2022年七年級數(shù)學(xué)人教版第六章平面直角坐標(biāo)系教材分析

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載七年級數(shù)學(xué)人教版第六章平面直角坐標(biāo)系教材分析一. 教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章學(xué)問結(jié)構(gòu)圖及課時安排建議（略，見老師教學(xué)用書）（二）內(nèi)容支配 : 略（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：略二本章編寫特點(diǎn)（一）留意加強(qiáng)學(xué)問間的相互聯(lián)系編寫時留意突出平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸聯(lián)系對于平面直角坐標(biāo)系的引入.（二）突出數(shù)形結(jié)合的思想表達(dá)平面直角坐標(biāo)系的作用， 無論是在數(shù)學(xué)仍是在其他領(lǐng)域， 平面直角坐標(biāo)系都有著特別廣泛的應(yīng)用 用幾何的方法討論代數(shù)問題， 又可以用代數(shù)的方法討論幾何問題（三）留意同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律本章編寫時， 轉(zhuǎn)變了原教科書從數(shù)學(xué)的角度引出坐標(biāo)系的做法，而是將本章內(nèi)容的編寫僅僅環(huán)圍著確定物體的

2、位置綻開， 從實(shí)際生活中確定物體的位置動身引出坐標(biāo)系，也就是從實(shí)際需要引出坐標(biāo)系這個數(shù)學(xué)問題.（四）內(nèi)容編寫生動生動活潑本章編寫時， 留意結(jié)合本章內(nèi)容的特點(diǎn)， 將枯燥的數(shù)學(xué)問題給予好玩的實(shí)際背景，使內(nèi)容更符合同學(xué)的年齡特點(diǎn)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好 例如教科書習(xí)題 6. 2 的第 1 題三架飛機(jī) p、q、r保持編隊(duì)飛行，實(shí)際上是三角形平移的問題三幾個值得關(guān)注的問題（一）親密聯(lián)系實(shí)際本章內(nèi)容的編寫僅僅環(huán)圍著確定物體的位置綻開教科書第一從建國50 周年慶典中的背景圖案、 確定電影院中座位的位置以及確定教室中同學(xué)座位的位置等實(shí)際動身，引出有序數(shù)對，進(jìn)而引入平面直角坐標(biāo)系（二）精確把握教學(xué)要求對于某些重

3、要的概念和方法， 采納了螺旋上升的編排方式例如，對于平移變換，教課書第一在上一章相交線與平行線中支配了一節(jié)平移，探討得出對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等等平移變換的基本性質(zhì)； 在本章又支配了一小節(jié)用坐標(biāo)表示平移的內(nèi)容，用坐標(biāo)刻畫了平移變換， 從數(shù)的角度進(jìn)一步熟悉平移變換； 對平移變換以后仍要連續(xù)學(xué)習(xí)，例如在本冊書第10 章實(shí)數(shù)進(jìn)一步支配了在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)討論平移的內(nèi)容，對于平面直角坐標(biāo)系， 本章只要求同學(xué)會在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，能依據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置 以一個動態(tài)的、進(jìn)展的觀點(diǎn)看待教學(xué)要求（三）留意留給同學(xué)摸索的空間本章編寫時， 留意結(jié)合本章內(nèi)容特點(diǎn)，利用一些探究摸索歸納等欄目，給同學(xué)留出了較大的摸索空間

4、例如， 在第 6. 2. 2 小節(jié)中， 教科書第一設(shè)置一個探究欄目，讓同學(xué)探究將幾個已知坐標(biāo)的點(diǎn)上、下、左、右的平移后得到新的點(diǎn).四明白學(xué)校相關(guān)學(xué)問的教學(xué)例 1課標(biāo)第一學(xué)段有關(guān)表達(dá)：會用上下左右前后描述物體相對位置；會辨認(rèn)東南西北等八個方位； 課標(biāo)其次學(xué)段有關(guān)表達(dá)： 能依據(jù)方向和距離確定物體的位置；在詳細(xì)情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格上用數(shù)對確定位置.例 2【課標(biāo)其次學(xué)段例 5 】假設(shè)大門在教室的正南方向 50 米處，圖書館在教室北偏東 60°方向的 100 米處，試畫出示意圖 .例 3【課標(biāo)其次學(xué)段例 7 】小青坐在教室的第 3 行第 4 列，用（ 4，3）表示，小明坐在教

5、室的第 1 行第 3 列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？五本章要點(diǎn)歸納1. 平面直角坐標(biāo)系的概念是建立在數(shù)軸基礎(chǔ)上的，在平面內(nèi)，兩條相互垂 直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系， 通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，水平的數(shù)軸向右為正叫做 x 軸（橫軸），鉛直的數(shù)軸向上為正叫做 y 軸（縱軸） . x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn) o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， 建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面 .2. 坐標(biāo)平面由兩條坐標(biāo)軸和四個象限構(gòu)成，如圖1，可以看成坐標(biāo)平面的六個區(qū)域； x 軸， y 軸，第一象限，其次象限，第三象限，第四象限.留意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限.3. 平面內(nèi)的點(diǎn)的位置由它的

6、坐標(biāo)確定 . 對于平面內(nèi)任意一點(diǎn) p，過點(diǎn) p 分別向 x 軸、y 軸作垂線，垂足在 x 軸、y 軸上對應(yīng)的數(shù) a、b 分別叫做點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（ a，b） 叫做點(diǎn) p的坐標(biāo).（1）平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對， 即表示點(diǎn)的坐標(biāo)的兩個實(shí)數(shù)是有次序的， 橫坐標(biāo)在前， 縱坐標(biāo)在后， 位置不能顛倒， 如圖 2 中 p點(diǎn)的坐標(biāo)只能寫成（ a， b），而不能寫成（ b，a）；（ 2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，即對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn) p都有惟一的有序?qū)崝?shù)對 （a，b）與它對應(yīng)； 對于任意一對有序?qū)崝?shù)（ a， b）在坐標(biāo)平面內(nèi)都能找到惟一的 點(diǎn) p與它對應(yīng)；（3）點(diǎn) p（ a，

7、 b）到 x 軸的距離為 | b| ，到 y 軸的距離為| a|.4. 特別位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ a， 0）點(diǎn) p在x 軸上；點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 0， b）點(diǎn) p在 y 軸上；（ 2 ） 各 象 限 內(nèi) 的 點(diǎn) ： 點(diǎn) p a,b 在 第 一 象 限a0,b0 ；點(diǎn) p（a，b）在其次象限a0,b0 ； 點(diǎn) p（a，b）在第三象限a0,b0 ；點(diǎn) p（a，b）在第四象限a0,b0 ；5. 具有特別位置關(guān)系的兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系；（1） 關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，依據(jù)對稱的性質(zhì)，如圖4，有點(diǎn) p（ a， b）關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 p1 a,b ；點(diǎn) p

8、（a，b）關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 p2 a,b ；點(diǎn) p（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為p3 （ a, b ）.（2） 連線平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)，連線平行于x 軸的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，連線平行于 y 軸的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 .6. 在平面直角坐標(biāo)系中，其中， a0,b0 .（1）將點(diǎn) x, y 向右（或左） 平移 a 個單位長度， 可以得到對應(yīng)點(diǎn) xa, y （或 xa, y ）；（ 2 ）將點(diǎn) x, y 向上（或下）平移b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn) x, yb 或 x, yb .7. 圖形平移與坐標(biāo)變化（注：留意對比華東版教材相關(guān)內(nèi)容）（1 ）圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加 a（a0），就

9、圖形沿水平方向向右平移，減 a（a0），就圖形沿水平方向向左平移 a 個單位，外形、大小不變 .（2 ）圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加 a（a0），就圖形沿鉛直方向上平移，縱坐標(biāo)分別減 a（a0），就圖形沿鉛直方向下平移 a 個單位，外形、大小不變 .六中考試題舉例例 1. （ 20xx年韶關(guān)）在圖 5 的直角坐標(biāo)系中描出以下各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來.（ 1）（ 2， 0）、（4， 0）、（ 6， 2）、（6， 6）、（ 5， 8）、（ 4， 6）、（ 2， 6）、（1，8）、（0，6）、（ 0，2）、（ 2， 0）；（2）（ l ， 3）、（2，2）、（4，2）、（ 5

10、，3）；（3）（ 1， 4）、（2，4）、（2，5）、（ 1，5）、（ 1， 4）（4）（ 4， 4）、（5，4）、（5，5）、（ 4，5）、（ 4， 4）（5）（ 3， 3） . 觀看所得的圖形，你覺得它像什么？分析：此題主要是考查同學(xué)正確的在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)的位置，再將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來 .解：如圖 5，像貓臉（注：好玩，但同學(xué)作點(diǎn)正確，不肯定看出“貓臉”）例 2.（20xx年遼寧）某市有 a、b、c、d 四個大型超市，分別位于一條東西走向的平安大路兩側(cè)，如圖6 所示，請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出四個超市相應(yīng)的坐標(biāo).分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再寫出各點(diǎn)的坐標(biāo) .解：平安大道

11、所在的直線所在的直線為 x 軸，過 d 點(diǎn)垂直于平安大道所在的直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系， a（10，4）、b（6， 4）、c（ 2，2. 5）、d（ 0， 3）例 3. 如圖，圖 7 至圖 7 中的圖形均由圖 7中的圖形變換而得：（ 1）請寫出圖 7 中點(diǎn) a、b、m、n的坐標(biāo)；（2）請寫出圖 7 至圖 7中與點(diǎn) a、b、m、n對應(yīng)的點(diǎn) a' 、b' 、m' 、n' 的坐標(biāo)；（3）與圖 7 對比，你能說出圖 7 至圖 7 中的圖形發(fā)生了什么變化嗎？分析：正確的寫出圖7 中 a、b、m、n 各點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖 7 至圖 7 中 a' 、b' 、m

12、' 、n' 的坐標(biāo)是探究圖形變化后點(diǎn)的變化的關(guān)鍵.解：（1）7 中 a、b、m、n 各點(diǎn)坐標(biāo)依次為：（2，4）、（4，0）、（1，2）、（3，2）；（ 2）圖 7 中 a' 、b' 、m' 、n' 各點(diǎn)依次為：（5，4）、（7，0）、（4，2）、（6，2）.圖 7 中 a' 、b' 、m' 、n' 各點(diǎn)依次為：（2，4）、（4，0）、（1，2）、（3，2）.圖 7 中 a' 、b' 、m' 、n' 各點(diǎn)的依次為：（4，8）、（8，0）、（ 2， 4）、（6，4）；（3）圖 7 到圖

13、7 向右平移 3 個單位，橫坐標(biāo)加 3，縱坐標(biāo)不變；圖 7 到圖 7 沿 x 軸對折， 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；圖 7 到圖 7 是以0 為位似中心作出的位似圖形，且相像比為2：1，縱、橫坐標(biāo)都變?yōu)槠? 倍.例 4.（20xx年南通通州暨 20xx年濟(jì)源）如圖 8，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 oab 變換成oa1 b1 ，其次次將oa1b1 變換成oa2b2 ，第三次將oa2 b2 變換成oa3b3 已知：a（1，3）、a1（2，3）、a2（4，3）、a3（8，3）；b（ 2，0）、b1（4，0）、b2 （8，0）、 b3（16，0）觀看每次變換前后的三角形有何變化， 依據(jù)變換規(guī)律，第五次

14、變換后得到的三角形a5 的坐標(biāo)是， b5 的坐標(biāo)是.分析： 此題主要考查圖形變換與坐標(biāo)變化的規(guī)律，沿x 軸向右平移后， 縱坐標(biāo)都沒有轉(zhuǎn)變，橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)變 .因 此 ， a點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 不 變 ， 橫 坐 標(biāo)120， 依 次 變 為 是、22142283 2、 ， b2的縱坐標(biāo)是0，橫坐標(biāo)是221，依次變?yōu)槭恰?、422 、82316242n 1.解： 2532,2 5 12664 ，a5 32,3 ， b5 64,0 例 5.（20xx年成都）如圖 9，方格紙中的每個小方格都是邊長為1 的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為 “格點(diǎn)三角形”，圖中的 abc 是格點(diǎn)三角形 . 在建立平面直角坐標(biāo)系后， 點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ - 1，- 1）.（ 1）把 abc 向左平移 8 格后得到a1b1c1 ，畫出a1 b1c1的圖形并寫出點(diǎn) b1 的坐標(biāo)；（ 2）、（3）略分析：圖形向左平移，圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減 8 其