數(shù)學(xué)二次函數(shù)

1、精品資料歡迎下載一解答題（共13 小題）1九（ 1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐- 應(yīng)用 -探究的過程：（1 ）實(shí)踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m ，隧道頂部最高處距地面6.25m ，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式（2 ）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時(shí)，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m 為了確保安全，問該隧道能否讓最寬 3m ，最高 3.5m 的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙）？（3 ）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步

2、探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問題，請予解答：I如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD ，使頂點(diǎn)C 、D 落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B 落在x 軸 上設(shè)矩形ABCD的周長為l 求 l 的最大值II?如圖，過原點(diǎn)作一條y=x的直線OM ，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對稱軸于點(diǎn)N ，P為直線0M 上一動點(diǎn)，過P 點(diǎn)作x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q問在直線若不存在，請說明理由OM上是否存在點(diǎn)P ，使以P 、N 、Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；2孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax 2（ a 0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直

3、角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O，兩直角邊與該拋物線交于A 、B 兩點(diǎn)，請解答以下問題：（1 ）若測得 OA=OB=22（如圖 1），求 a 的值；（ 2 ）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置時(shí)，過 B 作 BF x 軸于點(diǎn) F，測得 OF=1 ，寫出此時(shí)點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)（3 ）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A 、 B 的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出精品資料歡迎下載該點(diǎn)的坐標(biāo)2+bx+3 （ a0）經(jīng)過 A （ 3， 0 ）， B（4 ，1）兩點(diǎn)，且與y 軸交于點(diǎn) C3已知拋物線 y=ax（1）求拋

4、物線 y=ax 2+bx+3 （ a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）如圖（ 1），連接 AB ，在題（ 1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P ，使 PAB 是以 AB 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（ 2），連接 AC， E 為線段 AC 上任意一點(diǎn)（不與 A、C 重合）經(jīng)過 A、 E 、O 三點(diǎn)的圓交直線AB 于點(diǎn) F，當(dāng) OEF 的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E 的坐標(biāo)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， AB 在 x 軸上， AB=10 ，以 AB 為直徑的 O' 與 y 軸正半軸交于點(diǎn)C ，連接 BC， AC CD 是2O'的

5、切線， AD 丄 CD 于點(diǎn) D ，tan CAD=1/2 ，拋物線 y=ax +bx+c 過 A， B ，C 三點(diǎn)（1 ）求證： CAD= CAB ；（2 ）求拋物線的解析式；判斷拋物線的頂點(diǎn)E 是否在直線CD 上，并說明理由；（3 ）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P ，使四邊形PBCA 是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由5如圖， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)（x+m ）（ x-3m ）圖象的頂點(diǎn)為y=-/3mM，圖象交x 軸于A 、B兩點(diǎn)，交y 軸正半軸于D 點(diǎn)以AB為直徑作圓，圓心為C 定點(diǎn)E 的坐標(biāo)為（ -3 ，0 ），連接 ED （ m0 ）（ 1 ）

6、寫出 A、B、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2 ）當(dāng) m 為何值時(shí) M 點(diǎn)在直線 ED 上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；精品資料歡迎下載（3 ）當(dāng) m 變化時(shí)，用m 表示 AED 的面積 S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S 關(guān)于 m 的函數(shù)圖象的示6如圖：拋物線y=ax 2-4ax+m 與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 1， 0），與 y 軸交于點(diǎn)C（1 ）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) C 作 CP 對稱軸于點(diǎn) P ，連接 BC 交對稱軸于點(diǎn) D ，連接 AC 、 BP ，且 BPD= BCP ，求拋物線的解析式；7如圖，己知拋物線 y=x 2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn)

7、 A （1，0 ）和點(diǎn) B ，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， -3 ）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（ 1），己知點(diǎn) H（0 ，-1 ）問在拋物線上是否存在點(diǎn)G （點(diǎn) G 在 y 軸的左側(cè)），使得S GHC =S GHA ？若存在，求出點(diǎn) G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（ 2），拋物線上點(diǎn)D 在 x 軸上的正投影為點(diǎn) E（ -2 ，0）， F 是 OC 的中點(diǎn)，連接 DF ，P 為線段 BD 上的一點(diǎn)，若 EPF=BDF ，求線段 PE 的長8如圖 1 ，拋物線 y=ax 2+bx+c （ a0）的頂點(diǎn)為C（l， 4），交 x 軸于 A 、 B 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) D ，其中點(diǎn)

8、B 的坐標(biāo)為（ 3，0 ）（ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2 ）如圖 2，過點(diǎn) A 的直線與拋物線交于點(diǎn) E ，交 y 軸于點(diǎn) F，其中點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 2 ，若直線 PQ 為拋物線的對稱軸， 點(diǎn) G 為直線 PQ上的一動點(diǎn)，則x 軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G，H 、F 四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3 ）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T 作x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M 作 MN BD ，交線段AD 于點(diǎn)N，連接MD ，精品資料歡迎下載使DNM BMD ？若存在，求出點(diǎn)T 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10 如圖甲，分

9、別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x 軸、 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F 三點(diǎn)在x 軸正半軸上）若P 過 A、B、 E 三點(diǎn)（圓心在x 軸上），拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，與x 軸的另一交點(diǎn)為G， M 是 FG 的中點(diǎn)，正方形CDEF 的面積為 1 （ 1 ）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2 ）求證： ME 是 P 的切線；（ 3 ）設(shè)直線 AC 與拋物線對稱軸交于 N ，Q 點(diǎn)是此對稱軸上不與 N 點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，求 ACQ 周長的最小值；若 FQ=t ， SACQ =S ，直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式11 題圖11 如圖， 梯形

10、 ABCD 中，AD BC ， BAD=90° ，CE AD 于點(diǎn) E，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm 從初始時(shí)刻開始，動點(diǎn) P ，Q 分別從點(diǎn) A，B 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s ，動點(diǎn) P 沿 A-B-C-E 的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E 停止；動點(diǎn)點(diǎn) D 停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs，PAQ 的面積為 ycm 2，（這里規(guī)定：線段是面積為0 的三角形）解答下列問題：Q 沿 B-C-E-D的方向運(yùn)動，到（1）當(dāng) x=2s 時(shí)， y=cm 2；當(dāng) x=s 時(shí)， y=cm 2（2）當(dāng) 5x14時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3 ）當(dāng)動點(diǎn)P 在線段BC上運(yùn)動時(shí)，求出y=時(shí) x

11、 的值（4 ）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x 的值12 如圖，拋物線l1：y=-x 2 平移得到拋物線l2，且經(jīng)過點(diǎn)設(shè) l1、 l2 與 BC 圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：O（0 ，0）和點(diǎn)A （ 4，0 ）， l2 的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對稱軸與l2 相交于點(diǎn)C ，（ 1 ）求 l2 表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2 ）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并直接寫出 S 的值精品資料歡迎下載（3 ）在直線 AC 上是否存在點(diǎn)P，使得 SPOA =S ？若存在，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12 圖13 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10， 0）和點(diǎn)B（ 2， 2），在線段OA上，點(diǎn)P 從點(diǎn)O 向點(diǎn)A 運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q 從點(diǎn)A 向點(diǎn)O 運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P 、Q 重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動，過點(diǎn)Q 作 x 軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長QM 到點(diǎn)D，使MD=MQ ，以QD 為對角線作正方形QCDE （正方形QCDE歲點(diǎn)Q 運(yùn)動）（ 1 ）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2 ）設(shè)正方形 QCDE 的面積為 S ， P 點(diǎn)坐標(biāo)（ m ，0）求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3 ）過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N ，延長 PN 到點(diǎn) G，使 N