數(shù)學(xué)二次函數(shù)

1、精品資料歡迎下載一解答題（共13 小題）1九（ 1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐- 應(yīng)用 -探究的過程：（1 ）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m ，隧道頂部最高處距地面6.25m ，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式（2 ）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m 為了確保安全，問該隧道能否讓最寬 3m ，最高 3.5m 的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？（3 ）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步

2、探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：I如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD ，使頂點C 、D 落在拋物線上，頂點A、B 落在x 軸 上設(shè)矩形ABCD的周長為l 求 l 的最大值II?如圖，過原點作一條y=x的直線OM ，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N ，P為直線0M 上一動點，過P 點作x 軸的垂線交拋物線于點Q問在直線若不存在，請說明理由OM上是否存在點P ，使以P 、N 、Q 為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P 點的坐標(biāo)；2孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax 2（ a 0）的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直

3、角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點 O，兩直角邊與該拋物線交于A 、B 兩點，請解答以下問題：（1 ）若測得 OA=OB=22（如圖 1），求 a 的值；（ 2 ）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點 O 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置時，過 B 作 BF x 軸于點 F，測得 OF=1 ，寫出此時點 B 的坐標(biāo)，并求點 A 的橫坐標(biāo)（3 ）對該拋物線，孔明將三角板繞點O 旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A 、 B 的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出精品資料歡迎下載該點的坐標(biāo)2+bx+3 （ a0）經(jīng)過 A （ 3， 0 ）， B（4 ，1）兩點，且與y 軸交于點 C3已知拋物線 y=ax（1）求拋

4、物線 y=ax 2+bx+3 （ a0）的函數(shù)關(guān)系式及點 C 的坐標(biāo)；（2）如圖（ 1），連接 AB ，在題（ 1）中的拋物線上是否存在點P ，使 PAB 是以 AB 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（ 2），連接 AC， E 為線段 AC 上任意一點（不與 A、C 重合）經(jīng)過 A、 E 、O 三點的圓交直線AB 于點 F，當(dāng) OEF 的面積取得最小值時，求點E 的坐標(biāo)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， AB 在 x 軸上， AB=10 ，以 AB 為直徑的 O' 與 y 軸正半軸交于點C ，連接 BC， AC CD 是2O'的

5、切線， AD 丄 CD 于點 D ，tan CAD=1/2 ，拋物線 y=ax +bx+c 過 A， B ，C 三點（1 ）求證： CAD= CAB ；（2 ）求拋物線的解析式；判斷拋物線的頂點E 是否在直線CD 上，并說明理由；（3 ）在拋物線上是否存在一點P ，使四邊形PBCA 是直角梯形？若存在，直接寫出點P 的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由5如圖， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)（x+m ）（ x-3m ）圖象的頂點為y=-/3mM，圖象交x 軸于A 、B兩點，交y 軸正半軸于D 點以AB為直徑作圓，圓心為C 定點E 的坐標(biāo)為（ -3 ，0 ），連接 ED （ m0 ）（ 1 ）

6、寫出 A、B、 D 三點的坐標(biāo)；（ 2 ）當(dāng) m 為何值時 M 點在直線 ED 上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；精品資料歡迎下載（3 ）當(dāng) m 變化時，用m 表示 AED 的面積 S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S 關(guān)于 m 的函數(shù)圖象的示6如圖：拋物線y=ax 2-4ax+m 與 x 軸交于 A 、 B 兩點，點A 的坐標(biāo)是（ 1， 0），與 y 軸交于點C（1 ）求拋物線的對稱軸和點B 的坐標(biāo)；（2）過點 C 作 CP 對稱軸于點 P ，連接 BC 交對稱軸于點 D ，連接 AC 、 BP ，且 BPD= BCP ，求拋物線的解析式；7如圖，己知拋物線 y=x 2+bx+c 與 x 軸交于點

7、 A （1，0 ）和點 B ，與 y 軸交于點 C（ 0， -3 ）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（ 1），己知點 H（0 ，-1 ）問在拋物線上是否存在點G （點 G 在 y 軸的左側(cè)），使得S GHC =S GHA ？若存在，求出點 G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（ 2），拋物線上點D 在 x 軸上的正投影為點 E（ -2 ，0）， F 是 OC 的中點，連接 DF ，P 為線段 BD 上的一點，若 EPF=BDF ，求線段 PE 的長8如圖 1 ，拋物線 y=ax 2+bx+c （ a0）的頂點為C（l， 4），交 x 軸于 A 、 B 兩點，交y 軸于點 D ，其中點

8、B 的坐標(biāo)為（ 3，0 ）（ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2 ）如圖 2，過點 A 的直線與拋物線交于點 E ，交 y 軸于點 F，其中點 E 的橫坐標(biāo)為 2 ，若直線 PQ 為拋物線的對稱軸， 點 G 為直線 PQ上的一動點，則x 軸上是否存在一點H，使D、G，H 、F 四點所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點G、H 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3 ）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T 作x 軸的垂線，垂足為點M，過點M 作 MN BD ，交線段AD 于點N，連接MD ，精品資料歡迎下載使DNM BMD ？若存在，求出點T 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10 如圖甲，分

9、別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x 軸、 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F 三點在x 軸正半軸上）若P 過 A、B、 E 三點（圓心在x 軸上），拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過 A、 C 兩點，與x 軸的另一交點為G， M 是 FG 的中點，正方形CDEF 的面積為 1 （ 1 ）求 B 點坐標(biāo)；（ 2 ）求證： ME 是 P 的切線；（ 3 ）設(shè)直線 AC 與拋物線對稱軸交于 N ，Q 點是此對稱軸上不與 N 點重合的一動點，求 ACQ 周長的最小值；若 FQ=t ， SACQ =S ，直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式11 題圖11 如圖， 梯形

10、 ABCD 中，AD BC ， BAD=90° ，CE AD 于點 E，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm 從初始時刻開始，動點 P ，Q 分別從點 A，B 同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s ，動點 P 沿 A-B-C-E 的方向運動，到點E 停止；動點點 D 停止，設(shè)運動時間為xs，PAQ 的面積為 ycm 2，（這里規(guī)定：線段是面積為0 的三角形）解答下列問題：Q 沿 B-C-E-D的方向運動，到（1）當(dāng) x=2s 時， y=cm 2；當(dāng) x=s 時， y=cm 2（2）當(dāng) 5x14時，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3 ）當(dāng)動點P 在線段BC上運動時，求出y=時 x

11、 的值（4 ）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x 的值12 如圖，拋物線l1：y=-x 2 平移得到拋物線l2，且經(jīng)過點設(shè) l1、 l2 與 BC 圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：O（0 ，0）和點A （ 4，0 ）， l2 的頂點為點B，它的對稱軸與l2 相交于點C ，（ 1 ）求 l2 表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐標(biāo)（ 2 ）求點 C 的坐標(biāo)，并直接寫出 S 的值精品資料歡迎下載（3 ）在直線 AC 上是否存在點P，使得 SPOA =S ？若存在，求點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12 圖13 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，點A（10， 0）和點B（ 2， 2），在線段OA上，點P 從點O 向點A 運動，同時點Q 從點A 向點O 運動，運動過程中保持AQ=2OP，當(dāng)P 、Q 重合時同時停止運動，過點Q 作 x 軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM 到點D，使MD=MQ ，以QD 為對角線作正方形QCDE （正方形QCDE歲點Q 運動）（ 1 ）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2 ）設(shè)正方形 QCDE 的面積為 S ， P 點坐標(biāo)（ m ，0）求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3 ）過點 P 作 x 軸的垂線，交拋物線于點N ，延長 PN 到點 G，使 N