專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練,熱學(xué)計(jì)算題

1、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一熱學(xué)計(jì)算題一、玻璃管分類(lèi)1、(10分)如圖所示，一端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長(zhǎng)H=38cm的水銀柱封閉一段長(zhǎng)Li=20c m的空氣，此時(shí)水銀柱上端到管口的距離為L(zhǎng)2=4cm,大氣壓強(qiáng)恒為Po=76cmHg開(kāi)始時(shí)封閉氣體溫度為t0=27C,取0C為273K。求：Jl21I1Rq1Lfl1411% -J(i )緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開(kāi)始從管口溢出，此時(shí)封閉氣 體的溫度；(ii)保持封閉氣體溫度不變，在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管至水 銀開(kāi)始從管口溢出，玻璃管轉(zhuǎn)過(guò)的角度。2、( 10分)如圖所示，在長(zhǎng)為 L=57cm的一端封閉、另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水

2、銀柱封閉著 51cm長(zhǎng)的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33 C，大氣壓強(qiáng)p=76cmHg.若緩慢對(duì)玻璃管加熱，當(dāng)水銀柱上表面與管口剛好相平時(shí)，求管中氣體的溫度;若保持管內(nèi)溫度始終為 33C，現(xiàn)將水銀緩慢注入管中，直到水銀柱上表面與管口相平，求此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)。.51cm3、（10分）如圖所示，兩端等高、粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著長(zhǎng) Li=40cm的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的 水銀面高出 h=。現(xiàn)從右端管口緩慢注入水銀，穩(wěn)定后右管水銀面與管口等高。若環(huán)境溫 度不變，取大氣壓強(qiáng) Po=75cmHg求穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長(zhǎng)度。變式一、

3、（10分）如圖所示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣相通,左端用水銀柱封閉著 Li=40cm的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的水銀面高出 hi= 15cm。現(xiàn)將U形管右端與一低壓艙（圖中未畫(huà)出）接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面 h2=5cm。若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng)P0 =75cmHg求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)（用“ cmHg作單位）。變式二、如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開(kāi)口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開(kāi)口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHg左端開(kāi)口管中水銀面到管口距離為11cm,且水銀面比封閉管內(nèi)高 4cm,封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為 11cm?，F(xiàn)在開(kāi)口端

4、11r用小活塞封住，并緩慢推動(dòng)活塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過(guò)程中兩 管的氣體溫度始終不變，試求：粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；活塞推動(dòng)的距離。4、如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管開(kāi)口向下豎直插在裝有水銀的 水銀槽內(nèi)，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截 面積的5倍.開(kāi)始時(shí)管內(nèi)空氣長(zhǎng)度為6cm管內(nèi)外水銀面高度差為50cm.將玻璃 管沿豎直方向緩慢上移（管口末離開(kāi)槽中水銀），使管內(nèi)外水銀面高度差變成 60cm （大氣壓相當(dāng)于 75cmHg，求：（1）此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度；（2）水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度.5、（10分）如圖所示，粗細(xì)均勻內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管長(zhǎng)L=90cm,用長(zhǎng)為h

5、=15cm的水銀柱封閉一段氣柱（可視為理想氣體），開(kāi)始時(shí)玻璃管水平放置，氣柱長(zhǎng) l=30cm，取大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg將玻璃管由水平位置緩慢轉(zhuǎn)至豎直放置（管口向上 ），求：玻璃管轉(zhuǎn)至豎直放置后氣柱的長(zhǎng)度；保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管內(nèi)緩慢注入水銀，當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度。匚 】)1、汽缸類(lèi)6、( 10分)如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌面上，質(zhì)量為m的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸中，開(kāi)始時(shí)活塞距汽缸底部高度為hi=0. 40 m,現(xiàn)緩慢將氣缸倒置，穩(wěn)定后活塞到汽缸底部的距離為h2= 0. 60 m已知活塞面積 S=,取大氣壓強(qiáng)Po=l .0x 10 5 Pa

6、, g=l0N/kg，不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦。求：(i )活塞的質(zhì)量m;(ii )氣體內(nèi)能的變化量Um橫截面積為S,可沿7、( 9分)一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為氣缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)并保持良好的氣密性，整個(gè)裝置與外界絕熱，初始時(shí)封閉氣體的溫度為T(mén)i,活塞距離氣缸底部的高度為H,大氣壓強(qiáng)為F0?，F(xiàn)用一電熱絲對(duì)氣體緩慢加熱,若此過(guò)程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q,活塞上升的高度為H，求：4I .此時(shí)氣體的溫度;n .氣體內(nèi)能的增加量。8、( 9分)有一個(gè)高度為 山=的金屬容器放置在水平地面上，容器內(nèi)有溫度為ti = 27 C的空氣，容器左側(cè)壁有一閥門(mén)距底面高度為hi=,閥門(mén)細(xì)管直徑

7、忽略不計(jì)容器內(nèi)有一質(zhì)量為m= kg的水平活塞，橫截面積為S= 20 cmf,活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動(dòng)，不計(jì)摩擦，現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)，讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)定狀態(tài)。 外界大氣壓強(qiáng)為 po=x 105 Pa.閥門(mén)打開(kāi)時(shí)，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與大氣壓相 等，g 取 10 m/s 2。求：h2；327 C，求此時(shí)活塞距容(1 )若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時(shí)距容器底部的高度(2)活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，對(duì)氣體加熱使容器內(nèi)氣體溫度升高到器底部的高度h39、(10分)如圖22所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一 定質(zhì)量的理想氣體?；钊馁|(zhì)量為 m橫截面積為S,此時(shí)氣體的溫度為T(mén)o,體 積為V

8、0;現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來(lái)的2倍。已知大氣壓強(qiáng)為P。，重力加速度為g,不計(jì)活塞與氣缸的摩擦。i. 求加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做了多少功；ii. 現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)的位置，求此時(shí)氣體的溫度10、（ 2017年全國(guó)1卷）（10分）如圖，容積均為 V的汽缸A、B下端有 細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門(mén)K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門(mén)Ki、K3； B中有一可自由滑動(dòng)的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時(shí)， 三個(gè)閥門(mén)均打開(kāi)，活塞在 B的底部；關(guān)閉 &、Ks，通過(guò)Ki給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓 p

9、o的3倍后關(guān)閉K。已知室溫為27 C，汽缸導(dǎo)熱。（i ）打開(kāi)&，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；（ii ）接著打開(kāi)Ks，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；（iii ）再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 C，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。11、（2016年全國(guó)1卷）（10分）在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓2強(qiáng)差p與氣泡半徑r之間的關(guān)系為 p ，其中 0.070N/m?，F(xiàn)讓水下10m處一半徑r為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)po 1.0 105Pa，水的密度1.0 103 kg /m3 , 重力加速度大小 g 10m/s2 。（i）求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；（ii）忽略水

10、溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值。12、（ 2015全國(guó)1卷）（10分）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，_ _ _ 2兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為2.50kg，橫截面積為S 80.0cm，小2活塞的質(zhì)量為 m2 1.50kg，橫截面積為 s 40.0cm ；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為I 40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p 1.00 105Pa，溫度為T(mén) 303K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距-，2兩活塞間封閉氣體的溫度為 T1495k，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略?xún)苫钊c氣缸壁之間的摩擦，重力加速

11、度g取10m/s2，求（i ）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度（ii ）缸內(nèi)圭寸閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)圭寸閉氣體的壓強(qiáng)13、（2014全國(guó)1卷）（9分）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi),缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)氣體壓強(qiáng)為P,活塞下表面相對(duì)于氣缸底部的高度為h,外界的溫度為T(mén)O?，F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時(shí)，活塞下降了 h/4。若此后外界的溫度變?yōu)門(mén)，求重新達(dá)到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為go14、（2013全國(guó)1卷）（9分）如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都

12、導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門(mén) K兩氣缸的容積均為 Vo,氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）。開(kāi)始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為 Po和R/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為Vo/4 o現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒(méi)有接觸；然后打開(kāi) K,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為T(mén)o,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。求：（i）恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;（ii）重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積V三、圖像問(wèn)題15. 如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀

13、態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V T圖象。已知?dú)怏w在狀乙Ta的溫度值. 說(shuō)出AB過(guò)程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計(jì)算圖甲中 請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出該氣體由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的PT圖象，并在圖線(xiàn)相應(yīng)位置上標(biāo)出字母 A、B、C.如果需要計(jì)算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.16. 一定質(zhì)量的理想氣體體積 V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖象如圖所示， 氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓 強(qiáng)pA=po，溫度Ta=To,線(xiàn)段AB與V軸平行，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。求：(1) 氣體在狀態(tài) B時(shí)的壓強(qiáng)Pb ;(2) 氣體從狀態(tài) A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中，對(duì)外界做的功為10J ,該過(guò)程中氣體吸收的熱量為多少；為(3) 氣體在狀態(tài)

14、C時(shí)的壓強(qiáng)pc和溫度Tc。四、其他17如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學(xué)在17C的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣，已知兩球的體積約為2L，充氣前的氣壓為1atm，充氣筒每次充入的氣體，忽略蹦蹦球體積變化及充氣過(guò)程中氣體溫度的變化，求：(1) 充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm ；(2) 室外溫度達(dá)到了 -13 C,蹦蹦球拿到室外后，壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌賹?zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、熱學(xué)計(jì)算題答案設(shè)坂坯冒橫戡面明為檸(1)初找態(tài)：1=5山末狀態(tài)：u ：?二(5+獨(dú))$ f r j二旳+273很jg查理主偉M：二1=二2丁 12代入數(shù)據(jù)解得：勾二87P(初狀態(tài)；卩尸丄匕胡蘆胡設(shè)坂璃管苦過(guò)鴿度“后水銀開(kāi)娼隘岀未狀盍：2- (

15、 1+2 )斥 r =皓圾意耳走律知:PLVlP2V 2解得 :fl=60D1、2、( 2)( 10分)設(shè)玻璃管橫截面積為S,以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，氣體經(jīng)等壓膨脹：初狀態(tài)：V=51S T1=306K（1 分）得 T2=318K（ 1 分）末狀態(tài)：Va=53S Tz=由蓋一呂薩克定律：V V2( 2分)T T2當(dāng)水銀柱上表面與管口相平，設(shè)此時(shí)管中氣體壓強(qiáng)為P,水銀柱的高度為 H,管內(nèi)氣體經(jīng)等溫壓縮：初狀態(tài)：Vi=51SPi= 80cmHg （ 1 分）末狀態(tài)： W =（57- H）SP=（76+H） cmHg （ 1 分）由玻意耳定律：P Vi =PV2（ 2分）得 H=9cm（ 1 分）故

16、 P2=85cmHg（ 1 分）3、設(shè)管的橫截面積為 S,以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，為加水銀前，氣體的狀態(tài)參量：V仁L1S, p1=p0- h,加水銀氣體穩(wěn)定后，氣體狀態(tài)參量：V2=L2S p2=p0+L2，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2,即：（）X 40S= （ 75+L2）x L2S,解得：L2=25cm,加入管中的水銀柱長(zhǎng)度為：L=L1+A h+L1-L2=;答：穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長(zhǎng)度為.變式一、|解析：設(shè)U形管的模截面積為S （右端與大氣相謹(jǐn)時(shí)，對(duì)封閉氣休,Vi = LiS7pi= po IScmHg. 右揣與減壓S倉(cāng)連通后.設(shè)左揣封閉氣體壓強(qiáng)為巴,左端水銀面下降f V2 =

17、（Li-h-X）S ,根嶠幾何關(guān)粟f =10cm ,根據(jù)玻意耳定律.PN1二p2V2 .解得：p2=48cmHgo減壓能壓強(qiáng)p二 p2-5 cmHg=43 cmHg 9分變式二、i. 1 )収弟翊戸修沖冊(cè)氐對(duì)蒙”P(pán) 1d V i =11*3S=33S-10*3S-30S零濫愛(ài)代：Fi ?Vi =Pi ?V2SO = PjP 2 =S8cmHg(2 )以左營(yíng)披匯室封刃氣體為舷對(duì)彖P1 =76cniHg ” V1 =L1S , P 2 =8ScniHg等溫變比:Pi?Vi =P2 ?v2V； -9.5&cm活寒推動(dòng)的距處:L=115-9.5=PQ解得.刑 _ Rid - hj* _ it) K (

18、0.6 -0.4) xEDx 10- 4 二則翊icgl + hg)10x(0,4+n,f)(J汽缸倒量過(guò)腥.對(duì)活塞用訪(fǎng)雪涯理有:Hr+ rug (亦說(shuō)1 ) J* ( h覽-h ) O由一嚇二TV十口?導(dǎo)；27、解：1 氣體加熱緩慢上升過(guò)程中，處于等壓過(guò)程，設(shè)上升V SHmg V S(H)24SV V2mgT1T2S得：t25t14n .上升過(guò)程中，據(jù)熱力學(xué)第一定律得：H時(shí)溫度為t2，則4U Q WH式中：W(P0S mg) 4H因此： U Q (P0S mg) 4評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共 9分。正確得出、式各1分，、式各2分。8、【答案解析】(1) (2)解析：i.在氣球上升至海拔高空的過(guò)程中，氣

19、球內(nèi)氦氣經(jīng)歷 了等溫變化程。根據(jù)玻意耳定律有 pi V i=p2V式中pi =, V 1=, p 2=, V2是在此等溫過(guò)程末氦氣的體積。代入數(shù)據(jù)解得V2=ii.在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后，氦氣的溫度逐漸從T2=300K下降到與外界氣體相同,即T3=225K,這是一等壓變化過(guò)程。根據(jù)蓋一呂薩克定律有 V2 乂T2T3式中，V3是在此等壓過(guò)程末氦氣的體積，9、解：i 氣體發(fā)生等壓變化，據(jù)蓋呂薩克定律可得也出To Ti據(jù)題意，Vi 2Vo，可得Ti 2To氣體對(duì)外做的功:Po罟Vo Sii .未加砂子時(shí)，PimgPo卞,Vi2Vo ,Ti2To活塞回到原位置時(shí),P2P0(m m)g據(jù)理想氣體的狀態(tài)方

20、程可得PiVi P2V2可tT解得 T (PoS mg mg)ToPoS mgI0、答：(i )設(shè)打開(kāi)K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為pi,體積為V。依題意，被活塞分開(kāi)的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程。由玻意耳定律得PoVp1V1(3 Po)Vp,(2V V)聯(lián)立式得Vi -pi 2po2(ii )打開(kāi)K3后，由式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2 (V2 2V )時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為P2由玻意耳定律得(3 Po)VP2V2由式得p2 3V p03由式知，打開(kāi) K3后活塞上升直到 B的頂部為止；此時(shí) P2為p2p0（iii ）設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為P3,氣體溫度從T

21、i=300K升高到Ta=320K的等容過(guò)程中，由查理定律得 良RTiT2將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式得甘11、（2）水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是 28Pa,氣泡在接近水面時(shí)的半徑與原來(lái)半徑之比為32O1（i ）由公式 P 得 P -Pa=28Pa，水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是 28Pa。r5 10（ii）忽略水溫隨水深的變化，所以在水深10m處和在接近水面時(shí)氣泡內(nèi)溫度相同。由理想氣體狀態(tài)方程 PV nRT,得PV1 PV24343其中，V1r1，V2r233由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位置處的水壓，所以有5P F0gh1 1 103Pa+1 1010102510Pa=2P0 F2

22、R將帶入得，2P0 -31P0432，332212，3 21.333r112、（ 2）【答案】（i)T2-T1333；0k(ii)P21.01510 pa【解析】試題分析：（1）大小活塞緩慢下降過(guò)程，活塞外表受力情況不變，氣缸內(nèi)壓強(qiáng)不變，氣缸內(nèi)氣體為等壓變化，即乞吃T1 T2初始 V| L(S! s2)2代入可得末狀態(tài)v2 Ls2(2)對(duì)大小活塞受力分析則有m,g m2g psi山勺ps2 p,s,5可得 pi 1.1 10 pa缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，氣體體積不變，為等容變化PiP25可得 p21.01 10 pa13、(9分)解：設(shè)氣缸的橫截面積為 S,沙子倒在活塞上后，對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 p,由玻意耳定律得1phS=( p + A p)( h -h)