第2章現(xiàn)金流量與資金時間價值

1、第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 本章要求本章要求 （1）熟悉現(xiàn)金流量的概念； （2）熟悉資金時間價值的概念； （3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式； （4）掌握名義利率和實際利率的計算； （5）掌握資金等值計算及其應(yīng)用。 第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 本章重點本章重點 （1）資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式 （2）名義利率和實際利率 本章難點本章難點 （1）等值的概念和計算 （2）名義利率和實際利率 第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算 對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活動可從兩個

2、方面來看：對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活動可從兩個方面來看： 物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟主體物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟主體 工具、設(shè)備、材料、能源、動力工具、設(shè)備、材料、能源、動力 產(chǎn)品或勞務(wù)產(chǎn)品或勞務(wù) 貨幣形態(tài)：經(jīng)濟主體貨幣形態(tài)：經(jīng)濟主體 投入資金、花費成本投入資金、花費成本 活的銷售活的銷售 （營業(yè)）收入（營業(yè)）收入 對一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)而言，投入的資金、花費對一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)而言，投入的資金、花費 的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的 現(xiàn)金流入或先進流出?，F(xiàn)金流入或先進流出。 表示現(xiàn)金流量的工具之一 現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個

3、壽命期內(nèi)各時 期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種數(shù)軸圖示。期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種數(shù)軸圖示。 （1 1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)軸）現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)軸 012345678910 圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo)現(xiàn)金流量圖的時間坐標(biāo) u解釋：解釋：“0”、“時間序列時間序列”、“計息期計息期”、“110” 。 注意： n現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài) 的圖式，運用現(xiàn)金流量圖可以全面、形象、直 觀地表示現(xiàn)金流量的三要素：大小(資金數(shù)額)、 方向(資金流入或流出)和作用點(資金的發(fā)生 時間點)。 （2 2）現(xiàn)金流量圖的箭頭）現(xiàn)金流量圖的箭頭 6 50 圖圖2-2 2-2

4、現(xiàn)金流量圖的箭頭現(xiàn)金流量圖的箭頭 12345 100 100 100 50 期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法：期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法： u年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末 u年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初 u均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中 （3 3）現(xiàn)金流量圖的立足點）現(xiàn)金流量圖的立足點 現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)。 0123 i=6% 1191.02 圖2-3 借款人觀點 1000 123 i=6% 1191.02 圖2-4 貸款人

5、觀點 1000 0 （4 4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖 以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的 特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn) 期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。 建 設(shè) 期 投 產(chǎn) 期 穩(wěn) 產(chǎn) 期 回 收 處 理期 圖圖2-5 2-5 新建項目的現(xiàn)金流量圖新建項目的現(xiàn)金流量圖 2.1.3 2.1.3 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二 （1 1）現(xiàn)金流量表的含義）現(xiàn)金流量表的含義 現(xiàn)金現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目流量表是反映一個會計期間項目 的報

6、表。反映了項目在一個會的報表。反映了項目在一個會 計期間的計期間的，據(jù)此可以，據(jù)此可以項目項目 的的 編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計算出當(dāng)期現(xiàn)金增減編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計算出當(dāng)期現(xiàn)金增減 數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。 按國家發(fā)改委在按國家發(fā)改委在投資項目可行性研究指南投資項目可行性研究指南（試用版）中（試用版）中 的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型：的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型： 對新設(shè)法人項目而言：對新設(shè)法人項目而言：項目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，項目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表， 投資各方現(xiàn)金流量表投資各方現(xiàn)

7、金流量表 對既有法人項目而言：對既有法人項目而言：項目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金項目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金 流量表流量表 2.1.3 2.1.3 現(xiàn)金流量與工程項目現(xiàn)金流量與工程項目 （1 1）現(xiàn)金流入）現(xiàn)金流入 （2 2）現(xiàn)金流出）現(xiàn)金流出 （3 3）所得稅前凈現(xiàn)金流量）所得稅前凈現(xiàn)金流量 （4 4）累計所得稅前凈現(xiàn)金流量累計所得稅前凈現(xiàn)金流量 （5 5）調(diào)整所得稅）調(diào)整所得稅 （6 6）所得稅后凈現(xiàn)金流量）所得稅后凈現(xiàn)金流量 （7 7）累計所得稅后凈現(xiàn)金流量）累計所得稅后凈現(xiàn)金流量 想想想想 今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？ 如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是

8、什么？ 2.2 2.2 資金時間價值資金時間價值 2.2.1 2.2.1 資金時間價值的概念與意義資金時間價值的概念與意義 （1 1）資金時間價值的概念）資金時間價值的概念 資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形 成的增值。成的增值。 時間時間 貨幣資金 企業(yè)利潤利潤 股權(quán) 股息股息 債券 利息利息 銀行 利息利息 ？ 貨幣資金貨幣資金 企業(yè)企業(yè) 股權(quán)股權(quán) 債券債券 銀行銀行 投資渠道投資渠道 利潤利潤 貨幣資金 企業(yè)利潤利潤(虧損虧損) 股權(quán)股息股息(風(fēng)險風(fēng)險) 債券 利息利息(違約違約) 銀行利息利息(利率變動利率變動) ？ 貨幣資金貨幣資金 企業(yè)

9、企業(yè)利潤（利潤（15%） 股權(quán)股權(quán) 股息（股息（10%） 債券債券 利息（利息（5%） 銀行銀行 利息（利息（2%） ？ 1000元元 150 100 50 20 單利終值的計算單利終值的計算 終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。 f=p+pin=p(1+np) (5-1) 其中：其中： p本金，期初金額或現(xiàn)值；本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例，通常指年利率；利率，利息與本金的比例，通常指年利率； n計息期數(shù)（時間），通常以年為單位；計息期數(shù)（時間），通常以年為單位； f終值，期末本金與利息之和，即本利和，終值，期末本金與利息之和，即本利和，

10、 又稱期又稱期 值。值。 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%， 試用單利法計算第三年末的終值是多少？試用單利法計算第三年末的終值是多少？ 解：解：p=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（2-1），三年末的終值為），三年末的終值為 f=p(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于 現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得?，F(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。 計劃計劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出13001300元，則需現(xiàn)在元，則需現(xiàn)在 一次存入

11、銀行多少錢？（年利率為一次存入銀行多少錢？（年利率為10%10%） 解：解：根據(jù)式（根據(jù)式（5-25-2），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為 in f p 1 （5-2） 元1000 %1031 1300 p （2 2）復(fù)利法）復(fù)利法 復(fù)利法指用本金和前期累計利息總額之和為復(fù)利法指用本金和前期累計利息總額之和為 基數(shù)計算利息的方法，俗稱基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利利滾利”。 復(fù)利終值的計算復(fù)利終值的計算 上式中符號的含義與式（上式中符號的含義與式（5-15-1）相同。）相同。 式（式（5-35-3）的推導(dǎo)如下）的推導(dǎo)如下 n ipf)1 ( （5-3） 某項目投資某項目投資10

12、001000元，年利率為元，年利率為10%10%， 試用復(fù)利法計算第三年末的終值是多少？試用復(fù)利法計算第三年末的終值是多少？ 元1331331. 11000%)101 (1000 )1 ( 3 n ipf 式（式（5-3）中的）中的 稱為稱為， 記作記作 。 為便于計算，其數(shù)值可查閱為便于計算，其數(shù)值可查閱 “復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表” 。 n i)1 ( ),/(nipf 圖圖2-6 2-6 是是 例例2-32-3的現(xiàn)金流量圖的現(xiàn)金流量圖 0 123 i=10% f=1331元 圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖 p=1000元 式（2-3）可表示為： ),/()1 (nipfpipf n （5

13、-4） 2.3 資金等值計算（資金時間價值計算）資金等值計算（資金時間價值計算） 2.3.1 資金等值資金等值 資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資 金時間價值觀點上看是相等的。金時間價值觀點上看是相等的。 例如，例如，1000元的資金額在年利率為元的資金額在年利率為10%的條件下，的條件下， 當(dāng)計息數(shù)當(dāng)計息數(shù)n分別為分別為1、2、3年時，本利和年時，本利和fn分別為：分別為： 元1100%)101 (10001 1 fn 元1210%)101 (10002 2 2 fn 元1331%)101 (10003 3 3 fn 2.3.2 2.3.2

14、等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量 （1 1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）p p 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì) 的貨幣資金，簡稱的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值現(xiàn)值。 01234n-2n-1n p 圖5-7現(xiàn)值p現(xiàn)金流量圖 （2 2）將來值）將來值f f 將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來 某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱 終值終值。如圖。如圖2-82-8。 01234n-2 n-1n 圖5-8將來值f現(xiàn)金流量圖 f (3 (3）等年值）等年值a a

15、等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支 付的貨幣資金，簡稱付的貨幣資金，簡稱。 01234n-2n-1n 圖5-9年金a現(xiàn)金流量圖 aaaaaaa 56 aa 指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。 是指一定時期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項是指一定時期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項 是指第一次收付款發(fā)生在第二期，或第三期，或第四期，是指第一次收付款發(fā)生在第二期，或第三期，或第四期， 的等額的系列收付款項的等額的系列收付款項 指無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值指無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時

16、間，即沒有終值 (3 (3）等年值）等年值a a 年金滿足兩個條件：年金滿足兩個條件： a.a.各期支付（或收入）金額相等各期支付（或收入）金額相等 b. b. 支付期（或收入期）各期間隔相等支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖年金現(xiàn)金流量圖如圖2-92-9。 01234n-2n-1n 圖5-9年金a現(xiàn)金流量圖 aaaaaaa 56 aa （4 4）遞增（或遞減）年值）遞增（或遞減）年值g g 遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流 量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù) 量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖

17、量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-102-10。 01234n-2n-1n 圖5-10遞增年值g現(xiàn)金流量圖 a+g a a+2g a+3g a+(n-3)g a+(n-2）ga+(n-1）g 小結(jié)：小結(jié)： 大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量 或者它們的組合?；蛘咚鼈兊慕M合。 四種價值測度四種價值測度之間可以相互換算。之間可以相互換算。 在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點 的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn) 金流量稱為金流量稱為 ；把現(xiàn)在時點或；把現(xiàn)在時點或

18、 一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將 來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金 流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終 值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖 2-112-11。 01234n-2 n-1 n p 圖5-11一次支付現(xiàn)金流量圖 f=？ 5 u2.3.3 普通復(fù)利公式普通復(fù)利公式 ),/( )1 ( nifpf i f p n （5-12） n i)1 (

19、 1 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn) 系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號 表示。表示。),/(nifp 如果要在第三年末得到資金如果要在第三年末得到資金11911191元，按元，按 6%6%復(fù)利計算，現(xiàn)在必須存入多少？復(fù)利計算，現(xiàn)在必須存入多少？ 3 %)61 ( 1191 )3%,6 ,/( fpfp解： 元10008396.01191 0123 p=？ 圖512例54現(xiàn)金流量圖 f=1191 n某企業(yè)打算在5年后購買一個房產(chǎn)。該房產(chǎn)目前價值 為30萬元，根據(jù)一般規(guī)律，該房產(chǎn)的價格每年上升 5%，則5年后，這個房產(chǎn)的購買價可能是多少？ )(28.38

20、276. 130%)51 (30 5 萬元 ),/()1 (nipfpipf n 復(fù)利終值表 的使用 某公司準(zhǔn)備投資連鎖店經(jīng)營，并規(guī)劃在5年后資產(chǎn)總額 達500萬元，如果公司的利潤預(yù)期每年增長5%，則要達 到公司的戰(zhàn)略目標(biāo)，現(xiàn)在應(yīng)投入多少資金？ 復(fù)利終值表 的使用 )(392 %)51 ( 500 %)1 ( 5 萬元 n i f p （2）等額支付類型）等額支付類型 為便于分析，有如下約定：為便于分析，有如下約定： a.等額支付現(xiàn)金流量等額支付現(xiàn)金流量a（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期年金）連續(xù)地發(fā)生在每期 期末；期末； b.現(xiàn)值現(xiàn)值p發(fā)生在第一個發(fā)生在第一個a的期初，即與第一個的期初，即與第一個a

21、相相 差一期；差一期； c.未來值未來值f與最后一個與最后一個a同時發(fā)生同時發(fā)生。 按復(fù)利方式計算與按復(fù)利方式計算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量a等值的第等值的第 n期末的本利和期末的本利和f（利率或收益率利率或收益率i一定）。一定）。 其現(xiàn)金流量圖如圖其現(xiàn)金流量圖如圖5-13。 0 1234n-2n-1 n 圖5-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖 a f=？ 5 aaaaaaa 根據(jù)圖根據(jù)圖5-135-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為，把等額系列現(xiàn)金流量視為n n 個一次支付的組合，利用一次支付終值公式個一次支付的組合，利用一次支付終值公式 （5-45-4）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：）可

22、推導(dǎo)出等額支付終值公式： 122 )1 ()1 ()1 ()1 ( nn iaiaiaiaaf )1 (i用用 乘以上式，可得乘以上式，可得 nn iaiaiaiaif)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ( 12 （5-10） （5-11） 由式（2-14）減式（2-13），得 n iaafif)1 ()1 (（5-12） 經(jīng)整理，得 ),/( 1)1 ( niafa i i af n 式中式中 i i n 1)1 ( 用符號用符號 ),/(niaf表示，稱為等額支表示，稱為等額支付終值系數(shù)付終值系數(shù) 若每年年末儲備若每年年末儲備10001000元，年利元，年利 率為率為6%6%，連續(xù)存五年

23、后的本利和是多少？，連續(xù)存五年后的本利和是多少？ 元5637637. 51000 %6 1%)61 ( 1000)5%,6 ,/( 5 afaf 等額支付償債基金公式（已知等額支付償債基金公式（已知f f求求a a） 等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計算為了在未來等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計算為了在未來 償還一筆債務(wù)，或為了籌措將來使用的一筆資金，每償還一筆債務(wù)，或為了籌措將來使用的一筆資金，每 年應(yīng)存儲多少年應(yīng)存儲多少資金。資金。 40123n-2 n-1 n 圖514等額支付償債基金現(xiàn)金 流量圖 a=？ f 5 由式（由式（513），可得：），可得： ),/( 1)1 ( nifaf i

24、 i fa n （514） 1)1 ( n i i 用符號用符號 表示，稱表示，稱 ),/(nifa 為等額支付為等額支付 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)。 例56如果計劃在五年后得到4000元，年 利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？ 1%)71 ( %7 4000)5%,7 ,/( 5 fafa 這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量 圖如圖圖如圖215。 解：解： 01235n-2 n-1 圖515等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 aaaaaaa p=？ 4 a 由式（5213) i i af n 1)1 ( （513） 和式（57） n ipf)1 ( （5

25、4） 得 i i aip n n 1)1 ( )1 ( （515） 經(jīng)整理，得 ),/( )1 ( 1)1 ( niapa ii i ap n n （516） 式（519）中 n n ii i )1 ( 1)1 ( 用符號 ),/(niap 表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 如果計劃今后五年每年年末支取如果計劃今后五年每年年末支取 25002500元，年利率為元，年利率為6%6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少 元？元？ ),/(niapap 2123. 42500 %)61%(6 1%)61 ( 2500 n n 元10530 等額支付等額支付資金資金回收公式（已知回收公式（已知p p求

26、求a a） 012 34n-2n-1n 圖516等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖 5 a=？ p 等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運 算式。由式（算式。由式（519519），可得：），可得： ),/( 1)1 ( )1 ( nipap i ii pa n n （520520） 式（式（520520）中，）中， 1)1 ( )1 ( n n i ii 用符號表示： ),/(nipa 稱為等額支付資金回收系數(shù)或 稱為等額支付資金還原系數(shù)。 可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。 ),/(nipa 1%)101 ( %)101%(10 100000),/( 5

27、5 nipapa 解：解： 元263802638. 0100000 因為，因為， i i ii inipa n n 1)1 ( )1 ( ),/( n ipf)1 ( ),/( )1 ( nifpf i f p n ),/( 1)1 ( niafa i i af n ),/( 1)1 ( nifaf i i fa n ),/( )1 ( 1)1 ( niapa ii i ap n n ),/( 1)1 ( )1 ( nipap i ii pa n n （3 3）等差支付序列類型）等差支付序列類型 圖圖517是一標(biāo)準(zhǔn)的是一標(biāo)準(zhǔn)的等差等差支付序列現(xiàn)金流量圖。支付序列現(xiàn)金流量圖。 01234n-2n

28、-1n 圖517標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖 2g (n-3)g g (n-2)g (n-1)g 3g 應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量， 第一個等差值g的出現(xiàn)是在第二年末。 存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。 等差支付序列終值公式（已知等差支付序列終值公式（已知g g求求f f） gnignigigigf nnn ) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 ( 432 （523） 式（523）兩邊乘，得)1 (i 321 )1 (3)1 (2)1 ()1 ( nnn igigigif （524） 321 )1 (3)1 (2)1 ()1 ( nnn igigigif 式

29、（式（524）減式（）減式（523），得），得 ngiiiiigfi nnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1( 2321 ng i i g n )1 (1 )1 (1 n i i g n 1)1 ( （525） gnignigigigf nnn ) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 ( 432 （524） （523） 所以 ),/( 1)1 ( nigfgn i i i g f n （526） 式（526）即為等差支付序列終值公式，式中 n i i i n 1)1 (1 用符號 ),/(nigf表示，稱為等差支付 序列終值系數(shù)。),/(nigf可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。

30、等差支付序列現(xiàn)值公式（已知g求p） ),/)(,/(nifpnigfgp nn n i in i g i n i i i g )1 ( 1 1 1 )1 ( 11)1 (1 2 ),/(nigpg （227） 式（527）中 n i in i)1 ( 1 1 1 2 用符號 表 ),/(nigp 表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。 ),/(nigp 可從 附錄復(fù)利系數(shù)表查得。 等差支付序列年值公式 由等差支付序列終值公式（226）和等額支付償債 基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（2 28）： ),/)(,/(nifanigfga 1)1 ( 1)1 ( n n i i n i i i

31、g 1)1 ( 1 n i in i g ),/(nigag （228） 注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由遞 增型等差支付序列推導(dǎo)出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處 理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計算恰恰相反， 只差一個負號。 運用以上三個公式分析解決問題時，應(yīng)把握圖217和圖218 標(biāo)明的前提條件的。現(xiàn)值永遠位于等差現(xiàn)值永遠位于等差g g開始出現(xiàn)的前兩年開始出現(xiàn)的前兩年。在實 際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付 序列方法近似地分析問題。 01234n-2n-1n g 2g 3g (n-3)g (n-2)g(n-1)g 圖218

32、標(biāo)準(zhǔn)遞減型（與圖217相對應(yīng)） 等差支付序列現(xiàn)金流量圖 例29某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后 九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%， 問該項投資的現(xiàn)值是多少？ 012345678910 50006000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 p=？ 圖219例29現(xiàn)金流量圖 解： 基礎(chǔ)存款額a為5000元，等差g為1000元。 )10%,5 ,/(1000)10%,5 ,/(5000gpapppp ga 元70257649.3110007216. 75000 例例2 21010同上題，計算與該等差支付序列等值的

33、等額同上題，計算與該等差支付序列等值的等額 支付序列年值支付序列年值a a。 解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為a5000，設(shè)等差g的序列年值為ag。 元 元 4099099. 41000 )10%,5 ,/(1000),/( 5000 5000 ganigaga a g 所以， 909940995000 5000 g aaa 012345678910 a=9099元 圖220例210現(xiàn)金流 量圖 例211計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值p，年利率 為5% 01234567 圖221 例211現(xiàn)金流量圖 505050 7090 1 1 0 1 3 0 p=？ 解：設(shè)系列年金a的現(xiàn)值為p1，等差g序列的現(xiàn)金流量為 p

34、2。 單位7 .43838.14932.289 907. 0235. 8207863. 550 ) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(50 21 fpgpap ppp 資金等值公式的應(yīng)用資金等值公式的應(yīng)用 t例例1、5年年末的現(xiàn)金流量如表所示：年年末的現(xiàn)金流量如表所示： 年t現(xiàn)金流入 1 10001000 2 20002000 3 30003000 4 20002000 5 10001000 某工程基建五年，每年某工程基建五年，每年年初年初投資投資100100萬萬 元，該工程投產(chǎn)后年利潤率為元，該工程投產(chǎn)后年利潤率為10%10%，試計算投，試計算投 資于期初的現(xiàn)值和第五

35、年末的終值。資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。 01234 圖222現(xiàn)金流量圖 100萬100萬100萬 5 f5=？ 100萬 p-1=？ -1 100萬 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為p-1，投資在期初的，投資在期初的 現(xiàn)值為現(xiàn)值為p0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為f4，投資在第五年末，投資在第五年末 的終值為的終值為f5。 萬元 萬元 萬元 萬元 56.671100. 151.610) 1%,10,/( 51.6101051. 6100) 5%,10,/( 99.416100. 108.379) 1%,10,/( 08.3797908.

36、3100) 5%,10,/( 4 1 5 4 0 1 pff afa pfp apa f f p p 某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀 行，年利率為行，年利率為5%5%，供第六、七、八共三年技，供第六、七、八共三年技 術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技 術(shù)改造費用術(shù)改造費用20002000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資資 金？金？ 0 1234 567 200020002000 p0 p4 圖223現(xiàn)金流量圖 圖圖223 現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為p0，第，第 六

37、、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造 費在第四年末的現(xiàn)值為費在第四年末的現(xiàn)值為p4。 萬元4 .5446 7232. 22000)3%,5 ,/( 4 apap 萬元8 .4480 8227. 04 .5446)4%,5 ,/( 40 fppp 答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。萬元。 例例44試計算圖試計算圖2 22424中系列金額的現(xiàn)值和未來中系列金額的現(xiàn)值和未來 值，年利率按值，年利率按6%6%計算。計算。a=20000a=20000元。元。 aaaa 30000 aaaaaaa 35000 123456715

38、161718192021220 圖圖224 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 解：由圖解：由圖224可知，年金為可知，年金為20000元，第元，第7年末和第年末和第 16年末分別另收受金額年末分別另收受金額10000元和元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為元。設(shè)現(xiàn)值為 p，未來值為，未來值為f。 )16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20000fpfpfpapp 元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000 )6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000pfpfaff 元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000 答：現(xiàn)值為答：現(xiàn)值為216719元，未來值為元，未來值為780943元。元。 a.名義利率名義利率 如本金如本金10001000元，年利率為元，年利率為1212，每年計息，每年計息1212次次1212 為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為1 1。 年名義利率也是周期利率與每年（設(shè)定付息周期 為一年）計息周期數(shù)的乘積，即： 年名義利率年名義利率= =計息周期利率計息周期利率 年計息周期數(shù)年計息周期數(shù)（5-5） 例如，半年計算一次利息，半年利率為4%