數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,.,2,一、創(chuàng)設(shè)情景，探究問題,聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解嗎？,.,3,自然數(shù),整數(shù),有理數(shù),實(shí)數(shù),負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù),無理數(shù),回憶數(shù)的擴(kuò)充,1、在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能進(jìn)行,想一想：數(shù)系為什么要擴(kuò)充？在擴(kuò)充過程中什么是保持不變的？,2、原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留,.,5,思考？,上述方程在實(shí)數(shù)中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解？,二、合情推理，類比擴(kuò)充,.,6,為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：,問題解決:,(2)實(shí)數(shù)可以與i 進(jìn)行

2、四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí), 原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律 和分配律)仍然成立.,(1) 1 ；,注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.,.,7,由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.,實(shí)際應(yīng)用,.,8,1、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運(yùn)算？,說一說,2、這些數(shù)的形式有什么共同點(diǎn)？你能用一個(gè)式子來表示這些數(shù)嗎？,.,9,定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b 是實(shí)數(shù)） 其中i叫做虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C,1、復(fù)數(shù)的概念,.,10,自然數(shù),整數(shù),

3、有理數(shù),實(shí)數(shù),？,負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù),無理數(shù),數(shù) 系 的 擴(kuò) 充,復(fù)數(shù),虛數(shù),.,11,2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式,注：對(duì)于復(fù)數(shù) 以后不作特殊說明，都有,.,12,.,13,觀察下列復(fù)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,= -1,.,14,1、復(fù)數(shù)z=a+bi,3、復(fù)數(shù)的分類,當(dāng)b=0時(shí)，z是實(shí)數(shù)； 當(dāng)b0時(shí)，z是虛數(shù)； 當(dāng)a=0且b0時(shí)，z是純虛數(shù)； 當(dāng)a=0且b=0時(shí)，z是0,i不存在,i要存在,只有i,.,15,2、復(fù)數(shù)z=a+bi,3、即時(shí)訓(xùn)練 若m+(m-1)i為實(shí)數(shù)，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（ ）,.,16,復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集 之間有什么關(guān)系？,想一想,由上可知，實(shí)數(shù)集R時(shí)

4、復(fù)數(shù)集C的真子集。,.,17,4、復(fù)數(shù)相等,注：兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。,.,18,若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)a的值； 2.若8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)b的值； 3.若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)a,b的值。,即時(shí)訓(xùn)練：,.,19,虛數(shù),例1、完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）,三、典例分析，鞏固提升,.,20,例2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),解：（1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù),（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù),.,21,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組,得,例3、已知 ， 其中 , 求 與 .,四、當(dāng)堂檢測(cè),1.以 的虛部為實(shí)部，以 的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i 2.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為( ) 3.復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 相等，則實(shí)數(shù) 的值為( )。,.,23,z = a + bi,(a,bR),復(fù)數(shù)的分類,當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);,當(dāng)b0時(shí)z為虛數(shù)；,當(dāng)b0且