函數(shù)與三角形綜合類型題教案

1、教學目標學習必備歡迎下載函數(shù)與三角形綜合類型題教案老師姓名輔導科目授課時間教材版本教輔材料蘇初四數(shù)學人教版老師選印1、 學會對函數(shù)綜合題如何分析的一般規(guī)律；把握二次函數(shù)與三角形綜合題的解題思路及分析方法；授課綱要及重、難點提示通過對典型二次函數(shù)綜合題的剖析，使其把握一般的解題分析方法及技巧，提高綜合分析解決問題的才能；重難點是敏捷把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法的把握；教學過程一、 復習1.二次函數(shù)的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）頂點式：； （ 3）交點式：.2b224ac-b2， 其 圖 像 關(guān) 于 直 線 x對 稱 ， 頂 點 坐 標 為y=ax+bx+c通 過 配 方 可

2、 得（，） .3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax+2a4aa 0a 0y圖象xo開口對 稱 軸頂點坐標最值當 x 時， y 有最值當 x時， y 有最值增在對稱軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y隨 x 的增大而減性在對稱軸右側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而4. 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成y=ax-h 2 +k 的形式，其中h ， k .（要求把握過程）5. 二次函數(shù)y=ax-h2 +k 的圖像是由y=ax 2 圖像如何左（右）及上（下）平移而得？.明確二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線 y=ax2bx c 向右平移 p 個單位，得到的拋物線是 y=a x p2 b x p

3、c；向左平移 p 個單位， 得到的拋物線是 y=a x p2 b xp c（即左正右負） ；向上平移 q 個單位，得到 y=ax2bx c q；向下平移 q 個單位，得到 y=ax2 bx c- q（即上正下負）6. 二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 中 a, b,c 的符號的確定. （開口方向有a 確定，開闊程度有a 的肯定值確定，越小越開闊；c為與 y 軸的交點橫坐標，a、b 的符號打算對稱軸位置）二、典例分析一、與等腰三角形相關(guān)例 1、如圖，平面直角坐標系中，四邊形oabc 為矩形，點a、 b 的坐標分別為（6， 0），（ 6，8）；動點 m 、n 分別從o、b 同時動身，以每秒1 個單

4、位的速度運動；其中，點m 沿 oa 向終點 a 運動，點 n 沿 bc 向終點 c 運動；過點n作 np bc ，交 ac 于 p，連結(jié) mp ；已知動點運動了x 秒；（ 1）p 點的坐標為（，）；（用含 x 的代數(shù)式表示）（ 2）試求mpa 面積的最大值，并求此時x 的值；學習必備歡迎下載（ 3）請你探究：當x 為何值時， mpa 是一個等腰三角形？ycnbpomax例 2、如圖， 在梯形 abcd 中， ad bc ， ad3 ， dc5 ， bc10 ，梯形的高為4 動點 m 從 b 點動身沿線段bc以每秒2 個單位長度的速度向終點c 運動；動點n 同時從 c 點動身沿線段cd 以每秒

5、1 個單位長度的速度向終點d 運動設(shè)運動的時間為t （秒）（ 1）當 mn ab 時，求 t 的值；（ 2）摸索究：t 為何值時，mnc 為等腰三角形adadadadnnnnhbmc原圖bemcbmfcbmc解：（ 1）由題意知，當m 、 n 運動到 t 秒時，如圖 ，過 d 作 de ab 交 bc 于 e 點，就四邊形abed 是平行四邊形 ab de ， ab mn（ 2）分三種情形爭論： de mn mcnceccd102tt50 解得 t103517 當 mnnc 時，如圖 作 dfbc 交 bc 于 f ，就有 mc2fc 即 sincdfcd43， cosc，55 102t23t

6、5，解得 t25 8 當 mnmc 時，如圖 ，過 m 作 mhcd 于 h 就 cn2ch ， t2 102t360 t517 當 mccn 時，如圖 就 102tt t10綜上所述，當t256010、或時，mnc 為等腰三角形38173例 3、如圖，在平面直角坐標系xoy 中，矩形 oabc 的邊 oa在 y 軸的正半軸上， oc 在 x 軸的正半軸上， oa1，oc2 ，點 d 在邊 oc 上且 od5 4（ 1）求直線ac 的解析式（ 2）在 y 軸上是否存在點p ，直線 pd 與矩形對角線ac 交于點 m ，使得全部符合條件的點p 的坐標；如不存在，請說明理由dmc為等腰三角形？如存

7、在，直接寫出（ 3）拋物線yx2 經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點 d 和點 e（點 e 在y 軸正半軸上） ，且ode 沿 de 折疊后點 o 落在邊 ab上 o 處？yabodcx例 3 圖學習必備歡迎下載解：（ 1） oa=1， oc=2 就 a 點坐標為（ 0，1）， c 點坐標為（ 2， 0）設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b0b1k1解得2直線 ac的解析式為y1 x12kb0b12（ 2）p 0555，51， ，p2 0，p3 0，52 或 p3 0384452（ 3）如圖，設(shè)ox，1 ，過 o點作 ofoc 于 f， od 2o f 2df 21 x5 24由折疊知 od

8、od ，1 x5 2 5 21x或 2442例 4.已知拋物線2y=ax+bx-4 的圖象與 x 相交與 a 、b（點 a 在 b 的左邊），與 y 軸相交與c，拋物線過點a（ 1，0）且 ob=oc p 是線段 bc 上的一個動點，過p 作直線 pe x 軸于 e，交拋物線于f（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如 bpe 與 bpf 的兩面積之比為23 時，求 e 點的坐標；（ 3）設(shè) oe=t ， cpe 的面積為s，試求出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；當t 為何值時， s 有最大值，并求出最大值；（ 4）在（ 3）中，當s 取得最大值時，在拋物線上求點q，使得 qec 是以 ec 為底邊的等

9、腰三角形，求q 的坐標yaoeq1bxpq2ycnbqcompaxf例 4 圖二、與直角三角形相關(guān)例 5 圖例 6 圖例 5、.如下列圖，四邊形 oabc 為直角梯形，a（ 4， 0）， b（ 3， 4）， c（ 0， 4） 點 m 從 o 動身以每秒2 個單位長度的速度向a 運動；點 n 從 b 同時動身，以每秒1 個單位長度的速度向c 運動其中一個動點到達終點時，另一個動 點也隨之停止運動過點n 作 np 垂直 x 軸于點 p ，連結(jié) ac 交 np 于 q，連結(jié) mq（ 1）誰能先到達終點（填 m 或 n）；（ 2）求 aqm 的面積 s 與運動時間t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取

10、值范疇，當t 為何值時， s 的值最大；（ 3）是否存在點m ，使得 aqm 為直角三角形？如存在，求出點m 的坐標，如不存在，說明理由.2例 6、如圖，在矩形abc右， ab 6cm， bc 8cm，動點 p 從 a 開頭沿 ac向 c 以每秒 2 厘米的速度運動，同時動點q從點 c 開頭沿 cb邊向 b 以每秒 1 厘米的速度運動；設(shè)運動的時間為t 秒（ 0 x 5）， pqc的面積為scm.（ 1）求 s 與 t 之間函數(shù)關(guān)系式.（ 2）當 t 為何值時， pqc的面積最大，最大面積是多少？（ 3）在 p、q的移動過程中，pqc能否為直角三角形，如能，求出此時t 的值；如不能，請說明理由

11、.學習必備歡迎下載解：（ 1）矩形abcd中， ab 6cm， bc8cm， ac 10cm， 又運動的時間為t 秒（ 0 x 5）， ap 2t cm ， cq t cm ， cp（ 10 2t ） cm；2 分過 q點作 oeac于 e 點. ecq cba， qecq ，abca qe6t3， qet 105 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：s 1 pc· qe21 （ 10 2t ）·23 t 532t 3t 5 分（ 2） s535 2t5215， t45s時， pqc的面積2最大，最大面積是152cm 7 分（ 3）在 p、q的移動過程中，pqc能為直角三角形；

12、分兩種情形：8 分4當 pqc90°時， cpq cab， cocp ，cbca 102t10t ， t 8405 符合題意；10 分13當 cpq90°時， cpq cba， cpcq ，cbca 102t8t， t 10255 符合題意； 12 分綜合上述，在p、q的移動過程中，當t 710 s 或1325 s時， pqc7能為直角三角形；13 分例 7、如圖，已知拋物線c1 ：2yax25 的頂點為p ，與 x 軸相交于 a，b 兩點（點a 在點 b 的左邊），點 a 的橫坐標是1（ 1）求 p 點坐標及 a 的值；（ 2）如圖 1，拋物線c2 與拋物線c1 關(guān)于 x

13、 軸對稱，將拋物線c2 向左平移，平移后的拋物線記為c3 ， c3 的頂點為 m ，當點 p，m關(guān)于點 a 成中心對稱時，求c3 的解析式2yaxhk ；（ 3）如圖 2，點 q 是 x 軸負半軸上一動點，將拋物線c1 繞點 q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線c4 拋物線c4 的頂點為 n ，與x 軸相交于e、f 兩點（點e 在點 f 的左邊），當以點p、n、e 為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點n 的坐標yyc 1c1maobxnefqaobxppc 3c 2c4圖1圖2學習必備歡迎下載yc1nefqahbgoxrp解：（ 1）由拋物線c1： ya x2 2c455 得頂點 p 的坐標為（ 2，

14、 5）點 a （ 1， 0）在拋物線c1 上 a.9（ 2）連接 pm ，作 ph x 軸于 h ，作 mg x 軸于 g.點 p、 m 關(guān)于點 a 成中心對稱 , pm 過點 a ，且 pa ma. pah mag. mg ph 5，ag ah 3.頂點 m 的坐標為（4 ， 5）拋物線c2 與 c1 關(guān)于 x 軸對稱，拋物線 c3由 c2平移得到拋物線c3的表達式y(tǒng)5 x94 25 .（ 3）拋物線c4 由 c1 繞 x 軸上的點q 旋轉(zhuǎn) 180°得到頂點n、 p 關(guān)于點 q 成中心對稱 . 由（ 2）得點 n 的縱坐標為5.設(shè)點 n 坐標為（ m， 5），作 ph x 軸于 h

15、 ，作 ng x 軸于 g，作 pr ng 于 r.旋轉(zhuǎn)中心q 在 x 軸上 , ef ab 2ah 6. eg3，點 e 坐標為（ m3 ， 0）， h 坐標為（ 2， 0）， r 坐標為（ m， 5） .依據(jù)勾股定理，得pn2nr 2pr 2m 24m104,222pephhe2m10m50ne 2523 234當 pne 90o時， pn 2+ ne 2 pe2，解得 m44， n 點坐標為（344， 5）3+ ne當 pen 90o 時， pe22 pn2，解得 m10， n 點坐標為（310， 5） .3 pn nr 10 ne ， npe 90o 綜上所得，當n 點坐標為（頂點的三

16、角形是直角三角形三、與等腰直角三角形相關(guān)例 8、44， 5）或（310， 5）時，以點p、n 、e 為3p'1pa& 8box e,xaan,-.- aadg = ,.coa = ci° ¡£b =afi,. b27cm a£4o,. . bd = 6c » 1, cd = 03 =2¡. . , &”$§$;j;9,1.2i$u- «s' 2 exb3,1 .gy9j 1 -9sso 2,-. ahp,co.ijz xc;9rc, a iz&2i,t 9j.,*.ji +&

17、#39; +<<. jfl&ib'>'* -+<.21s ij學習必備歡迎下載例 9、在平面直角坐標系xoy 中， a、b 為反比例函數(shù)y4 x x0 的圖象上兩點，a 點的橫坐標與b 點的縱坐標均為 1，將 y4 x x0 的圖象繞原點o 順時針旋轉(zhuǎn)90°， a 點的對應(yīng)點為a' ， b 點的對應(yīng)點為b ' （ 1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；（ 2）求a' 、 b ' 點的坐標；（3）連結(jié)ab '動點 m 從 a 點動身沿線段ab '以每秒 1 個單位長度的速度向終點b ' 運動；動

18、點n 同時從b ' 點動身沿線段b' a' 以每秒 1 個單位長度的速度向終點a' 運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)運動的時間為t 秒，摸索究： 是否存在使 mnb ' 為等腰直角三角形的t值，如存在，求出t 的值；如不存在，說明理由ya4y =xboxa'b'解：（ 1）旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式為y4x0 （ 2）由旋轉(zhuǎn)可得xa ' （4， - 1）、 b ' （ 1，- 4）（ 3）依題意，可知b '45如 mnb ' 為直角三角形，就 mnb ' 同時也是等腰三角形，因此，只需求使 mnb ' 為直角三角形的t 值分兩種情形爭論：當b ' nm 是直角， b ' nmn 時，如圖 1， ab= 8， ba= 32 ， am=b n=mn=