7船舶操縱性指數(shù)7

1、3.3船舶操縱性指數(shù)船舶操縱性指數(shù)K.T值值一操縱微分方程的建立一操縱微分方程的建立 （一）操縱運(yùn)動(dòng)一般方程（一）操縱運(yùn)動(dòng)一般方程 船舶在水面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：復(fù)合運(yùn)動(dòng)復(fù)合坐標(biāo)系 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)橫移運(yùn)動(dòng)縱向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系1固定坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系圖210OGG),(00GGyx00 xO00yO0Ox00zOGx0Gy000 xO00yO t=0時(shí)，重心 所在位置；方向取為船舶總的運(yùn)動(dòng)方向上； 順旋900方向上；船舶重心，坐標(biāo)為 ；垂直于靜水表面，指向地心為正，用右手法則確定；首向角；t時(shí)刻船舶重心在 、 方向的位移；、根據(jù)牛頓關(guān)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量和動(dòng)量矩定理，可得： zGGINyMYxMX0000船

2、舶及附連水的質(zhì)量； M作用在船舶的外力合力沿 軸的分量； 0X00 xO作用在船舶的外力合力沿 軸的分量； 0Y00yO 外力合力對(duì)通過(guò)船舶重心鉛垂軸之矩； N船舶質(zhì)量對(duì)通過(guò)重心鉛垂軸的慣性矩； zI 重心 點(diǎn)線加速度沿 軸的分量； Gx0 G00 xO 重心 點(diǎn)線加速度沿 軸的分量； Gy0 G00yO 重心 繞軸 角加速度。 G00zO2運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 圖22 由圖21、圖22可得：作用在船體上的合外力，設(shè)其在動(dòng)坐標(biāo)軸上的分量分別為 、 ： XYsincossincos0000XYYYXX（2） 注意：此處將動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)和重心 作重合處理。 G3兩坐標(biāo)系速度分量之間的關(guān)系兩坐標(biāo)系速度分

3、量之間的關(guān)系 圖2-3 cossinsincos00vuyvuxGG（3） （3）式兩邊對(duì)時(shí)間微分，得： )sincos(cossin)cossin(sincos00vuvuyvuvuxGG（4） （4）式代入（1）式，再代入到（2）式，得： zINuvMYvuMX)()(（5） 因?yàn)?所以得操縱運(yùn)動(dòng)一階方程： ，zINuvMYvuMX)()(（6） 考慮到重心在航行過(guò)程中是變化的，并不一定是固定的已知位置。又考慮到船舶對(duì)稱(chēng)性，若將動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)取于船中剖面處，可使流體慣性力計(jì)算簡(jiǎn)化。因此，在操縱性研究中，普遍采用原點(diǎn) 點(diǎn)位于船中剖面處的 坐標(biāo)系。 OOxyzO 根據(jù)點(diǎn) 和點(diǎn) 物理量間的關(guān)系，

4、根據(jù)式（5）寫(xiě)出 系中的運(yùn)動(dòng)方程。 OGxyzO 設(shè)點(diǎn) 在 中的坐標(biāo)為 ，并將式（5）中的 、 理解為重心 點(diǎn)之值，以 、 來(lái)區(qū)別之，則點(diǎn) 與點(diǎn) 之速度關(guān)系為： GxyzO )0 , 0 ,(GxuvGGuGvGOGGGxvvuu（7） 點(diǎn)速度之動(dòng)坐標(biāo)系分量； vu,O 動(dòng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)而引起的牽連速度。 Gx在式（5）中 為對(duì)重心 之力矩，現(xiàn)用 來(lái)表示之，則對(duì) 點(diǎn)之矩： NGGNOGGGGxuvMNN)(（8） 船體慣性矩由移軸定理得： 2GzGzMxII（9） 將（7）、（8）、（9）式代入式（5）得到： )()()(2 uvMxINxuvMYxvuMXGzGG（10） 顯然，式（5）是式（1

5、0）當(dāng) 時(shí)的實(shí)例。 0Gx（二）線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程（二）線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程 1根據(jù)式（根據(jù)式（10），先探討等號(hào)左側(cè)的作用于船體的水運(yùn)動(dòng)和），先探討等號(hào)左側(cè)的作用于船體的水運(yùn)動(dòng)和力矩的線性表達(dá)式。力矩的線性表達(dá)式。 NppgnnvuvuxImLfYXvGz),;,;,(流體特征船體運(yùn)動(dòng)特征船體幾何特征船型參數(shù)（11） 僅考慮對(duì)某一給定船型、在給定流體中運(yùn)動(dòng)的情況。由上式可得： ),(),(),(nnvuvuNNnnvuvuYYnnvuvuXX 為進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題，常忽略操縱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中螺旋槳轉(zhuǎn)速這一因素的作用，即作為對(duì)某一特定狀態(tài)而言；并考慮到操舵過(guò)程短暫，故 影響不大，可以忽略。則得通常的水

6、動(dòng)力關(guān)系式為： ),(),(),(vuvuNNvuvuYYvuvuXX（13） 進(jìn)一步對(duì)式（13）按泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，以求得水動(dòng)力、力矩的解析表達(dá)式。 為什么用泰勒級(jí)數(shù)？有關(guān)泰勒級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)：有關(guān)泰勒級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)： 對(duì)于單變量 的函數(shù) ，如果在點(diǎn) 處， 的各階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則 鄰域中任何 處的值可以用 來(lái)表征，即： x)(xf1xx )(xf1xx1xnnndxxfdnxdxxfdxdxxfdxdxxdfxxfxf)(!)(! 3)(! 2)()()(xf1xx)(1xf1xnndxxfd)(11xx n 鄰域中任意一 處的函數(shù)值； 處的函數(shù)值；在 處 階導(dǎo)數(shù)之

7、值。 若點(diǎn)若點(diǎn) 偏離點(diǎn)偏離點(diǎn) 不遠(yuǎn)，即不遠(yuǎn)，即 是個(gè)足夠小量，是個(gè)足夠小量，則可忽略上式中的高階項(xiàng)，則得：則可忽略上式中的高階項(xiàng)，則得： x1xxdxxdfxxfxf)()()(11 上式即為函數(shù) 在 處的泰勒展開(kāi)線性表達(dá)式?？梢?jiàn)，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)需要確定展開(kāi)點(diǎn)，若計(jì)算點(diǎn)與展開(kāi)點(diǎn)越接近，則采用線性化表達(dá)式就越能取得較高的精度。 )(xf1x操縱運(yùn)動(dòng)流體動(dòng)力方程式（13）是個(gè)多元函數(shù)關(guān)系，所以需采用多元函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，與單元情況類(lèi)同，將式（13）展開(kāi)如下： NvvuuvvuunNNvvNuuNNvvNuuNvuvuNNYvvuuvvuunYYvvYuuYYvvYuuYvuvuYYXvvuuvv

8、uunXXvvXuuXXvvXuuXvuvuXXnnn)(!1),()(!1),()(!1),(111111111111111111111（14） 式（14）中： 、 、 分別為展開(kāi)點(diǎn) 處的函數(shù)值； ),(1111111vuvuX),(1111111vuvuY),(1111111vuvuN),(1111111vuvu1111111vvvuuuvvvuuu式（15） 在船舶操縱性研究中，如選取舵位于中間位置 ，船以勻速沿其中縱剖面方向的定常直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為初始狀態(tài)，即為泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)點(diǎn)，則： )0(01111111vuvconstu（16） 若所計(jì)算狀態(tài)的流體動(dòng)力、力矩與展開(kāi)點(diǎn)愈接近，取式（14）

9、中的線性項(xiàng)可得到足夠的精度，則線性表達(dá)式為： NNvvNuuNNvvNuuNuNNYYvvYuuYYvvYuuYuYYXXvvXuuXXvvXuuXuXX)()()(111（17） 簡(jiǎn)化為： NNvNuNNvNuNuNNYYvYuYYvYuYuYYXXvXuXXvXuXuXXvuvuvuvuvuvu)()()(111（18） 式中： ， ，統(tǒng)稱(chēng)為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，分別表示為船舶作勻速直線運(yùn)動(dòng)，只改變某一運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而其他參數(shù)皆不變時(shí)，所引起的作用于船舶的水動(dòng)力（或力矩）對(duì)該運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化率。 uXXuYY 對(duì)（18）式考慮到泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)船舶運(yùn)動(dòng)左右對(duì)稱(chēng)，無(wú)橫向力，故: ， ；

10、 為保持勻速直線運(yùn)動(dòng)， 方向的受力應(yīng)使螺旋槳的推力與船體阻力相平衡，故 ；再考慮到船體幾何形狀左右對(duì)稱(chēng)， 方向速度、加速度的變化不會(huì)引起側(cè)向力和偏航力矩，即 ； 橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù) 、 、 、 、 的變化對(duì) 方向水動(dòng)力的影響應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，即 可表示為 、 、 、 、 的偶函數(shù)，以使原點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即 ；0)(1uY0)(1uNX0)(1uXX0uuuuNNYYvv XXvv 0XXXXXvv且注意到：vvvvuuuuu1基于以上簡(jiǎn)化，式（18）可表示為： NNvNNvNNYYvYYvYYuXuXXvvvvuu（19） 式（19）即為水動(dòng)力、力矩的線性表達(dá)式。 2由式（由式（10）船舶操縱運(yùn)動(dòng)

11、一般方程，對(duì)其右端）船舶操縱運(yùn)動(dòng)一般方程，對(duì)其右端進(jìn)行線性化。進(jìn)行線性化。 仍選取沿船舶縱向的勻速直線運(yùn)動(dòng)為初始狀態(tài)。 )()()()()(2111122GGGxvvuuMxvuMxvuM將式（15）、式（16）代入上式，得： 同理可得：)()()()()(112uvMxIuvMxIxuvmxuvMuMxvuMGzGzGGG（20）3線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程 將式（19）、式（20）代入式（10），得線性化的船舶操縱運(yùn)動(dòng)微分方程組： NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYuXMuuXzGGvvGvvuu)()()()()()(0)()(111（21） 式（21）中第

12、一式與后兩式無(wú)關(guān)（無(wú)干擾），可獨(dú)為一方程，而且在線性理論中 ，故通常可忽略之，線性微分方程組變?yōu)椋?1uu NNuMxNIvNvNMxYYMuYMxvYvYMGzvvGGvv)()()()()()(11（22） （三）船舶對(duì)操舵的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程（三）船舶對(duì)操舵的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程 由式（21）后兩式（或式（22）： NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYzGGvvGvv)()()()()()(11（23） 用拉氏變換法進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。對(duì)式（23）兩邊作拉氏變換，并考慮到： 000)()()()()()()()()(dtettLsdtetrtrLsrdtetvtvLsvststst 拉氏變換后

13、變量 與時(shí)間域變量 相對(duì)應(yīng)，具有頻率的含義。則式（23）變?yōu)椋?st)()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()(11sNNIssNIsuMxNvMxNssvMxNsvNsYMxYssMxYsMuYvYMssvYMsvYzzGGvGvvGGvvv（24） 為使問(wèn)題簡(jiǎn)化起見(jiàn)，對(duì)具有航向穩(wěn)定性的船舶，初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為船舶運(yùn)動(dòng)是具有零初始值的，即： 0)0()0()0()0( vv 這樣，經(jīng)過(guò)拉氏變換后方程組式（24）為對(duì) 變量的代數(shù)方程組，對(duì)此，即可解得： s)()1)(1 ()1 ()(213ssTsTsTKs（25）

14、 式（25）表示經(jīng)拉氏變換后，在頻域 中由舵角 而引起的轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) ，在它們之間存在著線性傳遞關(guān)系， 常稱(chēng) 為船舶轉(zhuǎn)首對(duì)操舵響應(yīng)的傳遞函數(shù)，即： s)(s)(s)(sY 式（26） )1)(1 ()1 ()(213sTsTsTKsY其中： )()()()()()(111121YMuNNuMxYYMuNMxNYMxYNINuMxYMTTvGvvGvGvzGv)()()()(1121YMuNNuMxYNMxYMxNIYMTTvGvvGGzv)()(11YMuNNuMxYYNNYKvGvvvvvvvGYNNYYMNNMxYT)()(3dtdKTKdtdTTdtdTT3212221)( 32121)

15、(KTKTTTT即：略去二階以上的小量，并設(shè) ，基于以上簡(jiǎn)化，則有： TTTT321KdtdT 上式稱(chēng)為操縱運(yùn)動(dòng)一階KT方程，也稱(chēng)野本謙作（Nomoto）方程。它既能抓住其響應(yīng)特性本質(zhì)，又能比二階方程更為簡(jiǎn)化。 KT方程（27） （28） 若將頻域內(nèi)的舵角與轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系式（25），轉(zhuǎn)換到時(shí)間域內(nèi)，則需對(duì)式（25）作拉氏反變換，可得：（30） 三三 、 值的意義值的意義 KT1 、 值的物理意義值的物理意義 KT 野本謙作類(lèi)比：野本謙作類(lèi)比：假設(shè)一物體（船舶）的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為 ，當(dāng)它以角速度 回轉(zhuǎn)時(shí)，所遭受的粘性阻矩為 （其中 系數(shù)，每單位回轉(zhuǎn)角速度的粘性阻矩），此外船尾的舵轉(zhuǎn)過(guò)一舵角

16、 后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)作用于其上的力矩 （其中 系數(shù)，每單位舵角的回轉(zhuǎn)力矩），則該物體的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)作： INNMMNMI移項(xiàng)，兩邊同除以 ，可得： NNMNI （31） （32） NMNI 將上式與一階操縱方程（ ）對(duì)比，有： KT 性阻矩每單位回轉(zhuǎn)角速度的粘每單位舵角的轉(zhuǎn)船力矩船舶回轉(zhuǎn)阻矩系數(shù)船舶轉(zhuǎn)船力矩系數(shù)NMK性阻矩每單位回轉(zhuǎn)角速度的粘船舶慣性矩船舶回轉(zhuǎn)阻矩系數(shù)船舶慣性矩NIT2 、 值作為操縱性指數(shù)的意義值作為操縱性指數(shù)的意義 KT設(shè) 時(shí)， ，所操舵角 ，由一階方程，用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)來(lái)求解 ： 0t00)1(1)(00TsBsAKsTsKs（33） 得待定系數(shù)： TBA , 1（33）式

17、化為： )11()(0TsTsKs（34） 對(duì)（對(duì)（34）式作拉氏反變換：）式作拉氏反變換： TsTsKLsL11)(011得：得： )1 ()(0TteKt（36） （35） 即：即： )1 (0TteK（37） 圖圖A 對(duì)（對(duì)（36）或（）或（37）積分，得：）積分，得： )(0TteTTtK（38） 圖圖B對(duì)（對(duì)（36）或（）或（37）微分，得：）微分，得： TteTK0（39） 圖圖C 、 的意義： KT 旋回性指數(shù)（又稱(chēng)增益常數(shù)），定常旋回時(shí)， ，所以 實(shí)質(zhì)上是定常旋回中的船舶每單位舵角所能給出的轉(zhuǎn)首角速度值，是表示操舵后船舶回轉(zhuǎn)角速度大小的要素。 ， 大，表示轉(zhuǎn)船力矩系數(shù) 大而阻矩

18、系數(shù) 小，可使船舶獲得較大的 。船舶定?；剞D(zhuǎn)時(shí) ，則： K0KKNMK KMN0K船舶旋回性K 追隨性指數(shù)，表明船舶操舵后對(duì)舵角響應(yīng)時(shí)間滯后的一種指數(shù)，表示從操舵開(kāi)始達(dá)到相應(yīng)舵角所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定旋回角速度時(shí)止所需時(shí)間長(zhǎng)短。 ， 小，表示船舶慣性 小而阻矩系數(shù) 大，因?yàn)椋?，所以： 小，則 衰減快，船舶穩(wěn)定在某一 上就快，所以：船舶達(dá)到穩(wěn)定旋回角速度的快慢，要用 確定。 TNIT TINTteTK0TT追隨性T航向穩(wěn)定性指數(shù)：T航向穩(wěn)定快小超越角小)(0TTov航向穩(wěn)定慢大超越角大)(0TTov四利用四利用K，T指數(shù)對(duì)操縱性分類(lèi)指數(shù)對(duì)操縱性分類(lèi)1、K，T 評(píng)價(jià)操縱性的優(yōu)劣評(píng)價(jià)操縱性的優(yōu)劣 消去了船長(zhǎng)

19、和船速的影響，比較不同船舶的回轉(zhuǎn)性和追隨性。KTsVLKKLVTTsmmL1601000 . 25 . 1K5 . 25 . 1TmmL2501200 . 37 . 1K0 . 60 . 3T2、K，T值的無(wú)因次化 ，滿載貨船：滿載油船：3、影響 ， 的因素 KT（1）舵角 ：當(dāng) ， 010TK,（2）舵面積 ： RATKAR,（3）吃水 ： dTKd,（4）水線下側(cè)面形狀：尾鰭大，首鰭小 TK,縱傾： T，K，T，K首縱傾平吃水尾縱傾（5）水深變淺： TKdH,2（6）船型系數(shù)： TKBLCb,（7）船速 ：因?yàn)閟VsVLKKLVTTs所以LVKKs sVLTT TKVs,所以一、旋回圈軌跡

20、與一、旋回圈軌跡與K、T 指數(shù)的關(guān)系指數(shù)的關(guān)系1估算船舶定常旋回直徑估算船舶定常旋回直徑 (或半徑或半徑 ) 0DR因?yàn)?，又因?yàn)?，所以： RVs0K0KVRs002KVDs2估算船舶縱距估算船舶縱距 dARRAed)2(1tTVRse0KVRs)12()2(0101KtTVKVtTVAsssd所以：五、五、K、T值在操船中的運(yùn)用值在操船中的運(yùn)用3計(jì)算新航向距離計(jì)算新航向距離 NCDGC，即：)2(1tTVRGBse2tan2tan0CKVCRBCs)2tan12(2tan)2(0101CKtTVCKVtTVDsssNC六、舵效 （steerage）1、定義： A、船舶對(duì)操舵改變航向的快速響

21、應(yīng)性能。、船舶對(duì)操舵改變航向的快速響應(yīng)性能。 B、舵效是一綜合概念，不能以、舵效是一綜合概念，不能以 K 或或 T 單獨(dú)來(lái)表示。單獨(dú)來(lái)表示。 指運(yùn)動(dòng)中的船舶在操一定舵角后，在一定時(shí)指運(yùn)動(dòng)中的船舶在操一定舵角后，在一定時(shí) 間、一定水域間、一定水域內(nèi)，所取得的船舶轉(zhuǎn)首角的大小。內(nèi)，所取得的船舶轉(zhuǎn)首角的大小。 C、船舶在較短時(shí)間內(nèi)、較小水域內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)較大角度，則、船舶在較短時(shí)間內(nèi)、較小水域內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)較大角度，則舵效好。否則舵效較差。舵效好。否則舵效較差。 2舵效的判別 （1）舵效指數(shù)）舵效指數(shù)（應(yīng)舵指數(shù)）（應(yīng)舵指數(shù)） TK衡量舵效：若衡量舵效：若 ， 0舵效設(shè)開(kāi)始操舵時(shí)：設(shè)開(kāi)始操舵時(shí)： ，則由，則由一階近似

22、操縱方程一階近似操縱方程 解得：解得： 0KTTK由上式可得：由上式可得： 取決于取決于 及及 ； TK 角加速度系數(shù)，在數(shù)量上表征了每改變角加速度系數(shù)，在數(shù)量上表征了每改變10舵角所能舵角所能給出的角加速度。給出的角加速度。 TK(2)諾賓指數(shù)P：)1(TteTTKP 操舵后船舶移動(dòng)一個(gè)船長(zhǎng)時(shí)，每單位舵角引起船首操舵后船舶移動(dòng)一個(gè)船長(zhǎng)時(shí)，每單位舵角引起船首的變化值，稱(chēng)諾賓指數(shù)，又稱(chēng)轉(zhuǎn)首指數(shù)。反應(yīng)了船舶初的變化值，稱(chēng)諾賓指數(shù)，又稱(chēng)轉(zhuǎn)首指數(shù)。反應(yīng)了船舶初始回轉(zhuǎn)性。始回轉(zhuǎn)性。 3影響舵效的因素 （1）舵角）舵角 ：當(dāng)：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， s舵效,22NsPVLTKTKTK（2）舵面積系數(shù)）舵面積系數(shù) ： 舵效,%100dLAPPR所以，大型船舶港內(nèi)操船：早用舵，早回舵，大舵角所以，大型船舶港內(nèi)操船：早用舵，早回舵，大