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文檔簡介

1、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)與三角形綜合類型題教案老師姓名輔導(dǎo)科目授課時(shí)間教材版本教輔材料蘇初四數(shù)學(xué)人教版老師選印1、 學(xué)會對函數(shù)綜合題如何分析的一般規(guī)律;把握二次函數(shù)與三角形綜合題的解題思路及分析方法;授課綱要及重、難點(diǎn)提示通過對典型二次函數(shù)綜合題的剖析,使其把握一般的解題分析方法及技巧,提高綜合分析解決問題的才能;重難點(diǎn)是敏捷把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法的把握;教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)1.二次函數(shù)的解析式: ( 1)一般式:;( 2)頂點(diǎn)式:; ( 3)交點(diǎn)式:.2b224ac-b2, 其 圖 像 關(guān) 于 直 線 x對 稱 , 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為y=ax+bx+c通 過 配 方 可

2、 得(,) .3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax+2a4aa 0a 0y圖象xo開口對 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng) x 時(shí), y 有最值當(dāng) x時(shí), y 有最值增在對稱軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y隨 x 的增大而減性在對稱軸右側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而4. 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成y=ax-h 2 +k 的形式,其中h , k .(要求把握過程)5. 二次函數(shù)y=ax-h2 +k 的圖像是由y=ax 2 圖像如何左(右)及上(下)平移而得?.明確二次函數(shù)的平移規(guī)律:將拋物線 y=ax2bx c 向右平移 p 個(gè)單位,得到的拋物線是 y=a x p2 b x p

3、c;向左平移 p 個(gè)單位, 得到的拋物線是 y=a x p2 b xp c(即左正右負(fù)) ;向上平移 q 個(gè)單位,得到 y=ax2bx c q;向下平移 q 個(gè)單位,得到 y=ax2 bx c- q(即上正下負(fù))6. 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 中 a, b,c 的符號的確定. (開口方向有a 確定,開闊程度有a 的肯定值確定,越小越開闊;c為與 y 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),a、b 的符號打算對稱軸位置)二、典例分析一、與等腰三角形相關(guān)例 1、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形oabc 為矩形,點(diǎn)a、 b 的坐標(biāo)分別為(6, 0),( 6,8);動點(diǎn) m 、n 分別從o、b 同時(shí)動身,以每秒1 個(gè)單

4、位的速度運(yùn)動;其中,點(diǎn)m 沿 oa 向終點(diǎn) a 運(yùn)動,點(diǎn) n 沿 bc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動;過點(diǎn)n作 np bc ,交 ac 于 p,連結(jié) mp ;已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動了x 秒;( 1)p 點(diǎn)的坐標(biāo)為(,);(用含 x 的代數(shù)式表示)( 2)試求mpa 面積的最大值,并求此時(shí)x 的值;學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 3)請你探究:當(dāng)x 為何值時(shí), mpa 是一個(gè)等腰三角形?ycnbpomax例 2、如圖, 在梯形 abcd 中, ad bc , ad3 , dc5 , bc10 ,梯形的高為4 動點(diǎn) m 從 b 點(diǎn)動身沿線段bc以每秒2 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)c 運(yùn)動;動點(diǎn)n 同時(shí)從 c 點(diǎn)動身沿線段cd 以每秒

5、1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)d 運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t (秒)( 1)當(dāng) mn ab 時(shí),求 t 的值;( 2)摸索究:t 為何值時(shí),mnc 為等腰三角形adadadadnnnnhbmc原圖bemcbmfcbmc解:( 1)由題意知,當(dāng)m 、 n 運(yùn)動到 t 秒時(shí),如圖 ,過 d 作 de ab 交 bc 于 e 點(diǎn),就四邊形abed 是平行四邊形 ab de , ab mn( 2)分三種情形爭論: de mn mcnceccd102tt50 解得 t103517 當(dāng) mnnc 時(shí),如圖 作 dfbc 交 bc 于 f ,就有 mc2fc 即 sincdfcd43, cosc,55 102t23t

6、5,解得 t25 8 當(dāng) mnmc 時(shí),如圖 ,過 m 作 mhcd 于 h 就 cn2ch , t2 102t360 t517 當(dāng) mccn 時(shí),如圖 就 102tt t10綜上所述,當(dāng)t256010、或時(shí),mnc 為等腰三角形38173例 3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,矩形 oabc 的邊 oa在 y 軸的正半軸上, oc 在 x 軸的正半軸上, oa1,oc2 ,點(diǎn) d 在邊 oc 上且 od5 4( 1)求直線ac 的解析式( 2)在 y 軸上是否存在點(diǎn)p ,直線 pd 與矩形對角線ac 交于點(diǎn) m ,使得全部符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo);如不存在,請說明理由dmc為等腰三角形?如存

7、在,直接寫出( 3)拋物線yx2 經(jīng)過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn) d 和點(diǎn) e(點(diǎn) e 在y 軸正半軸上) ,且ode 沿 de 折疊后點(diǎn) o 落在邊 ab上 o 處?yabodcx例 3 圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載解:( 1) oa=1, oc=2 就 a 點(diǎn)坐標(biāo)為( 0,1), c 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 0)設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b0b1k1解得2直線 ac的解析式為y1 x12kb0b12( 2)p 0555,51, ,p2 0,p3 0,52 或 p3 0384452( 3)如圖,設(shè)ox,1 ,過 o點(diǎn)作 ofoc 于 f, od 2o f 2df 21 x5 24由折疊知 od

8、od ,1 x5 2 5 21x或 2442例 4.已知拋物線2y=ax+bx-4 的圖象與 x 相交與 a 、b(點(diǎn) a 在 b 的左邊),與 y 軸相交與c,拋物線過點(diǎn)a( 1,0)且 ob=oc p 是線段 bc 上的一個(gè)動點(diǎn),過p 作直線 pe x 軸于 e,交拋物線于f( 1)求拋物線的解析式;( 2)如 bpe 與 bpf 的兩面積之比為23 時(shí),求 e 點(diǎn)的坐標(biāo);( 3)設(shè) oe=t , cpe 的面積為s,試求出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t 為何值時(shí), s 有最大值,并求出最大值;( 4)在( 3)中,當(dāng)s 取得最大值時(shí),在拋物線上求點(diǎn)q,使得 qec 是以 ec 為底邊的等

9、腰三角形,求q 的坐標(biāo)yaoeq1bxpq2ycnbqcompaxf例 4 圖二、與直角三角形相關(guān)例 5 圖例 6 圖例 5、.如下列圖,四邊形 oabc 為直角梯形,a( 4, 0), b( 3, 4), c( 0, 4) 點(diǎn) m 從 o 動身以每秒2 個(gè)單位長度的速度向a 運(yùn)動;點(diǎn) n 從 b 同時(shí)動身,以每秒1 個(gè)單位長度的速度向c 運(yùn)動其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動 點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動過點(diǎn)n 作 np 垂直 x 軸于點(diǎn) p ,連結(jié) ac 交 np 于 q,連結(jié) mq( 1)誰能先到達(dá)終點(diǎn)(填 m 或 n);( 2)求 aqm 的面積 s 與運(yùn)動時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t 的取

10、值范疇,當(dāng)t 為何值時(shí), s 的值最大;( 3)是否存在點(diǎn)m ,使得 aqm 為直角三角形?如存在,求出點(diǎn)m 的坐標(biāo),如不存在,說明理由.2例 6、如圖,在矩形abc右, ab 6cm, bc 8cm,動點(diǎn) p 從 a 開頭沿 ac向 c 以每秒 2 厘米的速度運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)q從點(diǎn) c 開頭沿 cb邊向 b 以每秒 1 厘米的速度運(yùn)動;設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t 秒( 0 x 5), pqc的面積為scm.( 1)求 s 與 t 之間函數(shù)關(guān)系式.( 2)當(dāng) t 為何值時(shí), pqc的面積最大,最大面積是多少?( 3)在 p、q的移動過程中,pqc能否為直角三角形,如能,求出此時(shí)t 的值;如不能,請說明理由

11、.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解:( 1)矩形abcd中, ab 6cm, bc8cm, ac 10cm, 又運(yùn)動的時(shí)間為t 秒( 0 x 5), ap 2t cm , cq t cm , cp( 10 2t ) cm;2 分過 q點(diǎn)作 oeac于 e 點(diǎn). ecq cba, qecq ,abca qe6t3, qet 105 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為:s 1 pc· qe21 ( 10 2t )·23 t 532t 3t 5 分( 2) s535 2t5215, t45s時(shí), pqc的面積2最大,最大面積是152cm 7 分( 3)在 p、q的移動過程中,pqc能為直角三角形;

12、分兩種情形:8 分4當(dāng) pqc90°時(shí), cpq cab, cocp ,cbca 102t10t , t 8405 符合題意;10 分13當(dāng) cpq90°時(shí), cpq cba, cpcq ,cbca 102t8t, t 10255 符合題意; 12 分綜合上述,在p、q的移動過程中,當(dāng)t 710 s 或1325 s時(shí), pqc7能為直角三角形;13 分例 7、如圖,已知拋物線c1 :2yax25 的頂點(diǎn)為p ,與 x 軸相交于 a,b 兩點(diǎn)(點(diǎn)a 在點(diǎn) b 的左邊),點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)是1( 1)求 p 點(diǎn)坐標(biāo)及 a 的值;( 2)如圖 1,拋物線c2 與拋物線c1 關(guān)于 x

13、 軸對稱,將拋物線c2 向左平移,平移后的拋物線記為c3 , c3 的頂點(diǎn)為 m ,當(dāng)點(diǎn) p,m關(guān)于點(diǎn) a 成中心對稱時(shí),求c3 的解析式2yaxhk ;( 3)如圖 2,點(diǎn) q 是 x 軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),將拋物線c1 繞點(diǎn) q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線c4 拋物線c4 的頂點(diǎn)為 n ,與x 軸相交于e、f 兩點(diǎn)(點(diǎn)e 在點(diǎn) f 的左邊),當(dāng)以點(diǎn)p、n、e 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求頂點(diǎn)n 的坐標(biāo)yyc 1c1maobxnefqaobxppc 3c 2c4圖1圖2學(xué)習(xí)必備歡迎下載yc1nefqahbgoxrp解:( 1)由拋物線c1: ya x2 2c455 得頂點(diǎn) p 的坐標(biāo)為( 2,

14、 5)點(diǎn) a ( 1, 0)在拋物線c1 上 a.9( 2)連接 pm ,作 ph x 軸于 h ,作 mg x 軸于 g.點(diǎn) p、 m 關(guān)于點(diǎn) a 成中心對稱 , pm 過點(diǎn) a ,且 pa ma. pah mag. mg ph 5,ag ah 3.頂點(diǎn) m 的坐標(biāo)為(4 , 5)拋物線c2 與 c1 關(guān)于 x 軸對稱,拋物線 c3由 c2平移得到拋物線c3的表達(dá)式y(tǒng)5 x94 25 .( 3)拋物線c4 由 c1 繞 x 軸上的點(diǎn)q 旋轉(zhuǎn) 180°得到頂點(diǎn)n、 p 關(guān)于點(diǎn) q 成中心對稱 . 由( 2)得點(diǎn) n 的縱坐標(biāo)為5.設(shè)點(diǎn) n 坐標(biāo)為( m, 5),作 ph x 軸于 h

15、 ,作 ng x 軸于 g,作 pr ng 于 r.旋轉(zhuǎn)中心q 在 x 軸上 , ef ab 2ah 6. eg3,點(diǎn) e 坐標(biāo)為( m3 , 0), h 坐標(biāo)為( 2, 0), r 坐標(biāo)為( m, 5) .依據(jù)勾股定理,得pn2nr 2pr 2m 24m104,222pephhe2m10m50ne 2523 234當(dāng) pne 90o時(shí), pn 2+ ne 2 pe2,解得 m44, n 點(diǎn)坐標(biāo)為(344, 5)3+ ne當(dāng) pen 90o 時(shí), pe22 pn2,解得 m10, n 點(diǎn)坐標(biāo)為(310, 5) .3 pn nr 10 ne , npe 90o 綜上所得,當(dāng)n 點(diǎn)坐標(biāo)為(頂點(diǎn)的三

16、角形是直角三角形三、與等腰直角三角形相關(guān)例 8、44, 5)或(310, 5)時(shí),以點(diǎn)p、n 、e 為3p'1pa& 8box e,xaan,-.- aadg = ,.coa = ci° ¡£b =afi,. b27cm a£4o,. . bd = 6c » 1, cd = 03 =2¡. . , &”$§$;j;9,1.2i$u- «s' 2 exb3,1 .gy9j 1 -9sso 2,-. ahp,co.ijz xc;9rc, a iz&2i,t 9j.,*.ji +&

17、#39; +<<. jfl&ib'>'* -+<.21s ij學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 9、在平面直角坐標(biāo)系xoy 中, a、b 為反比例函數(shù)y4 x x0 的圖象上兩點(diǎn),a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與b 點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為 1,將 y4 x x0 的圖象繞原點(diǎn)o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°, a 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為a' , b 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為b ' ( 1)求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式;( 2)求a' 、 b ' 點(diǎn)的坐標(biāo);(3)連結(jié)ab '動點(diǎn) m 從 a 點(diǎn)動身沿線段ab '以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)b ' 運(yùn)動;動

18、點(diǎn)n 同時(shí)從b ' 點(diǎn)動身沿線段b' a' 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)a' 運(yùn)動,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t 秒,摸索究: 是否存在使 mnb ' 為等腰直角三角形的t值,如存在,求出t 的值;如不存在,說明理由ya4y =xboxa'b'解:( 1)旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式為y4x0 ( 2)由旋轉(zhuǎn)可得xa ' (4, - 1)、 b ' ( 1,- 4)( 3)依題意,可知b '45如 mnb ' 為直角三角形,就 mnb ' 同時(shí)也是等腰三角形,因此,只需求使 mnb ' 為直角三角形的t 值分兩種情形爭論:當(dāng)b ' nm 是直角, b ' nmn 時(shí),如圖 1, ab= 8, ba= 32 , am=b n=mn=

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