2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.3集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)補(bǔ)集學(xué)案含解析新人教B版必修第一冊(cè)

1、- 1 -第第 2 2 課時(shí)課時(shí)補(bǔ)集補(bǔ)集學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.了解全集的含義及其符號(hào)表示(易混點(diǎn))2理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn))3會(huì)用 venn 圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算(重點(diǎn))1.通過補(bǔ)集的運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2借助集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷歸類，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為u王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧，其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎(jiǎng)的學(xué)生集合為p王明，曹勇，王亮，李冰，張軍問題那么沒有獲得應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽金獎(jiǎng)的學(xué)生構(gòu)成的集合是什么？1全集(1)定義：如果所要研究

2、的集合都是某一給定集合的子集，那么就稱這個(gè)給定的集合為全集(2)記法：全集通常記作u思考 1：全集一定是實(shí)數(shù)集 r r 嗎？提示全集是一個(gè)相對(duì)概念，因研究問題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集 r r，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集 z z.拓展全集不是固定不變的，它是一個(gè)相對(duì)概念，是依據(jù)具體問題來選擇的例如，我們?cè)谘芯繑?shù)集時(shí)，通常把實(shí)數(shù)集 r r 作為全集；當(dāng)我們只討論大于 0 且小于 8 的實(shí)數(shù)時(shí)，可選x|0 x8為全集，通常也把給定的集合作為全集2補(bǔ)集文字語言如果集合a是全集u的子集，則由u中不屬于a的所有元素組成的集合，稱為a在u中的補(bǔ)集，記作ua符號(hào)語言u(píng)ax

3、|xu，且x a圖形語言3.補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)條件給定全集u及其任意一個(gè)子集a- 2 -結(jié)論a(ua)u；a(ua)；u(ua)a思考 2：ua，a，u三者之間有什么關(guān)系？提示(1)ua表示集合u為全集時(shí)，集合a在全集u中的補(bǔ)集，則uau.如果全集換成其他集合(如 r r)，那么記號(hào)中“u”也必須換成相應(yīng)的集合(如r ra).(2)求ua的前提條件為集合a是全集u的子集(3)若xu，則xa，xua必居其一拓展補(bǔ)集是相對(duì)于全集而存在的，當(dāng)全集變化時(shí)，補(bǔ)集也隨之改變，所以在討論一個(gè)集合的補(bǔ)集時(shí)，必須說明是在哪個(gè)集合中的補(bǔ)集1思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)uu，uu.()(2)若abu，則

4、uaub.()(3)若xu，則xa或xua，二者必居其一()答案(1)(2)(3)2設(shè)全集為u，m0，2，4，um6，則u等于()a0，2，4，6b0，2，4c6da am0，2，4，um6，umum0，2，4，6，故選 a.3(教材 p19 練習(xí) a改編)若集合ax|x1，則r ra_x|x1ax|x1，r rax|x14設(shè)全集u0，1，2，3，4，5，集合a1，2，bxz z|1x4，則u(ab)()a0，1，2，3b5c1，2，4d0，4，5d dbxz z|1x4，b2，3a1，2，ab1，2，3全集u0，1，2，3，4，5，u(ab)0，4，5故選 d.補(bǔ)集的運(yùn)算- 3 -【例 1】

5、(1)已知全集為u，集合a1，3，5，7，ua2，4，6，ub1，4，6，則集合b_；(2)已知全集ux|x5，集合ax|3x5，則ua_(1)2，3，5，7(2)x|x3 或x5(1)法一(定義法)：因?yàn)閍1，3，5，7，ua2，4，6，所以u(píng)1，2，3，4，5，6，7又ub1，4，6，所以b2，3，5，7法二(venn 圖法)：滿足題意的 venn 圖如圖所示由圖可知b2，3，5，7(2)將集合u和集合a分別表示在數(shù)軸上，如圖所示由補(bǔ)集的定義可知uax|x0，ax|2x6，則ua_(1 1)c c(2)x|0 x2，或x6(1)因?yàn)閍xn n*|x61，2，3，4，5，6，b2，4，所以a

6、b1，3，5，6故選 c.(2)如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補(bǔ)集的定義可知，uax|0 x2，或x6 集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【例 2】(教材 p18 例 4 改編)設(shè)全集為 r r，ax|3x7，bx|2x10，求r rb，r r(ab)及(r ra)b.- 4 -解把集合a，b在數(shù)軸上表示如下：由圖知r rbx|x2，或x10，abx|2x10，所以r r(ab)x|x2，或x10因?yàn)閞 rax|x3，或x7，所以(r ra)bx|2x3，或 7x10求集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的方法跟進(jìn)訓(xùn)練2 全集ux|x10，xn n*，au，bu， (ub)a1， 9，ab3， (ua)(ub)4，

7、6，7，求集合a，b.解法一(venn 圖法)：根據(jù)題意作出 venn 圖如圖所示由圖可知a1，3，9，b2，3，5，8法二(定義法)：(ub)a1，9，(ua)(ub)4，6，7，ub1，4，6，7，9又u1，2，3，4，5，6，7，8，9，b2，3，5，8(ub)a1，9，ab3，a1，3，9與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解探究問題1若a，b是全集u的子集，且(ua)b，則集合a，b存在怎樣的關(guān)系？提示ba.- 5 -2若a，b是全集u的子集，且(ua)bu，則集合a，b存在怎樣的關(guān)系？提示ab.【例 3】設(shè)集合ax|xm0，bx|2x4，全集ur r，且(ua)b ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思路點(diǎn)撥法

8、一：由a求ua結(jié)合數(shù)軸（ua）b建立m的不等關(guān)系法二：（ua）b等價(jià)轉(zhuǎn)化ba解法一(直接法)：由ax|xm0 x|xm，得uax|xm因?yàn)閎x|2x4，(ua)b，所以m2，即m2，所以m的取值范圍是m|m2法二(集合間的關(guān)系)：由(ua)b可知ba，又bx|2x4，ax|xm0 x|xm，結(jié)合數(shù)軸：得m2，即m2.1(變條件)將本例中條件“(ua)b”改為“(ua)bb”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？解由已知得ax|xm，所以u(píng)ax|x2，tx|4x1，則(r rs)t等于()ax|22，所以r rsx|x2而tx|4x1，所以(r rs)tx|x2x|4x1x|x14已知全集u2，3，a22a3，a|2a1|，2，ua5，則實(shí)數(shù)a_2由題意知，a22a35，解得a4 或a2.當(dāng)a4 時(shí)，|2a1|9，而 9u，所以a4 不滿足題意，舍去；當(dāng)a2 時(shí)，|2a