管理運籌學(第三版)課后習題答案

1、學習必備歡迎下載、1、解：x第 2 章 線性規(guī)劃的圖解法26A1OB01C 36x1a.可行域為OABC 。b.等值線為圖中虛線所示。c.由圖可知，最優(yōu)解為B 點，最優(yōu)解：x1=69 。72、解：a x210.60.1O0.6x10.1x1 =0.2有唯一解 20.6 函數(shù)值為 3.6x =b 無可行解c 無界解d 無可行解1215x2 =，最優(yōu)目標函數(shù)值：77e 無窮多解學習必備歡迎下載x= 209213f 有唯一解函數(shù)值為= 832x33、解：a 標準形式：max f = 3x1+ 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3x + =30912xs2 1x + 2 + s = 13312

2、x2 29x+ s=21x2 3x0ss1b 標準形式：, x2 , s1,2,3max f = -xxss4 -6 -0 - 013123-x-s= 6x1 21x +=12xs10227 x - 6x = 412x1 , x2, s 0c 標準形式：s1 2= - + x'x''-max f2- 2 xs- 0s021221- x+ x ' -'+=xs3557012212x'- 5x' + 5x'= 50122= 30x'+x' -'-31222xs'22 0x, x x , s2',

3、 2',s1214 、解：z =x + x +max105ss標準形式：12001x 5x +4+ s =1312x2 1+學習必備歡迎下載+ s2=x2 298x1 , x2, , s 0s21s1 = 2, s2 = 0學習必備歡迎下載5 、解：f =x + x +min118sss標準形式：12000123x + 2- s = 20101x2 1-=x+313xs18x2236+-419xs=x2s301ss1= 0, s2= 0, s3 = 13, x2 , s1 ,236 、解：b 1 c1 3c2 c2 6x1 = 6x2 = 4dx1 8x = 16 - 2 xe212f

4、 變化。原斜率從 - 變?yōu)?- 137、解：模型：max z = 500x1 + 400x22x1 3003x2 540x x 44021+ 22x x 3001.21 + 1.52, 0x x1 2a x = 150 x = 70即目標函數(shù)最優(yōu)值是 10300012b 2， 4有剩余，分別是330，15。均為松弛變量c 50， 0 ， 200，0額外利潤 250d 在 0,500變化，最優(yōu)解不變。學習必備歡迎下載e 在 400 到正無窮變化，最優(yōu)解不變。f 不變學習必備歡迎下載8 、解：a 模型： min f = 8xa + 3xb50xa + 100xb 12000005xa + 4xb

5、60000100xb 300000, x 0xa b基金 a,b 分別為4000， 10000?；貓舐剩?60000b 模型變?yōu)椋?max z = 5xa+ 4xb50xa + 100xb 1200000100xb 300000, x 0xa b推導出：12= 3000x = 18000x故基金 a 投資 90萬，基金 b 投資 30 萬。學習必備歡迎下載第 3 章 線性規(guī)劃問題的計算機求解1、解：a x1 = 150x2 = 70目標函數(shù)最優(yōu)值 103000b1，3使用完2，4 沒用完0， 330，0，15c50， 0， 200，0含義：1 車間每增加1 工時，總利潤增加50 元3 車間每增

6、加 1工時，總利潤增加 200 元2、4車間每增加1 工時，總利潤不增加。d 3 車間，因為增加的利潤最大e 在 400 到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變f 不變 因為在 0,500的范圍內(nèi)g 所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時，約束條件 1 的右邊值在 200,440變化，對偶價格仍為 50（同理解釋其他約束條件）h100×50=5000對偶價格不變i 能j不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出100%k 發(fā)生變化2、解：a40001000062000b 約束條件 1：總投資額增加 1 個單位，風險系數(shù)則降低 0.057約束條件2：年

7、回報額增加1 個單位，風險系數(shù)升高2.167c 約束條件 1 的松弛變量是 0，約束條件 2 的剩余變量是 0約束條件3 為大于等于，故其剩余變量為700000d 當 c2 不變時， c1 在 3.75 到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變當 c1 不變時， c2在負無窮到 6.4 的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變e 約束條件 1 的右邊值在 780000,1500000 變化，對偶價格仍為 0.057（其他同理）f 不能 ，理由見百分之一百法則二3 、解：a180003000102000153000b總投資額的松弛變量為0基金 b 的投資額的剩余變量為0c 總投資額每增加 1 個單位，回報額增加 0.1

8、基金 b 的投資額每增加 1 個單位，回報額下降 0.06d c1 不變時， c2在負無窮到 10 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變c2 不變時，c1在 2 到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變學習必備歡迎下載e約束條件1 的右邊值在300000 到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為約束條件2 的右邊值在0 到 1200000 的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為-0.06600000 + 300000 = 100% 故對偶價格不變9000009000000.1f4、解：a x =x2 = 1.5x3 = 0x4 = 1 最優(yōu)目標函數(shù) 18.518.5b約束條件 2和 3對偶價格為2和3.5c選擇約束條件3，最優(yōu)

9、目標函數(shù)值22d 在負無窮到 5.5 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化e 在 0 到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化5、解：a 約束條件2 的右邊值增加1 個單位，目標函數(shù)值將增加3.622b x2產(chǎn)品的利潤提高到 0.703,才有可能大于零或生產(chǎn)c 根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變d15+65> 100 % 根據(jù)百分之一百法則二，我們不能判定30 - 9.189-因為111.25 15其對偶價格是否有變化學習必備歡迎下載第 4 章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1、解：為了用最少的原材料得到10 臺鍋爐，需要混合使用14 種下料方案7方案12

10、3456規(guī)格26402111000177001003221651001001014400001001合計5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案891011 121314規(guī)格26400000000177011100001651210321014400120123合計5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180設(shè)按 14 種方案下料的原材料的根數(shù)分別為 x1，x2，x3，x4，x5， x6 ，x7 ，x8，x9，x10，x11，x12， x13，x14，則可列出下面

11、的數(shù)學模型：min fx1+x2+x3+x4+x5 +x6+x7 +x8+x9+x10 +x11+x12 +x13+x14st2x1x2 x3x480x2 3x5 2x6 2x7x8 x9 x10 350x3 x62x8 x93x11 x12 x13 420x4 x7 x92x10x122x13 3x14 10x1 ，x2，x3，x4， x5， x6 ，x7 ，x8，x9，x10 ，x11 ，x12， x13，x140用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1 40，x20，x3 0， x4 0， x5116.667，x6 0， x7 0， x8 0，x9 0， x10 0，x11140，

12、 x12 0，x13 0， x14 3.333最優(yōu)值為300。2、解：從上午11 時到下午10 時分成11 個班次，設(shè)工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學模型：min f 16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 +x10+x11）xi表示第i 班次安排的臨時stx1 1 9x1 x219x1 x2 x32 9x1 x2x3x423學習必備歡迎下載x2 x3x4x513x3 x4 x5 x6 23x4 x5 x6 x7 16x5 x6x7x8212x6 x7 x8 x9 212x7 x8x9x10 17x8 x9x10 x11 17x1 ，x2， x3，x4，x5， x6， x7 ，

13、x8， x9 ，x10， x110用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1 8，x2 0， x31， x4 1，x50，x6 4，x7 0，x8 6，x9 0， x10 0，x11 0最優(yōu)值為320。a、 在滿足對職工需求的條件下，在 10 時安排 8 個臨時工， 12 時新安排 1 個臨時工， 13 時新安排 1 個臨時工， 15 時新安排 4 個臨時工， 17 時新安排 6 個臨時工可使臨時工的總成本最小。b、 這時付給臨時工的工資總額為80 元，一共需要安排20 個臨時工的班次。約束松弛 /剩余變量對偶價格-41020003249050-465070080090-410001100

14、根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11 時安排的8 個人工作3 小時， 13時安排的1 個人工作 3小時，可使得總成本更小。學習必備歡迎下載C、設(shè)在11：00-12：00 這段時間內(nèi)有x1 個班是4 小時，y1個班是3 小時；設(shè)在 12： 00-13： 00 這段時間內(nèi)有x2個班是4 小時，y2個班是3 小時；其他時段也類似。則：由題意可得如下式子：11 11= x + yi=11min z161 12i=1學習必備歡迎下載ST+ y + 1 9x1 1+ + + y + x1 y1x2 219+ + y +x1 y1x2 y2 x331 +19+ + y +3x1 x2y2 x3 y3x4

15、41+1+ + y +x2x3y3 x4y4x5 513+ + y +3x3 x4y4 x5 y5x6 61+ 1+ + y +x4x5y5 x6y6x7 716+ + y +12x5 x6y6 x7 y7x8 81+1+ + y +12x6x7y7 x8y8x9 91+1+ + y+x7x8y8 x9y9x101017+ + y+ x8 x9y9 x10 y10 x11 1117xi 0,yi 0i=1,2, ,11稍微變形后，用管理運籌學軟件求解可得：總成本最小為264 元。安排如下： y1 =8（ 即在此時間段安排8 個 3小時的班）， y3=1，y5=1，y7=4， x8=6這樣能比第

16、一問節(jié)省：320-264=56 元。3、解：設(shè)生產(chǎn)A、 B、 C 三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x ， x，x ，則可列出下面的123數(shù)學模型：max z 10 x1 12 x2 14 x2stx11.5x2 4x3 20002x11.2x2x31000x1 200x2 250x3 100x1 ，x2，x30用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1200， x2 250，x3100最優(yōu)值為6400。a、在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200 件， B 250 件， C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。b、A 、 B、C 的市場容量的對偶價格分別為10 元， 12 元， 14 元。材料、臺學習

17、必備歡迎下載時的對偶價格均為 0。說明 A 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 10 元， B 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 12 元， C 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng)當首先開拓C 產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在975 到正無窮上增加材料數(shù)量，在800 到正無窮上增加機器臺時數(shù)。4、解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶學習必備歡迎下載數(shù)為 x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)學模型：min f

18、25x1120x12 30x2124x22st x11x12 x21 x22 2000x11x12 x21x22x11 x21 700x12x22450x11, x12, x21, x22 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11700，x12300，x210，x22 1000最優(yōu)值為47500。a、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700 戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 300 戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000 戶，可使總調(diào)查費用最小。b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在2026 元之間，總調(diào)查費用不會變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在1

19、9 25 元之間，總調(diào)查費用不會變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在29無窮之間，總調(diào)查費用不會變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在 2025 元之間，總調(diào)查費用不會變化。c、調(diào)查的總戶數(shù)在1400無窮之間，總調(diào)查費用不會變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0 1000 之間，總調(diào)查費用不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無窮1300 之間，總調(diào)查費用不會變化。5、解：設(shè)第i 個月簽訂的合同打算租用j 個月的面積為xij ，則需要建立下面的數(shù)學模型：min f 2800（x11 x21 x31 x41 ） 4500（x12 x22 x32） 6000（x13 x23）7300 x14st x11x1

20、2 x13x1415x12x13x14x21 x22x23 10x13 x14x22 x23x31 x3220x14 x23x32 x4112xij 0，i， j1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11 5， x120，x1310， x140，x210，x220，x23 0， x3110， x32 0，x41 0最優(yōu)值為102000。即：在一月份租用 500 平方米一個月，租用 1000 平方米三個月；在三月份租用 1000 平方米一個月，可使所付的租借費最小。6、解：設(shè)xij 表示第i 種類型的雞需要第j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學模型：max z9（x11 x12

21、x13 ） 7（ x21x22x23 ） 8（x31 x32 x33） 5.5（ x11 x21x31） 4（x12x22x32） 5（x13 x23x33）stx11 0.5（x11 x12 x13 ）學習必備歡迎下載x12 0.2（x11x12 x13）x21 0.3（ x21 x22x23 ）x23 0.3（x21 x22x23）x 0.5（ x x x ）33313233x11 x21x31 30x x x 30122232x x x 30132333xij 0， i，j 1，2，3用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x1130， x1210，x13 10，x210，x220，x

22、23 0， x310，x 20，x 203233最優(yōu)值為 365。即：生產(chǎn)雛雞飼料50噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料40 噸。7、設(shè) Xi 第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品I 數(shù)量Y 第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品II 數(shù)量iZi ，Wi 分別為第 i個月末產(chǎn)品 I、 II庫存數(shù)S1i，S2i分別為用于第（ i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。則可建立如下模型：51212z = +y + x + y+ s+smin(5xi8)(4.57)(1.5 )i=1ii=6iii=11i2 is.t.X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4

23、X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8學習必備歡迎下載Y9+W8-15000=W9Y10+W9 -50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11 -500

24、00=W12S1i150001i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1i12Xi0, Yi0, Zi 0, Wi 0, S1i 0, S2i0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：最優(yōu)值 = 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4 =10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10 =70000, X11 =70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,

25、Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19 =15000, S110=12000, S111 =6000;S28=3000;其余變量都等于08、解：設(shè)第i 個車間生產(chǎn)第j 種型號產(chǎn)品的數(shù)量為xij，可建立下面的數(shù)學模型：max z25（ x11 x21x31 x41x51） 20（ x12x32 x42 x52） 17（x13 x23 x43 x53 ） 11（x14x24 x44）st

26、x11 x21x31x41x511400x12 x32 x42 x52300x12x32x42 x52 800x13 x23 x43 x538000x14 x24 x447005x117x126x13+5x14 180006x 3x233x 1500021244x313x32140003x 2x424x 2x 120004143442x 4x525x 100005153xij 0，i 1，2， 3， 4， 5j 1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：x11 0， x120， x131000， x142400， x21 0， x23 5000， x24 0，x1400， x80

27、0， x0， x 0，x 0， x 6000， x0，31324142434451x52 0， x53 2000最優(yōu)值為 2794009、解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn) x2，庫存 x3；第二個月正常生產(chǎn)x4，加班生產(chǎn) x5，庫存x6；第三個月正常生產(chǎn)7，加班生產(chǎn)8，庫存x9；第四個月正常生產(chǎn) xxxx，加班生產(chǎn)，可建立下面的數(shù)學模型：1011minf 200（x1x4 x7x10） 300（x2 x5x8x11） 60（x3x6x9）學習必備歡迎下載stx14000x44000x74000x104000x31000x61000x91000x21000x51000x81000x11100

28、0x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000x6+ x7+ x8- x9=5500x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3， x4， x5 ，x6，x7，x8，x9， x10 ，x110計算結(jié)果是：minf= 3710000元x1 4000噸， x2=500噸， x30噸， x4=4000噸，x50噸，x61000 噸， x7 4000 噸， x8 500 噸， x90 噸， x104000 噸，x11 500 噸。學習必備歡迎下載第5章單純形法1、解：表中a、c、e、f 是可行解， a、b、f 是基本解， a、f 是基本可行解。2、解： a、該線性規(guī)劃的標

29、準型為：max5 x1 9 x2st0.5 x1x2s18x1 x2s2100.25 x10.5 x2 s3 6x1 ，x2，s1，s2，s30.b、有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。c、（ 4， 6， 0， 0， 2）d、（ 0， 10， 2， 0， 1）e、不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。3、解： a、迭代次數(shù)基變量cx1x2x3x4x5x6bB630250000s10310140s200050s30021020x j100cj xj21 1001000000630*25000b、線性規(guī)劃模型為：max6 x130 x225 x3st3 x1 x

30、2s1 = 402 x1 x3s2= 502 x1x2 x3 s3 20x1 ，x2，x3，s1，s2，s30c、初始解的基為（ s1，s2 ，s3），初始解為（ 0，0，0，40， 50，20），對應(yīng)的目標函數(shù)值為 0。d、第一次迭代時，入基變量是x2，出基變量為s3。4、解：最優(yōu)解為（ 2.25，0），最優(yōu)值為9。學習必備歡迎下載X 2X15、解： a、最優(yōu)解為（ 2，5，4），最優(yōu)值為84。b、最優(yōu)解為（ 0，0，4），最優(yōu)值為 4。6、解： a、有無界解b、最優(yōu)解為（ 0.714，2.143， 0），最優(yōu)值為 2.144。7、解： a、無可行解b、最優(yōu)解為（ 4，4），最優(yōu)值為28。c

31、、有無界解d、最優(yōu)解為（ 4，0，0），最優(yōu)值為8。學習必備歡迎下載第6章單純形法的靈敏度分析與對偶1a c1 24b c2 6c cs282a. c1-0.5b. -2c30c. cs20.53a. b1150b. 0b283.333c. 0b31504a. b1-4b. 0b2300c. b345a. 利潤變動范圍 c1 3，故當 c1=2 時最優(yōu)解不變b. 根據(jù)材料的對偶價格為 1 判斷，此做法不利c. 0b2 45d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計劃e. 此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為 -12 小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。6均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果

32、看出，如果松弛或剩余變量為零且對應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7a. min f= 10y1+20y2. s.t. y1+y2 2,y1 +5y21, y1 +y21, y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4 y24,2 y1+6 y24,學習必備歡迎下載2 y1+3 y22,y1 , y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2 +20 y3-20 y4 . s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y2 1,122,3 y+ y=5,- y + y + y - y2123y1 , y2, y20, y3 沒有非負限制。b. max z= 6 y1 -3 y2+2 y3 -2 y4. s.t. y1- y2 - y3+ y41,2 y1+ y2 + y3 - y4=3,-3 y1+2 y2- y3+ y42, y1, y2 , y40, y3沒有非負限制9. 對偶單純形為max