《大學(xué)物理I》課程考試大綱解讀(2016.4.8)1 (1)

1、北京聯(lián)合大學(xué)大學(xué)物理I課程考試大綱解讀大學(xué)物理I課程考試大綱解讀第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】1.基本概念：參考系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)、位置矢量、位移、速度、加速度。2.質(zhì)點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的概念，角位移、角速度和角加速度的概念，線量與角量的關(guān)系。3.沖量和動(dòng)量的概念，動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律及其適用條件。4.功、動(dòng)能、勢(shì)能的概念。5.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理。【考核知識(shí)點(diǎn)】1.在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的表達(dá)式及相互間的運(yùn)算。由位置矢量表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。 公式 位置矢量： 位移矢量： 速度： 加速度： 位置矢量表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程： 由位

2、置矢量表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程：由 消去t，可得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。 相關(guān)作業(yè)題和例題【1.2】 一物體做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，式中各量的單位均為(SI)制，求 第二秒內(nèi)的平均速度； 第三秒末的速度； 第一秒末的加速度； 物體運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型。 解：； 第二秒內(nèi)的平均速度 第三秒末的速度 第一秒末的加速度 從加速度公式可以看出a是t的函數(shù)，而且位移僅限制在x方向，y及z方向無(wú)位移，所以這個(gè)運(yùn)動(dòng)是一般的變速直線運(yùn)動(dòng)。【1.3】已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中各量采用國(guó)際單位制，求 質(zhì)點(diǎn)的軌道方程； t = 1s 和t = 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量以及t = 1s 和t = 2s之間質(zhì)點(diǎn)的位移； 第二秒末

3、的速度； 質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度。 解： 消去已知運(yùn)動(dòng)方程組中的時(shí)間t，即可求得軌道方程 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，將和分別代入運(yùn)動(dòng)方程，可得位置矢量分別為 時(shí)， 時(shí)，所以位移 由速度公式有 ，將代入，得質(zhì)點(diǎn)在2s末時(shí)的速度 由加速度公式有 方向沿y軸負(fù)向，大小為常量，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)?！纠}1.2.1】質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中，式中各量均為SI單位。求： 在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度； 在時(shí)的速度和速率； 質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。 已知：， 求： ； ，； 解： 由定義， 運(yùn)動(dòng)方程的矢量式為 根據(jù)速度公式有 將代入上式，可得 速率為 由得，代入，可得軌道方程 【例題1.2.2】已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

4、方程為，式中各量均為SI單位。求：時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。已知：，求：，解：先由公式求 t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為 2.質(zhì)點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度及切向加速度的運(yùn)算；質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角位移、角速度、角加速度的定義及相互間的運(yùn)算；角量與線量之間的關(guān)系。 公式 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率： 變速圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度： 變速圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度： 變速圓周運(yùn)動(dòng)的總加速度： ， 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角位移： ，單位：rad 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度： ，單位：rad·s-1 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角加速度： ，單位：rad·s-2 角量與線量之間的關(guān)系：， 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓

5、周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角加速度為常量，有公式： 相關(guān)作業(yè)題和例題 【1.4】質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，求 質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大小； 質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡。 解： 根據(jù)速度公式有：則速度大小為：根據(jù)加速度公式有：則加速度大小為： 由運(yùn)動(dòng)方程得：消t得運(yùn)動(dòng)軌道方程為：由此可知質(zhì)點(diǎn)做半徑R = 8m的圓周運(yùn)動(dòng)，則法向加速度 【1.5】質(zhì)點(diǎn)作半徑R = 0.20m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為。求 質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的角速度w； 質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的切向加速度。 解： 根據(jù)角位移與角速度之間的關(guān)系， 根據(jù)切向加速度的公式，有 【1.6】質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為。求 第三秒末的角速度和角加速度； 第三秒內(nèi)的角位移。

6、解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可得角速度與角加速度分別為 ， 第3秒末的角速度與角加速度分別為 ， 第3秒內(nèi)是指t =2s到t =3s這個(gè)時(shí)間間隔，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程可得 ，所以，第3秒內(nèi)的角位移為 【例題1.3.1】一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以逆時(shí)針?lè)较蜓匕霃綖?.0m的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。該質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即w = kt2。式中k為常數(shù)。已知質(zhì)點(diǎn)在第2.0s末的線速度為32.0m·s-1，求t = 0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度與加速度。 已知：， 求：， 解：先確定常數(shù)k。由，有 故 將代入，得 加速度大?。?與的夾角為 3.用沖量的定義及動(dòng)量定理求變力沖量、平均沖力。 公式 用沖量的定義求變力

7、沖量： 用動(dòng)量定理求變力沖量： 求平均沖力： 相關(guān)作業(yè)題和例題 【1.11】一粒子彈由槍口飛出的速度是，在槍管內(nèi)子彈受合力為 求 子彈行經(jīng)槍管所需時(shí)間（假定子彈到槍口時(shí)受力變?yōu)榱悖?該力的沖量； 子彈的質(zhì)量。解： 因?yàn)樽訌椀綐尶跁r(shí)受力變?yōu)榱慵?解得 根據(jù)沖量的定義式，該力的沖量 根據(jù)動(dòng)量定理 可知，子彈的質(zhì)量 【1.12】已知作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為，式中F的單位是N，t的單位是s。設(shè)物體的初速度為，求 在開(kāi)始的4s內(nèi)，力的沖量有多大？ 在第4s末物體的速度？ 解： 根據(jù)沖量的定義，4s內(nèi)力的沖量 根據(jù)動(dòng)量定理 可得4秒末的物體速度 【1.14】質(zhì)量為0.2 kg的壘球，如果投出

8、時(shí)速度值為30，被棒擊回的速度值為50，方向相反。求 球的動(dòng)量變化和打擊力的沖量； 如果棒與球接觸時(shí)間為0.002s，則打擊的平均沖力為多少？ 解： 取投出速度方向?yàn)檎较颍瑒t，球的動(dòng)量變化 方向與投出速度方向相反。由動(dòng)量定理，打擊力的沖量 方向與投出速度方向相反。 平均沖力的大小為 方向與投出速度方向相反。 【例1.7.1】有一沖力作用在質(zhì)量為0.30kg的物體上，物體最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知力大小F與時(shí)間t的關(guān)系為 式中F的單位為N，t的單位為s 。求： 上述時(shí)間內(nèi)的沖量、平均沖力大小； 物體的末速度大小。 已知：， 求： I，； 解： 由沖量的定義式 而平均沖力的大小為 由動(dòng)量定理，得末速

9、度大小為： 4.用功的定義及動(dòng)能定理求變力做功。 公式 用功的定義求變力做功(一維情形)： 用動(dòng)能定理求變力做功： 相關(guān)作業(yè)題和例題 【1.16】用力推地面上的石塊，石塊質(zhì)量為20kg，力的方向與地面平行。當(dāng)石塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，推力隨位移的增加而線性增加，即F = 6x，其中F的單位為N，x的單位為m 。求石塊從x116m移到x220m的過(guò)程中，推力所做的功。解：由于推力在做功過(guò)程中是一變力，按功的定義有 【1.21】質(zhì)量為4.0kg的物體在F48t的力作用下，由靜止出發(fā)沿一直線運(yùn)動(dòng)，求在2s的時(shí)間內(nèi)，該力所做的功。 解法一：02s內(nèi)，力F的沖量 由動(dòng)量定理，得 由動(dòng)能定理，解法二：由牛頓第二定律可得

10、 又因 所以，在2秒末物體的速度為 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，在2s的時(shí)間內(nèi)，該力對(duì)物體所做的功為 第九章 波動(dòng)光學(xué)【教學(xué)重點(diǎn)】1.相干光的獲得方法。 2.楊氏雙縫干涉條件以及條紋分布特點(diǎn)。3.光程與光程差的概念。4.薄膜干涉條件，半波損失現(xiàn)象。5.單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋特點(diǎn)，用半波帶法分析條紋的位置和強(qiáng)度。6.光柵衍射條紋的特點(diǎn)，光柵方程?！究己酥R(shí)點(diǎn)】1.光程和光程差的概念；運(yùn)用光程差分析干涉條紋的形成，并能判斷是否存在半波損失。 光程：； 光程差： 用光程差表示的干涉條件： 半波損失：當(dāng)光波從光疏介質(zhì)（折射率較小）入射到光密介質(zhì)（折射率較大）界面時(shí)，反射光有半波損失，在計(jì)算光程時(shí)要注意加（或者

11、減），將半波損失計(jì)算在內(nèi)。2.楊氏雙縫干涉條紋的特征。 公式 雙縫干涉條件： 條紋位置坐標(biāo)： 相鄰的兩明紋（或暗紋）間距： 相關(guān)作業(yè)題和例題 【9.2】某單色光照射在縫間距為的楊氏雙縫上，屏到雙縫的距離為，測(cè)出屏上20條明紋之間的距離為，則該單色光的波長(zhǎng)是多少？ 解：因?yàn)?20條明紋間距為 所以 【例9.2.1】 在某雙縫實(shí)驗(yàn)中，若D=1.0 m，d =0.20 mm，測(cè)得第二級(jí)明紋位置是x = 5.9mm，求此光的波長(zhǎng)。解：由雙縫干涉條紋的明紋位置公式 3.均勻薄膜干涉條紋的特征。具體問(wèn)題具體分析 公式 （為薄膜的折射率）其中要根據(jù)具體情況分析計(jì)算，注意：要分析半波損失；用反射光干涉結(jié)果與透

12、射光干涉結(jié)果明暗互補(bǔ)規(guī)律分析透射光干涉情況。 反射光的光程差中半波損失的確定：滿足（或）(夾心) 中有半波損失滿足（或）(一順) 中無(wú)半波損失 相關(guān)作業(yè)題和例題 【9.3】白光垂直照射到空氣中一厚度為的肥皂膜（）上，在可見(jiàn)光的范圍內(nèi)（400760nm），哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？ 有半波損失解：由反射光加強(qiáng)，有： ，當(dāng) 時(shí)， （不可見(jiàn)，舍去） 時(shí)， （可見(jiàn)光） 時(shí)， （可見(jiàn)光） 時(shí)， （不可見(jiàn)，舍去）所以在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，波長(zhǎng)為和的光在反射中增強(qiáng)。 【例9.4.1】如圖9.4.2所示，為使透鏡()透射的黃綠光（= 550nm）加強(qiáng)，求最少要鍍上多厚的增透膜MgF2（）。圖9.4.2 增透膜已知：

13、，= 0求：增透膜 解：透射光增強(qiáng)等價(jià)于，反射光干涉減弱，畫(huà)出介質(zhì)與光路圖，如圖所示。垂直入射，兩個(gè)界面反射時(shí)反射光均有半波損失。 當(dāng)光程差滿足時(shí)，反射干涉減弱，從而導(dǎo)出膜厚應(yīng)滿足 因?yàn)樗笫亲钚∧ず?，故?解得 4.單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋特點(diǎn)，用半波帶法分析條紋的位置。 公式 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條件： （中央明紋） 第k級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為：2k第k級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為：2k +1 中央明紋寬度：其它暗紋/明紋寬度： 相關(guān)作業(yè)題和例題 【9.13】 波長(zhǎng)為nm的平行單色光垂直照射到縫寬為m的單縫上，屏與縫相距D =1m，求中央明紋的寬度。解：由單縫衍射暗紋公式 第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)，所以 又因

14、為 所以第一級(jí)暗紋中心位置為 中央明紋寬度為 【9.15】 平行單色光垂直照射到縫寬為m的單縫上，縫后放有焦距為mm的凸透鏡，在其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上測(cè)得兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為8 mm，則入射光的波長(zhǎng)為多少？解：由單縫衍射暗紋條件 第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)，且第三級(jí)暗紋中心位置 所以 【9.16】 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直照射縫面，已知入射光波長(zhǎng)為500nm，第一級(jí)暗紋的衍射角為，試求： 縫寬； 縫面所能分成的半波帶數(shù)。解： 由單縫衍射暗紋公式 第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng) ，則 縫寬 縫面所能分成的半波帶數(shù)為個(gè) 【例9.5.1】已知單縫的寬度為，透鏡焦距，光線垂直入射縫上，在屏上處看到明紋

15、。求： 入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù)。 縫寬所能分成的半波帶數(shù)。例9.5.1題圖已知：=0.60mm，= 40.0cm，x = 1.40mm求： ，k； 可分的半波帶數(shù)。 解： 由單縫明紋條件 得 由 討論：因?yàn)榭梢?jiàn)光在400nm760nm范圍內(nèi)，當(dāng) k = 1 時(shí) = 1400nm 紅外光（不可見(jiàn)光，舍去） k = 2 時(shí) = 840nm 紅外光（不可見(jiàn)光，舍去） k = 3 時(shí) = 600nm 符合題意 k = 4 時(shí) = 467nm 符合題意 k = 5 時(shí) = 382nm 紫外光（不可見(jiàn)光，舍去） = 600nm，k = 3時(shí)，可分的半波帶數(shù)為2k + 1 = 7 = 467nm，k = 4

16、時(shí)，可分的半波帶數(shù)為 2k + 1 = 95.光柵衍射條紋的特點(diǎn)及光柵方程。 公式 光柵常數(shù)： 光柵方程： 光柵衍射條紋的最高級(jí)次： 相關(guān)作業(yè)題和例題 【9.20】 用一個(gè)每毫米500條縫的衍射光柵觀察鈉光譜線，波長(zhǎng)為589.0nm。求：當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次。解：根據(jù)題意，光柵常數(shù)為 由光柵方程得 ，入射光垂直入射時(shí)能看到的最高級(jí)次為 第三章 靜電場(chǎng)【教學(xué)重點(diǎn)】1.庫(kù)侖定律的矢量表達(dá)；點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布；電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理及其應(yīng)用。2.電場(chǎng)線的性質(zhì)；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意非閉合曲面及任意閉合曲面電通量的計(jì)算；真空中的高斯定理及其應(yīng)用。3.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理及其反映的靜電場(chǎng)性質(zhì)

17、；點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布；電勢(shì)的疊加原理及其應(yīng)用。【考核知識(shí)點(diǎn)】1.電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，由電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。 公式 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分布： 由電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度分布： 視為點(diǎn)電荷的的電場(chǎng)強(qiáng)度分布： 由電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求連續(xù)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布： 由電荷密度表示的：電荷體分布： 電荷面分布： 電荷線分布： 均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布：，方向：沿徑向。 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度分布：，方向：與帶電直線垂直。 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布：，方向：與帶電平面垂直。 相關(guān)例題和作業(yè)題 【例10.2.1】 求電偶極子軸線和中垂線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解： 以

18、連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，由指向方向建坐標(biāo)軸，如圖10.2.3（a）所示，在距 O點(diǎn)為x遠(yuǎn)處P點(diǎn)，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理， 圖 10.2.3(a) 電偶極子其大小 其中 對(duì)于電偶極子來(lái)說(shuō)，考慮到，上式中。于是得點(diǎn)P處的總的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，的方向沿Ox軸正方向。 建立坐標(biāo)軸如圖10.2.3（b）所示，同理在y軸上離O點(diǎn)y遠(yuǎn)處P點(diǎn)的圖 10.2.3（b） 電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷+和-在點(diǎn)P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，其值為其中，由分量式式中 ，所以 的方向沿Ox軸的負(fù)向。考慮到電偶極子，上式中，于是可得總的電場(chǎng)強(qiáng)度為 【例10.2.2】 一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為l（），求距該直線為a處的電場(chǎng)

19、強(qiáng)度，如圖10.2.5所示。圖 10.2.5 帶電線的電場(chǎng)強(qiáng)度解：因電荷是連續(xù)分布的，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,建立坐標(biāo)系,由分量式作積分運(yùn)算求解。建立如圖10.2.5所示，由疊加原理可知x分量 y分量 故在y軸上離原點(diǎn)y遠(yuǎn)處取元電荷其大小 故 則 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性 統(tǒng)一變量為，由圖可知，。 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向。 【例10.2.3】一均勻帶電細(xì)半圓環(huán)，半徑為R，帶電量為Q，求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。如圖10.2.6所示圖 10.2.6 帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，在帶電細(xì)圓環(huán)上任取一線元，所帶元電荷量為 式中l(wèi)為線電荷密度，其值為 電荷元在環(huán)心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 方向如

20、圖所示。在x軸方向和y軸方向的分量分別為 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，可知，所以帶電半圓環(huán)在環(huán)心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為 又因?yàn)椋肷鲜?，積分后可得 負(fù)號(hào)說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向，大小則為 。題圖10.1 【10.1】四個(gè)點(diǎn)電荷到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均為d，如題10.1圖所示，求點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向 。 解：由圖所示x軸上兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為 y軸上兩點(diǎn)電荷在點(diǎn)O產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為所以，點(diǎn)O處總場(chǎng)強(qiáng)為 大小為，方向與x軸正向成角。 【10.4】正方形的邊長(zhǎng)為a，四個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷，求如題10.4圖所示的4種情況下，其中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。題圖10.4解：在四種情況下，均以中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向

21、，豎直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系，則有 (a) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，四個(gè)頂點(diǎn)處的電荷在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)兩兩相互抵消。所以 (b) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，電荷在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在x軸上抵消,只有y軸上的分量，所以 (c) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，對(duì)角線上的電荷在中心處的場(chǎng)強(qiáng)可以相互抵消，所以 (d) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，電荷在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在y軸上抵消,只有x軸上的分量，所以 【10.6】 長(zhǎng)為15.0cm的直導(dǎo)線AB，其上均勻分布著線密度的正電荷，如題圖10.6所示。求 在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距為5cm的點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。 解： 取點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正，如題10.6(a)所示。設(shè)帶電直導(dǎo)線上一小段電荷至點(diǎn)P距離為，它在點(diǎn)

22、P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 （沿x軸正向）由于各小段導(dǎo)線在點(diǎn)P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，于是 方向水平向右。 題圖 10.8(a)(b) 【10.8】如題圖10.8(a)所示，電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，其旁垂直放置電荷線密度為的有限長(zhǎng)均勻帶電直線AB，兩者位于同一平面內(nèi)，求AB所受的靜電力。解：如圖10.8(b)所示，建立坐標(biāo)系，取線元dx，其帶電量為，受力為 方向沿x軸正向。直線AB受力為方向沿x軸正向。 2. 電通量的計(jì)算。 公式 相關(guān)例題和作業(yè)題題圖10.9 【10.9】有一非均勻電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為，求通過(guò)如題圖10.9所示的邊長(zhǎng)為0.53 m的立方體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。（式中k為一常量）解：由于只有x方

23、向的分量，故電場(chǎng)線只穿過(guò)垂直于x軸，且位于和處的兩個(gè)立方體面和。考慮到這兩個(gè)面的外法線方向相反，故有 3.用真空中的高斯定理計(jì)算電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性的連續(xù)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。 公式 均勻帶電球面/球體/球殼：選同心球面為高斯面S，由高斯定理得 ，方向：沿徑向。 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線/圓柱面/圓柱體/圓柱殼：選同軸圓柱面為高斯面S，其中S1、S2為上下底面，S3為側(cè)面，h為柱高，由高斯定理得 ，方向：沿徑向。 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布：平面兩邊分別為均勻電場(chǎng)，的方向與帶電平面垂直，大小為，其中為均勻帶電平面的電荷面密度。 相關(guān)例題和作業(yè)題 【例10.3.1】設(shè)有一半徑為R帶電量為Q的均勻球

24、體。求：球體內(nèi)部和外部空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。（a）（b）圖 10.3.7 均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng) 解：首先分析空間分布的特性，由于電荷分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，故方向沿球半徑方向，且的大小在同一球面上都相等。故取高斯面為同心球面。 過(guò)P點(diǎn)取半徑為r（r < R）的高斯球面如圖10.3.7（a）所示。由高斯定理 其中 方向沿徑矢方向。 同理取半徑r(r > R)的高斯球面 如圖10.3.7(b)所示。 方向沿徑矢方向。由此可見(jiàn)，均勻帶電球體在其外部空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，與等量電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度值相同。根據(jù)以上的計(jì)算可得均勻帶電球體的E-r曲線，如圖10.3.8所示，從曲線可以看出，在

25、球體內(nèi)（r < R），E隨r的增加而線性增加，在球面上（r = R），E達(dá)到極大值，在球體外（r > R）， E 與成反比，即（）。圖 10.3.8 均勻帶電球體的E-r曲線圖 【例10.3.2】求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。圖 10.3.9 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)解：由于帶電直線無(wú)限長(zhǎng)，且其上電荷分布均勻，所以其產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿垂直于該直線的徑矢方向，而且在距直線等距離各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)分布具有柱對(duì)稱(chēng)性。如圖10.3.9所示，以帶電直線為軸線，r為半徑，作一高為h的圓柱體的表面為高斯面。由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與上、下底面的法線方向垂直，所以通

26、過(guò)圓柱兩個(gè)底面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，而通過(guò)圓柱側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為E2prh ，所以通過(guò)該高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為該高斯面所包圍的電荷量為根據(jù)高斯定理有 由此可得即無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線外某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，與該點(diǎn)距帶電直線的垂直距離r成反比，與電荷線密度成正比。圖 10.3.10 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng) 【例10.3.3】設(shè)有一無(wú)限大的均勻帶電平面，其電荷面密度為，求距該平面為r處某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：首先分析分布特點(diǎn)，因?yàn)槭菬o(wú)限大均勻帶電平面。故方向必垂直于帶電平面，由帶電平面兩側(cè)附近的電場(chǎng)具有鏡像對(duì)稱(chēng)性，大小在兩側(cè)距帶電平面等距離各點(diǎn)處相等。為此選取如圖10.3.10所示的閉合圓柱面為高斯面。由高

27、斯定理 左方 該高斯面內(nèi)所包圍的電荷量為 得 可見(jiàn)，無(wú)限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與帶電平面垂直。若平面帶的電荷為正（），則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于平面向外；若平面帶的電荷為負(fù)（），則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于平面向內(nèi)，如圖10.3.11所示。+-圖 10.3.11 無(wú)限大均勻帶電平面場(chǎng)強(qiáng)方向利用上面的結(jié)論和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，可求得兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平行平面的電場(chǎng)分布，如圖10.3.12所示。設(shè)兩帶電平面的面電荷密度分別為和（），兩帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等均為，而它們的方向，在兩平面之間的區(qū)域，方向是相同的；在兩平面之外的區(qū)域，方向則是相反的。所以，在兩帶電平面外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

28、，在兩平面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為其方向由帶正電平面指向帶負(fù)電平面。題圖 10.10 【10.10】設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與半徑為R的半球面的軸平行，求通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。解：作半徑為R的大圓平面與半球面S一起構(gòu)成閉合曲面，由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理，有 所以，通過(guò)半球面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 【10.11】 兩個(gè)帶有等量異號(hào)的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為和（），單位長(zhǎng)度上的帶電量為，求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度： ； ； 。題圖 10.11解： 作高為的同軸圓柱面（如題圖10.11）為高斯面。由于兩帶電圓柱面的電場(chǎng)為柱對(duì)稱(chēng)，所以，通過(guò)此高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為其中第一、第三項(xiàng)積分分別為通過(guò)圓柱

29、面上、下底面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。由于垂直于軸線，故在底平面內(nèi)，第一、第三項(xiàng)的積分均為零。第二項(xiàng)積分為根據(jù)高斯定理，有 所以 同理時(shí)，有 即 所以 時(shí)，有 所以 由上述結(jié)果可知，兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面所形成的電場(chǎng)只存在于兩柱面之間。 【10.13】?jī)蓚€(gè)均勻帶電的金屬同心球面，半徑分別為0.10 m和0.30 m，小球面帶電1.0´10-8 C，大球面帶電1.5´10-8 C 。求離球心為 0.05 m； 0.20 m； 0.50 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由于電荷在球面上對(duì)稱(chēng)分布，所以兩球面電荷的電場(chǎng)也具有球?qū)ΨQ(chēng)性，場(chǎng)強(qiáng)方向沿徑向向外。 以球心O為中心，m為半徑作一同心

30、球面，并以此為高斯面，其內(nèi)部電量為零，面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小均相同。由高斯定理有 同理以為半徑作高斯面，面內(nèi)包含小帶電球面上的所有電荷。由高斯定理有 同理，可以得到點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 【10.16】?jī)善叫袩o(wú)限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+s 和-2s，求圖示中3個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)。題圖10.16解：由電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式，左極板在空間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，其方向?yàn)椋涸谠摌O板左邊，方向水平向左；在該極板右邊，方向水平向右。同理可得，右極板在空間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，其方向?yàn)椋涸谠摌O板左邊，方向水平向右；在該極板左邊，方向水平向左。因此，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)迭加原理，可得上圖中各個(gè)區(qū)域中的場(chǎng)強(qiáng)分別為：

31、4.電勢(shì)的概念，用電勢(shì)的定義及電勢(shì)疊加原理求帶電體的電勢(shì)分布。 公式 點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布： 由電勢(shì)疊加原理求點(diǎn)電荷系的電勢(shì)分布： 視為點(diǎn)電荷的的電勢(shì)分布： 由電勢(shì)疊加原理求連續(xù)帶電體的電勢(shì)分布： 由電勢(shì)的定義求連續(xù)帶電體的電勢(shì)分布：，其中需已知或易求積分路徑上的的分布。 均勻帶電球面的電勢(shì)分布： 相關(guān)例題和作業(yè)題 【例10.5.1】求均勻帶電球面激發(fā)靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。已知球面半徑為R，所帶電量為Q，如圖10.5.3所示。圖 10.5.3 均勻帶電球面 解：選無(wú)限遠(yuǎn)處，由U的定義式 當(dāng)P點(diǎn)在帶電球面外時(shí)（r > R）， 由高斯定理可求得，因?yàn)槭蔷鶆驇щ娗蛎妫史植家簿哂星驅(qū)ΨQ(chēng)性，取同心球面為

32、高斯面，其半徑為r由 得 （r > R） 選半徑r為積分路徑，取方向與方向相同，則 當(dāng)P點(diǎn)在帶電球面內(nèi)部時(shí)，r < R。由于與為分段連續(xù)則 由高斯定理可知 （r < R）若選取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則由電勢(shì)的定義得球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為 （r < R）上述結(jié)果表明，均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)相等，都等于球面上的電勢(shì)；球面外任意一點(diǎn)的電勢(shì)與電荷全部集中在球心時(shí)的電勢(shì)一樣。電勢(shì)分布的U-r曲線如圖10.5.4所示。圖 10.5.4 均勻帶電球面的U-r曲線 【例10.5.2】一點(diǎn)電荷的電荷量為，位于（-d，0）處，另一點(diǎn)電荷電荷量為，位于（+d，0）處，設(shè)d = 1m，求點(diǎn)P（2

33、，2）處的電勢(shì)。 圖 10.5.5 用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì) 解： 根據(jù)電勢(shì)疊加原理可知點(diǎn)P處的電勢(shì)為 其中 ； 建坐標(biāo)軸如圖10.5.5所示其中 m； m將，代入、中得 ；所以點(diǎn)P處的電勢(shì)為 【例10.5.3】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。已知圓環(huán)半徑為R，帶電量為Q。圖 10.5.6 均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電勢(shì)解：以圓心O為原點(diǎn)，沿圓環(huán)軸線建坐標(biāo)系如圖10.5.6所示，均勻帶電細(xì)圓環(huán)的電荷線密度為 在圓環(huán)上任取一電荷元 它在點(diǎn)P的電勢(shì)為 根據(jù)電勢(shì)疊加原理，整個(gè)圓環(huán)在點(diǎn)P處產(chǎn)生的電勢(shì)為所有電荷元產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和，即 若點(diǎn)P在環(huán)心O處，則環(huán)心處的電勢(shì)為 雖然環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，但電勢(shì)不為零。

34、若點(diǎn)P遠(yuǎn)離環(huán)心（x >> R），則點(diǎn)P處的電勢(shì)為 上式表明，細(xì)圓環(huán)軸線上遠(yuǎn)離環(huán)心處的電勢(shì)與電荷全部集中在環(huán)心時(shí)的電勢(shì)相同，即細(xì)圓環(huán)可視為點(diǎn)電荷。 【10.19】 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，帶電量為Q，求環(huán)心處的電勢(shì)。解：在帶電圓環(huán)上取一電荷元dq，根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式，其在環(huán)心處的電勢(shì)為 然后對(duì)整個(gè)帶電體積分，可得環(huán)心處的總電勢(shì)為 【10.20】 電量q均勻分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)桿上，求在桿外延長(zhǎng)線上與桿端距離為a的點(diǎn)P的電勢(shì)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。題解圖 10.20解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心點(diǎn)O，x軸沿桿的方向，如圖所示。細(xì)桿的電荷線密度，在x處取電荷元，它在點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為整個(gè)桿

35、上電荷對(duì)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為【10.22】 如題圖10.22所示，兩個(gè)同心球面，半徑分別為和，內(nèi)球面帶電，外球面帶電，求距球心 ； ； 處一點(diǎn)的電勢(shì)。題圖 10.22解法一：利用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的積分關(guān)系計(jì)算。在小球面內(nèi)、兩球面間和大球面外分別以點(diǎn)O為球心做高斯面，應(yīng)用高斯定理可求得選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，由于不同區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值不同，于是有 在區(qū)域 在區(qū)域 在區(qū)域 解法二：利用典型帶電體的電勢(shì)公式直接疊加 我們已知，一均勻帶電為Q的球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)就等于球面上的電勢(shì)，即 球面外任一點(diǎn)的電勢(shì)，就等于球面上的電量全部集中在球心時(shí)，一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在該點(diǎn)的電勢(shì)，即 由疊加原理：在區(qū)域任一點(diǎn)的電勢(shì)，是兩帶

36、電球面各自在該點(diǎn)電勢(shì)的疊加，即 在區(qū)域 在區(qū)域 5電勢(shì)差的計(jì)算。 公式 相關(guān)例題和作業(yè)題題圖 10.24【10.24】?jī)蓚€(gè)很長(zhǎng)的同軸圓柱面（，），帶有等量異號(hào)的電荷，兩者的電勢(shì)差為450 V。求 圓柱面單位長(zhǎng)度上的帶電量是多少？ 兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度？ 解： 兩同軸圓柱面可看作無(wú)限長(zhǎng)的，故兩圓柱面間的場(chǎng)強(qiáng)可利用高斯定理求得，有 。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的積分關(guān)系，有則圓柱面單位長(zhǎng)度上帶電量為 兩柱面間的電場(chǎng)強(qiáng)度為6在靜電場(chǎng)中移動(dòng)點(diǎn)電荷，靜電場(chǎng)力所做功的計(jì)算。 公式 相關(guān)例題和作業(yè)題【10.17】 如題圖10.17所示，AB兩點(diǎn)相距2l，是以B為圓心，l為半徑的半圓。A點(diǎn)有正電荷，B點(diǎn)有負(fù)電荷。求把

37、單位正電荷從O點(diǎn)沿移到D點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它做的功？ 把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它做的功？ 題圖10.17解： ， 設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則 第四章 恒定磁場(chǎng) 【教學(xué)內(nèi)容】磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度；畢奧薩伐爾定律；磁場(chǎng)的高斯定理；磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理。 【教學(xué)重點(diǎn)】1.磁感強(qiáng)度的定義；電流元的定義；畢奧-薩伐爾定律和磁場(chǎng)疊加原理的應(yīng)用。2.磁通量的計(jì)算；磁場(chǎng)的高斯定理及其反映的磁場(chǎng)性質(zhì)；磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用。 【考核知識(shí)點(diǎn)】1.畢奧-薩伐爾定律和磁場(chǎng)疊加原理的應(yīng)用。2.磁通量的計(jì)算；磁場(chǎng)的高斯定理及其反映的磁場(chǎng)性質(zhì)；磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用。1.畢奧-薩伐爾定律和磁場(chǎng)疊加原理的應(yīng)

38、用。 公式 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度分布：，方向與I成右手螺旋關(guān)系，具有柱對(duì)稱(chēng)性。 半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，距有限端垂直距離為r的點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分布：，方向與I成右手螺旋關(guān)系。 載流直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上的點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分布： 載流圓弧導(dǎo)線在圓心處的磁感強(qiáng)度分布：，方向與I成右手螺旋關(guān)系。 相關(guān)例題和作業(yè)題 【例12.2.1】一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線被彎成如圖12.2.5所示的形狀，試計(jì)算O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。圖12.2.5 用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度解：點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度是圖12.2.5中的4根載流導(dǎo)線在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量和，即 由于點(diǎn)O在導(dǎo)線1、3的延長(zhǎng)線上，因此 導(dǎo)線2為四分之一圓弧，導(dǎo)線4為半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線

39、，由式(12.2.7)可知 方向垂直紙面向外 ¤ 方向垂直紙面向外 ¤所以O(shè)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為 方向垂直紙面向外。 【12.1】一長(zhǎng)直導(dǎo)線被彎成如題圖12.1所示的形狀，通過(guò)的電流為I，半徑為R 。求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小和方向。題圖 12.1 解：點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度由無(wú)限長(zhǎng)直線電流和圓電流共同產(chǎn)生。直線電流在點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外¤圓電流在點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里所以，點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度大小為, 方向垂直于紙面向里?！?2.4】將一導(dǎo)線彎成如題圖12.4所示的形狀，求點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度的大小和方向。題圖12.4 解：設(shè)半徑為的弧

40、線電流在點(diǎn)O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為大小，半徑為的弧線電流在點(diǎn)O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為，有 兩段直線電流在O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小均為0。所以，中心O處的磁感強(qiáng)度大小為 【12.8】如題圖12.8所示，一寬為b的無(wú)限長(zhǎng)薄金屬板，其電流為I，求在薄板的平面上，距板的一邊為r處的點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度。題圖12.8 解：在薄金屬板所在的平面內(nèi)，以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作Ox軸，如題圖12.8(b)所示，現(xiàn)將薄金屬板分割成寬度為dx的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其電流為。該線電流在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為：由于所有線電流在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均相同，因而點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度的大小為 磁感強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。 2.磁通量的計(jì)算；磁場(chǎng)的高斯

41、定理。 公式 磁通量的計(jì)算公式： 磁場(chǎng)的高斯定理： 相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.3.1】在真空中有一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，電流為I，其旁有一矩形回路與直導(dǎo)線共面，如圖12.3.3（a）所示。求通過(guò)該回路所圍面積的磁通量。圖12.3.3 長(zhǎng)直導(dǎo)線邊線框內(nèi)磁通量解：建坐標(biāo)如圖12.3.3（b）所示，離軸x遠(yuǎn)處取面元，該處方向?yàn)?，大小為，故過(guò)的由此得通過(guò)平面S的磁通量 【12.12】?jī)筛叫虚L(zhǎng)直導(dǎo)線相距40cm，分別通以20A的電流，求兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，與兩導(dǎo)線等距的點(diǎn)A處的磁感強(qiáng)度；通過(guò)圖中矩形面積的磁通量（a = 10 cm，b = 20 cm，c = 25 cm）。題圖12.12解： 根據(jù)題意，點(diǎn)A

42、處的磁感強(qiáng)度為兩長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量和。應(yīng)用無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度公式可知，二者在點(diǎn)A處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，方向相同。所以有 方向垂直于紙面向外 設(shè)左、右兩導(dǎo)線電流分別為I1、I2，且I1=I2=I，在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，兩導(dǎo)線之間任取一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離為x，兩導(dǎo)線在該點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度、的方向相同（垂直于紙面向外），其大小分別為于是，有由于，通過(guò)圖中矩形面積的磁通量為 【12.14】在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，有一半徑為R的半球面，與半球面軸線的夾角為。求通過(guò)該半球面的磁通量。 題圖12.14解：由磁場(chǎng)的高斯定理，可知穿過(guò)半球面的磁感線全部穿過(guò)圓面S，因此有：3.

43、磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用。 公式 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理： 無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度分布： ，方向與I成右手螺旋關(guān)系，為均勻磁場(chǎng)。 載流螺繞管內(nèi)的磁感強(qiáng)度分布： ，方向與I成右手螺旋關(guān)系，為非均勻磁場(chǎng)。 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體/圓柱面/圓柱殼的磁感強(qiáng)度分布求法：取半徑為r的線為積分路徑L，由安培環(huán)路定理得： 無(wú)限長(zhǎng)載流同軸電纜的磁感強(qiáng)度分布求法：取半徑為r的線為積分路徑L，由安培環(huán)路定理得： 特點(diǎn)：外筒外 相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.4.1】一無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上有n匝線圈，已知每匝線圈中的電流均為I。求螺線管內(nèi)、外的磁感強(qiáng)度。圖12.4.3長(zhǎng)直密繞螺線管的磁感強(qiáng)度分布 解：如圖12.4.3所示為無(wú)限長(zhǎng)直密繞螺線管的剖面圖，由式（12.2.9）可知管內(nèi)中軸線上的磁感強(qiáng)度為，且磁感強(qiáng)度的方向平行于管軸。長(zhǎng)直螺線管由于“無(wú)限長(zhǎng)”對(duì)稱(chēng)性，軸線上磁感強(qiáng)度的大小與位置無(wú)關(guān)，也就是軸線上磁感強(qiáng)度處處相同。再由于螺線管是無(wú)限長(zhǎng)密繞，管內(nèi)磁感強(qiáng)度方向必然平行于軸線。為計(jì)算管內(nèi)任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度，通過(guò)點(diǎn)做一閉合矩形回路，其中且平行于管軸，且垂直于管軸。因此，沿閉合回路的環(huán)流為因?yàn)?，、與磁感強(qiáng)度方向垂直，點(diǎn)積為零。與磁感強(qiáng)度方向