幾何體的三視圖、表面積專題

1、32小題考法空間幾何體的三視圖、表面積 與體積及空間位置關(guān)系的判定1若平面 截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面 平行的棱有( )a0 條c2 條 解析：選 cb1 條d0 條或 2 條因?yàn)槠叫杏谌忮F的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面 平行的棱有 2 條，故選 c2(2018 濟(jì)南一模)如圖，在正方體 abcd-a b c d 中，p 為 bd 的中點(diǎn)，則pac 在1 1 1 1 1該正方體各個(gè)面上的正投影可能是( )acbd解析：選 b p 點(diǎn)在上下底面投影落在 ac 或 a c 上，所 pac 在上底面或下底面的1 1投影為，在前面、后面以

2、及左面，右面的投影為，選 b3(2018 浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm ) 是( )a2c6b4d8解析：選 c 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，高為 2 的直四1棱柱，直角梯形的長(zhǎng)、下底邊長(zhǎng)分別為 2,1，高為 2，該幾何體的體積為 v2 (21)2 6.故選 c4(2018 泉州模擬)設(shè)四棱錐 p-abcd 的底面不是平行四邊形，用平面 去截此四棱錐， 使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面 ( )a有無(wú)數(shù)多個(gè) c只有 1 個(gè)b恰有 4 個(gè) d不存在232 2解析：選 a 如圖，由題知面 pad 與面 pbc 相交，面

3、pab 與面 pcd 相交，可設(shè)兩組 相交平面的交線分別為 m，n，由 m，n 決定的平面為 ，作 與 平行且與四條側(cè)棱相交， 交點(diǎn)分別為 a ，b ，c ，d ，則由面面平行的性質(zhì)定理得 a b nc d ，a d mb c ，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1從而得截面必為平行四邊形由于平面 可以上下平移，可知滿足條件的平面 有無(wú)數(shù)多 個(gè)故選 a5(2018 蚌埠模擬 )我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下問(wèn)題：“今有粟二百五 十斛委注平地，下周五丈四尺，問(wèn)高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米 250 斛，把它們自然地堆 放在平地上，形成一個(gè)圓錐形的谷堆，其底面周長(zhǎng)為 5 丈 4 尺，則

4、谷堆的高為多少？(注：1 斛1.62 立方尺， 取 3)若使該問(wèn)題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該外罩的直徑為 ( )a5 尺c10.6 尺b9 尺d21.2 尺解析：選 c 設(shè)谷堆的高為 h，底面半徑為 r，則 2r54，r9.粟米 250 斛， 則體積1為 2501.62 9 h，h5. 谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，設(shè)球的半徑為 r. 則 r (hr) r .解得 r10.6. 故選 c26(2018 武漢一模)某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是斜邊為 2的等腰直角三 角形，側(cè)視圖和俯視圖均為兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則該四棱錐的高為( )a22b1c 2d 3解析：選 a 幾何體是如

5、圖放置的四棱錐 p-abcd，是正方體中切除一個(gè)三棱柱，再切 除一個(gè)三棱錐所得到的幾何體，該正方體的棱長(zhǎng)為 1，高為 p 到平面 abcd 的距離，此距離為22，故選 a222221 1 5222 2 247(2018 河南聯(lián)考)在三棱錐 s-abc 中，sbbc，saac，sbbc，saac，ab 1 9 3 sc，且三棱錐 s-abc 的體積為 ，則該三棱錐的外接球半徑是( )2 2a1c3b2d4解析：選 c 取 sc 中點(diǎn) o，則 oaobocos, 即 o 為三棱錐的外接球球心，設(shè)半 1 3 9 3徑為 r，則 2r r .r3，選 c3 4 28(2018 曲靖一模)如圖，在一個(gè)上

6、底無(wú)蓋的圓臺(tái)形容器上放置一個(gè)球體，已知圓臺(tái)上、 下底面半徑分別為 1 cm,2 cm ，母線長(zhǎng) 5 cm，球的最低點(diǎn)距圓臺(tái)下底面 1.5 cm ，則球的表 面積為( )5a cm4b254cmc2516cmd9 cm解析：選 b 易求上底面圓心至球最低點(diǎn)距離為 ，則 r 1r ，得 r ，s4r 25，故選 b49(2018 中原名校聯(lián)考)已知 a，b，c，d 是球 o 表面上四點(diǎn)，點(diǎn) e 為 bc 的中點(diǎn)，若aebc，debc，aed120，aede 3，bc2，則球 o 的表面積為( )7a 3b283c4d16解析：選 b 由題意可 abc 與bcd 都是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，如圖，

7、abc 與bcd 的中心 m，n 分別作所在平面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是球心 o，在 ome 中，222 21 282 2233 33 3 33meo 60，me3 2，所以 oe2me 3，所以球 o 的半徑 rob oe 3 3be3 1 ，所以球 o 的表面積為 s4r . 故選 b10 (2018 齊魯名校聯(lián)考 )一個(gè)封閉透明塑料制成的正方體容器內(nèi)裝有容器容積一半的 水，將容器的一條棱或一個(gè)頂點(diǎn)放在水平桌面上，在任意轉(zhuǎn)動(dòng)容器的過(guò)程中，與桌面平行的 水面的形狀不可能是以下哪幾種非正方形的矩形 非正方形的菱形 正三角形 正六邊形 梯形a cb d解析：選 d 在正方體 abcd-a b c

8、 d 中，設(shè)棱長(zhǎng)為 a，則體積最大的三棱錐 a -abc1 1 1 1 1a a a的體積為 ， ，則溶液表面不可能是三角形溶液表面是菱形，矩形和正六邊形時(shí)， 6 6 2a其體積均不小于 ，故選 d211(2018 綿陽(yáng)三模)如圖 1，四棱錐 p-abcd 中，pd底面 abcd，底面 abcd 是直角 梯形，該四棱錐的俯視圖如圖 2 所示，則 ad 的長(zhǎng)是_解析：根據(jù)俯視圖可知 bd2，cd4，bc2 3，所以三角形 bcd 為直角三角形， 且 cdb 為 60，由于 abcd，所以abdcdb60， 所以 adbdsin 60 3答案： 312 (2018 煙臺(tái)二模)如圖所示，在四面體 a

9、-bcd 中，若截面 pqmn 是正方形，則下 列命題中正確的是_(填序號(hào))acbd；ac截面 pqmn；acbd；異面直線 pm 與 bd 所成的角為 452解析：因?yàn)榻孛?pqmn 是正方形，所以 pqmn，qmpnpq平面 acd，qm平面 bda，pqac，qmbdpqqm，acbd，正確；pqac，ac截面 pqmn，正確；pnbd，異面直線 pm 與 bd 所成的 角為npm45， 正確答案：13(2018 廣東二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_解析：由三視圖可得該幾何體是由圓柱的一半(沿軸截面截得，底面半徑為 1，母線長(zhǎng)為 3) 和一個(gè)半徑為 1 的半球組

10、合而成 ( 部分底面重合 ) ，則該幾何體的表面積為 s 2 11 3 2366答案：6614某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_解析：由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面為直角三角形(直角邊分別為 3,4)，高為 6 的三 棱柱截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是矩形(邊長(zhǎng)分別為 2,4)，高為 3，如圖1 1所示，所以該幾何體的體積 v 3462 243202 311dbc2 22224答案：2015(2018 廣東二模)在四面體 abcd 中，abac2 3，bc6，ad底面 abc， dbc 的面積是 6，若該四面體的頂點(diǎn)均在球 o 的表面上，則球 o 的表面積是_解析：

11、四面體 abcd 與球 o 的位置關(guān)系如圖所示，設(shè) e 為 bc 的中點(diǎn)，o 為abc1外接球的圓心，因?yàn)?abac2 3，bc6，2由余弦定理可得bac ，36由正弦定理可得 2ao 4 3，ao 2 3，32由勾股定理可得 ae 3，1又 debc6，2de2，ad de ae 431，在四邊形 oo ad 中，1oo ad，oo a90，oaod，1 1計(jì)算可得 roa (2 3)12492 ，449則球 o 的表面積是 4 49答案：4916已知正三棱錐 s-abc，底面是邊長(zhǎng)為 3 的正三角形 abc，sa2 3，點(diǎn) e 是線段 ab 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) e 作三棱錐 s-abc 外接球 o 的截面，則截面面積的最小值是_2 222222 2 22 224解析：記abc 的中心為 m， 則球心 o 在直線 sm 上， sm sa