分章復習及答案

1、測試技術題庫第一章習題一、 選擇題1.描述周期信號的數學工具是（ ）。 .A.相關函數 B.傅氏級數 C. 傅氏變換 D.拉氏變換2. 傅氏級數中的各項系數是表示各諧波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.頻率3.復雜的信號的周期頻譜是（ ）。A離散的 B.連續(xù)的 C.函數 D.sinc函數 4.如果一個信號的頻譜是離散的。則該信號的頻率成分是（ ）。A.有限的 B.無限的 C.可能是有限的，也可能是無限的 5.下列函數表達式中，（ ）是周期信號。A.B.C.6.多種信號之和的頻譜是（）。A. 離散的 B.連續(xù)的C.隨機性的D.周期性的.描述非周期信號的數學工具是（）。A.三角函數

2、 B.拉氏變換C.傅氏變換 D.傅氏級數.下列信號中，（）信號的頻譜是連續(xù)的。A.B.C.連續(xù)非周期信號的頻譜是（）。A.離散、周期的 B.離散、非周期的 C.連續(xù)非周期的 D.連續(xù)周期的10.時域信號，當持續(xù)時間延長時，則頻域中的高頻成分（）。A.不變 B.增加 C.減少 D.變化不定11.將時域信號進行時移，則頻域信號將會（）。A.擴展 B.壓縮 C.不變 D.僅有移項12.已知 為單位脈沖函數，則積分的函數值為（ ）。A6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信號分析設備的通頻帶比磁帶記錄下的信號頻帶窄，將磁帶記錄儀的重放速度（ ），則也可以滿足分析要求。A.放快 B.放慢 C.反復多

3、放幾次14.如果，根據傅氏變換的（ ）性質，則有。A.時移 B.頻移 C.相似 D.對稱15.瞬變信號x（t），其頻譜X（f），則X（f）²表示（ ）。A. 信號的一個頻率分量的能量 B.信號沿頻率軸的能量分布密度C.信號的瞬變功率16.不能用確定函數關系描述的信號是（ ）。A.復雜的周期信號 B.瞬變信號 C.隨機信號17.兩個函數，把運算式稱為這兩個函數的（ ）。 A.自相關函數 B.互相關函數 C.卷積18.時域信號的時間尺度壓縮時，其頻譜的變化為（ ）。A.頻帶變窄、幅值增高 B.頻帶變寬、幅值壓低.頻帶變窄、幅值壓低 D.頻帶變寬、幅值增高19.信號 ，則該信號是( ).A

4、.周期信號 B.隨機信號 C. 瞬變信號20.數字信號的特性是（ ）。A.時間上離散、幅值上連續(xù) B.時間、幅值上均離散C.時間、幅值上都連續(xù) D.時間上連續(xù)、幅值上量化二、填空題1. 信號可分為 和 兩大類。2. 確定性信號可分為 和 兩類，前者的頻譜特點是。后者的頻譜特點是。3. 信號的有效值又稱為，有效值的平方稱為，它描述測試信號的強度（信號的平均功率）4. 繪制周期信號x（t）的單邊頻譜圖，依據的數學表達式是，而雙邊頻譜圖的依據數學表達式是。5. 周期信號的傅氏三角級數中的n是從到展開的。傅氏復指數級數中的n是從到展開的。6. 周期信號x（t）的傅氏三角級數展開式中：表示，表示，表示，

5、表示，表示,表示。7. 工程中常見的周期信號，其諧波分量幅值總是隨諧波次數n的增加而的，因此，沒有必要去那些高次的諧波分量。8. 周期方波的傅氏級數：周期三角波的傅氏級數：，它們的直流分量分別是和。信號的收斂速度上，方波信號比三角波信號。達到同樣的測試精度要求時，方波信號比三角波信號對測試裝置的要求有更寬的。9. 窗函數（t）的頻譜是，則延時后的窗函數的頻譜應是。10. 信號當時間尺度在壓縮時，則其頻帶其幅值。例如將磁帶記錄儀即是例證。11. 單位脈沖函數的頻譜為，它在所有頻段上都是，這種信號又稱。12. 余弦函數只有譜圖，正弦函數只有譜圖。13. 因為為有限值時，稱為信號。因此，瞬變信號屬于

6、，而周期信號則屬于。14. 計算積分值：。15. 兩個時間函數的卷積定義式是。16. 連續(xù)信號x（t）與單位脈沖函數進行卷積其結果是：。其幾何意義是：。17. 單位脈沖函數與在點連續(xù)的模擬信號的下列積分：。這一性質稱為。18. 已知傅氏變換對，根據頻移性質可知的傅氏變換為。19. 已知傅氏變換對：時，則=。20. 非周期信號，時域為x（t），頻域為，它們之間的傅氏變換與逆變換關系式分別是：=，x（t）= 。三、計算題1. 三角波脈沖信號如圖1-1所示，其函數及頻譜表達式為圖1-1 求：當時，求的表達式。2. 一時間函數f（t）及其頻譜函數F（）如圖1-2所示已知函數，示意畫出x（t）和X（）的

7、函數圖形。當時，X（）的圖形會出現(xiàn)什么情況？（為f（t）中的最高頻率分量的角頻率） 圖1-2 3. 圖1-3所示信號a（t）及其頻譜A（f）。試求函數的傅氏變換F（f）并畫出其圖形。圖1-34. 求圖1-4所示三角波調幅信號的頻譜。圖1-4參考答案一、選擇題1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空題1.確定性信號；隨機信號2.周期信號；非周期信號；離散的；連續(xù)的3. 均方根值；均方值4. 傅氏三角級數中的各項系數（等 ）傅氏復指數級數中的各項系數（

8、）。5.0；+；+6. 余弦分量的幅值；正弦分量的幅值；直流分量；- n次諧波分量的幅值；-n次諧波分量的相位角；-n次諧波分量的角頻率7.衰減8.A；A/2；更慢；工作頻帶9.10.展寬；降低；慢錄快放11. 1；等強度；白噪聲12. 實頻；虛頻13.能量有限；能量有限；功率有限14.15.16.；把原函數圖象平移至 位置處17. ；脈沖采樣18.19.20.三、計算題1. 解：函數圖形見圖1-5所示。圖1-52.解：見圖1-6所示。圖（a）為調幅信號波形圖，圖（b）為調幅信號頻譜圖。當 時，兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊，導致失真。3.解：由于并且所以F（f）的頻譜圖見圖1-7所示： 圖1

9、-74.解：圖1-8所示調幅波是三角波與載波 的乘積。兩個函數在時域中的乘積，對應其在頻域中的卷積，由于三角波頻譜為： 余弦信號頻譜為卷積為典型例題例1.判斷下列每個信號是否是周期的，如果是周期的，確定其最小周期。（1） （2）（3） （4）解：（1）是周期信號，；（2）是周期信號，；（3）是非周期信號，因為周期函數是定義在區(qū)間上的，而是單邊余弦信號，即t>0時為余弦函數，t<0無定義。屬非周期信號；（4）是非周期信號，因為兩分量的頻率比為，非有理數，兩分量找不到共同的重復周期。但是該類信號仍具有離散頻譜的特點（在頻域中，該信號在和處分別有兩條仆線）故稱為準周期信號。例2.粗略繪出

10、下列各函數的波形（注意階躍信號特性）（1） （2）（3）解：（1）是由階躍信號經反折得，然后延時得，其圖形如下(a)所示。（2）因為。其波形如下圖(b)所示。（這里應注意）（3）是兩個階躍函數的疊加，在時相互抵消，結果只剩下了一個窗函數。見下圖(c)所示。例3. 粗略繪出下列各函數的波形（注意它們的區(qū)別）（1） ； （2）（3）解：（1）具有延時的正弦函數與單位階躍函數的乘積。其波形如下圖(a)所示。（2）正弦函數與具有延時的單位階躍函數的乘積。其波形如下圖(b)所示。（3）具有延時的正弦信號與延時相同時間的階躍信號的乘積。其波形如下圖(c)所示。例4.從示波器光屏中測得正弦波圖形的“起點”坐

11、標為（0，-1），振幅為2，周期為4，求該正弦波的表達式。解：已知幅值X=2，頻率，而在t=0時，x=-1，則將上述參數代入一般表達式得所以例5.設有一組合復雜信號，由頻率分別為724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波疊加而成，求該信號的周期。解：合成信號的頻率是各組成信號頻率的最大公約數則： 而 所以該信號的周期為0.25s。例6利用函數的抽樣性質，求下列表示式的函數值：（1） （2）（3） （4）（5） （6）解：函數是一類應用廣泛的重要函數。在卷積運算、傅立葉變換及測試系統(tǒng)分析中，利用它可以簡化許多重要結論的導出。本例題的目的在于熟悉并正確應用函數的性質。（1）由于

12、則（2）這里應注意：（3）（4）（5）這里應注意信號的含義，由于表示t=0時有一脈沖，而在時為零。所以就表示當t=±2時各有一脈沖，即。（6）例7.已知一連續(xù)時間信號x（t）如下圖(a)所示，試概括的畫出信號的波形圖。解：是x（t）經反折，尺度變換并延時后的結果。不過三種信號運算的次序可以任意編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。方法一 信號x（t）經反折尺度變換延時（1） 反折：將x（t）反折后得x（-t），其波形如圖(b)所示。（2） 尺度變換：將x（-t）的波形進行時域擴展的。其 波形如圖(c)所示。（3） 延時：將中的時間t延時6，得其波形如圖(d)所示。

13、方法二 信號x（t）經尺度變換反折延時。（1） 尺度變換：將x（t）在時域中擴展，得。其波形如圖(e)所示。（2） 反折：將反折，得，其波形如圖(f)所示。（3） 延時：將中的時間t延時6，即將原波形向右平移6，得。同樣可得變換后的信號。其波形如圖(g)所示。例8.已知和的波形圖如下圖(a),(b)所示，試計算與的卷積積分。解：（1）反折：將與的自變量t用替換。然后將函數 以縱坐標為軸線進行反折，得到與對稱的函數 。見圖(c)所示。（2）平移：將函數 沿軸正方向平移時間t，得函數 。（注意，這里的t是參變量），見圖(d)所示。（3）相乘并取積分：將 連續(xù)地沿軸平移。對于不同的t的取值范圍，確定

14、積分上、下限，并分段計算積分結果。以下進行分段計算：（a）當時， 的位置如圖(e)所示。這時與沒有重合部分。所以 （b）時，的位置如圖(f)所示。這時與 的圖形重疊區(qū)間為至t。把它作為卷積積分的上、下限，得：（c）時（即，并且時），則的位置如圖(g)所示，這時的圖形重疊區(qū)間為（，1），把它作為卷積積分的上、下限，得：（d）時，（即，同時），由圖(h)可知積分區(qū)間為（t-2，1）。得 （e）時，與無重疊部分，見圖(i)所示，這時歸納以上結果得 卷積結果見圖（j）所示。例9.求下圖所示鋸齒波信號的傅立葉級數展開式。解：鋸齒波信號表達式為（一周期內）由公式得所以 式中 例10.周期性三角波信號如下圖

15、所示，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率。解：先把信號展開為傅立葉級數三角形式為 顯然，信號的直流分量為基波分量有效值為信號的有效值為信號的平均功率為例11. 周期矩形脈沖信號f（t）的波形如下圖所示，并且已知=0.5s，T=1s，A=1V，則問；該信號頻譜中的譜線間隔f為多少？信號帶寬為多少？解：（1）譜線間隔：或 （2）信號帶寬或 例12.求指數衰減振蕩信號的頻譜。解：由于并且于是可得利用傅立葉變換的線形性質可得例13.已知，試求f（t）。解：利用傅立葉變換的對稱性可求得f（t）。將題中給定的F（）改寫為f（t），即根據定義于是將上式中的（-）換成t可得所以有例14.

16、 已知，試求其頻譜F（）解：因為利用頻移性質可得于是例15.求下圖（a）所示三角脈沖信號的頻譜。三角脈沖的分段函數表示為解：方法一、 按傅氏變換的定義求解。因為x（t）是偶函數，傅氏變換為：x（t）的幅值頻譜如圖(b)所示。方法二、 利用卷積定理求解。三角脈沖x（t）可以看成兩個等寬矩形脈沖和的卷積。如下圖所示。因為根據時域兩函數的卷積對應頻域函數的乘積：所以第二章習題一、選擇題1.測試裝置傳遞函數H（s）的分母與（ ）有關。 A.輸入量x（t） B.輸入點的位置 C.裝置的結構2.非線形度是表示定度曲線（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏離其擬合直線 C.正反行程的不重合3.測試裝置的頻響函

17、數H（j）是裝置動態(tài)特性在（ ）中的描述。 A幅值域 B.時域 C.頻率域 D.復數域4.用常系數微分方程描述的系統(tǒng)稱為（ ）系統(tǒng)。 A.相似 B.物理 C.力學 D.線形5.下列微分方程中（ ）是線形系統(tǒng)的數學模型。 A. B. C.6.線形系統(tǒng)的疊加原理表明（ ）。 A.加于線形系統(tǒng)的各個輸入量所產生的響應過程互不影響 B.系統(tǒng)的輸出響應頻率等于輸入激勵的頻率 C.一定倍數的原信號作用于系統(tǒng)所產生的響應，等于原信號的響應乘以該倍數7.測試裝置能檢測輸入信號的最小變化能力，稱為（ ）。 A.精度 B.靈敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般來說，測試系統(tǒng)的靈敏度越高，其測量范圍（ ）。 A.越

18、寬 B. 越窄 C.不變9.測試過程中，量值隨時間而變化的量稱為（ ）。 A.準靜態(tài)量 B.隨機變量 C.動態(tài)量10.線形裝置的靈敏度是（ ）。 A.隨機變量 B.常數 C.時間的線形函數11.若測試系統(tǒng)由兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，且環(huán)節(jié)的傳遞函數分別為 ，則該系統(tǒng)總的傳遞函數為（ ）。若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，則總的傳遞函數為（ ）。 A. B. C. D.12.輸出信號與輸入信號的相位差隨頻率變化的關系就是（ ）。A.幅頻特性 B.相頻特性 C.傳遞函數 D.頻率響應函數13.時間常數為的一階裝置，輸入頻率為 的正弦信號，則其輸出與輸入間的相位差是（ ）。 A.-45° B-90° C

19、-180°14.測試裝置的脈沖響應函數與它的頻率響應函數間的關系是（ ）。 A.卷積 B.傅氏變換對 C.拉氏變換對 D.微分15.對不變線形系統(tǒng)的頻率響應函數等于（ ）。 A. 系統(tǒng)的正弦輸出與正弦輸入比 B. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出的傅氏變換與正弦輸入的傅氏變換之比 C. 用虛指數函數表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出與正弦輸入之比16.對某二階系統(tǒng)輸入周期信號 ，則其輸出信號將保持（ ）。 A.幅值不變，頻率、相位改變 B.相位不變，幅值、頻率改變 C.頻率不變，幅值、相位改變 17.二階裝置，用相頻特性中（）=-90°時所對應的頻率作為系統(tǒng)的固有頻率的估計值，則值與系統(tǒng)阻尼頻率的大?。?/p>

20、 ）。 A.有關 B.無關 C.略有關系 D.有很大關系18.二階系統(tǒng)的阻尼率越大，則其對階越輸入的時的響應曲線超調量（ ）。 A.越大 B.越小 C.不存在 D.無關19.二階裝置引入合適阻尼的目的是（ ）。 A.是系統(tǒng)不發(fā)生共振 B.使得讀數穩(wěn)定 C.獲得較好的幅頻、相頻特性20.不失真測試條件中，要求幅頻特性為（ ），而相頻特性為（ ）。 A.線形 B.常數 C.是頻率的函數二、填空題1.一個理想的測試裝置應具有單站值的、確定的。2.測試裝置的特性可分為特性和特性。3.測試裝置的靜態(tài)特性指標有、和。4.某位移傳感器測量的最小位移為0.01mm，最大位移為1mm，其動態(tài)線形范圍是dB。5.

21、描述測試裝置動態(tài)特性的數學模型有、等。6.測試裝置的結構參數是不隨時間而變化的系統(tǒng)，則稱為系統(tǒng)。若其輸入、輸出呈線形關系時，則稱為系統(tǒng)。7.線形系統(tǒng)中的兩個最重要的特性是指和。8.測試裝置在穩(wěn)態(tài)下，其輸出信號的變化量與其輸入信號的變化量之比值，稱為，如果它們之間的量綱一致，則又可稱為。9.測試裝置的輸出信號拉氏變換與輸入信號拉氏變換之比稱為裝置的。10.測試裝置對單位脈沖函數（t）的響應，稱為記為h（t），h（t）的傅氏變換就是裝置的。11.滿足測試裝置不失真測試的頻域條件是和。12.為了求取測試裝置本身的動態(tài)特性，常用的實驗方法是和。13.測試裝置的動態(tài)特性在時域中用描述，在頻域中用描述。1

22、4.二階系統(tǒng)的主要特征參數有、和。15.已知輸入信號 x（t）=30cos（30t+30°）， 這時一階裝置的A（）=0.87， =-21.7°，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出表達式是：y（t）= 。16.影響一階裝置動態(tài)特性參數是，原則上希望它。17.二階系統(tǒng)的工作頻率范圍是。18.輸入x（t），輸出y（t），裝置的脈沖響應函數h（t），它們三者之間的關系是。19.測試裝置的頻率響應函數為H（j），則H（j）表示的是，H（j）表示的是，它們都是的函數。20.信號x（t）=，輸入=0.5的一階裝置，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出幅值A= ，相位滯后=。21.一個時間常數=5s的溫度計，插入一個以1

23、5/min速度線形降溫的烘箱內，經半分鐘后取出，溫度計指示值為90，這時，烘箱內的實際溫度應為。參考答案一、選擇題1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ，A 12.B 13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.B；A二、填空題1.輸出輸入關系2.靜態(tài)特性；動態(tài)特性3.靈敏度；非線形度；回程誤差4.405.微分方程；傳遞函數；頻率響應函數6.定常（時不變）；線形7.線形疊加性；頻率保持性8.靈敏度；放大倍數9.傳遞函數10.脈沖響應函數；頻率響應函數11.幅頻特性為常數；相頻特性為線形12.階越響應法；頻率響

24、應法13.微分方程；頻率響應函數14.靜態(tài)靈敏度；固有頻率；阻尼率15. 26.1cos（30t+8.3°）16.時間常數；越小越好17.18. ；卷積關系19.輸出與輸入的幅值比（幅頻特性）；輸出與輸入的相位差（相頻特性）；頻率20.21. 88.75典型例題例1. 現(xiàn)有指針式電流計4只，其精度等級和量程分別為2.5級100、2.5級200、1.5級100、1.5級1mA，被測電流為90時，用上述4只表測量，分別求出可能產生的最大相對誤差（即標稱相對誤差），并說明為什么精度等級高的儀表測量誤差不一定小，儀表的量程應如何選擇。解：4塊表的相對誤差分別為儀表量程選擇應使儀表示值在滿足量

25、程的1/3以上。例2.測試系統(tǒng)分別由環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路構成，如下圖所示，求圖示各系統(tǒng)的總靈敏度。（為各環(huán)節(jié)的靈敏度）解：（1）系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖a）總靈敏度為（2）系統(tǒng)由并聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖b）總靈敏度為（3）系統(tǒng)由并反饋回路組成時（圖c）總靈敏度為例3.求下圖所示的R-L-C電路，當開環(huán)閉合后電流i（t）的變化規(guī)律。已知圖中：E=100V，L=1H，R=100，C=0.01f。解：根據基爾霍夫定理E=0拉氏變換后得：拉氏反變換后得：例4.求下圖所示的PID控制器的傳遞函數。解： 根據運放原理式中：。例5.求周期信號x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45

26、6;），通過傳遞函數為 的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。解：設式中，當系統(tǒng)有輸入時，則輸出為，且式中， ，同樣可求得當輸入為時，有輸出為，且此裝置對輸入信號x（t）具有線形疊加性。系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應為：例6.用一個具有一階動態(tài)特性的測量儀表（=0.35s），測量階躍信號，輸入由25單位跳變到240單位，求當t=0.35s，0.7s，2s時的儀表示值分別為多少？解：一階裝置的單位階躍輸入時的響應為當輸入由跳變至單位時，輸出響應表達式為所以，t=0.35s時，儀表示值為；t=0.7s時，儀表示值為；t=2s時，儀表示值為。例7.圖示RC電路中，已知C=0.01F，若的幅值為100，頻率為10kHz，并且輸

27、出端 的相位滯后30°，求此時的R應為何值，輸出電壓幅值為多少？解：該RC電路為一階系統(tǒng)，并且=RC，則有當滯后于時，則有由于 輸出的幅值為:例8.用圖示裝置去測周期為1s，2s，5s的正弦信號，問幅值誤差是多少？（R=350K，C=1F）解：根據基爾霍夫定律因為 并且 所以有 兩邊拉氏變換后得這是一個高通濾波器，當時幅值相對誤差：式中 輸入信號幅值； 輸出信號幅值。當T=2s時，當T=1s時，當T=5s時，例9.試求傳遞函數為和的倆每個個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度。解：求當S=0時的兩傳遞函數之值兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈敏度為S=3.0×41=123例10.用一個一階系

28、統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如果要求限制振幅誤差在5以內，則時間常數應取多少？若用具有該時間常數的同一系統(tǒng)作50Hz的正弦信號測試，問此時振幅誤差和相角差是多少？解：（1）振幅相對誤差限制在5%以內，則當 則 （2）振幅的相當誤差為且相角差為例11. 設一力傳感器可作為二階凝結處理，已知傳感器的固有頻率 ，阻尼比=0.14時，用其測量正弦變化的外力，頻率f=400Hz，求振幅比A（）及（）是多少？若=0.7時，則A（）及 （）將改變?yōu)楹沃担拷猓海?）按題意，當 時，即,且=0.14則有即此時的幅值比為A（）=1.31，相位移為-10.57°。（2）當=0.7時可解得A（400）=0

29、.975；（400）=-43.03°即幅值比為：A（400）=0.975；相位移為-43.03°。例12.設有單自由度振動系統(tǒng)，其活動質量塊的質量為4.4N，彈簧剛度為N/m，阻尼比為=0.068，求此系統(tǒng)的粘性阻尼系數、固有頻率、有阻尼固有頻率以及質量塊受周期力激勵下其位移共振頻率、速度共振頻率。解：（1）粘性阻尼系數c（2）固有阻尼頻率（3）有阻尼固有頻率（4）位移共振頻率（5）速度共振頻率例13.如圖所示，一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一個單位階躍函數后，測得其響應中產生了數值為0.15的第一個超調量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28ms。已知該裝置的靜態(tài)增益為3，試求

30、該裝置的傳遞函數和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解：二階系統(tǒng)在欠阻尼下工作時，其單位階躍響應為：此式表明其瞬態(tài)響應是以的角頻率作衰減振蕩，按求極值的通用方法可求得各振蕩峰值所對應的時間 ； 將代入上式，可得超調量峰值M和阻尼比的關系根據題意，裝置靜態(tài)增益為3，故其單位階躍的最大過沖量所以 由于阻尼振蕩周期該裝置的傳遞函數為式中， 。頻率響應函數為在時的頻率響應：式中 =0.69，k=3。例14.動圈磁電式絕對振動速度傳感器的力學模型如下圖所示。設 ，質量塊相對于殼體的運動為，殼體感受的絕對振動為（即為被測振動）。試求（1）寫出質量塊相對于傳感器殼體的運動微分方程，求出其傳遞函數 及幅頻特

31、性和相頻特性的表達式。（2）設動圈線圈的有效工作長度為，氣隙磁感應強度為B，求輸出電影e（t）與振動速度 的幅頻特性與相頻特性。解：（1）列寫運動微分方程。質量塊m的絕對運動為根據F=ma則有得 上式取拉式變換后得設： 則可得傳遞函數形式為 將代入上式得頻率特性為 幅頻 相頻 （2）由于 所以 當殼體感受的振動為正弦函數時。則有 所以，輸出電壓e（t）對輸入振動速度的幅頻特性和相頻特性分別為例15.圖示為二級RC電路串聯(lián)構成的四端網絡。試求該四端網絡的總傳遞函數：。并討論負載效應問題。解：由圖示可以看出，前一級RC電路的傳遞函數為 后級RC電路的傳遞函數為 當串聯(lián)連接后，后級RC電路成為前一級

32、RC電路的負載，它們之間將產生負載效應。所以電路總傳遞函數不能簡單地把兩級傳遞函數相乘獲得。 根據圖示電路，可列寫以下微分方程： 在零初始條件下，對上述方程取拉氏變換后得：消去中間變量 和 得： 討論：（1）傳遞函數分母中的項，是兩級RC電路串聯(lián)后相互影響而產生的負載效應的結果。（2）若前級RC電路的輸入量是無負載的，或者說，假設負載阻抗為無窮大是則有：（3）只要在兩級RC電路中間設置一隔離放大器（如下圖），就可以得到無負載效應的傳遞函數。（隔離放大器通常由運放電路組成，運放具有很高的輸入阻抗。）這時的傳遞函數為 第三章習題一、選擇題1.電渦流式傳感器是利用（ ）材料的電渦流效應工作的。 A.

33、金屬導電 B.半導體 C.非金屬 D.2.為消除壓電傳感器電纜分布電容變化對輸出靈敏度的影響，可采用（ ）。 A.電壓放大器 B. 電荷放大器 C.前置放大器3.磁電式絕對振動速度傳感器的數學模型是一個（ ）。A. 一階環(huán)節(jié) B.二階環(huán)節(jié) C.比例環(huán)節(jié)4. 磁電式絕對振動速度傳感器的測振頻率應（ ）其固有頻率。 A.遠高于 B.遠低于 b C.等于5.隨著電纜電容的增加，壓電式加速度計的輸出電荷靈敏度將（ ）。A.相應減小 B.比例增加 C.保持不變6. 壓電式加速度計，其壓電片并聯(lián)時可提高（ ）。A.電壓靈敏度 B.電荷靈敏度 C.電壓和電荷靈敏度7.調頻式電渦流傳感器的解調電路是（ ）。A

34、.整流電路 B.相敏檢波電路 C.鑒頻器8. 壓電式加速度傳感器的工作頻率應該（ ）其固有頻率。A.遠高于 B. .等于 C遠低于9.下列傳感器中（ ）是基于壓阻效應的。A.金屬應變片 B.半導體應變片 C.壓敏電阻10.壓電式振動傳感器輸出電壓信號與輸入振動的（ ）成正比。A.位移 B.速度 C.加速度11.石英晶體沿機械軸受到正應力時，則會在垂直于（ ）的表面上產生電荷量。A.機械軸 B.電軸 C.光軸12.石英晶體的壓電系數比壓電陶瓷的（ ）。A.大得多 B.相接近 C.小得多13.光敏晶體管的工作原理是基于（ ）效應。A.外光電 B.內光電 C.光生電動勢14.一般來說，物性型的傳感器

35、，其工作頻率范圍（ ）。A.較寬 B.較窄 C.不確定15.金屬絲應變片在測量構件的應變時，電阻的相對變化主要由（ ）來決定的。A.貼片位置的溫度變化 B. 電阻絲幾何尺寸的變化C.電阻絲材料的電阻率變化16.電容式傳感器中，靈敏度最高的是（ ） 。A.面積變化型 B.介質變化型 C.極距變化型17. 極距變化型電容傳感器適宜于測量微小位移量是因為（ ）A.電容量微小影響靈敏度 B.靈敏度與極距的平方成反比，間距變化大則產生非線形誤差C.非接觸測量18.高頻反射式渦流傳感器是基于（ ）和（ ）的效應來實現(xiàn)信號的感受和變化的。 A.渦電流 B.縱向 C.橫向 D.集膚19.壓電材料按一定方向放置

36、在交變電場中，其幾何尺寸將隨之發(fā)生變化，這稱為（ ）效應。A.壓電 B.壓阻 C.壓磁 D.逆壓電20.下列傳感器中，能量控制型傳感器是（ ）和（ ），能量轉換型傳感器是（ ）和（ ）。A.光電式 B.應變片 C.電容式 D.壓電式二、填空題1.可用于實現(xiàn)非接觸式測量的傳感器有和等。2.電阻應變片的靈敏度 表達式為，對于金屬應變片來說：S=，而對于半導體應變片來說S=。3.具有的材料稱為壓電材料，常用的壓電材料有和。4.當測量較小應變值時應選用效應工作的應變片，而測量大應變值時應選用效應工作的應變片。5.電容器的電容量，極距變化型的電容傳感器其靈敏度表達式為：。6. 極距變化型的電容傳感器存在

37、著非線形度，為了改善非線形度及提高傳感器的靈敏度，通常采用的形式。7.差動變壓器式傳感器的兩個次級線圈在連接時應。8. 差動變壓器式傳感器工作時，如果鐵芯做一定頻率的往復運動時，其輸出電壓是波。9.光電元件中常用的有、和。10.不同的光電元件對于不同波長的光源，其靈敏度是。11.發(fā)電式傳感器有、等，而參量式的傳感器主要是、和等。12.壓電傳感器在使用放大器時，其輸出電壓幾乎不手電纜長度變化的影響。13.超聲波探頭是利用壓電片的效應工作的。14.動勸磁電式振動傳感器，輸出感應電勢e與線圈運動的成正比，如在測量電路中接入電路和電路時，則可用來測量振動的位移和加速度。15.壓電傳感器中的壓電片并聯(lián)時

38、可提高靈敏度，后接放大器。而串聯(lián)時可提高靈敏度，應后接放大器。16.電阻應變片的電阻相對變化率是與成正比的。17.壓電傳感器在使用電壓前置放大器時，連接電纜長度的改變，測量系統(tǒng)的也將凡是變化。18.電容式傳感器有、和3種類型，其中型的靈敏度最高。19.霍爾元件是利用半導體元件的特性工作的。21. 按光纖的作用不同，光纖傳感器可分為和兩種類型。參考答案一、選擇題1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A；D 19.D 20.B；C；A；D二、填空題1.渦流式；電容式2.3.壓電效

39、應；石英晶體；壓電陶瓷4.壓阻效應；應變效應5.6.差動連接7.反相串接8.調幅波9.光敏電阻；光敏晶體管；光電池10.不相同的11.磁電式；壓電式；電阻；電容；電感12.電荷13.逆壓電14.速度；積分電路；微分電路15.電荷；電壓；電壓；電壓16.應變值17.靈敏度18.面積；極距；介質；極距19.磁敏特性（霍爾效應）20.功能型；傳光型典型例題例1.以阻值R=120，靈敏度S=2的電阻應變片與阻值R=120的固定電阻組成的電橋，供橋電壓為3V，并假定負載為無窮大，當應變片的應變值為2和2000時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋的靈敏度。 （：微應變，即 ）解：（

40、1）單臂電橋輸出電壓。 當應變片為2時， 當應變值為2000時的輸出電壓為（2）雙臂電橋輸出電壓。當應變片為2時，當應變值為2000時的輸出電壓為（3）雙臂電橋比單臂電橋的電壓輸出靈敏度提高一倍。例2.有一鋼板，原長，鋼板彈性模量，使用BP-3箔式應變片R=120，靈敏度系數S=2，測出的拉伸應變值為300。求：鋼板伸長量，應力及。如果要測出1應變值則相應的是多少？解：因為，則有如果要測出1應變值，則例3.一電容測微儀，其傳感器的圓形極板的半徑r=4mm，工作初始間隙，空氣介質，試求：（1）通過測量得到的電容變化量為，則傳感器與工件之間由初始間隙變化的距離？（2）如果測量電路的放大倍數，讀數儀

41、表的靈敏度格/，則此時儀表指示值變化多少格？解：（1）空氣介電常數，極距變化型電容傳感器靈敏度： 則 （2）設讀數儀表指示值變化格數為m，則 （格）例4.為防止電容傳感器擊穿，在兩極之間加入厚度為a的云母片（見下圖），其介電常數為，空氣介電常數 ，求傳感器的總電容量C=？（圓形極板直徑D，兩云母片間距離）。解：加入云母片后，相當于介質為空氣的電容器和介質為云母片的電容器串聯(lián)，則電容器串聯(lián)后的電容量為例5.壓電加速度計的固有電容為，連接電纜電容為，輸出電壓靈敏度（a為輸入加速度），輸出電荷靈敏度。求：（1） 推導出傳感器的電壓靈敏度與電荷靈敏度之間的關系。（2） 如已知，標定的電壓靈敏度為100

42、（Mv/g），則電荷靈敏度？如果改用的電纜則此時的電壓靈敏度？電荷靈敏度有無變化？（g為重力加速度）解：畫出等效電路圖如下（1） 壓電式加速度計的靈敏度是指其輸出量（電荷量或電壓）與其輸入量（加速度）的比值。故有兩種表示方法：（a） 電荷靈敏度（與電荷放大器聯(lián)用時用）；（b） 電壓靈敏度（與電壓放大器聯(lián)用時用）。因為： 而，則 （2） 已知。則 如改接電纜時，則此時的電荷靈敏度不變，而電壓靈敏度發(fā)生變化例6. 壓電加速度計與電荷放大器聯(lián)接的等效電路如下圖所示。圖中C為傳感器固有電容、電纜電容和放大器輸入電容之和。已知傳感器的電容靈敏度，反饋電容。試求：當被測加速度為a=0.5g時，電荷放大器的

43、輸出電壓是多少？解：電荷放大器的輸出輸出電壓 例7.極距變化型電容傳感器采用比例運放電路如下圖，圖中，為輸入阻抗電容；為激勵電壓；為輸出電壓；為反饋電容，也即變極距型電容傳感器的電容，且；為傳感器變化極距。試求：（1） 輸出電壓與變化極距之間關系。（2） 電容傳感器的輸出靈敏度？解：（1）設為輸入阻抗，為反饋阻抗， 根據運放原理 （2）根據傳感器輸出靈敏度定義：，則 常數例8.磁電式絕對振動速度傳感器的彈簧剛度K=3200N/m，測得其固有頻率，欲將減為，則彈簧剛度應為多少？能否將此類結構傳感器的固有頻率降至1Hz或更低？解：（1） 所以 即 （2）若將固有頻率降低至1Hz，則。為降低傳感器的

44、固有頻率，則必須使活動質量塊m加大，或降低彈簧K的剛度，使其在重力場中使用時會產生較大的靜態(tài)變形，結構上有困難。例9.參量式傳感器與發(fā)電式傳感器有何主要不同？解：參量式傳感器，如電阻應變式，電感式和電容式等它們都是無源器件，需要外加電源，通過改變電阻、電感、電容等物理參數產生正比于被測量的電信號輸出。而發(fā)電式傳感器，例如壓電式，它們的工作原理是以壓電材料的壓電效應為基礎，直接產生正比于被測量的電信號輸出。磁電式傳感器也屬于發(fā)電式傳感器，但它是一種結構型的而非物性形的。例10.有一霍爾元件，其靈敏度把它放在一個梯度為的磁場中，如果額定控制電流是20mA，設霍爾元件在平衡點附近作±0.0

45、1mm擺動，問輸出電壓可達到多少毫伏？解：霍爾元件的輸出電勢 例11.設計利用霍爾元件測量轉速的裝置，并說明其工作原理。解：設計裝置如下圖所示。當凸輪接近霍爾元件時，磁路磁阻減小，磁通變大；而在接近齒凹時，磁阻增大，磁通和磁感應強度減小。從而在霍爾元件的輸出端產生脈沖變化的霍爾電勢，經整形電路后產生記數脈沖，如下圖，這樣每經過一個齒，便產生一個記數脈沖?？蓽y量被測軸轉速。例12.用渦流式傳感器實時檢測軋制鋁板厚度的裝置，試畫出裝置框圖，簡要說明其工作原理。解：采用雙距測厚方法，原理如下圖所示。將兩電渦流傳感器之間的距離固定為，鋁板從兩者之間穿過，A傳感器測出其與鋁板上表面距離，B傳感器測出其與

46、鋁板下表面之間距離，將，及的信號送入運算器，完成以下計算后可得實時檢測板厚為 第四章習題一、選擇題1.在動態(tài)測試中，電橋的輸出量通常采用（ ）。A.電阻量 B.電壓量 C.電流量 D.電感量2.直流電橋同一橋臂增加應變片數時，電橋靈敏度將( )。A.增大 B.減少 .C.不變 D.變化不定3.為提高電橋的靈敏度，可采取的方法是（ ）A.半橋雙臂各串聯(lián)一片電阻應變片B.半橋雙臂各并聯(lián)一片電阻應變片C.適當提高電橋的電源電壓D.增大應變片的初始電阻值4.為了保證實現(xiàn)極距變化型差動電容傳感器的差動工作，傳感器的兩個電容應當連接成（ ）。A.并聯(lián)電路 B.串聯(lián)電路 C.電橋電路5.交流電橋的供橋電壓頻

47、率為，輸出信號最高頻率為。它們之間的關系應滿足（ ）。A. B. C. D.6.電阻應變儀常用交流供橋的原因是（）。.為了提高電橋的靈敏度.為了使放大器設計簡單及提高抗電源干擾能力.可以使用相敏檢波電路.調制可以看成是調制信號與載波信號（）。.相乘 .相加 .相減 .相除.在調幅信號的解調過程中，相敏檢波的作用是（）。.恢復載波信號.恢復調制信號的幅值和極性.恢復已調制波.恢復調制信號的幅值.用一緩變的綜合信號來調制一載波，得到的調幅波的頻帶寬度為（）。.（1000-10）（100010）.-（1000+100）（1000100）. （1000100）（1000100）10.濾波器的帶寬B和建立時間的乘積是（ ）。A.常數 B.信號頻率的函數 C.隨機變量11.要使RC低通濾波器的通帶加寬，則RC值應（ ）。A.增加 B.減少 C.不變12.在一定條件下RC帶通濾波器實際上是低通濾波器與高通濾波器（ ）而成的。A.串聯(lián) B.并聯(lián) C.串并聯(lián) D.疊加13.將兩個中心頻率相同的濾波器串聯(lián)，可