有理數(shù)知識點及易錯?？碱}

1、海豚教育個性化教案第二章有理數(shù)知識點知識點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)概念：比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比0大的數(shù)是正數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù) 數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是 正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷） 正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù) 的符號是正號。典型例題：某人轉(zhuǎn)動輪盤，如果用 +5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了 5圈，那么沿 順時針方向轉(zhuǎn)了 12圈怎樣表示？ 知識點二：有理數(shù)的有關(guān)概念概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為

2、整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。n是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理 數(shù)。注意：弓I入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2, -4,-6,-8 也是偶數(shù)，-1,-3,-5 也是奇數(shù)。35, 6.2, l .正數(shù)集合：;負(fù)數(shù)集合：；自然數(shù)集合：;整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：;負(fù)分?jǐn)?shù)集合：典型例題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:3,5,514-3； , 0, 2010,概念:有理數(shù)的分類:正有理數(shù)r正整數(shù) 正

3、分?jǐn)?shù)-整數(shù)丿r正整數(shù)1零零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)d負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)2正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)知識點三：有理數(shù)的分類總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)) 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)( ) B .零表示沒有，不是自然數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) ( )典型例題:1下列說法中正確的是A. 非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)2、下列說法中不正確的是A. 3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C. 2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D. 0是非正數(shù)知識點四：數(shù)軸概念:數(shù)軸是規(guī)定了原點、

4、正方向、單位長度的一條直線注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。典型例題:在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：+ 3, 0, - 31 , 1 1 , -3,42-1.25并把它們用“V”連接起來知識點五：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系概念:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的 點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點n不

5、是有理數(shù)）典型例題:1、在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動 5個單位， 則與此位置相對應(yīng)的數(shù)是.2、與原點距離為2.5個單位長度的點有 個，它們表示的有理數(shù)是 .知識點六：絕對值與相反數(shù)概念:1.絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做 a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.可用字母表示為： 如果a0,那么|a|=a ; 如果a0, v |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） aw 0, |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。

6、)3. 相反數(shù)定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0典型例題：1、若 | x-2|+|y-3|=0 ，貝U x= ,y=。2、已知4-m與-1互為相反數(shù)，求 m的值.知識點七：有理數(shù)的加法和減法概念:有理數(shù)加法法則：(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2) 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3 )一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算律：(1 )加法的交換律：a+b=b+a ; (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

7、互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”； 符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”； 分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”； 幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b ).典型例題：(1)( +3.41 ) ( 0.59 )/-13-L-13-I7八 7.丿 H+U1(+0.125)-(-33)+(-3 b-CIO ?)-(+1.25)52452483知識點八：有理數(shù)的乘法和除法概念：有理數(shù)的乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；法則二：任何數(shù)同0

8、相乘，都得0;法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.有理數(shù)的乘法運算律：乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c)=ab+ac倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a 1=1 (az 0),就是說a和1互為倒數(shù)，即a是

9、丄的倒數(shù)，丄是a的倒數(shù) aaaa有理數(shù)的除法法則：(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。5兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0典型例題：1、卜少22155111 ( ) 2()2 77223、(/A78十8）（一3）知識點九：有理數(shù)的乘方概念：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的 結(jié)果叫做冪；有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；典型例題：計算：1、（-2嚴(yán)（-24）=。2、（11+（12+（12000 =。3、計算：-3

10、2 （-3）2的值是（）A 12B . 0C. 18D . 18知識點十：科學(xué)計數(shù)法概念：把一個大于10的數(shù)表示成a 10n的形式（其中1 a 0,那么用含m, n的代數(shù)式表示A、B兩點間的距離是&若x的相反數(shù)是3, |y|=5，則x+y的值為（）9、若A. 8& 丨一 11 ?aB . 2 C . 8 或- 2則a為（ ）A. a0B . av 0 C . 0v av 1D. - 1 v av 010、若 ab0,的值為（C.D. 3 或- 111、已知a是最小的正整數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么 a+b+|c等于（）0 C. 1 D.12、已知 |a|=3,|b|=5,

11、且 abv 0,那么a+b的值等于（13、已知 a, b,2 C . 8 或8c的位置如圖，化簡:D. 2 或-2|a b|+|b+c|+|c a|=14、用科學(xué)記數(shù)法表示9 349 000 （保留2個有效數(shù)字）為15、據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2008年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示， 2008年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為256700億元，這個國內(nèi)生產(chǎn)總值用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 2.567氷05億元B . 0.2567 為06 億元C. 25.67 104 億元16、在有理數(shù)3, 0, 20, - 1. 25, 134A . 1個B. 2個D. 2567 X102 億元,-12 , ( 5)中，正

12、數(shù)有()C. 3 個D . 417、計算（1）（弭一加山）46 8112 1(2) -15+ (-3)-4-(-8)、丿37371(3) 16 (10.5產(chǎn)x5_(_3 2 +卜2|3-25(4) 18+(5)匯5 + |0.813我就在旁邊靜靜地呆著，不言不語，生怕驚擾這靜謐的美好，惟愿時光駐留，變成永恒回憶；惟愿幾十年后，兩鬢斑白的我們?nèi)匀粩y手坐在陽臺上，不談悲喜，只聞花香。攜手的日子總是溫暖多過于寒冷，歡笑多過于失意，此時此刻，感恩日子的溫潤讓自己滿足。一個人的獨立，兩個人的扶持，讓光陰有滋有味，富有彈性。時光清淺，流年素淡，攜挽著光陰同行，纏繞著故事與共。酸甜苦辣和油鹽醬醋茶的生活讓日

13、子交織著煙火味，感受生活的踏實和柔韌。時光如夢，夢里夢外總是有許多憧憬美好，執(zhí)著這份美好，煙火的生活在平淡中聞到花香，茶香和米香。靜坐時光，把喧囂關(guān)在窗外，悠然恬淡。一縷縷柔風(fēng)也會溫潤流年，一輪明月也會涌出絲絲柔情。歲月靜好，與君語；細(xì)水長流，與君同；時光如水，與君老。相伴的時光，簡單微笑著，從容平淡著。如若真心，那份靈犀，那份執(zhí)意，那份默契，讓一切俗世紛擾，也過得愜意悠然。愛就一個懂，一份守，一個眼神就領(lǐng)會了眼眸里的含義，一個懷抱就溫暖了整個身心。光陰無言流淌，歲月無聲的叩問著百味世事，彼此相視一笑，你在，我在，陽光還是那么明媚，日子還是那么溫馨，你若安好，歲月無恙。紅塵陌上，擇一方心靈的凈土，種下文字的馨香，于文字中尋一份感悟，讓心安暖；于歲月中守一份懂得，感恩生命。朝霞暮露，四季更迭，花開花謝皆如畫，月圓月缺皆如詩。當(dāng)時光輾轉(zhuǎn)著記憶的年輪，當(dāng)清風(fēng)搖曳起祝福的風(fēng)鈴，我在風(fēng)中優(yōu)雅的翩躚，回味攜手的光陰，淡淡的猶如一朵茉莉花，潔白淡雅，清香