2021年高一數(shù)學新教材寒假作業(yè)17

1、2021年高一數(shù)學新教材寒假作業(yè)17三角函數(shù)一.單選題1-已知噸+和，- = 2sin2x的圖象向右平移傾00A + -）（6y0）的圖象在0, 2上恰有兩個最大值點，則的取值范用4為（）A.龍,2/rB-7. C 知函數(shù) f(x) = a sin x+bcos x，其中 a, bwR，K ab * 0 若 f(K I f()I 對一切 xwR 4恒成立，則( )A2) oD. f(x)在區(qū)間(0,2/r)上有2個極值點8. 已知函數(shù)/(x) = 2sin(tyA + )-l(6y0, e(O)的圖象與x軸的兩個交點的最短距離為若將函數(shù).f(x)的圖象向左平移冷個單位長度，得到的新函數(shù)圖象關于

2、(0.-1)中心對稱, 312則 0=() 龍A.6B.冬3C.2兀TD尋二.多選題9.下列各式中,A. cos2 -12值為丄的是(2、兀S1IF 12)Btan 22.5tan2 22.5C 2sinl95cos 195D.1 + cos 2610, 已知函數(shù)/(x) = 3sin(2x + -),函數(shù)g(x)的圖象由f(x) 象向右平移巴個單位長度得 34到，則下列關于函數(shù)g(x)的說法正確的有( )Ag(x)的圖象關于直線x =-對稱 6B. g(x)的圖象關于直線x = 對稱c. g(x)在-彩，弓單調(diào)遞增Dg(x)在單調(diào)遞減6 311. 將函數(shù)f(x) = sin?x(?0)的圖象

3、向右平移巴單位長度，所得的圖象經(jīng)過點(竺,0),44且八小在0,丄上為增函數(shù)，則？取值可能為()4A. 2B4C5D612. 已知函數(shù)/(x) = sin(3A-)(-|/2sin - cos - + 2/2 cos2 - - 2 xe0, n.2 2 2(1)求函數(shù)/(x)的值域；(2)若方程/(處) = 7JSO)在區(qū)間0,龍上至少有兩個不同的解，求e的取值范陽118 設 a 為常數(shù)，函數(shù).f (x) = a sin 2x + cos(2/r - 2x) + l(x e R)(1) 設d = 求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率/：(2) 若函數(shù)y = f(X)為偶函數(shù),求此函數(shù)的值

4、域.19. 已知函數(shù) f (x) = 2/3sincos-2cos2+1.(1) 求函數(shù)/(x)的最小正周期：(2) 將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的丄(縱坐標不變)，再向左平移蘭個2 6單位得到函數(shù)g(x)圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.20. 已知函數(shù)f (x) = sinS +(p)(co0, (p0 , 0 , 0(p/3cos(x - )cos(x + )44(1) 求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：(2) 若函數(shù)g(x) = /(x)-42sin2x在區(qū)間二，空1上有唯一零點，求實數(shù)k的取值范圍.期末復習(七)三角函數(shù)答案1. 解：因為 cos(o + )=f,所以

5、sin a =-：X- 所以cosa = -/-sin2 a =-故選：A2 252. 解：頂點在原點的銳角a繞原點逆時針轉過蘭后，終邊交單位圓于“-丄，y).63/. y 0 , 且 OP2 =19 + y2 =1 , 求得 y = -,貝ij sin(a + ) = y = Z. 9 cos(a + ) = -!- 3 6363nni“ 龍、心 , 兀、 兀/ 心穴 2/2 JT 112/6+ 1則 sin a = sin(a + )- = sin(a + )cos 一 cos(a + )sin =x 一 + - x =,666666323 26故選：D.3. 解:f(x) = 3sin(

6、/r + x)一cos2x + 3 = -3sin x-l + 2sin2 x + 3 = 2sin2x-3sinx + 23 7= 2(sinx-)2+-,4 8sinxe-l, 1,q7.當six = -時/(力”亦飛.故選：C4解:因為sin a可得 sin(a-) = L5sin(a + ) + cos(a + ) = sin(a + -) + cos(a + -) = -sin(asin(a) =3 6323335 5故選：B.5.解：將函數(shù)y = 2sin 2x的圖象向右平移從0 彳)個單位得到函數(shù)f(x) = 2sin(2x- 2) 的圖象.若/() + ./(菩)=0,貝 I八

7、菩) = -/(?)2sin(2 X 恭2卩)=-2sin2x (_彳)一 20)的圖象在0, 2上恰有兩個最大值點, 4 2e+亠竺込，42259龍嚴).8 8故選：D.7.解：由題意函數(shù)/(x) = asinx + bcosx=+方亍 sin(x + 0),其中 a, bwR , abO.因為/(x)WI.f(彳)1= 1,對一切xeR恒成立,可知./()=1,F斤以j + 0 = + kwZ、可得卩=龍+ k已Z、可得卩=亍 /() = Ttr +Z?2 sin( + )5 54sin(+ )6 4故/)/(),或 /() 0, 0(0)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標滿足 sin(r +

8、 0) = ,/的圖象與X軸的兩個交點的最短距離為- =/. = 2, f(x) = 2sin(2x + 0)-l3 3 e若將函數(shù)/Cr)的圖彖向左平移巴個單位長度，得到函數(shù)y = 2sin(2x + - + )-l的圖彖,12 6若得到的新函數(shù)圖象關于(0,-1)對稱，則MZ.6故選：D.9解：對于兒C嚀曲討吩呼對于3,對于C,對于D，(2 +2sinl95Ocosl95o = sin390o = sin30o = .故選：BC.10. 解：函數(shù)/(x) = 3sin(2A + -)函數(shù)g(x)的圖象由/圖象向右平移冬個單位長度得 34到，則函數(shù) g(x)單調(diào)遞增，故D不正確,故選：BC.

9、11. 解:將函數(shù)/(x)=sin?4?0)的圖象向右平移巴單位長度，可得y = sin(A)的 44圖象： 根據(jù)所得的圖彖經(jīng)過點(.0), .型-絲=熾，keZ, :.co=2k.4 44v f(x)在0,丄上為增函數(shù)，.丄Xg蘭，則0v?W2/r，4 42結合，故選：ABD.12. 解：.函數(shù)/(x)=sin(3x-9(-0 :由 sin2 a + cos2 a = (2cos a)2 +cos2a = 5cos2cr = l ,解得COSQ =空.5故答案為：纟.524.解：cos2x-sinx = l-2sin2x-sinx = O 即 2sin2x + sin.v-l = 0, 故(

10、2sinx 一 l)(sin x + 1) = 0解得：心或竺.6 6所以蘭+迴=穴.6 6故答案為：龍.* 初 皆七的卄w 1 . sm2x l + cos2x 2-2sm x3 3 sin 2x33cos 2x故原方程可彳匕為：sinx=2 廠 即2sin2x + 3sinx-2 = 0, 3解得 sinx = 或= -2(舍)，又/ x e 0,27r故答案為：護辛.1316-解：當Z時,函數(shù)于心沁+3COS屈而認+而沁）取得最大值,.sin 0 + 3 cos 0 = Jl + 9 =則 cos(-)=4故答案為：芋517解：(1).函數(shù) f (x) = 272sincos+ 2-J2

11、cos2 -2 = /2sinx + /2cosx = 2sin(x + 當xe0,刎，x + -6-, sin(x + -)e-, 1,4 4442故 /(x) = 2sin(x + -)的值域為Hx/2,2.4(2)方程/(/y.v) = (60)在區(qū)間0,刎上至少有兩個不同的解, 即皿旳)=在區(qū)間。，刃上至少有兩個不同的解y.v + e , m+ 二,sin= , sin =,44432325 +卩牛解得砂存18.解：(1)因為 a = y/3 ,所以函數(shù) f (x) = a sin 2x + cos(2r - 2x) +1 =V? sin 2x + cos 2x +1 = 2sin(2

12、.v + ) + 1, 令2x + -e2k7r-y2k7r + -keZ，解得xek-,k + -k eZ ,6 2236所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為熾-彳曲+存詔, 函數(shù)是頻率八住弓(2)因為函數(shù)是偶函數(shù),則/(-%) = /(%), 即 a sin(-2x) + cos(2/r + 2x) + =a sin 2x + cos(2 一 lx) +1 , 即-tz sin 2x + cos 2x = a sin 2x+cos 2x ,所以 a = 0 所以 /(x) = cos2x + l, ixeR時，cos2xe-l 1, 所以cos2A + le0, 2,故函數(shù).f(x)的值域為0，2.1

13、9.解：(1)函數(shù) f(X)= 23 sin cos - 2 cos2 +1 = /3 sin x - cos x = 2 sin(x 所以函數(shù)/(x)的最小正周期為2/r.(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標都縮短為原來的丄倍(縱坐標不變)，2得到 Z/(x) = 2sin(2x-)的圖象，6再向左移動-個單位得g(x) = 2sin(2x + -) = 2 sin(2x + -)的圖象，6366令 2k7T- .2x + 2k7r + ,求得 k7r- x.k7r + 2 6236可得函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為熾-蘭. + -J keZ 3620解：(I )由可得，込=兀= 23由得：

14、+(p = k7r + =(p = k7r + -一， keZ 6 2 2 6.金佃 7T371(0T 7T 兀 兀2兀、2兀入 “由侍,+(p = m/r =(p = mn - , m e Z - = =0vg3442 263少 3若成立，則 3=2、cp- . /(X)= sin(2x + )6 6若成立，則(p = mn- = mn- , m e Z ,不合題意.42若成立，則坎+工-竺-竺=少=12(加-幻-6$6,辰Z與中的0g3矛盾, 264所以不成立.所以，只有成立，/Cv) = sin(2卞+蘭).6(II)由題意得,(X乓廳d三慫人+廠冬=牙3666214 / 14所以，當x

15、 =-時，函數(shù)/(X)取得最大值1：6當x = 0或x =蘭時，函數(shù)/(x)取得最小值丄.321.解：(1)由圖可知A = 2, -T = ,46124解得T = 7T ,所以=千=2，所以y(x) = 2cos(2x + )；因為f(x)的圖象過點(迴，2),所以2cos(2x蘭+ 0) = 2,解得卩=2熾-也，keZ；663因為00/3cos(-2x) +13 6=2cos(2x + ) + 2y/3 sin(2x + ) + 133= 4sin(2x + + ) + 136= 4cos2a + 1 :設/ = g(x),因為一 1WCOS2慮 1,所以3Wg(x)G；又因為不等式gCv) - (3加+ 2)g(x)- 230恒成立， 即 h(t) = r-(3m + 2)t -m - 2獎0 在一3, 5上恒成立,巾 J9 + 3(3 加 + 2) - 加 一 230 即25 5(3】 + 2) m 2300解得一,所以加的取值范囤是-L 1.=sin 2x + 23 sin(x + )cos(x + ) = sin 2x + yf3 sin(2x + )4 42=sin 2a + VJcos 2x = 2 sin(2.v + ) 3令加+牛