2020_2021學年高中數學第三章概率3.2.3互斥事件學案含解析北師大版必修32021031219

1、2.3互斥事件考綱定位重難突破1.理解互斥事件、對立事件的定義，會判斷所給事件的類型.2.掌握互斥事件的概率加法公式并會應用.3.正確理解互斥、對立事件的關系，并能正確區(qū)分判斷.重點：1.互斥事件與對立事件的定義. 2.兩個互斥事件的概率加法公式及對立事件的概率計算公式的應用.難點：互斥事件與對立事件的關系.授課提示：對應學生用書第46頁自主梳理1互斥事件與對立事件定義公式互斥事件在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不可能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件(1)若A與B互斥，則P(AB)P(A)P(B) (2)若A1，A2，An中任意兩個事件互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(A

2、n)對立事件事件“A不發(fā)生”稱為A的對立事件，記作_，對立事件也稱為逆事件，在每一次試驗中，相互對立的事件A與不會同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生P()1P(A)2.事件AB給定事件A，B，我們規(guī)定AB為一個事件，事件AB發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生雙基自測1某人打靶時，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C兩次都不中靶 D只有一次中靶解析：“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事件，同時，也是對立事件答案：C2抽查10件產品，設A至多有1件次品，則事件A的對立事件是()A至多有2件正品 B至多有1件次品C至少有1件正品 D至少有2件次品解析

3、：“至多有1件次品”與“至少有2件次品”不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生答案：D3一種計算機芯片可以正常使用的概率為0.994，則它不能正常使用的概率是()A0.994 B0.006C0 D1解析：“計算機芯片可以正常使用”(設為事件A)和“計算機芯片不能正常使用”(設為事件B)是對立事件，且P(A)0.994，則P(B)10.9940.006.答案：B授課提示：對應學生用書第46頁探究一互斥事件、對立事件的判斷典例1某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少1名男生與全是男生

4、；(3)至少1名男生與全是女生；(4)至少1名男生與至少1名女生解析從3名男生和2名女生中任選2名同學有3類結果；兩男或兩女或一男一女(1)因為恰有1名男生與恰有2名男生不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當恰有2名女生時，它們都沒有發(fā)生，所以它們不是對立事件(2)當恰有2名男生時，至少1名男生與全是男生同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件(3)因為至少1名男生與全是女生不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件(4)當選出的是1名男生1名女生時，至少1名男生與至少1名女生同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件1判斷兩個事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時發(fā)生，若能同時發(fā)

5、生則這兩個事件不是互斥事件，若不能同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件2判斷兩個事件是否為對立事件主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生這兩個條件同時成立，那么這兩個事件是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件1已知某醫(yī)療診所的急診室有3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，從中任選2名去參加醫(yī)德培訓下列各對事件是否為互斥事件？是否為對立事件？并說明理由(1)“恰有1名男醫(yī)生”和“恰有2名男醫(yī)生”；(2)“至少有1名男醫(yī)生”和“至少有1名女醫(yī)生”；(3)“至少有1名男醫(yī)生”和“全是男醫(yī)生”；(4)“至少有1名男醫(yī)生”和“全是女醫(yī)生”解析：(1)是互斥事件，但不是對立事

6、件理由：所選的2名醫(yī)生中，“恰有1名男醫(yī)生”實質選出的是“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生”，它與“恰有2名男醫(yī)生”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件，同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，因為還可能選出“恰有2名女醫(yī)生”，因此二者不對立(2)不是互斥事件，也不是對立事件理由：“至少有1名男醫(yī)生”包括“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生”與“2名都是男醫(yī)生”，“至少有1名女醫(yī)生”包括“1名女醫(yī)生和1名男醫(yī)生”與“2名都是女醫(yī)生”，它們共同含有“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生”，能夠同時發(fā)生，因此不互斥也不對立(3)不是互斥事件，也不是對立事件理由：“至少有1名男醫(yī)生”包括“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生”與“2名都是男醫(yī)生”，這與“全是男醫(yī)

7、生”能夠同時發(fā)生，因此不互斥也不對立(4)是互斥事件，也是對立事件理由：“至少有1名男醫(yī)生”包括“1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生”與“2名都是男醫(yī)生”，它與“全是女醫(yī)生”不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，故它們既是互斥事件，又是對立事件探究二互斥事件與對立事件的概率公式的應用典例2圍棋是一種策略性兩人棋類游戲，已知圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，從中隨機取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是.(1)求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率；(2)求從中任意取出2粒恰好是不同色的概率解析(1)設“從中任意取出2粒都是黑子”為事件A，“從中任意取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為

8、事件C，則CAB，且事件A與B互斥，則P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率是.(2)設“從中任意取出2粒恰好是不同色”為事件D，由(1)，知事件D與事件C是對立事件，且P(C)，所以任意取出2粒恰好是不同色的概率P(D)1P(C)1.互斥事件與對立事件的概率計算的方法解決此類問題，首先應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件，再決定使用哪一公式求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是直接法：即將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是間接法：即先去求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率2向假設的三個相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.02

9、5，炸中其余兩個軍火庫的概率各為0.1，只要炸中一個，另外兩個也要發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率解析：設A、B、C分別表示“炸中第一、第二、第三個軍火庫”這三個事件，則P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.又設D表示“軍火庫爆炸”這個事件，則有DABC，其中A、B、C是彼此互斥的事件所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.探究三互斥、對立事件與古典概型的綜合應用典例3某市各種血型的人所占比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例(%)2829835已知同種血型的人之間可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B

10、型血，若小明因病需要輸血，則：(1)在該市任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)在該市任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解析(1)對任一個人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，它們是互斥的由已知，得P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸血給小明”為事件BD，根據互斥事件的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸血給小明”為事件AC，并且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二

11、：因為任找一個人，其血要么可以輸給小明，要么不可以輸給小明，兩者為對立事件，所以不能輸血給小明的概率為1P(BD)10.640.36.求復雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件；(2)若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率3現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1中

12、恰有1人被選中的概率解析：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示

13、“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，所以P(M).(2)法一：設“B1和C1恰有1人被選中”這一事件為N，則該事件有兩種情況，B1被選中，C1沒被選中和B1沒被選中，C1被選中用A表示“B1被選中，C1沒被選中”這一事件，B表示“B1沒被選中，C1被選中”這一事件，則A(A1，B1，C2)，(A2，B1，C2)，(A3，B1，C2)，B(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)所以P

14、(N)P(A)P(B).法二：設“B1和C1中恰有1人被選中”這一事件為N，“B1和C1都被選中”這一事件為A，“B1和C1都沒被選中”這一事件為B，則P(A)，P(B).所以P(N)1P(A)P(B)1.轉化與化歸思想在概率中的應用典例玻璃盒中裝有各色球12個，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1球，記事件A為“取出1個紅球”，事件B為“取出1個黑球”，事件C為“取出1個白球”，事件D為“取出1個綠球”(1)求“取出1球為紅球或黑球”的概率；(2)求“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率解析由題意知P(A)，P(B)，P(C)，P(D).法一：(1)因為事件A，B，C，D彼此為互斥事件，所以

15、“取出1球為紅球或黑球”的概率為P(AB)P(A)P(B).(2)“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C).法二：(1)“取出1球為紅球或黑球”的對立事件為“取出1球為白球或綠球”，即AB的對立事件為CD，所以P(AB)1P(CD)1P(C)P(D)1，即“取出1球為紅球或黑球”的概率為.(2)“取出1球為紅球或黑球或白球”的對立事件為“取出1球為綠球”，即ABC的對立事件為D，所以P(ABC)1P(D)1，即“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率為.感悟提高當一個事件的概率較難求解，而對立事件的概率易求時，應用對立事件公式轉化成求對立事件的概率，或是轉化成幾個

16、易求解的互斥事件的和去求解轉化與化歸思想的核心是把陌生問題轉化為熟悉的問題，事實上解題過程就是一個縮小已知與求解的差異的過程，是求解系統(tǒng)趨近于目標系統(tǒng)的過程.隨堂訓練對應學生用書第48頁1把語文、數學、物理、化學四本書隨機地分給甲、乙、丙、丁四位同學每人一本，則事件“甲同學分得語文書”與事件“乙同學分得語文書”是()A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件 D以上答案都不對解析：兩個事件不會同時發(fā)生但有可能均不發(fā)生，所以是互斥但不對立事件答案：C2打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，i0，1，2，3，那么事件AA1A2A3表示()A全部擊中 B至少有1發(fā)擊中C必然擊中 D擊中3發(fā)解析：A1表示擊中1發(fā)，A2表示擊中2發(fā)，A3表示擊中3發(fā)，則AA1A2A3表示至少擊中1發(fā)答案：B3從一箱蘋果中任取一個，如果其質量小于200 g的概率為0.2，質量在200300 g內的概率為0.5，那么質量超過300 g的概率為()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：質量超過300 g的概率為10.20.50.3.答案：B4某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如表所示：年降水量(單位：mm)100，150)150，200)200，250)250，300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100