勢能為最小值總勢能最小原理,12,能量準則： （1）體系的平衡狀態(tài)由 的條件確定； （2）當 時，該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的； 當 時，是不穩(wěn)定的； 當 時，是隨遇的,彈性勢能： 外荷載勢

5、能： 體系總勢能,0，體系是穩(wěn)定的； =1時，在=0這一點， 2=0，體系隨遇。 0 時，20，體系穩(wěn)定。 1時，2可能為正、為負或為零，取決于值。 穩(wěn)定臨界面方程,13,14,二）靜力準則 體系處于某一平衡位置，如果與其無限接近的相鄰位置也是平衡的，則所探討的平衡位置是隨遇的。 只能確定體系的臨界狀態(tài)。 平衡狀態(tài)： 相鄰位置+*處（ *1,15,三）運動準則 體系因某種干擾繞所討論的平衡位置作微小自由振動，其振動頻率與體系上荷載有關，當荷載趨近其臨界值時，振動頻率趨近于零。 可確定保守和非保守系統的屈曲荷載,令M0=0,當處于臨界狀態(tài)時，=0,16,五、結構穩(wěn)定分析的近似方法和數值方法 （一

6、）近似方法,17,六、初始后屈曲性能和后屈曲性能 （一）初始后屈曲性能 結構臨界點或分枝點附近的平衡狀態(tài)特性稱為初始后屈曲特性。缺陷敏感型穩(wěn)定問題中初始后屈曲特性是不穩(wěn)定的；屈曲后極限破壞問題中初始后屈曲特性是穩(wěn)定的。 （二）后屈曲性能 結構在臨界點或分枝點后的平衡路徑，包括二次及高次屈曲點及屈曲后的平衡路徑。 對于結構工程問題，僅需研究結構的初始后屈曲特性,18,第二章 屈曲和后屈曲特性,一、理想構件的失穩(wěn)和屈曲后性能 、對稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定的后屈曲性能,平衡路徑,19,和關于軸對稱,對采用Talyor級數展開，得,從可見：結構具有穩(wěn)定的后屈曲性能； 從可見：結構具有穩(wěn)定的初始后屈曲性能,對稱

7、分枝型失穩(wěn)不穩(wěn)定的后屈曲性能,繞A點的平衡條件為,20,平衡路徑,對采用Talyor級數展開，得,從可見：結構具有不穩(wěn)定的后屈曲性能； 從可見：結構具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能,和關于軸對稱,21,不對稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能,22,Talyor級數展開,從可見：結構具有不穩(wěn)定的后屈曲性能； 從可見：結構具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能,后屈曲性能穩(wěn)定,初始后屈曲性能穩(wěn)定,23,小結 （）對稱：Talyor級數展開后，項消失，可考慮項； 不對稱，Talyor級數展開后，可僅考慮 項。 （）忽略高階項不會影響結構最初的后屈曲性能，只要計入第一個非零的 項，就可研究結構的初始后屈曲性能,24,

8、二、結構的初始缺陷敏感性 、基本概念 對稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定的初始后屈曲性能 理想結構不穩(wěn)定的初始后屈曲性能 不對稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的初始后屈曲性能,實際結構初始缺陷：初偏心、初撓度、殘余應力,設理想軸壓桿初始撓度為 ，軸力P作用下變形為，總撓度 ， 符合正弦曲線,25,26,對稱失穩(wěn)穩(wěn)定的后屈曲性能,27,無極值點 P-w 單調增加,對初始缺陷不敏感型結構,3、對稱失穩(wěn)不穩(wěn)定的后屈曲性能,28,缺陷敏感型,29,4、不對稱失穩(wěn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能,30,31,三、跳躍型失穩(wěn)（snapping through,32,無所謂初始缺陷敏感性，只能視為缺陷增加敏感性,對中點取矩，根據平衡條件得

9、,33,四、判斷后屈曲性能的實用方法,1.對稱分枝型失穩(wěn),34,2.中面加載板, 中面拉應力和剛度被激活, 轉移所承受的荷載,35,3.框架,w+時，B外反力向下，A處反力大于P，后屈曲下降。 w時，B外反力向上，A處反力小于P，后屈曲上升,36,第三章 分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關準則,一、Southwell 準則 如果結構的剛度由某些部分組成，結構的最小屈曲荷載的參數不小于對應于部分剛度的最小屈曲荷載參數之和,例：長為H的薄壁構件扭轉屈曲問題。下端固定，上端自由，作用豎向荷載。平衡微分方程,截面剛度,37,根據Southwell準則，構件臨界屈曲荷載,精確解,二、Dunkerley準則,一個作

10、用于復雜荷載系統的彈性結構的最小臨界荷載的倒數小于等于同一結構作用于各子荷載得到的臨界荷載倒數之和,例：考慮一平面內壓彎構件 N，M 首先假定 M0，只有N作用，平面外彎曲屈曲,38,再假定 N0，只有M作用，平面外彎扭屈曲,根據Dunkerley準則，結構臨界屈曲控制方程為,精確解,精確解,Dunkerley準則（偏于安全,39,三、FopplRapkovich 準則,設結構有n個剛度參數，逐個考慮第 i 個剛度參數，令其它剛度參數為無窮大，得到相應的屈曲荷載參數 ，則結構的屈曲荷載參數 可近似表達為,40,剪切剛度無窮大時屈曲荷載,弦桿剛度無窮大時，剪切屈曲荷載,41,42,第四章 后屈曲

11、階段屈曲模式的相互作用 一、基本概念 失穩(wěn)類型：局部失穩(wěn)（某些部分或某些單元失穩(wěn)） 整體穩(wěn)定（結構整體失穩(wěn)破壞） 相互作用：局部失穩(wěn)降低了整體結構的剛度；整體失穩(wěn)使某些 單元超載，從而導致提早失穩(wěn),1. 在線性理論框架下：整體屈曲模態(tài)與局部屈曲模態(tài)相互正交，互不影響，其屈曲荷載可單獨求解。 2. 在非線性理論框架下，必須考慮后屈曲范圍內的大位移，其相互作用就變得很重要。 3. 由于后屈曲范圍內的相互作用，結構的初始后屈曲性能會改變。即使整體或局部的初始后屈曲都為常數或上升，但在很多情況下，相互作用的初始后屈曲承載力是下降的。 4. 當整體和局部屈曲臨界荷載比較接近時，后屈曲承載力下降最大，這時

12、的初始缺陷敏感性也最大。 注意：結構工程師對結構的優(yōu)化設計往往會使兩個失穩(wěn)荷載比較接近,43,二、桁架柱的后屈曲承載力 1、無缺陷 整體屈曲荷載 弦桿屈曲力,1,整體屈曲后 維持不變，柱變形后，弦桿內力為S,當弦桿內力 時,當 時， 維持不變，外荷載 與 保持平衡,44,弦桿屈曲,先弦桿局部屈曲），再柱子整體屈曲,弦桿首先屈曲時， ，弦桿內力 維持不變，外荷載 與 保持平衡,2,45,2、有整體缺陷,設整體缺陷,時，弦桿屈曲，弦桿內力不變。設繼續(xù)變形后,由平衡條件 得,46,3.根據Fopplepapleovics準則 整體剛度無窮大時，局部失穩(wěn)荷載 N cr，局，局部剛度無窮大時，整體失穩(wěn)荷

13、載N cr，整,三、帶肋板的后屈曲承載力,整體結構相當于 T 形柱,47,與肋相連的板，當 足夠大時,屈曲后板面平均應力為,48,縮短, 受壓板的剛度,49, 如果PEP1 荷載達到P1時，板屈曲，已屈曲板柱的荷載應該P*。當P1P*時，荷載由P1降到P*；當P1P*時，荷載由P1升到P,如果PEP1 柱子失穩(wěn)后，板中應力增加，當 時，板屈曲，受壓剛度由1.0降為0.45，相當于板寬由b降為0.45b，截面形心偏離，慣性矩由 I 降為 I,50,注意： 時，曲線下降最快，即當屈曲模式接近時，對缺陷最為敏感。 與桁架柱相比,荷載下降到P*,而非0。 P1P*時,后屈曲可增加到P,四、箱形截面的后

14、屈曲承載力,構件,板,盡管板件表現為后屈曲剛度提高，但構件的最大承載力總是小于理想構件承載力,51,忽略腹板, 整體屈曲荷載PE # 板件局部屈曲荷載P1 # 兩個板件屈曲后剛度由TO折減為 ,相應的整體屈曲荷載 # 板件屈曲后剛度為 ,但構件整體彎曲后,受拉側板剛度恢復到TO,截面剛 度為 ,失穩(wěn)荷載,兩板折減,一板折減,52,PEP1時， 先整體再一側板剛度折減,失穩(wěn)荷載為,PEP1時，荷載達到P1時,板屈曲。整體失穩(wěn)荷載為 ， # 如果 板件一屈曲,構件就屈曲。一旦構件彎曲,整體承載力變?yōu)? 如果 板件屈曲后,無整體位移, 荷載可增加到,構件彎曲后到失穩(wěn),53,第五章 薄壁構件基本理論,

15、一、基本概念 符拉索夫關于“薄壁構件”的尺寸限制： 構件 = 構件的中面；截面 = 橫截面的中線,1. 符號約定,2. 基本假定 （1）橫截面形狀不變假定（有翹曲，無畸變）； （2）構件中面內剪應變?yōu)榱恪?當構件僅受彎曲時 平截面假定,截面參考點：S(x0,y0)； S點沿x、y軸位移為u、v， 截面繞S點轉角; 與 z 軸符合右手螺旋法則; 截面任意點P的位移vn、vs和w； 自x軸按右手法則到x軸； 點S與s軸距離，當由S到s軸的 方向與n軸一致時為正,54,3. 位移表達式,中面上任意元素dzds的剪應變?yōu)?定義： ，得,常數 縱向位移,繞 y 軸 彎曲位移,繞 x 軸 彎曲位移,扭轉引

16、起 縱向位移,55,4. 扇性坐標和主扇性坐標 扇性坐標：，從z軸正向觀察截面，當矢SP逆時針轉動時，d 為正。 當起始點分別為O和O1時， 扇性坐標分別為和1，存在,選擇合適的O點可使 ， 這樣的稱為主扇性坐標。主扇性坐標的求解,采用主扇性坐標時，式 中的w0為平均縱向位移,56,二、彎曲時的應力和應變 彎曲時的正應力 w0坐標原點（截面形心）處的縱向位移，即截面平均縱向位移,截面縱向應變和應力,坐標軸通過截面形心,57,彎矩作用下截面上中性軸方程：=0,如果x、y為截面主軸，則,2. 彎曲時的位移 如果x、y為截面主軸，存在,58,3. 彎曲時的剪應力 假定剪應力沿壁厚均勻分布并與構件中面

17、平行,壁厚t沿z向不變，沿s變化，各力沿z向的平衡條件可表示為,截面上任意點P處的剪力流t為,將表達式代入得,如x、y為截面主軸,59,三、剪力中心 概念和位置 一般情況下，截面上剪力流的合力不 通過截面形心，而是通過截面上另一點。 相應地，橫向外荷載也必須通過這個點才能維 持平衡，使構件只發(fā)生彎曲而不發(fā)生扭轉。這 一特點的點成為剪力中心。 c為自形心C到s軸的距離，當自C至s軸 方向與n軸一致時為正；力矩逆時針為正,60,定義,如果x、y為截面主軸，剪力中心坐標,在對稱軸上， ， 所以剪力中心位于對稱軸上,61,四、薄壁構件的扭轉 位移表達式 扭轉時，截面縱向位移按扇性坐標的規(guī)律分布，不再符

18、合平截面法則， 截面發(fā)生了翹曲。 扭轉中心 作用在剪力中心上的橫向荷載不會引起截面扭轉，根據相互性原理，作用在構件上的扭矩也不會引起剪力中心軸上任意點的橫向位移。所以，構件的扭轉中心就是其剪力中心。 在小撓度范圍內，應用迭加原理，當構件同時承受彎曲和扭轉時，剪力中心將發(fā)生撓曲，同時構件各截面繞此軸發(fā)生扭轉。 參考點、剪力中心、扭轉中心、彎曲中心 自由扭轉和約束扭轉 在兩端一對扭矩作用下，兩端支承條件不限制端面的自由翹曲，這時，構件產生均勻扭轉或自由扭轉，單位扭轉角沿縱軸不變，各截面產生相同的應力和翹曲，截面上只產生剪應力,62,當端部受到翹曲限制時，構件扭轉中，截面縱向纖維也將發(fā)生伸長或縮短。

19、除自由扭轉剪應力外，截面還將產生附加正應力和與之相應的附加剪應力。這類扭轉稱為約束扭轉，附加的正應力和剪應力成為翹曲應力,五、薄壁構件的扭轉 1. 翹曲正應力和雙力矩 約束扭轉時，截面縱向應變和應力為,為主扇性坐標,如無軸向荷載， 翹曲應力產生的彎矩,63,翹曲應力是一組自相平衡的應力。 定義新的物理量,2. 翹曲剪應力和翹曲扭矩,64,為扇性面積矩,翹曲扭矩,翹曲剪應力在x、y方向上的合力均為零，證明如下,65,六、約束扭轉微分方程,微分方程的通解為,1）簡支端（截面不能轉動，但可翹曲）： （2）固定端（截面不能轉動，也不能翹曲）： （3）自由端（可自由轉動和翹曲,66,邊界條件： 滿足邊界

20、條件的解為,L=2.73時,67,七、閉合薄壁截面 彎曲時的剪應力和剪力中心 根據微元體的平衡條件： ，得： q0代表A點處的剪力流，積分項代表假想在A點切開所得開口截面上的剪力流。 所以，與開口截面相比，閉合截面剪應力多了一個常量剪力流q0,q0的大小根據閉合截面的變形連續(xù)條件確定：構件無扭轉，縱向纖維與縱軸平行，中面剪應變引起橫向纖維轉動而引起截面翹曲位移，翹曲位移在A點必須連續(xù),考慮了中面剪應變，與開口截面不同,68,剪力中心位置： 設僅有Qy作用，根據剪力中心的定義，有,A0閉合截面中線所圍之面積,令,形式同開口截面， c表達式不同,69,自由扭轉 閉合截面自由扭轉時，可認為剪力沿壁厚

21、是均勻的，這是它與開口截面的主要差別，所以閉合截面的抗扭剛度遠大于開口截面。 自由扭轉時，截面上無正應力，中面微元的平衡條件為： 將剪力流對任一點取矩并沿全截面積分， 得截面上扭矩： 必須考慮中面剪應變，才能滿足翹曲位移沿截面連續(xù)的條件，并求截面的抗扭剛度。中面元素的剪應變?yōu)?70,翹曲連續(xù)條件為,翹曲位移和翹曲應力,取中線上某點A作為積分起始點，積分后得截面中線上P點處的翹曲位移為,形式同開口截面，表達式不同,71,q0按以下連續(xù)條件求解,72,八、薄壁構件的一般性幾何非線性微分方程,ax、ay：分布荷載qx、qy作用點處的x軸和y軸坐標,73,第五章 夾芯板的穩(wěn)定分析 夾芯板由具有不同剛度

22、和強度特性的數層組成。 常用夾芯板有三層：兩個面層和一個芯層。 面層較薄但強度剛度較大，芯層較厚但強度剛度較小。 結構用夾芯板的厚度遠小于長寬尺寸，面層可以是平板或曲線板； 芯層常為低密度的固體材料，如蜂窩形、折板、聚脂泡沫或軟木等。 本章主要針對夾芯柱，即其厚度（c+2t）和寬度（b）遠小于長度,74,一、基本假定 線彈性材料，小應變小位移。 柱軸豎直、荷載豎直作用。 兩個面層對稱布置于芯層兩側。 忽略面層的橫向剪切變形。 芯層是各向同性的或正交異性的。其彈性模量遠小于面層，在板面內忽略芯層剛度，在厚度方向不可壓縮；其剪切剛度是有限值,75,夾芯柱截面維持平截面，但夾層轉角各不相同。 在純彎矩作用下，柱截面內力如圖所示,柱的彎曲