八級(jí)數(shù)學(xué)下冊 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 矩形的性質(zhì)（1）課件 （新版）新人教版

1、 A B C D 四邊形四邊形ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四平行四 邊形的邊形的 性質(zhì)：性質(zhì)： 邊邊 平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行； 平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等； 角角 平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等； 平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)； 對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分； 平行四平行四 邊形的邊形的 判定：判定： 邊邊 兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形；的四邊形； 兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊形；的四邊形； 角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別相等相等的四邊形；的四

2、邊形； 對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形； 一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形； 平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理： 定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形 的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半 中位線定理中位線定理： 一個(gè)角是一個(gè)角是 直角直角 兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊 分別平行分別平行 平行平行 四邊形四邊形 矩形矩形 情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的 四邊形

3、，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形除具有四 邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)， 同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情 況即特殊的平行四邊形，也，這堂況即特殊的平行四邊形，也，這堂 課我們就來研究一種恃殊的平行四課我們就來研究一種恃殊的平行四 邊形邊形 矩形矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義： 平行四邊形平行四邊形矩形矩形 有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形 具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì) A B C D O 角角 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平

4、行且相等 對(duì)角相等對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)： 探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行 四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？ 猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角 猜想2：矩形的對(duì)角線相等 A B C D 對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形 ：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角 已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形, B=90 求證：求證：A=B=C=D=90 D CB A 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形

5、， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90 已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形，求證：是矩形，求證：AC = BD A B C D 證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABC DCB AC = BD 2：矩形的對(duì)角線相等 矩形的矩形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分 矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別相等 矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的兩組對(duì)邊分別平行 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角 矩形矩形 的兩條對(duì)角線相等的兩條對(duì)角線相等 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 角角 數(shù)學(xué)語

6、言數(shù)學(xué)語言 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AD = BC ，CD = AB AD BC ，CD AB AC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 0 90DCBA 邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性 平行四平行四 邊形邊形 矩形矩形 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等 對(duì)角相等對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互對(duì)角線互 相平分相平分 中心對(duì)中心對(duì) 稱圖形稱圖形 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等 四個(gè)角四個(gè)角 為直角為直角 對(duì)角線對(duì)角線互相互相 平分且平分且相等相等 中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 O 這是矩形所這是矩形所 特有的性質(zhì)特有的性質(zhì) 練習(xí)： 如圖，

7、在矩形ABCD中，找出 相等的線段與相等的角。 AD C B O 小試牛刀小試牛刀 O D CB A 相等的線段：相等的線段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 相等的角：相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD 直角三角形有：直角三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 全等三角形有：全等三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OA

8、B OCD OAD OCB 已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一 個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交 點(diǎn)處點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？為什么？ O A B C D 公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC=OB=OD 如圖，在任意的矩形如圖，在任意的矩形ABCD中，中， ，相交于，相交于O，那么，那么BO與與 AC有怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系？ RtABC中， BO是一條什么 線？ 由此你能得到什 么結(jié)論？ A B C D O 直角三角

9、形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半。于斜邊的一半。 在在Rt三角形三角形ABC中中 ABC=90 BO是是AC邊的中線邊的中線 A B C O 1 2 BOAOCOAC 小明小明 小亮小亮 芳草的哭泣芳草的哭泣: :新民學(xué)校在建設(shè)綠色校新民學(xué)校在建設(shè)綠色校 園的過程中修建了一塊長園的過程中修建了一塊長米，寬米，寬米的米的 矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對(duì)角線矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對(duì)角線 修筑了一條卵石小道但是修筑了一條卵石小道但是唉唉! ! 米 米 例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于的兩條對(duì)角線相

10、交于 點(diǎn)點(diǎn)O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形對(duì)角線求矩形對(duì)角線 的長？的長？ 解：解： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長矩形的對(duì)角線長 AC=BD=2OA=8() D CB A O 已知對(duì)角線長是已知對(duì)角線長是8cm8cm，兩對(duì)角線的一個(gè)夾角，兩對(duì)角線的一個(gè)夾角 是是120， 求矩形的長求矩形的長BCBC與寬與寬AB.AB. 變式：變式： 方法小結(jié)方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是線的夾角是60或或120, 則其中

11、必有等邊三角形則其中必有等邊三角形. 矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不 具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ( ） A.A.對(duì)角相等對(duì)角相等 B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等 C.C.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 D. D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 C C 小試身手小試身手 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 1.若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長，則矩形的周長_ cm 矩形的面積矩形的面積_ 2 3. 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= _cm O D C B A 5 10 12 48 28 小試身手小試身

12、手 D C B A 4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900， BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線 1 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD ， 6 5 10 小試身手小試身手 H EF DC B A 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D，E E，F(xiàn) F，分別，分別 是是BCBC、ACAC、ABAB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，AHBCAHBC于于H H， FD=8FD=8，則，則HEHE8 小試身手小試身手 1.1.為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（1313）班）班 同學(xué)要在廣場上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用同學(xué)要在廣場上布

13、置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用“串串 紅紅”擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用了擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用了3838盆盆 “串紅串紅”，還需要從花房里運(yùn)來多少盆，還需要從花房里運(yùn)來多少盆“串紅串紅”？ 為什么？如果一條對(duì)角線用了為什么？如果一條對(duì)角線用了4949盆呢？為什么？盆呢？為什么？ 生活鏈接生活鏈接 2.如圖如圖,用用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形 地面地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是則每塊長方形地磚的長和寬分別是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D 已知：

14、如左圖，矩形已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角的兩條對(duì)角 線相交于點(diǎn)線相交于點(diǎn)O，AOB=60， AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長，求矩形對(duì)角線的長. 解：四邊形ABCD是矩形， OA=OB AOB=60 AB=BO=4 BD=2BO=24=8 ( cm ) . ABO為等邊三角形， AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）. AB=4 練習(xí)：練習(xí)： 如圖，矩形如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成被兩條對(duì)角線分成 四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是 86cm,對(duì)角線長是對(duì)角線長是13cm，那么矩形的周長是多，那么矩形的周長是多 少？少？ A D B C 解

15、：解： AOB、 BOC、 COD 和和AOD四個(gè)三角形的周長和為四個(gè)三角形的周長和為86cm, 又又 AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA =862(AC+BD) =86413=34(cm) 即矩形即矩形ABCD的周長等于的周長等于34cm。 反思拓展：反思拓展： 1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使），使AB=CD, EF=GH; （2）擺放成如圖（）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是， 根據(jù)的數(shù)學(xué)道

16、理是；根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是； （3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng) 直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖4），說明窗框合格，），說明窗框合格， 這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。 BA C E D G F H 1234 平行四邊形平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形矩形有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的 平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形 3. 過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線

17、的平行 線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊 形一定是形一定是 2. 下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是 A對(duì)角線相等對(duì)角線相等 B四個(gè)角都相等四個(gè)角都相等 C是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直 A對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線相等的四邊形 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 C對(duì)角線互垂直平分的四邊形對(duì)角線互垂直平分的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形對(duì)角線垂直的四邊形 D D A50 B60 C70 D80 5. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上， AE=AB，則，則BAE

18、等于等于 A30 B45 C60 D120 D A 4. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是 40，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 能力提高能力提高 ： 1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形 ，找出相等的線段和相等的，找出相等的線段和相等的 角角 A BC D O 2.如圖如圖,矩形的一條對(duì)角線矩形的一條對(duì)角線 長為長為8cm,兩條對(duì)角線的一兩條對(duì)角線的一 個(gè)交角為個(gè)交角為120,求矩形的邊求矩形的邊 長長. 3、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD被兩條被兩條 對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周 長的和是長的和是86cm，對(duì)角線長是，對(duì)角線長是 13cm，那么矩形的周長是多，那么矩形的周長是多 少？少？ 4、已知：如圖、已知：如圖