非局部均值濾波

1、非局部均值濾波去噪研究 目錄摘要i第一章 引言1第二章 圖像去噪技術22.1 圖像噪聲的定義和分類22.2 圖像去噪技術的研究現狀22.3 圖像質量評價標準3第三章 非局部均值濾波原理53.1均值濾波53.2非局部均值濾波53.2.1非局部均值濾波基本原理53.2.2非局部均值濾波存在的不足63.2.3快速的非局部均值濾波算法7第四章 非局部均值濾波實驗仿真94.1非局部均值濾波matlab仿真94.2 非局部均值濾波權重參數的影響10總結14參考文獻15摘要摘要本文分析了非局部均值濾波(nlm)算法的優(yōu)點和不足，提出了一種快速的非局部均值去噪算法?？焖賹崿F算法基于塊的計算距離不變條件下使用的

2、積分圖像和快速傅里葉變換來實現。并且根據能使平均峰值信噪比(psnr)達到最大的條件，在圖像數據庫計算nlm的最優(yōu)參數，研究權重參數對濾波效果的影響，為自適應參數選擇提供參考。關鍵詞：圖像去噪；非局部均值；積分圖像；快速傅里葉變換；14光電信息處理報告第一章 引言圖像中的每一個像素點都不是孤立存在的,而是與其周圍的像素一起組成圖像中的幾何結構1。以像素點為中心的窗口鄰域,也就是圖像塊,能夠很好地體現像素點的結構特征,將圖像中復雜的空間交互關系考慮在內。相應于每一個像素點的圖像塊的集合可以作為圖像的一種過完備表示。同時,圖像一般都具有自相似性質,即處于圖像中不同位置處的像素點往往表現出很強的相關

3、性,紋理圖像就是一個典型的例子。自然圖像中通常包含豐富的重復結構或者說是冗余信息,從圖像中任取一個小窗口,都能夠從該幅圖像中找到許多與其相似的窗口結構。自然圖像中也包含足夠多的重復結構,比如在圖像的平坦區(qū)域存在大量相似的像素點，位于同一條直線或曲線邊界上的點也具有相似的鄰域模式。該結論對于圖像中空間位置相距較近的窗口來說顯然是成立的,這就是局部規(guī)則性的假設。因此，如果采用能夠描述圖像結構特征的圖像片來度量像素之間的相似性，會比單個像素點的度量更加準確，從而更好地保護圖像的結構信息。最早注意到圖像具有這一特性的是efros和leung，他們利用圖像片之間的相似性進行紋理合成與填補圖像中的小洞，該

4、算法在圖像的較大區(qū)域內尋找與待處理像素相似的像素2。2005年，buades等人提出了非局部均值去噪算法首次闡述了非局部濾波的概念，用結構相似性來局部平滑以及變換域濾波的去噪方法,目的都在于去除噪聲并且恢復圖像的主要幾何結構3.這些方法都是建立在對原始圖像所作的規(guī)則性假設的基礎之上,因而圖像中的精細結構與細節(jié)信息都因為具有與噪聲相似的特征而被平滑定義像素之間的差異,能夠更好地保護圖像的結構信息,取得了目前先進的去噪結果。第二章 圖像去噪技術2.1 圖像噪聲的定義和分類生活中我們對噪聲的理解是 “妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”。圖像中也存在各種妨礙人們對其信息接受的因素，也就是我

5、們所熟知的圖像噪聲。噪聲是影響數字圖像質量的一個重要因素,它主要來源于圖像的獲取以及傳輸過程。在圖像的獲取過程中,成像傳感器的性能會受到諸如外界環(huán)境條件、傳感器元器件自身質量等許多因素的影響。圖像噪聲按產生原因可以分成外部噪聲和內部噪聲；按聲音幅度隨時間分布形狀來看，呈高斯分布的為高斯噪聲，呈雷利分布的為雷利噪聲；從噪聲頻譜形狀的觀點，頻譜均勻分布的噪聲成為白噪聲，頻譜與頻率成反比的成為1/f噪聲；由圖像傳感器，傳輸信道，解碼處理等會產生有黑白相間亮暗點的椒鹽噪聲。由光的統(tǒng)計本質和圖像傳感器中 光電轉換過程引起的光電子噪聲在弱光照的情況下，影響更為嚴重，常用具有泊松密度分布的 隨機變量作為光電

6、噪聲的模型，也就是泊松噪聲。2.2 圖像去噪技術的研究現狀圖像去噪屬于圖像復原技術的一種,是圖像處理領域的一個經典問題。迄今為止,人們己經提出了許多種去噪方法4,比如,按照不同學科的稱謂,有基于概率理論的方法、基于統(tǒng)計理論的方法、基于偏微分方程的方法、線性及非線性濾波的方法、基于譜分析以及多分辨率分析的方法等。本節(jié)中,我們粗略地將其劃分為基于變換域的去噪方法和基于空域的去噪方法,對這兩類方法的發(fā)展現狀及存在的問題分別進行討論?？蒲袑W者根據噪聲的特性及信號本身的特性分析，提出了一系列空域及變換域去噪算法?？沼蛉ピ胨惴粗苯釉趫D像內對像素進行平滑等操作，去除噪聲，典型算法包括均值濾波、中值濾波以及

7、維納濾波算法等。變換域去噪算法則是首先將圖像矩陣變換到另一更具有區(qū)分性的空間，再利用該空間特性進行降噪處理。典型的變換域去噪算法主要包括傅里葉變換、小波變換、基于多尺度幾何分析的濾波方法過完備字典的稀疏表示等。均值濾波算法5在圖像空間，利用相鄰像素的均值替代原來圖像灰度值對圖像進行平滑處理，從而對圖像去噪，是一種線性空域去噪算法。均值濾波算法簡單，運行速度快，在工業(yè)界運用廣泛，但由于僅僅是利用鄰域的均值對像素值復原，噪聲部分及邊緣細節(jié)信息難以分，所有像素值都將被鄰域均值平滑，并且鄰域越大，濾波后的圖像越模糊，此時邊緣信息也丟失越多。這也就是我們經?？吹降模涍^均值濾波后的圖像邊緣變得不清晰。中

8、值濾波算法是利用統(tǒng)計學思想，具有非線性的特點。算法思想為對于給定的像素點，將以該點為中心的模板內像素按灰度值大小排序，用排序后的中間值估計給定點的值。相較于均值濾波，中值濾波得到的方法噪聲圖像含有更少的結構信息，在去除椒鹽噪聲時比較有效，但如果圖像本身含有較多孤立點或者尖峰，則不適合使用中值濾波算法。中值濾波是一種比較有代表性的基于排序統(tǒng)計的方法，類似的還有取最大值、最小值以及取中點等。維納濾波算法是最先在年提出來的，是一種自適應的線性濾波算法。它的設計思路是尋找一個使統(tǒng)計誤差函數： (1) 最小的估計，其中 表示未受噪聲污染的圖像，e為數學期望， 表示濾除噪聲之后的圖像。維納濾波作為最基本的

9、去噪算法，曾作為二戰(zhàn)期間重大科研發(fā)現之一。噪聲信號廣義平穩(wěn)是實現維納濾波的必備要求，除此之外，還必須已知輸入信號統(tǒng)計特性。但是，由于噪聲的復雜多樣、外界環(huán)境的變化以及信號本身的特性，輸入過程的統(tǒng)計特性通常不容易獲取，維納濾波處理能力有限。小波變換是另一種頻率變換方法，作為傅里葉變換分析之后又一有效的時頻分析方法，在科研及工業(yè)生產中得到了廣泛應用。傅里葉變換反映的是整個時間周期內的頻率特性，小波變換則不同，小波變換還結合了時間特性，能夠在多個尺度上通過伸縮和平移對圖像特性進行分析，因此能夠更精確的區(qū)分噪聲分量與圖像本身的信息。在小波域進行降噪處理，是基于圖像信息與噪聲在小波域表現出的不同分布特性

10、。圖像信息一般位于低頻部分和部分系數較大的高頻分量上，噪聲主要分布于系數較小的小波分量上。mallat于1992年首次提出在小波域圖像去噪的方法，隨后，donoho去噪過程中的小波閾值選取進行研究，提出了選取軟閾值進行去噪的方法。此后，為了更加精確的利用小波理論進行去噪處理，人們又提出了一系列多尺度變換方法，比較有代表性的有contourlet變換、curvelet變換等?；谛〔ㄗ儞Q的去噪方法優(yōu)勢在于能夠更有效的保留圖像中的結構信息，但圖像中含有較多平坦區(qū)域的部分則使用傳統(tǒng)的去噪方法將更加有效。2.3 圖像質量評價標準圖像去噪的目標是最大限度的去除圖像中的噪聲，并盡可能的保留圖像本身的細節(jié)信

11、息。圖像處理領域已經涌現了許多優(yōu)秀的去噪算法，如何度量去噪質量成為一個非常重要的問題。目前，去噪效果的評估主要從主觀評價方法和客觀評價方法兩方面進行。主觀評價方法即通過觀察者的視覺感受對去噪效果進行評估?？陀^評價方法即通過定量分析，使用量化指標或參數來衡量去噪效果。目前，常用的量化指標有均方誤差、峰值信噪比、平均結構相似度。1）均方誤差：均方誤差的定義如下： (2)其中 表示經濾波算法處理后的圖像， 表示不含噪聲的大小為的干凈圖像。2）峰值信噪比信號中最大可能功率與噪聲功率的比值成為峰值信噪比對一幅灰度級的圖像其計算過程如下： (3)psnr值越大，說明濾波后殘留噪聲在信號中所占的比重越小，即

12、濾波算法的去噪性能越好。峰值信噪比作為目前評價圖像失真度的主要指標之一，廣泛應用于各類算法的性能評價體系。但是，這一標準也存在不足，僅從全局功率幅值上計算得到，沒有將圖像內容及結構信息考慮進去，所以可能導致值較大，但視覺效果較差的情況出現。光電信息處理報告第3章 非局部均值濾波原理3.1均值濾波均值濾波是典型的線性濾波算法，它是指在圖像上對目標像素給一個模板，該模板包括了其周圍的臨近像素（以目標象素為中心的周圍8個象素，構成一個濾波模板，即去掉目標象素本身）。再用模板中的全體像素的平均值來代替原來像素值。均值濾波也稱為線性濾波，其采用的主要方法為領域平均法。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像

13、中的各個像素值，即對待處理的當前像素點（x，y），選擇一個模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當前像素點（x，y），作為處理后圖像在該點上的灰度g（x，y）. (4)其中m為該模板中包含當前像素在內的像素總個數。3.2非局部均值濾波非局部均值圖像去噪算法是對傳統(tǒng)鄰域濾波方法的一個重大改進。首先,它考慮到圖像的自相似性質,突破了鄰域濾波只進行局域濾波的限制。因為相似的像素點并不一定在空間位置上挨得很近,比如具有周期性質的圖像等,所以在更大的范圍內尋找相似像素將更有優(yōu)勢其次,它將相似像素定義為具有相同鄰域模式的像素,利用像素周圍固定大小的窗口內的信息表征該像素

14、的特征,比僅僅利用單個像素本身的信息得到的相似性更加可靠和穩(wěn)健。3.2.1非局部均值濾波基本原理 對于一個給定的像素i，圖像塊是以i為中心大小為n×n, 是鄰域內的圖像塊，使用圖像塊與之間的高斯加權歐氏距離度量i與j之間的相似性。與之間的距離越小，說明像素j與i像素越相似，累加恢復時像素j賦予的權值也越大。假定濾波后圖像為，噪聲圖像,是圖像區(qū)域，表示像素i的灰度值，則nlm具體計算如下： （5） (6) (7)其中，a為高斯核函數的標準差，使用高斯核對圖像塊卷積處理，能夠降低噪聲對距離計算的影響并突出圖像塊中心在像素的作用；表示兩圖像塊之間的加權歐氏距離；h為控制平滑程度的濾波參數;

15、i表示以像素i為中心的搜索鄰域，理論上i應為整個圖像空間，即i=，但這種取值方法將使算法復雜度太高，因此，通常會把搜索窗口i減小至一定大小；為加權平均時像素j對應的權系數。圖 3-1. 相似圖像塊示意圖 由nlm的計算過程可以看出，上圖中像素點q1和q2將獲得較大的權重，因為q1和q2所在的圖像塊與p所在的圖像塊更相似;相反，q3所對應的權值較小，因為q3所在的圖像塊無論從灰度分布還是幾何結構上都與p所在的圖像塊差別較大。與傳統(tǒng)鄰域平均方法相比，nlm方法同時結合灰度分布和幾何結構分配鄰域像素權值，有效區(qū)分不同相似度的貢獻，因此能夠取得更好的去噪效果。3.2.2非局部均值濾波存在的不足nlm算

16、法原理簡單、去噪性能優(yōu)越，特別是其非局部的思想，在圖像去噪鄰域有著重要的影響，但算法也存在一些不足，主要表現在以下幾方面1）、相似度度量方法缺乏魯棒性。算法中相似性計算時，僅那些平移到不同位置的似圖像塊獲得了較大的權值。實際上，圖像中往往還存在這樣一些圖像塊，它們僅僅是在所給定的圖像塊的基礎上旋轉了一定角度，它們與給定的圖像塊仍然是相似的。但若使用算法中的相似性度量方法，這些非常相似的像素點顯然將不能完全發(fā)揮作用。2）、使用高斯加權歐氏距離能夠降低噪聲對距離計算的影響，并突出圖像塊中心像素對相似度計算的貢獻。算法及眾多基于的改進算法均采用這一距離度量方法，但是，由于高斯核是各向同性的，圖像塊內

17、不相似的像素點也將以同樣的比例參與距離計算，從而給中心像素的相似性比較帶來干擾。因此，探討如何選取合適的鄰域用于距離計算也是非常必要的。3）、算法在去噪時采取的策略是將搜索鄰域內的所有像素依據不同的權重累加求平均，但搜索鄰域內還包括了不相似的像素，顯然，讓不相似的像素也貢獻了一部分作為修復結果是不科學的。因此，如何獲取更多且可靠的相似像素，同時有效排除不相似像素對去噪性能的影響，將是一個值得研究的問題。4）、運算復雜度也是算法的一個不足。相似度權值計算消耗了大量的時間，使得算法在實際工程應用方面具有一定的局限性。5）、算法權值計算中參數的取值一般都是經驗值，沒有一個統(tǒng)一的取值方式，參數選取的好

18、壞將嚴重影響去噪效果。等人在整個濾波過程中將權重參數設置為一個固定值，并且該值的大小僅與噪聲方差有關。然而，權重參數的影響因素主要有兩方面，一個是噪聲水平，還有一個是圖像內容。僅由噪聲水平確定的全局固定權重參數無法兼顧圖像內容的差異，因此，設計自適應且同時兼顧噪聲水平和圖像內容的權重參數也是提高去噪水平的重要問題。3.2.3快速的非局部均值濾波算法因為非局部均值算法需要對圖像中所有像素點灰度值做重新估計，假設圖像共n個像素點，搜索窗大小定義為d，鄰域窗口大小定義為d，計算每個矩形鄰域間相似度的時間為 ,對于每個像素點要計算他的搜索窗內 個像素點的相似度，故nl_mean filter的復雜度為

19、 。使用原始的非局部均值濾波處理一幅1024 768的圖片，需要將近3個小時，這顯然限制了該算法的實用性。所以對nlm算法進行加速變得非常必要。1）、基于積分圖像的快速非局部均值算法對圖像整體處理，原圖像與平移 后的圖像的歐氏距離為：如果我們先構造一個關于像素差值的積分圖像：上式在實際操作中可表達為：那么對于不同區(qū)域的歐式距離可以寫為：此時對于n個像素點的圖像，搜索窗大小為d，計算nl_mean filter的復雜度為采用積分圖像加速的nlm算法處理1024 768的圖片所需時間僅為145.68秒，加速效果非常明顯。2）基于傅里葉變換的快速非局部均值濾波算法給出距離為t的兩個相似區(qū)域的2范數的

20、離散卷積形式：其中 ， 為卷積算符， 卷計算法可以用傅里葉變換求解。將上式做快速二維傅里葉變換得到：利用傅里葉變換求出相似塊的歐式距離，實現算法加速目的。表3-1為使用fft加速的非局部均值算法與原始算法處理圖像所用時間比較：表3-1. 原始算法與使用fft加速算法計算時間比較（單位：s） 光電信息處理報告第四章 非局部均值濾波實驗仿真4.1非局部均值濾波matlab仿真圖像噪聲來源廣泛、種類繁多，這里主要討論椒鹽噪聲和高斯噪聲。第一組實驗中，主要研究椒鹽噪聲下均值濾波和nlm濾波后的實驗結果，并比較兩種濾波的性能。圖a為原始圖像，圖b 為加入椒鹽噪聲之后的圖像，然后分別對圖b 進行均值濾波和

21、nlm濾波，得到圖4-1中的圖c和圖d。圖a 原始圖像 圖b 加入椒鹽噪聲圖像圖c 3×3均值濾波后的圖像 圖d nlm濾波后的圖像 圖4-1 加入椒鹽噪聲后的處理結果從第一組實驗結果可以看出，均值濾波能有效抑制椒鹽噪聲，圖像得到了基本的回復，但仍然存在一些噪點；而nlm濾波對椒鹽噪聲則沒有很好的濾波效果。第二組實驗中，主要研究高斯噪聲下均值濾波和nlm濾波后的實驗結果，并比較兩種濾波的性能。圖a為原始圖像，圖b 為加入高斯噪聲之后的圖像，然后分別對圖b 進行均值濾波和nlm濾波，得到圖4-2中的圖c和圖d。圖a 原始圖像 圖b 加入高斯噪聲圖像 圖c 3×3均值濾波后的圖

22、像 圖d nlm濾波后的圖像圖4-2 加入高斯噪聲后的處理結果從第二組實驗結果可以看出，均值濾波對高斯噪聲有一定的抑制效果，但是它使圖像變得模糊，低頻成分通過，高頻邊緣細節(jié)則被濾去。而非局部均值濾波不僅能很好地濾去高斯噪聲而且最大限度的保護了圖像的邊緣信息，取得了更好的濾波效果。 4.2 非局部均值濾波權重參數的影響nlm方法中的相似權重參數是一個敏感參數，對去噪結果的影響較大，主要表現在，參數與噪聲標準差有關，噪聲標準差越大值就越大，反之越??；噪聲水平、圖像一定時，值偏大易造成去噪結果過于平滑，偏小則噪聲得不到較好的消除。等采用與噪聲標準差線性正比關系確定參數，并建議參數在到之間取值。但隨著

23、人們對方法研究的不斷深入，發(fā)現參數還可以進一步優(yōu)化。圖4-3所示為采用不同權重參數處理高斯噪聲圖像的效果圖。圖像均加入噪聲水平的高斯白噪聲，圖中可以看出權重參數對濾波效果影響很大。 圖a 原始圖像pout 圖b 加入高斯白噪聲圖像 圖c h=2濾波效果圖 圖d h=4 濾波效果圖 圖e h=10濾波效果圖 圖f h=20濾波效果圖圖4-3 不同權重參數濾波效果圖4-4中橫坐標為權重參數的變化過程，縱坐標為去噪后圖像的平均峰值信噪比psnr。從圖可以看出：對于不同噪聲強度的圖像都存在一個最優(yōu)參數值，太大或太小都會造成去噪性能下降；參數取值與圖像噪聲強度有關。在取得最優(yōu)去噪結果時，包含較多平坦區(qū)域的和圖像對應的參數值大于包含大量細節(jié)的和圖像。圖4-4 不同噪聲強度下不同平滑參數h濾波效果通過實驗總結出如表4-2所示nlm相關參數確定方法，表4-2 nlm 濾波優(yōu)先參數選擇參考在nlm方法中，歐氏距離和參數h的比值決定權的大小，參數h控制去噪結果的平滑程度。在圖像平滑區(qū)域，像素的冗余性較大，較大的h值可使鄰域內像素點被賦予幾乎相同的權值，因此可以提高平滑程度，例如當h趨近于無窮大，就退化為