結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論張其林參考幻燈片

1、1,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論,張其林 2007年3月,2,第一章、穩(wěn)定問題的基本概念 第二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關(guān)準(zhǔn)則 第四章、后屈曲階段屈曲模式的相互作用 第五章、拱和網(wǎng)殼的穩(wěn)定特點(diǎn)和設(shè)計(jì) 第六章、平面桁架體系的平面外穩(wěn)定性,3,72mx120m煤棚整體失穩(wěn),河南安陽信益電子玻璃有限公司工地架腳手架,4,河南省體育館（九級(jí)風(fēng)屋面破壞,山東兗州一廠房,5,上海安亭鎮(zhèn)某廠房,福清市54m廠房,金屬拱型波紋屋面反對(duì)稱失穩(wěn),6,寧波北侖區(qū)小港鎮(zhèn)一39.8m跨度廠房,7,第一章 穩(wěn)定問題的基本概念,一、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和平衡,穩(wěn)定是關(guān)于結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)性質(zhì)的定義： 平衡指結(jié)構(gòu)處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)

2、狀態(tài)； 穩(wěn)定指結(jié)構(gòu)原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變， 失穩(wěn)指結(jié)構(gòu)因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài)、并轉(zhuǎn)移到另一新的平衡狀態(tài),8,二、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的類型,一）按作用類型： 靜力穩(wěn)定和動(dòng)力穩(wěn)定 1. 靜力穩(wěn)定：分枝型、極值型、屈曲后極限破壞、跳躍型、缺陷敏感型,2. 動(dòng)力穩(wěn)定：弛振和渦振、參數(shù)激振、共振、強(qiáng)迫振動(dòng),9,二）按破壞部位： 整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用 1. 整體穩(wěn)定 2. 局部穩(wěn)定 3. 整體穩(wěn)定和 局部穩(wěn)定的相互作用,三）按缺陷影響：缺陷敏感型、缺陷不敏感型 （四）按材料狀態(tài)：彈性穩(wěn)定、彈塑性穩(wěn)定,10,三、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的定義,一）靜力穩(wěn)定問題的定義 一個(gè)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的

3、是指結(jié)構(gòu)當(dāng)前的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，當(dāng)施加一個(gè)微小干擾時(shí)，當(dāng)前的平衡狀態(tài)會(huì)有所偏離，但最終仍能得到恢復(fù)； 一個(gè)結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)當(dāng)前的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，當(dāng)施加一個(gè)微小干擾時(shí)，結(jié)構(gòu)回改變到新的平衡狀態(tài)； 一個(gè)結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的是指結(jié)構(gòu)當(dāng)前的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，當(dāng)施加一個(gè)微小干擾時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)失去平衡。 （二）一般穩(wěn)定問題的定義 對(duì)結(jié)構(gòu)初始條件給定一個(gè)微小的偏差，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差 y() 始終小于一個(gè)有限小值 ，結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的； 對(duì)結(jié)構(gòu)初始條件的一個(gè)微小偏差，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差 y() 大于一個(gè)有限小值 ，結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的,11,四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的判別準(zhǔn)則 （一）能量準(zhǔn)則 保守系統(tǒng)：體系變位后，力系做的功

4、僅與始、末位置有關(guān)，與中間過程無關(guān)。 力是保向的，不改變方向。 體系處于平衡狀態(tài)，根據(jù)虛功原理，在微小的可能位移時(shí)，內(nèi)、外力系對(duì)此位移所作的總功為零，即： 其中，外力功 等于外荷載勢(shì)能增量 的負(fù)值，即： 內(nèi)力功 等于體系彈性勢(shì)能增量 的負(fù)值，即： 平衡條件： 為體系的總勢(shì)能， 平衡狀態(tài)時(shí)，體系總勢(shì)能的一階變分為零，總勢(shì)能為駐值總勢(shì)能駐值原理。 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性通過總勢(shì)能的二階變分 確定。 體系處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時(shí)，總勢(shì)能為最小值總勢(shì)能最小原理,12,能量準(zhǔn)則： （1）體系的平衡狀態(tài)由 的條件確定； （2）當(dāng) 時(shí)，該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的； 當(dāng) 時(shí)，是不穩(wěn)定的； 當(dāng) 時(shí)，是隨遇的,彈性勢(shì)能： 外荷載勢(shì)

5、能： 體系總勢(shì)能,0，體系是穩(wěn)定的； =1時(shí)，在=0這一點(diǎn)， 2=0，體系隨遇。 0 時(shí)，20，體系穩(wěn)定。 1時(shí)，2可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?，取決于值。 穩(wěn)定臨界面方程,13,14,二）靜力準(zhǔn)則 體系處于某一平衡位置，如果與其無限接近的相鄰位置也是平衡的，則所探討的平衡位置是隨遇的。 只能確定體系的臨界狀態(tài)。 平衡狀態(tài)： 相鄰位置+*處（ *1,15,三）運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則 體系因某種干擾繞所討論的平衡位置作微小自由振動(dòng)，其振動(dòng)頻率與體系上荷載有關(guān)，當(dāng)荷載趨近其臨界值時(shí)，振動(dòng)頻率趨近于零。 可確定保守和非保守系統(tǒng)的屈曲荷載,令M0=0,當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，=0,16,五、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的近似方法和數(shù)值方法 （一

6、）近似方法,17,六、初始后屈曲性能和后屈曲性能 （一）初始后屈曲性能 結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)或分枝點(diǎn)附近的平衡狀態(tài)特性稱為初始后屈曲特性。缺陷敏感型穩(wěn)定問題中初始后屈曲特性是不穩(wěn)定的；屈曲后極限破壞問題中初始后屈曲特性是穩(wěn)定的。 （二）后屈曲性能 結(jié)構(gòu)在臨界點(diǎn)或分枝點(diǎn)后的平衡路徑，包括二次及高次屈曲點(diǎn)及屈曲后的平衡路徑。 對(duì)于結(jié)構(gòu)工程問題，僅需研究結(jié)構(gòu)的初始后屈曲特性,18,第二章 屈曲和后屈曲特性,一、理想構(gòu)件的失穩(wěn)和屈曲后性能 、對(duì)稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定的后屈曲性能,平衡路徑,19,和關(guān)于軸對(duì)稱,對(duì)采用Talyor級(jí)數(shù)展開，得,從可見：結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的后屈曲性能； 從可見：結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的初始后屈曲性能,對(duì)稱

7、分枝型失穩(wěn)不穩(wěn)定的后屈曲性能,繞A點(diǎn)的平衡條件為,20,平衡路徑,對(duì)采用Talyor級(jí)數(shù)展開，得,從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的后屈曲性能； 從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能,和關(guān)于軸對(duì)稱,21,不對(duì)稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能,22,Talyor級(jí)數(shù)展開,從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的后屈曲性能； 從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能,后屈曲性能穩(wěn)定,初始后屈曲性能穩(wěn)定,23,小結(jié) （）對(duì)稱：Talyor級(jí)數(shù)展開后，項(xiàng)消失，可考慮項(xiàng)； 不對(duì)稱，Talyor級(jí)數(shù)展開后，可僅考慮 項(xiàng)。 （）忽略高階項(xiàng)不會(huì)影響結(jié)構(gòu)最初的后屈曲性能，只要計(jì)入第一個(gè)非零的 項(xiàng)，就可研究結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性能,24,

8、二、結(jié)構(gòu)的初始缺陷敏感性 、基本概念 對(duì)稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定的初始后屈曲性能 理想結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的初始后屈曲性能 不對(duì)稱分枝型失穩(wěn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的初始后屈曲性能,實(shí)際結(jié)構(gòu)初始缺陷：初偏心、初撓度、殘余應(yīng)力,設(shè)理想軸壓桿初始撓度為 ，軸力P作用下變形為，總撓度 ， 符合正弦曲線,25,26,對(duì)稱失穩(wěn)穩(wěn)定的后屈曲性能,27,無極值點(diǎn) P-w 單調(diào)增加,對(duì)初始缺陷不敏感型結(jié)構(gòu),3、對(duì)稱失穩(wěn)不穩(wěn)定的后屈曲性能,28,缺陷敏感型,29,4、不對(duì)稱失穩(wěn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能,30,31,三、跳躍型失穩(wěn)（snapping through,32,無所謂初始缺陷敏感性，只能視為缺陷增加敏感性,對(duì)中點(diǎn)取矩，根據(jù)平衡條件得

9、,33,四、判斷后屈曲性能的實(shí)用方法,1.對(duì)稱分枝型失穩(wěn),34,2.中面加載板, 中面拉應(yīng)力和剛度被激活, 轉(zhuǎn)移所承受的荷載,35,3.框架,w+時(shí)，B外反力向下，A處反力大于P，后屈曲下降。 w時(shí)，B外反力向上，A處反力小于P，后屈曲上升,36,第三章 分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關(guān)準(zhǔn)則,一、Southwell 準(zhǔn)則 如果結(jié)構(gòu)的剛度由某些部分組成，結(jié)構(gòu)的最小屈曲荷載的參數(shù)不小于對(duì)應(yīng)于部分剛度的最小屈曲荷載參數(shù)之和,例：長(zhǎng)為H的薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)屈曲問題。下端固定，上端自由，作用豎向荷載。平衡微分方程,截面剛度,37,根據(jù)Southwell準(zhǔn)則，構(gòu)件臨界屈曲荷載,精確解,二、Dunkerley準(zhǔn)則,一個(gè)作

10、用于復(fù)雜荷載系統(tǒng)的彈性結(jié)構(gòu)的最小臨界荷載的倒數(shù)小于等于同一結(jié)構(gòu)作用于各子荷載得到的臨界荷載倒數(shù)之和,例：考慮一平面內(nèi)壓彎構(gòu)件 N，M 首先假定 M0，只有N作用，平面外彎曲屈曲,38,再假定 N0，只有M作用，平面外彎扭屈曲,根據(jù)Dunkerley準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)臨界屈曲控制方程為,精確解,精確解,Dunkerley準(zhǔn)則（偏于安全,39,三、FopplRapkovich 準(zhǔn)則,設(shè)結(jié)構(gòu)有n個(gè)剛度參數(shù)，逐個(gè)考慮第 i 個(gè)剛度參數(shù)，令其它剛度參數(shù)為無窮大，得到相應(yīng)的屈曲荷載參數(shù) ，則結(jié)構(gòu)的屈曲荷載參數(shù) 可近似表達(dá)為,40,剪切剛度無窮大時(shí)屈曲荷載,弦桿剛度無窮大時(shí)，剪切屈曲荷載,41,42,第四章 后屈曲

11、階段屈曲模式的相互作用 一、基本概念 失穩(wěn)類型：局部失穩(wěn)（某些部分或某些單元失穩(wěn)） 整體穩(wěn)定（結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)破壞） 相互作用：局部失穩(wěn)降低了整體結(jié)構(gòu)的剛度；整體失穩(wěn)使某些 單元超載，從而導(dǎo)致提早失穩(wěn),1. 在線性理論框架下：整體屈曲模態(tài)與局部屈曲模態(tài)相互正交，互不影響，其屈曲荷載可單獨(dú)求解。 2. 在非線性理論框架下，必須考慮后屈曲范圍內(nèi)的大位移，其相互作用就變得很重要。 3. 由于后屈曲范圍內(nèi)的相互作用，結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性能會(huì)改變。即使整體或局部的初始后屈曲都為常數(shù)或上升，但在很多情況下，相互作用的初始后屈曲承載力是下降的。 4. 當(dāng)整體和局部屈曲臨界荷載比較接近時(shí)，后屈曲承載力下降最大，這時(shí)

12、的初始缺陷敏感性也最大。 注意：結(jié)構(gòu)工程師對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)往往會(huì)使兩個(gè)失穩(wěn)荷載比較接近,43,二、桁架柱的后屈曲承載力 1、無缺陷 整體屈曲荷載 弦桿屈曲力,1,整體屈曲后 維持不變，柱變形后，弦桿內(nèi)力為S,當(dāng)弦桿內(nèi)力 時(shí),當(dāng) 時(shí)， 維持不變，外荷載 與 保持平衡,44,弦桿屈曲,先弦桿局部屈曲），再柱子整體屈曲,弦桿首先屈曲時(shí)， ，弦桿內(nèi)力 維持不變，外荷載 與 保持平衡,2,45,2、有整體缺陷,設(shè)整體缺陷,時(shí)，弦桿屈曲，弦桿內(nèi)力不變。設(shè)繼續(xù)變形后,由平衡條件 得,46,3.根據(jù)Fopplepapleovics準(zhǔn)則 整體剛度無窮大時(shí)，局部失穩(wěn)荷載 N cr，局，局部剛度無窮大時(shí)，整體失穩(wěn)荷

13、載N cr，整,三、帶肋板的后屈曲承載力,整體結(jié)構(gòu)相當(dāng)于 T 形柱,47,與肋相連的板，當(dāng) 足夠大時(shí),屈曲后板面平均應(yīng)力為,48,縮短, 受壓板的剛度,49, 如果PEP1 荷載達(dá)到P1時(shí)，板屈曲，已屈曲板柱的荷載應(yīng)該P(yáng)*。當(dāng)P1P*時(shí)，荷載由P1降到P*；當(dāng)P1P*時(shí)，荷載由P1升到P,如果PEP1 柱子失穩(wěn)后，板中應(yīng)力增加，當(dāng) 時(shí)，板屈曲，受壓剛度由1.0降為0.45，相當(dāng)于板寬由b降為0.45b，截面形心偏離，慣性矩由 I 降為 I,50,注意： 時(shí)，曲線下降最快，即當(dāng)屈曲模式接近時(shí)，對(duì)缺陷最為敏感。 與桁架柱相比,荷載下降到P*,而非0。 P1P*時(shí),后屈曲可增加到P,四、箱形截面的后

14、屈曲承載力,構(gòu)件,板,盡管板件表現(xiàn)為后屈曲剛度提高，但構(gòu)件的最大承載力總是小于理想構(gòu)件承載力,51,忽略腹板, 整體屈曲荷載PE # 板件局部屈曲荷載P1 # 兩個(gè)板件屈曲后剛度由TO折減為 ,相應(yīng)的整體屈曲荷載 # 板件屈曲后剛度為 ,但構(gòu)件整體彎曲后,受拉側(cè)板剛度恢復(fù)到TO,截面剛 度為 ,失穩(wěn)荷載,兩板折減,一板折減,52,PEP1時(shí)， 先整體再一側(cè)板剛度折減,失穩(wěn)荷載為,PEP1時(shí)，荷載達(dá)到P1時(shí),板屈曲。整體失穩(wěn)荷載為 ， # 如果 板件一屈曲,構(gòu)件就屈曲。一旦構(gòu)件彎曲,整體承載力變?yōu)? 如果 板件屈曲后,無整體位移, 荷載可增加到,構(gòu)件彎曲后到失穩(wěn),53,第五章 薄壁構(gòu)件基本理論,

15、一、基本概念 符拉索夫關(guān)于“薄壁構(gòu)件”的尺寸限制： 構(gòu)件 = 構(gòu)件的中面；截面 = 橫截面的中線,1. 符號(hào)約定,2. 基本假定 （1）橫截面形狀不變假定（有翹曲，無畸變）； （2）構(gòu)件中面內(nèi)剪應(yīng)變?yōu)榱恪?當(dāng)構(gòu)件僅受彎曲時(shí) 平截面假定,截面參考點(diǎn)：S(x0,y0)； S點(diǎn)沿x、y軸位移為u、v， 截面繞S點(diǎn)轉(zhuǎn)角; 與 z 軸符合右手螺旋法則; 截面任意點(diǎn)P的位移vn、vs和w； 自x軸按右手法則到x軸； 點(diǎn)S與s軸距離，當(dāng)由S到s軸的 方向與n軸一致時(shí)為正,54,3. 位移表達(dá)式,中面上任意元素dzds的剪應(yīng)變?yōu)?定義： ，得,常數(shù) 縱向位移,繞 y 軸 彎曲位移,繞 x 軸 彎曲位移,扭轉(zhuǎn)引

16、起 縱向位移,55,4. 扇性坐標(biāo)和主扇性坐標(biāo) 扇性坐標(biāo)：，從z軸正向觀察截面，當(dāng)矢SP逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，d 為正。 當(dāng)起始點(diǎn)分別為O和O1時(shí)， 扇性坐標(biāo)分別為和1，存在,選擇合適的O點(diǎn)可使 ， 這樣的稱為主扇性坐標(biāo)。主扇性坐標(biāo)的求解,采用主扇性坐標(biāo)時(shí)，式 中的w0為平均縱向位移,56,二、彎曲時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變 彎曲時(shí)的正應(yīng)力 w0坐標(biāo)原點(diǎn)（截面形心）處的縱向位移，即截面平均縱向位移,截面縱向應(yīng)變和應(yīng)力,坐標(biāo)軸通過截面形心,57,彎矩作用下截面上中性軸方程：=0,如果x、y為截面主軸，則,2. 彎曲時(shí)的位移 如果x、y為截面主軸，存在,58,3. 彎曲時(shí)的剪應(yīng)力 假定剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布并與構(gòu)件中面

17、平行,壁厚t沿z向不變，沿s變化，各力沿z向的平衡條件可表示為,截面上任意點(diǎn)P處的剪力流t為,將表達(dá)式代入得,如x、y為截面主軸,59,三、剪力中心 概念和位置 一般情況下，截面上剪力流的合力不 通過截面形心，而是通過截面上另一點(diǎn)。 相應(yīng)地，橫向外荷載也必須通過這個(gè)點(diǎn)才能維 持平衡，使構(gòu)件只發(fā)生彎曲而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。這 一特點(diǎn)的點(diǎn)成為剪力中心。 c為自形心C到s軸的距離，當(dāng)自C至s軸 方向與n軸一致時(shí)為正；力矩逆時(shí)針為正,60,定義,如果x、y為截面主軸，剪力中心坐標(biāo),在對(duì)稱軸上， ， 所以剪力中心位于對(duì)稱軸上,61,四、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn) 位移表達(dá)式 扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面縱向位移按扇性坐標(biāo)的規(guī)律分布，不再符

18、合平截面法則， 截面發(fā)生了翹曲。 扭轉(zhuǎn)中心 作用在剪力中心上的橫向荷載不會(huì)引起截面扭轉(zhuǎn)，根據(jù)相互性原理，作用在構(gòu)件上的扭矩也不會(huì)引起剪力中心軸上任意點(diǎn)的橫向位移。所以，構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)中心就是其剪力中心。 在小撓度范圍內(nèi)，應(yīng)用迭加原理，當(dāng)構(gòu)件同時(shí)承受彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)，剪力中心將發(fā)生撓曲，同時(shí)構(gòu)件各截面繞此軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)。 參考點(diǎn)、剪力中心、扭轉(zhuǎn)中心、彎曲中心 自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn) 在兩端一對(duì)扭矩作用下，兩端支承條件不限制端面的自由翹曲，這時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生均勻扭轉(zhuǎn)或自由扭轉(zhuǎn)，單位扭轉(zhuǎn)角沿縱軸不變，各截面產(chǎn)生相同的應(yīng)力和翹曲，截面上只產(chǎn)生剪應(yīng)力,62,當(dāng)端部受到翹曲限制時(shí)，構(gòu)件扭轉(zhuǎn)中，截面縱向纖維也將發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。

19、除自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力外，截面還將產(chǎn)生附加正應(yīng)力和與之相應(yīng)的附加剪應(yīng)力。這類扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)，附加的正應(yīng)力和剪應(yīng)力成為翹曲應(yīng)力,五、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn) 1. 翹曲正應(yīng)力和雙力矩 約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面縱向應(yīng)變和應(yīng)力為,為主扇性坐標(biāo),如無軸向荷載， 翹曲應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩,63,翹曲應(yīng)力是一組自相平衡的應(yīng)力。 定義新的物理量,2. 翹曲剪應(yīng)力和翹曲扭矩,64,為扇性面積矩,翹曲扭矩,翹曲剪應(yīng)力在x、y方向上的合力均為零，證明如下,65,六、約束扭轉(zhuǎn)微分方程,微分方程的通解為,1）簡(jiǎn)支端（截面不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可翹曲）： （2）固定端（截面不能轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能翹曲）： （3）自由端（可自由轉(zhuǎn)動(dòng)和翹曲,66,邊界條件： 滿足邊界

20、條件的解為,L=2.73時(shí),67,七、閉合薄壁截面 彎曲時(shí)的剪應(yīng)力和剪力中心 根據(jù)微元體的平衡條件： ，得： q0代表A點(diǎn)處的剪力流，積分項(xiàng)代表假想在A點(diǎn)切開所得開口截面上的剪力流。 所以，與開口截面相比，閉合截面剪應(yīng)力多了一個(gè)常量剪力流q0,q0的大小根據(jù)閉合截面的變形連續(xù)條件確定：構(gòu)件無扭轉(zhuǎn)，縱向纖維與縱軸平行，中面剪應(yīng)變引起橫向纖維轉(zhuǎn)動(dòng)而引起截面翹曲位移，翹曲位移在A點(diǎn)必須連續(xù),考慮了中面剪應(yīng)變，與開口截面不同,68,剪力中心位置： 設(shè)僅有Qy作用，根據(jù)剪力中心的定義，有,A0閉合截面中線所圍之面積,令,形式同開口截面， c表達(dá)式不同,69,自由扭轉(zhuǎn) 閉合截面自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為剪力沿壁厚

21、是均勻的，這是它與開口截面的主要差別，所以閉合截面的抗扭剛度遠(yuǎn)大于開口截面。 自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面上無正應(yīng)力，中面微元的平衡條件為： 將剪力流對(duì)任一點(diǎn)取矩并沿全截面積分， 得截面上扭矩： 必須考慮中面剪應(yīng)變，才能滿足翹曲位移沿截面連續(xù)的條件，并求截面的抗扭剛度。中面元素的剪應(yīng)變?yōu)?70,翹曲連續(xù)條件為,翹曲位移和翹曲應(yīng)力,取中線上某點(diǎn)A作為積分起始點(diǎn)，積分后得截面中線上P點(diǎn)處的翹曲位移為,形式同開口截面，表達(dá)式不同,71,q0按以下連續(xù)條件求解,72,八、薄壁構(gòu)件的一般性幾何非線性微分方程,ax、ay：分布荷載qx、qy作用點(diǎn)處的x軸和y軸坐標(biāo),73,第五章 夾芯板的穩(wěn)定分析 夾芯板由具有不同剛度

22、和強(qiáng)度特性的數(shù)層組成。 常用夾芯板有三層：兩個(gè)面層和一個(gè)芯層。 面層較薄但強(qiáng)度剛度較大，芯層較厚但強(qiáng)度剛度較小。 結(jié)構(gòu)用夾芯板的厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)寬尺寸，面層可以是平板或曲線板； 芯層常為低密度的固體材料，如蜂窩形、折板、聚脂泡沫或軟木等。 本章主要針對(duì)夾芯柱，即其厚度（c+2t）和寬度（b）遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度,74,一、基本假定 線彈性材料，小應(yīng)變小位移。 柱軸豎直、荷載豎直作用。 兩個(gè)面層對(duì)稱布置于芯層兩側(cè)。 忽略面層的橫向剪切變形。 芯層是各向同性的或正交異性的。其彈性模量遠(yuǎn)小于面層，在板面內(nèi)忽略芯層剛度，在厚度方向不可壓縮；其剪切剛度是有限值,75,夾芯柱截面維持平截面，但夾層轉(zhuǎn)角各不相同。 在純彎矩作用下，柱截面內(nèi)力如圖所示,柱的彎曲