2021年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)數(shù)列圓錐曲線導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)題含答案

1、2021年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)數(shù)列 圓錐曲線 導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)題已知在數(shù)列an中，a1=1，anan1=n.(1)求證：數(shù)列a2n與a2n1都是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列an的前2n項的和為t2n，令bn=(3t2n)·n·(n1)，求數(shù)列bn的最大項已知橢圓c：=1(ab0)經(jīng)過點(，1)，且離心率為.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)m，n是橢圓上的點，直線om與on(o為坐標(biāo)原點)的斜率之積為.若動點p滿足=2，求點p的軌跡方程已知函數(shù)f(x)=kxln x1(k>0)(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個零點，求實數(shù)k的值；(2)證明：當(dāng)nn*時，1>ln(n1)正項數(shù)列

2、an的前n項和sn滿足：(1)求數(shù)列an的通項公式an； (2)令，數(shù)列bn的前n項和為tn.證明：對于任意的nn*，都有tn.p(x0，y0)(x0±a)是雙曲線e：-=1(a>0，b>0)上一點，m，n分別是雙曲線e的左、右頂點，直線pm，pn的斜率之積為(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線e的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點，c為雙曲線上一點，滿足=，求的值已知，函數(shù)在點(1,1-a)處與x軸相切（1）求a的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>1時，f(x)>m(x-1)lnx，求實數(shù)m的取值范圍已知數(shù)列an的前n項和為，且

3、滿足（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為證明：已知拋物線c：y2=2px經(jīng)過點p(1，2)過點q(0，1)的直線l與拋物線c有兩個不同的交點a，b，且直線pa交y軸于m，直線pb交y軸于n(1)求直線l的斜率的取值范圍；(2)設(shè)o為原點，=，=，求證：為定值已知函數(shù)f(x)=ln x(ar)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a=1時，求證：f(x).已知圓c：x2y22x2y1=0和拋物線e：y2=2px(p>0)，圓心c到拋物線焦點f的距離為.(1)求拋物線e的方程；(2)不過原點o的動直線l交拋物線于a，b兩點，且滿足oaob，設(shè)點m為圓c上一動點，求當(dāng)動點m

4、到直線l的距離最大時的直線l的方程參考答案解：(1)證明：由題意可得a1a2=，則a2=.又anan1=n，an1an2=n1，=.數(shù)列a2n1是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2n是以為首項，為公比的等比數(shù)列(2)t2n=(a1a3a2n1)(a2a4a2n)=33·n.bn=3n(n1)n，bn1=3(n1)(n2)n1，=，b1<b2=b3，b3>b4>>bn>，數(shù)列bn的最大項為b2=b3=.解：(1)因為e=，所以=，又橢圓c經(jīng)過點(，1)，所以=1，解得a2=4，b2=2，所以橢圓c的方程為=1.(2)設(shè)p(x，y)，m(x1，y1)，n

5、(x2，y2)，則由=2得x=x12x2，y=y12y2，因為點m，n在橢圓=1上，所以x2y=4，x2y=4，故x22y2=(x4x1x24x)2(y4y1y24y)=(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)=204(x1x22y1y2)設(shè)kom，kon分別為直線om與on的斜率，由題意知，kom·kon=，因此x1x22y1y2=0，所以x22y2=20，故點p的軌跡方程為=1.解：(1)法一：f(x)=kxln x1，f(x)=k=(x>0，k>0)，當(dāng)x=時，f(x)=0；當(dāng)0<x<時，f(x)<0；當(dāng)x>時，f(x)>0.f(

6、x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)min=f=ln k，f(x)有且只有一個零點，ln k=0，k=1.法二：由題意知方程kxln x1=0僅有一個實根，由kxln x1=0得k=(x>0)，令g(x)=(x>0)，g(x)=，當(dāng)x=1時，g(x)=0；當(dāng)0<x<1時，g(x)>0；當(dāng)x>1時，g(x)<0.g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，g(x)max=g(1)=1，當(dāng)x時，g(x)0，要使f(x)僅有一個零點，則k=1.法三：函數(shù)f(x)有且只有一個零點，即直線y=kx與曲線y=ln x1相切，設(shè)切點為(x0，y0)，由

7、y=ln x1得y=，k=x0=y0=1，實數(shù)k的值為1.(2)證明：由(1)知xln x10，即x1ln x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，nn*，令x=，得>ln，1>lnlnln=ln(n1)，故1>ln(n1)解：（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當(dāng)時，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當(dāng)時，有，所以，解得，當(dāng)時，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當(dāng)時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.解：(1)由點p(x0，y0)(x0±a)在雙曲線-=1上，有-=1由題意有·=，可得a2

8、=5b2，c2=a2b2=6b2，e=(2)聯(lián)立得4x2-10cx35b2=0設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則設(shè)=(x3，y3)，=，即又c為雙曲線上一點，即x-5y=5b2，有(x1x2)2-5(y1y2)2=5b2化簡得2(x-5y)(x-5y)2(x1x2-5y1y2)=5b2又a(x1，y1)，b(x2，y2)在雙曲線上，所以x-5y=5b2，x-5y=5b2由式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x25c(x1x2)-5c2=10b2，式可化為24=0，解得=0或=-4解：（1）函數(shù)在點處與軸相切，依題意，解得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，故的單調(diào)遞

9、減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，則，令，則，（）若，因為當(dāng)時，所以，所以即在上單調(diào)遞增又因為，所以當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立（）若，可得在上單調(diào)遞增因為，所以存在，使得，且當(dāng)時，所以即在上單調(diào)遞減，又因為，所以當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時，即不成立綜上所述，的取值范圍是解：（1）當(dāng)時，有，解得.當(dāng)時，有，則，整理得：，數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列，即數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）有，則易知數(shù)列為遞增數(shù)列，即解：(1)因為拋物線y2=2px過點(1，2)，所以2p=4，即p=2故拋物線c的方程為y2=4x，由題意知，直線l的斜率存在且不為0設(shè)直線l的方程為y=kx

10、1(k0)由得k2x2(2k-4)x1=0依題意=(2k-4)2-4×k2×1>0，解得k<0或0<k<1又pa，pb與y軸相交，故直線l不過點(1，-2)從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是(-，-3)(-3，0)(0，1)(2)證明：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)知x1x2=-，x1x2=直線pa的方程為y-2=(x-1)令x=0，得點m的縱坐標(biāo)為ym=2=2同理得點n的縱坐標(biāo)為yn=2由=，=得=1-ym，=1-yn所以=·=·=2所以為定值解：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)=.考慮y=x22(1

11、a)x1，x>0.當(dāng)0，即0a2時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)>0，即a>2或a<0時，由x22(1a)x1=0，得x=a1±.若a<0，則f(x)>0恒成立，此時f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；若a>2，則a1>a1>0，由f(x)>0，得0<x<a1或x>a1，則f(x)在(0，a1)和(a1，)上單調(diào)遞增由f(x)<0，得a1<x<a1，則f(x)在(a1，a1)上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a>2時，f(x)的

12、單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a1)，(a1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a1，a1)(2)證明：當(dāng)a=1時，f(x)=ln x.令g(x)=f(x)=ln x(x>0)，則g(x)=.當(dāng)x>1時，g(x)<0，當(dāng)0<x<1時，g(x)>0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時，g(x)取得最大值，故g(x)g(1)=0，即f(x)成立，得證解：(1)x2y22x2y1=0可化為(x1)2(y1)2=1，則圓心c的坐標(biāo)為(1,1)f，|cf|= =，解得p=6.拋物線e的方程為y2=12x.(2)顯然直線l的斜率非零，設(shè)直線l的方程為x=myt(t0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得y212my12t=0，=(12m)248t=48(3m2t)>0，y1y2=12m，y1