有關(guān)我國(guó)城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)模型

1、有關(guān)我國(guó)城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)模型摘要關(guān)鍵詞：主成分分析 熵權(quán)法 一、 問(wèn)題重述失業(yè)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和通貨膨脹為宏觀經(jīng)濟(jì)中特別重要的三個(gè)指標(biāo)，就業(yè)（或者失業(yè)）是社會(huì)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)中極其重要的問(wèn)題。按照已有研究，就業(yè)可以定義為三個(gè)月內(nèi)有穩(wěn)定的收入或與用人單位有勞動(dòng)聘用關(guān)系。失業(yè)的統(tǒng)計(jì)方法各國(guó)差異較大，我國(guó)采用城鎮(zhèn)登記失業(yè)率，是指城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)同城鎮(zhèn)從業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)之和的比。其中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)人員是指有非農(nóng)業(yè)戶(hù)口，在一定的勞動(dòng)年齡內(nèi)（16歲以上及男50歲以下、女45歲以下），有勞動(dòng)能力，無(wú)業(yè)而要求就業(yè)，并在當(dāng)?shù)鼐蜆I(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行求職登記的人員。但由于統(tǒng)計(jì)口徑不同，存在一定的差異，有些歷史數(shù)據(jù)也較難獲

2、得。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，影響就失業(yè)的因素很多。從宏觀層面上，消費(fèi)、投資、政府購(gòu)買(mǎi)和進(jìn)出口都是重要的因素；而從中觀層面，不同地區(qū)、不同產(chǎn)業(yè)也會(huì)表現(xiàn)出不同的特征。當(dāng)然，中央政府調(diào)整宏觀經(jīng)濟(jì)政策（包括財(cái)政政策和貨幣政策），以及對(duì)不同地區(qū)和不同產(chǎn)業(yè)實(shí)行不同的扶持政策都會(huì)對(duì)就業(yè)產(chǎn)生巨大的影響。請(qǐng)參考就業(yè)問(wèn)題的研究成果，利用近年來(lái)我國(guó)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并結(jié)合一年多來(lái)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行數(shù)據(jù)（參見(jiàn)下面網(wǎng)站，也可以對(duì)比其他國(guó)家的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）就我國(guó)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率研究如下問(wèn)題。對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋找影響就業(yè)的主要因素或指標(biāo)。建立城鎮(zhèn)登記失業(yè)率與上述主要因素或指標(biāo)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型并利用查詢(xún)的已有數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的

3、正確性。二、 符號(hào)說(shuō)明三、 問(wèn)題假設(shè)四、 問(wèn)題分析五、 模型的建立與求解1問(wèn)題一模型的建立與求解1.1就業(yè)指標(biāo)的初步選取問(wèn)題一研究影響登記失業(yè)率的主要指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)目的和原則，初步選取城鎮(zhèn)人口總數(shù)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平、城鎮(zhèn)居民人均收入、固定資產(chǎn)投資、貨物進(jìn)出口總額、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額、人民幣匯率等9個(gè)指標(biāo)為影響登記就業(yè)的備選指標(biāo)。下面對(duì)各個(gè)指標(biāo)的選取作理論分析：a) 城鎮(zhèn)人口總數(shù)城鎮(zhèn)的人口數(shù)從總體上影響本地區(qū)的就業(yè)形式。表1列出了人口自然增長(zhǎng)率、人口密度、城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎嘏c年份的關(guān)系。通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)的分析，從2000年到2010年，人口密度在

4、逐年上升，城鎮(zhèn)人口比重也在增加。城鎮(zhèn)逐漸龐大的人口基數(shù)，極大的影響了就業(yè)壓力，大大增加了失業(yè)率的產(chǎn)生。 表1年份自然增長(zhǎng)率(%)人口密度（人平方公里）城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诒戎兀?）20007.5813236.2220016.9513337.6620026.4513439.0920036.0113540.5320045.8713541.7620055.8913642.9920065.2813743.0920075.1713844.9420085.0813845.6820095.0513946.592010014049.68 b) 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值奧肯定律描述變化和失業(yè)率變化之間存在一種相當(dāng)穩(wěn)定的關(guān)系。失

5、業(yè)意味著生產(chǎn)要素的非充分利用，失業(yè)率的上升會(huì)伴隨著實(shí)際的下降。勞動(dòng)力需求水平，在動(dòng)態(tài)意義上主要決定于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度快，對(duì)勞動(dòng)力的需求量相對(duì)較大，就業(yè)崗位增加，就業(yè)水平高，失業(yè)率低。c) 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值人均國(guó)內(nèi)總值作為發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一。在就業(yè)問(wèn)題中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與購(gòu)買(mǎi)力相結(jié)合衡量人民的生活水平。d) 城鎮(zhèn)居民消費(fèi)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)() 反映居民的消費(fèi)水平。根據(jù)菲利普曲線的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律, 通貨膨脹與失業(yè)率之間存在反向關(guān)系。 越高, 失業(yè)率就越低。因此, 該指標(biāo)是反向指標(biāo)，居民消費(fèi)水平越高，失業(yè)率越低。e) 城鎮(zhèn)居民人均收入居民家庭人均收入反映居民

6、的實(shí)際生活水準(zhǔn)。收入的高低對(duì)居民的就業(yè)產(chǎn)生影響。人均收入越高，居民實(shí)際生活水平越高，存在失業(yè)的幾率大大降低。（6）城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資一個(gè)效益好的企業(yè)，必須具備一定的投資資產(chǎn)。對(duì)企業(yè)而言，固定投資資關(guān)系著企業(yè)的效益。企業(yè)的固定資產(chǎn)投資也影響就業(yè)率。投資越大，失業(yè)率越小。（7）進(jìn)出口總額 進(jìn)出口總額反映一個(gè)國(guó)家整體的經(jīng)濟(jì)水平。從宏觀上講，進(jìn)出口總額值越大，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行能力越強(qiáng)，市場(chǎng)越具有競(jìng)爭(zhēng)活力，從而產(chǎn)生更多的就業(yè)崗位。（8）城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額對(duì)待就業(yè)人員來(lái)說(shuō)，工資是其首先要考慮的因素。工資的高低對(duì)于待就業(yè)人員的吸引程度不同，從而會(huì)產(chǎn)生不同的就業(yè)形勢(shì)。（9）人民幣匯率人民幣匯率通過(guò)調(diào)節(jié)居民手中人民

7、幣的購(gòu)買(mǎi)力來(lái)間接的影響就業(yè)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，隨著人民幣匯率的增加，人民幣的購(gòu)買(mǎi)力下降。假設(shè)工資待遇保持相對(duì)穩(wěn)定，則在匯率調(diào)高之后居民手中貨幣購(gòu)買(mǎi)力的下降。伴隨物價(jià)的上調(diào)，居民的實(shí)際生活水平降低，部分居民面臨失業(yè)的困擾。1.2 影響登記失業(yè)率因素的主成分分析在研究影響登記失業(yè)率的因素時(shí)，需要對(duì)9個(gè)變量進(jìn)行大量的觀測(cè)，收集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本為研究提供豐富的信息，但也在一定程度上增加了數(shù)據(jù)采集的工作量，更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量之間可能存在相關(guān)性而增加了問(wèn)題分析的復(fù)雜性，同時(shí)對(duì)分析帶來(lái)不便。所以在減少分析指標(biāo)的同時(shí)，盡量減少原指標(biāo)所包含信息的損失，對(duì)所收集的資料作全面的分

8、析。用較少的綜合指標(biāo)分別綜合存在于各變量中的各類(lèi)信息，因此選取主成分分析，進(jìn)行降維處理。（1）主成分分析的基本原理主成分分析是將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。其一般數(shù)學(xué)模型為：若分析某一個(gè)研究對(duì)象需要有個(gè)指標(biāo)：，搜集到組數(shù)據(jù)，將它們綜合成 個(gè)綜合指標(biāo)：如果系數(shù)滿(mǎn)足；而且系數(shù)的確定使與不相關(guān)，并使是的一切線性組合中方差最大者；是與不相關(guān)的的一切線性組合中方差最大者；是與都不相關(guān)的的一切線性組合中方差最大者，則稱(chēng)是原變量的第1、第2、第個(gè)主成分。這樣確定的綜合指標(biāo)分別稱(chēng)為原指標(biāo)的第一、第二、第個(gè)主分量，它們的方差依次遞減。（2）主成分的確定過(guò)程確定主成分的基本計(jì)算過(guò)程如下：確定分析的

9、指標(biāo)體系。反映就業(yè)的各種指標(biāo)間相互聯(lián)系，相互影響，形成一個(gè)比較完整的指標(biāo)體系;將所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使指標(biāo)具備可比性;計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣;對(duì)應(yīng)于相關(guān)系數(shù)矩陣，求特征值和特征向量根據(jù)計(jì)算結(jié)果，確定主成分個(gè)數(shù)。確定主成分個(gè)數(shù)時(shí)，先計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率，作為前個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)，選這個(gè)主成分分量。（3）基于的主成分分析過(guò)程為了獲取對(duì)城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響最大的指標(biāo)，運(yùn)用軟件，對(duì)表2（由于數(shù)據(jù)過(guò)多，表2僅給出其中的部分計(jì)算結(jié)果，其余見(jiàn)附表1）所列的各種因素以及指標(biāo)對(duì)于城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的進(jìn)行分析。表2 指標(biāo)年份總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）城鎮(zhèn)居民消費(fèi)

10、（億元）城鎮(zhèn)居民均收入（億元）失業(yè)率（%）200657706216314.4165001068211759.54.1200759379265810.3201691221113785.84200860667314045.4237081384515780.84.2200962186340902.8256051502517174.74.3201066557397883.329762019109.44.1分析步驟如下所示： 用軟件將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化、標(biāo)準(zhǔn)化處理對(duì)經(jīng)過(guò)初步分析得出的9個(gè)指標(biāo)：，每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)有32個(gè)測(cè)量值。第i個(gè)測(cè)量值的第j個(gè)指標(biāo)值為。將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)其中，分別為第j 個(gè)指標(biāo)的

11、樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。用matlab軟件編程計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣（329）見(jiàn)表3（由于數(shù)據(jù)過(guò)多，表3僅給出其中的部分計(jì)算結(jié)果，其余見(jiàn)附表2），程序見(jiàn)附表3；表3 指標(biāo)年份總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）城鎮(zhèn)居民消費(fèi)（億元）城鎮(zhèn)居民均收入（億元）20060.254650.331880.330870.348150.3230020070.260170.392100.388930.394740.3697520080.266680.425630.420050.428380.4024120090.285430.496780.4882500.44774120100.0739560.0

12、04550.006250.011540.008046計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣：在中的中給出，相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算方法如下：式中是第是第 i 個(gè)指標(biāo)與第 j 個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)；求解相關(guān)系數(shù)矩陣特征值與特征向量：中實(shí)現(xiàn)。從輸出結(jié)果我們?nèi)〉妹總€(gè)主成分的方差，即特征根，它的大小表示了主成分能夠描述的原來(lái)信息的多少。計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 r 的特征值 及對(duì)應(yīng)的特征向量，其中由特征向量組成m 個(gè)新的指標(biāo)變量式中是第1主成分，是第2主成分， 是第 m 主成分。輸出結(jié)果如表4所示，并作出累計(jì)貢獻(xiàn)率與主成分的變化關(guān)系圖1：表4 componentinitial eigenvaluesextraction sums of

13、squared loadingstotal% of variancecumulative %total% of variancecumulative %17.72885.86785.8677.72885.86785.8672.8909.88695.7533.2963.29099.0434.047.51999.5615.022.24599.8066.014.15799.9637.003.03199.9958.000.005100.00092.96e-0063.29e-005100.000圖1 以累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)為依據(jù)，前5個(gè)指標(biāo)的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過(guò)99%，后4個(gè)指標(biāo)累計(jì)貢獻(xiàn)率變化不夠明顯，因此確定主

14、成分的個(gè)數(shù)為5個(gè)，分別是城鎮(zhèn)人口總數(shù)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)、城鎮(zhèn)居民人均收入。六、模型評(píng)價(jià)1模型的優(yōu)點(diǎn)2. 模型的缺點(diǎn)1）本文對(duì)誤差原因沒(méi)有進(jìn)行深入的分析.2）問(wèn)題二中，在求球冠體體積時(shí)，采用近似算法，存在一定的誤差. 參考文獻(xiàn)1 蔣心亞，各種形狀封頭的圓筒形臥式容器在不同液面高度時(shí)液體體積計(jì)算的統(tǒng)一表達(dá)式，化工設(shè)備與管道，第39卷：30，2002.2 高炳軍，各種封頭的臥式容器不同液面高度體積計(jì)算，石油化工設(shè)備，第28卷：24，1997.3 徐東艷等，函數(shù)庫(kù)查詢(xún)辭典，北京：中國(guó)鐵道出版社，2006.4 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)第五版（下冊(cè)），北京：高等教育出版社，2002.5 吳肇基，應(yīng)用微積分，南京：東南大學(xué)出版社，2005.6 周建興等，從入門(mén)到精通，北京：人民郵電出版社，2008.附件：附件6:遍歷算法程序：h=zeros(69,1);wucha=zeros(69,1);p=zeros(91,1);q=zeros(45);pp=zeros(91,45);for c=-45:45 for d=1:45 for i=1:69 a=c*pi/1800; % a從 循