回歸分析作業(yè)剖析

1、、假設(shè)檢驗 1. 某藥廠最近研制出一種新的降壓藥， 為了驗證其療效， 選擇 15 個高血壓病人 進行實驗。數(shù)據(jù)表是服藥前后的血壓值。 選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法驗證該藥是否有效。 patient 1 2 3 4 5 6 7 8 before 115 135 127 130 103 90 101 104 after 109 120 125 130 105 94 90 100 patient 9 10 11 12 13 14 15 before 109 89 120 113 118 130 120 after 90 90 110 103 100 121 108 解： 設(shè)血壓值總體分布服從 XN（ ,S檢驗

2、配方法影響水泥砂漿強度的假設(shè)。 選擇一種比較方法對均值進行比較。 ） 假設(shè)檢驗問題 :1 為服藥前血壓值樣本均值， 2 為服藥后血壓值樣本均值 原假設(shè) H0: 1=2 即服藥前后血壓值相等。 備擇假設(shè) H1：12 即服藥前后血壓值不相等。 然后采用雙邊檢驗的方法，使用 Minitab 進行檢驗，得到以下數(shù)據(jù) ： Paired T-Test and CI: X（服藥之前） , Y（服藥之后） Paired T for X（服藥之前） - Y（ 服藥之后） N Mean StDev SE Mean X（ 服藥之前） 15 113.60 14.21 3.67 Y（ 服藥之后） 15 106.33 1

3、3.04 3.37 Difference 15 7.27 7.27 1.88 95% lower bound for mean difference: 3.96 T-Test of mean difference = 0 （vs 0）: T-Value = 3.87 P-Value = 0.001 由以上數(shù)據(jù)可以得出： p值=0.001=0.05，拒絕原假設(shè)， 服用新的降壓藥后血 壓值有顯著的差異，即該降壓藥有效。 二、方差分析： 1、對于硅酸鹽水泥的抗折強度，用四種不同的配方方法收集了以下數(shù)據(jù)： 配方法 抗折強度 1 3129 3000 2865 2890 2 3200 3300 2975

4、3150 3 2800 2900 2985 3050 4 2600 2700 2600 2765 解答： 1. ( 1)原假設(shè)：以上四種配方方法下硅酸鹽水泥的抗折強度相等。 備擇假設(shè)：以上四種配方方法下硅酸鹽水泥的抗折強度存在差異 使用 Minitab 進行檢驗，得到以下數(shù)據(jù)： One-way ANOVA: 抗折強度 versus 配方方法 Source DF SS MS F P 配方方法 3 489740 163247 12.73 0.000 Error 12 153908 12826 Total 15 643648 S = 113.3 R-Sq = 76.09% R-Sq(adj) = 7

5、0.11% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev 1 4 2971.0 120.6 2 4 3156.3 136.0 3 4 2933.8 108.3 4 4 2666.3 81.0 2600 2800 3000 3200 Pooled StDev = 113.3 抗折強度與配方方法的箱線圖 P值=0.000方差分析單因子 (Stat ANOVA One way)”進入相關(guān)界面后，點擊“比較( Comparisons)”。選中 Tukey算 法，設(shè)定整體誤差率為 5%。點擊“確定”后，分析結(jié)果如

6、下： Grouping Information Using Tukey Method 配方法 N Mean Grouping 2 4 3156.3 A 1 4 2971.0 A 3 4 2933.8 A 4 4 2666.3 B Means that do not share a letter are significantly different. 第一組數(shù)據(jù) Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of 配方方法 Individual confidence level

7、 = 98.83% 配方方法 = 1 subtracted from: 配方方法 Lower Center Upper +- 2 -52.6 185.3 423.1 (*) 3 -275.1 -37.2 200.6 (*) 4 -542.6 -304.8 -66.9 (*) -400 0 400 800 第一組數(shù)據(jù)結(jié)論：“配方法 1配方法 4”。 原因分析：配方法 2減去 1的樣本均值為 185.3，但總體的均值差不確定，以 98.83%的置信度可以判斷，總體的均值差在( -52.6,423.1)內(nèi)，置信區(qū)間包含 0, 即配方法 1與配方法 2總體的均值差不排除為 0，即兩者抗折強度平均值無顯

8、著差 異。 配方法 3減去1的樣本均值為 -37.2，但總體的均值差不確定，以 98.83%的置 信度可以判斷，總體的均值差在( -275.1,200.6)內(nèi)，置信區(qū)間包含 0,即配方法 1 與配方法 3總體的均值差不排除為 0，即兩者抗折強度平均值無顯著差異。 配方法 4減去配方法 1時的樣本均值為 -304.8，總體的均值差異 98.83%的概 率在( -542.6，-66.9)內(nèi)上下為負，得到配方法 1的均值肯定超過配方法 4的均值 的結(jié)論。 第二組數(shù)據(jù) 配方法 = 2 subtracted from: 配方法 Lower Center Upper +- 3 -460.3 -222.5

9、15.3 (*) 4 -727.8 -490.0 -252.2 (*) -400 0 400 800 第二組數(shù)據(jù)結(jié)論：均值“配方法 2配方法 4” 原因分析：配方法2與配方法 3二者的抗折強度的平均值無顯著差異， 配方法 4減去配方法 2時的樣本均值為 -490.0，但總體的均值差異 98.83%的概率在 ( -727.8，-252.2)內(nèi)上下為負，配方法 2的均值肯定超過配方法 4的均值， 第三組數(shù)據(jù) 配方法 配方法 4 = 3 subtracted from: Lower Center Upper -505.3 -267.5 -29.7 (*) 800 -400 0 400 第三組結(jié)論：均

10、值“配方法 3配方法 4” 分析：配方法 4減去配方法 3時的樣本均值為 -267.5，但總體的均值差異 98.83%的概率在（ -505.3，-29.7）內(nèi)上下為負，配方法 3的均值肯定超過配方法 4 的均值。 總結(jié)論：“配方法 1配方法 4，配方法 2配方法 4 ，配方法 3 配方法 4 ”， 三組均值差異顯著，其余各組間無顯著差異。 2、紡織廠有很多織布機， 設(shè)每臺機器每分鐘織出同樣的布， 為了研究這一假設(shè)， 隨機選取 5 臺織布機并測定它們在不同時間的產(chǎn)量，得出數(shù)據(jù)： 織布機 產(chǎn)量 1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.1 2 13.9 13.8 13.9 14.0 14.

11、0 3 14.1 14.2 14.1 14.0 13.9 4 13.6 13.8 14.0 13.9 13.7 5 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0 1）說明為什么這是一種隨機效應(yīng)實驗?？棽紮C的產(chǎn)量相等嗎？ 2）估計織布機間的變異。 3）估計實驗的誤差方差。 解答： （1）隨機選取 5 臺織布機并測定它們在不同時間的產(chǎn)量，則該實驗是一 次隨機效應(yīng)實驗。然后進行產(chǎn)量分析：原假設(shè)：產(chǎn)量相等。備擇假設(shè)：產(chǎn)量不相 等。使用 Minitab 對數(shù)據(jù)進行分析： One-way ANOVA: 產(chǎn)量 versus 織布機 Source DF SS MS F P 織布機 4 0.3416 0.0

12、854 5.77 0.003 Error 20 0.2960 0.0148 Total 24 0.6376 S = 0.1217 R-Sq = 53.58% R-Sq(adj) = 44.29% 結(jié)論： p=0.030.05,所以拒絕原假設(shè)，每個織布機的產(chǎn)量不相等。 （1）估計織布機間的變異即估計數(shù)據(jù)方差分量，使用 Minitab 進行分析： Variance Components % of Source Var Comp. Total StDev 織布機 0.014 48.82 0.119 Error 0.015 51.18 0.122 Total 0.029 0.170 Expected

13、Mean Squares 1 織布機1.00(2) + 5.00(1) 2 Error1.00(2) 結(jié)論 ：織布機之間變異的方差為 0.014 3）估計實驗的誤差方差，數(shù)據(jù)分析： Variance Components % of Source Var Comp. Total StDev 織布機 0.014 48.82 0.119 Error 0.015 51.18 0.122 Total 0.029 0.170 結(jié)論： 實驗的誤差方差為 0.015 3、電視機廠感興趣于對彩色顯像管四種不同的涂層對顯像管的電導(dǎo)率是否有影 響。測得電導(dǎo)率的數(shù)據(jù)如下： 涂層 電導(dǎo)率 1 143 141 150 1

14、46 2 152 149 137 143 3 134 136 132 127 4 129 127 132 129 1）涂層使電導(dǎo)率有差異嗎？ 2）估計總均值與處理效應(yīng)。 3）計算涂層 4的均值的 95%區(qū)間估計。計算涂層 1與涂層 4之間的均值差的 99%區(qū)間估計。 （ 4） 假定現(xiàn)在采用的是涂層 4，你會向工廠推薦那種涂層 （使電導(dǎo)率最?。?？ 解答：（ 1）原假設(shè)：彩色顯像管四種不同的涂層對顯像管的電導(dǎo)率沒影響 備擇假設(shè)：彩色顯像管四種不同的涂層對顯像管的電導(dǎo)率有影響 使用 minitab 對數(shù)據(jù)進行分析： One-way ANOVA: 電導(dǎo)率 versus 涂層 Source DF SS

15、 MS FP 涂層 3 844.7 281.6 14.30 0.000 Error 12 236.3 19.7 Total 15 1080.9 S= 4.437 R-Sq = 78.14% R-Sq(adj) = 72.68% 分析結(jié)果： p值=0.0000.05 ，該樣本服從正態(tài)分布，且總體方差未知，所 以使用單樣本 T檢驗求置信區(qū)間。結(jié)果如下： Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI 涂層4 4 129.25 2.06 1.03 (125.97, 132.53) 得到涂層 4的95%CI為( 125.97,132.53) 涂層1與涂層 4之間的均值差的 9

16、9%區(qū)間估計采用單樣本 t檢驗，對二者差值 d 進行正態(tài)性檢驗，結(jié)果如下圖所示 分析結(jié)果： p值=0.162 0.05,差值服從正態(tài)分布，采用單樣本 t檢驗，結(jié)果如下： Variable N Mean StDev SE Mean 99% CI 涂層1-涂層4 4 15.75 2.06 1.03 (9.73, 21.77) 結(jié)論：涂層 1與涂層 4之間的均值差的 99%的區(qū)間估計為( 9.73,21.77 ) ( 4)根據(jù)箱線圖得到涂層 4均值小且穩(wěn)健性強。 4、研究化學(xué)過程的產(chǎn)率。兩個最重要的變量有可能是壓強與溫度，每一因素選 7 取三個水平，進行有兩次重復(fù)的實驗，產(chǎn)率數(shù)據(jù)如下： 溫度 壓強

17、200 215 230 低 90.4 90.7 90.2 90.2 90.6 90.4 中 90.1 90.5 89.9 90.3 90.6 90.1 高 90.5 90.8 90.4 90.7 90.9 90.1 1） 分析這些數(shù)據(jù)并做出結(jié)論。 （產(chǎn)率當(dāng)然越高越好） 2） 論述模型的適合性。 3） 畫出主效應(yīng)及交互作用圖。 4）在什么條件下運行這一過程？ 解： （1）采用 雙因素固定效應(yīng)模型方差分析的方法 ，在Minitab 中對數(shù)據(jù)進行分析： Two-way ANOVA: 產(chǎn)率 versus 溫度 , 壓強 Source DF SS MS F P 溫度 2 0.30111 0.150556

18、 8.47 0.009 壓強 2 0.76778 0.383889 21.59 0.000 Interaction 4 0.06889 0.017222 0.97 0.470 Error 9 0.16000 0.017778 Total 17 1.29778 S = 0.1333 R-Sq = 87.67% R-Sq(adj) = 76.71% 分析：溫度和壓強的 p值分別為 0.009和0.000 ，均小于 0.05 ，因此溫度和壓強對 產(chǎn)率的影響顯著 溫度和壓強的交互作用 p值=0.4700.05 ，得出溫度和壓強的交互作用不顯著 （2）雙因素固定效應(yīng)模型方差分析，其一般模型如下： i 1

19、, 2, , a yijk i j ( ) ij ijk j 1, 2, , b k 1, 2, , n 錯誤！未找到引用源。 是總體平均效應(yīng)； 錯誤！未找到引用源。 i 是行因素 A第 i 水平的效應(yīng)； j 是列因素 B第 錯誤！未找到引用源。 水平效應(yīng)； 錯誤！未找到引用源。 ij 是 i 錯誤！未找到引用源。 與j 錯誤！未找到引用源。 之間的交互作用的效應(yīng)； 錯誤！未找到引用源。 ijk 是隨機誤差分量。 兩個因素最初假設(shè)是固定的，處理效應(yīng)規(guī)定為跟總平均的偏差，所以 aba i 0, j 0, 同樣，交互作用效應(yīng)是固定的并限定其滿足 （ ）ij 0 。 i 1j1i 1 試驗有 n 次

20、重復(fù)，所以共有 abn個觀察值。將總平方和進行分解可以得到 SST= SSA +SSB +SSAB +SSE。對應(yīng)項除以其自由度可以得到均方的每一比值 MSA/MSE ，MSB/MSE ， MSAB/MSE服從 F 分布，其分子的自由度分別 a-1,b-1,（a-1）（b-1） ，分母的自由度 是 ab（n 一 1） ，而臨界區(qū)域就是 F 分布的上尾部，檢驗方法通常概括在一張方差 分析表中，可以得到一個方差分析表。 可以根據(jù)得到的 p 值判斷 F值的極端程度， 進而得到結(jié)論，因此模型合適。 （3）主效應(yīng)如下： 主效應(yīng)圖 交互作用圖如下： 交互作用圖 4）對上題主效應(yīng)圖分析得： 在溫度高，壓強為

21、 215的情況下有最大產(chǎn)率， 在溫度高，壓強為 215 的情況下運行這一過程。 5、工程師推測金屬部件的表面光潔度（越高越好）受進料速度和切割深度的影 響。選取三種進料速度和隨機選取四種切割深度， 每種組合三次重復(fù)。 數(shù)據(jù)如下： 進料速度 切割深度 0.15 0.18 0.20 0.25 0.20 74 79 82 99 64 68 88 104 60 73 92 96 0.25 92 98 99 104 86 104 108 110 88 88 95 99 0.30 99 104 108 114 98 99 110 111 102 95 99 107 （ 1） 分析這些數(shù)據(jù)并寫出結(jié)論。 （

22、2） 作出適當(dāng)?shù)臍埐顖D并論述模型的適合性。 （ 3） 求每種進料速度的平均表面光潔度的點估計。 （ 4） 估計切割深度的方差分量。 解： （1）采用一般線性模型，在 Minitab 軟件中對題中數(shù)據(jù)進行分析： 分析結(jié)果如下： General Linear Model: 表面光潔度 versus 進料速度 , 切割深度 Factor Type Levels Values 進料速度 fixed 3 0.20, 0.25, 0.30 切割深度 fixed 4 0.15, 0.18, 0.20, 0.25 Analysis of Variance for 表面光潔度 , using Adjusted

23、SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P 進料速度 2 3160.50 3160.50 1580.25 55.02 0.000 切割深度 3 2125.11 2125.11 708.37 24.66 0.000 進料速度 * 切割深度 6 557.06 557.06 92.84 3.23 0.018 Error 24 689.33 689.33 28.72 Total 35 6532.00 S = 5.35931 R-Sq = 89.45% R-Sq(adj) = 84.61% 結(jié)論：進料速度和切割深度以及他們的交互作用 p值分別為 0.000 和 0.000 和 0.018 ，均小于 0.05，所以可知這些因素對于表面光潔度都有顯著的影響。 （2）殘差圖如下： 10 11 模型合適性分析： “殘差與觀測值順序”圖中可殘差值隨機地在水平軸上下無規(guī)則的波動， 即