福建省福州市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、第 1 頁，共 16 頁 八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共 10 小題，共 20.0 分）1.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 的取值范圍是（）a. a-2b. a-2c. a-2d. a-22.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）a. 2，2，b. 4，6，8c. 3，5，9d. ，3.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a. b. c. d. 4.如圖， 已知兩正方形的面積分別是 25 和 169， 則字母 b 所代表的正方形的面積是 （）a. 12b. 13c. 144d. 1945.已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是

2、6 和 8，則菱形的周長(zhǎng)是（）a. 36b. 30c. 24d. 206.如圖，下列的四個(gè)圖象中，不表示 y 是 x 的函數(shù)圖象的是（）a. b. c. d. 7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊， 為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）a. ，b. ，c. ，d. ，8.一輛汽車在平直的公路上做直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于汽車行駛的速度 v 與時(shí)間 t 圖象中能反映汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的是（）第 2 頁，共 16 頁a. b. c. d. 9.順次連接菱形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（）a. 梯形b. 矩形c. 菱形d. 正方形10.若點(diǎn)（m，n）在

3、函數(shù) y=2x+1 的圖象上，則代數(shù)式 4m-2n+1 的值是（）a. 1b. -1c. 2d. -2二、填空題（本大題共 6 小題，共 18.0 分）11.=_12.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為 12 和 5，則斜邊中線長(zhǎng)是_13.等腰三角形的周長(zhǎng)為 20， 底邊長(zhǎng)為 x， 腰長(zhǎng)為 y， 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為_14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：_（填一條即可）15.如圖，矩形 abcd 的面積為 20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn) o；以 ab、ao 為鄰邊做平行四邊形 aoc1b，對(duì)角線交于點(diǎn) o1；以 ab、ao1為鄰邊做平行四邊形 ao1c2b；依此類

4、推， 則平行四邊形 ao3c4b 的面積為_cm216.正方形 abcd 中，ab=4，p 是 ac 上一點(diǎn)，過點(diǎn) p 作pmab 于 m，pnbc 于 n 則 mn 最小值_三、解答題（本大題共 9 小題，共 62.0 分）17.（1）2+2；（2）（2+）（2-）第 3 頁，共 16 頁18.如圖，在abcd 中，bad 的平分線 ae 交 dc 于點(diǎn) e，若dae=25，求c、b 的度數(shù)19.如圖，一架 10m 長(zhǎng)的梯子 ab 斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯足 b 距離墻底端 o 為 8m，小明為了換一盞墻上的壞燈泡，把梯足 b 向內(nèi)滑動(dòng)了 3m 到 b處，那么梯子頂端 a 向上滑動(dòng)了多少米？

5、（1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）20.畫出函數(shù) y=-x2的圖象，并回答下列問題解：（1）列表（請(qǐng)完成下面填空）：x-2-1-0.500.512y_ _ -0.250-0.25-1-4第 4 頁，共 16 頁（ 2）描點(diǎn)，連線；（3）從函數(shù)圖象可以看出，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨著 x 的增大而_（填：增大或減小）21.周末小強(qiáng)從家里騎自行車去江濱公園春游，圖中表示他離家的距離 y（千米）與所用的時(shí)間 x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小強(qiáng)從家里到江濱公園用了幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）小強(qiáng)第一次休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小強(qiáng)從江濱公園回家的平均速度是多少？22.求證：矩形的對(duì)

6、角線相等（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）第 5 頁，共 16 頁23.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均為整數(shù)） ，則有 a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似 a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng) a、b、m、n 均為正整數(shù)時(shí)，若 a+b=（m+n）2，用含 m、n 的式子分別表示 a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的結(jié)論，填空：13+4=（_+_

7、）2；（3）若 a+6=（m+n）2，且 a、m、n 均為正整數(shù)，求 a 的值？24.如圖，在矩形紙片 abcd 中，ab=3cm，ad=5cm，折疊紙片使 b 點(diǎn)落在邊 ad 上的 e 處，折痕為 pq，過點(diǎn) e 作 efab交 pq 于 f，連接 bf（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷四邊形 bfep 的形狀，并證明；（3）若 p、q 分別在邊 ba、bc 上移動(dòng)，求點(diǎn) e 在邊 ad 上移動(dòng)的最大距離25.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) a（-3，0） ，點(diǎn) b 是 x 軸上異于點(diǎn) a 一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) b（x，0），以 ab 為邊在 x 軸的上方作正方形 abcd（1）如圖（1），若點(diǎn) b（

8、1，0），則點(diǎn) d 的坐標(biāo)為_；第 6 頁，共 16 頁（2）若點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn)，def=90，且 ef 交正方形外角的平分線 bf 于 f如圖（2），當(dāng) x0 時(shí)，求證：de=ef；若點(diǎn) f 的縱坐標(biāo)為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式第 7 頁，共 16 頁答案和解析答案和解析1.【答案】b【解析】解：由題意得：a+20，解得：a-2，故選：b根據(jù)二次根式有意義的條件可得 a+20，再解即可此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2.【答案】d【解析】解：a、22+（）222，故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、42+6282，故不是直角三角形，此

9、選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、32+5292，故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形，此選項(xiàng)正確故選：d根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3.【答案】a【解析】解：a、不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，正確；b、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；c、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；d、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選：a根據(jù)最簡(jiǎn)二

10、次根式的定義判斷即可此題考查最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于 2，也不是最簡(jiǎn)二次根式4.【答案】c【解析】解：字母 b 所代表的正方形的面積=169-25=144故選：c結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式， 得字母 b 所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積5.【答案】d第 8 頁，共 16 頁【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意得 ao= 8=4，b

11、o= 6=3，四邊形 abcd 是菱形，ab=bc=cd=da，acbd，aob 是直角三角形，ab=5，此菱形的周長(zhǎng)為：54=20故選：d根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角6.【答案】c【解析】解：由函數(shù)的定義可知，選項(xiàng) a、b、d 中的函數(shù)圖象符合函數(shù)的定義，選項(xiàng) c 中的圖象，y 與 x 不是一一對(duì)應(yīng)的，不符合函數(shù)的定義，故選：c根據(jù)函數(shù)的

12、定義可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象不是示 y 與 x 的函數(shù)圖象，本題得以解決本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答7.【答案】d【解析】解：只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選：d確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型8.【答案】d【解析】解：由圖象可得，選項(xiàng) a、b、c 中的速度 v

13、 隨 t 的變化而變化，故不符合題意，選項(xiàng) d 中的速度隨著 t 的變化沒有變化，即汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng) d 符合題意，故選：d根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9.【答案】b第 9 頁，共 16 頁【解析】解：e，f 是中點(diǎn)，ehbd，同理，efac，ghac，fgbd，ehfg，efgh，則四邊形 efgh 是平行四邊形又acbd，ehbd，aceh，efac，efeh，平行四邊形 efgh 是矩形故選：b根據(jù)三角形的中位線定理可得 ehbd， efac， ghac， fgbd 進(jìn)而得到四邊

14、形 efgh是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì) acdb 可證明 efeh，進(jìn)而得到答案本題主要考查了矩形的判定定理， 正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵10.【答案】b【解析】解：點(diǎn)（m，n）在函數(shù) y=2x+1 的圖象上，2m+1=n，即 2m-n=-1，4m-2n+1=2（2m-n）+1=2（-1）+1=-1故選：b先把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù) y=2x+1 求出 2m-n 的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式11.【答案】5【解析】解：原式=5故答案為：5根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可

15、本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12.【答案】【解析】解：直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為 12 和 5，斜邊=13，則斜邊中線長(zhǎng)是 ，故答案為： 根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計(jì)算即可本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用， 掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵13.【答案】第 10 頁，共 16 頁【解析】解：等腰三角形的腰長(zhǎng) y=（20-x）2=- +10故答案為 y=- +10等腰三角形的腰長(zhǎng)=（周長(zhǎng)-底邊長(zhǎng)）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)

16、鍵14.【答案】對(duì)角線相互平分【解析】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們都具有平行四邊形的性質(zhì)，所以填兩組對(duì)邊分別平行、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€相互平分等在矩形、菱形、正方形這種特殊的四邊形中，它們都平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質(zhì)都是它們的共性本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形15.【答案】【解析】解：過點(diǎn) o 向 ab 作垂線，垂足為 e，過點(diǎn) o1向 ab 作垂線，垂足為 f，如圖所示：dab=oeb，oeda，o 為矩形 abcd 的對(duì)角線交點(diǎn)，ob=odoe= ad，矩形 abcd 的面積=abad=20，平行四邊形 aoc1

17、b 的面積=aboe=ab ad= 20，同理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，o1f= oe= ad，平行四邊形 ao1c2b 面積=ab ad= 20，依此類推：平行四邊形 ao3c4b 的面積=ab ad= 20= ，故答案為： 矩形 abcd 的面積=abad=1，過點(diǎn) o 向 ab 作垂線，垂足為 e，平行四邊形 aoc1b 的面積=aboe， 根據(jù)矩形的性質(zhì)， oe= ad， 即平行四邊形 aoc1b 的面積=ab ad= 10，過點(diǎn) o1向 ab 作垂線，垂足為 f，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，o1f= oe= ad，即平行四邊形 ao1c2b 面積=ab ad= 20，依此類推，即可得到平行四

18、邊形 ao3c4b 的面積本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、規(guī)律型-圖形的變化類，根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)，找到前兩個(gè)圖形的規(guī)律，依此類推即可，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵第 11 頁，共 16 頁16.【答案】2【解析】解：過 p 作 pedc 于 e，如圖所示：四邊形 abcd 是正方形，dcb=b=90，dc=bc=ad=ab=4，acd=acb，ac=4，pmab，pnbc，四邊形 bnpm 是矩形，pb=mn，在pcd 和pcb 中，pcdpcb（sas），pd=pb，pd=mn，當(dāng) pdac 時(shí)，pd 最小，acd 的面積= adcd= acpd，pd=2，mn 的最小值為 2，；

19、故答案為：2連接 pb，dcb=b=90，dc=bc=ad=ab=4，acd=acb，由勾股定理得出 ac=4，證出四邊形 bnpm 是矩形，由矩形的性質(zhì)得出 pb=mn，再由 sas 證明pcdpcb，得出 pd=pb=mn，當(dāng) pdac 時(shí)，pd 最小，由acd 的面積的面積關(guān)系即可得出結(jié)果本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形和矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：（1）原式=+2=4+2=6；（2）原式=（2）2-（）2=12-5=7【解析】（1）先算除法，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式求

20、出即可本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和平方差公式， 能靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵18.【答案】解：bad 的平分線 ae 交 dc 于 e，dae=25，bad=50在平行四邊形 abcd 中：c=bad=50，b=180-c=130【解析】根據(jù)角平分線的定義得到bad=2dae=50，再根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)和平行四邊形的對(duì)角相等，就可求得c 和b 的度數(shù)第 12 頁，共 16 頁本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題19.【答案】解：在 rtaob 中，ab2=ao2+bo2，ao2=ab2-bo2=

21、102-82=36，ao=6，在 rtaob中，ob=8-3=5，ao=ab2-bo2=102-52=75，ao=58.66，aa=8.66-62.7 米，答：梯子頂端 a 向上滑動(dòng)了 2.7 米【解析】解直角三角形即可得到結(jié)論本題考查了勾股定理的應(yīng)用此題中兩個(gè)三角形的斜邊不變，都是梯子的長(zhǎng)度運(yùn)用兩次勾股定理即可解決20.【答案】（1）-4 ， -1 ；（2）描點(diǎn)，連線；（3）增大 .【解析】解：（1）把 x=-1，x=-2 代入解析式得：y=-1；把 x=-2 代入解析式得：y=-4，故答案為-1，-4；（2）見答案；（3）由圖可知，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨著 x 的增大而增大，故答案為：增大【

22、分析】（1）把 x=-1，x=-2 代入解析式求得即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論本題考查的是二次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.能利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵21.【答案】解：（1）由圖象可得：小強(qiáng)從家里到江濱公園用了 3 小時(shí)，此時(shí)離家 30千米遠(yuǎn)；（2）小強(qiáng)第一次休息了 2-1.5=0.5 小時(shí)=30 分鐘的時(shí)間；第 13 頁，共 16 頁（3）小強(qiáng)從江濱公園回家的平均速度是km/h【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小強(qiáng)從家里到江濱公園用了 3 小時(shí)，此時(shí)離家 30 千米遠(yuǎn)；（2）根據(jù)休息的時(shí)候，時(shí)間增

23、加而路程不再增加，觀察圖象即可求得；（3）利用速度=距離時(shí)間解答即可本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力 要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息22.【答案】解：已知：四邊形 abcd 是矩形，ac 與 bd是對(duì)角線，求證：ac=bd，證明：四邊形 abcd 是矩形，ab=dc，abc=dcb=90，又bc=cb，abcdcb（sas），ac=bd，所以矩形的對(duì)角線相等【解析】由“四邊形 abcd 是矩形”得知，ab=cd，ad=bc，矩形的四個(gè)角都是直角，再根據(jù)全等三角形的

24、判定原理 sas 判定全等三角形， 由此， 得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的結(jié)論本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定（1）在矩形中，對(duì)邊平行相等，四個(gè)角都是直角；（2） 全等三角形的判定原理 aas；三個(gè)判定公理（asa、sas、sss）；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等23.【答案】解：（1）m2+3n2；2mn ；（2） 1； 2 ； （3）a=m2+3n2；6=2mn；mn=3，而 m、n 為正整數(shù)，m=1，n=3 或 m=3，n=1，a=28 或 a=12.【解析】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能

25、結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.（1）先利用完全平方公式展開，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)和用 m、n 表示 a、b；（2）13 化為 12+（2）2，然后利用完全平方公式求解；（3）利用 a=m2+3n2；6=2mn；則 mn=3，根據(jù)整除性確定 m、n 的值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a 的值【解答】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而 a、b、m、n 均為正整數(shù)，所以 a=m2+3n2，b=2mn.故答案為 m2+3n2；2mn ；（2）13+4=（1+2）2.故答案為 1；2；第 14 頁，共 16 頁（3）見答案.24.【答案】解：（1）依題

26、意補(bǔ)全圖形，如圖 1；（2）折疊紙片使 b 點(diǎn)落在邊 ad 上的 e 處，折痕為 pq，點(diǎn) b 與點(diǎn) e 關(guān)于 pq 對(duì)稱pb=pe，bf=ef，bpf=epf又efab，bpf=efpepf=efpep=efbp=bf=ef=ep四邊形 bfep 為菱形（3）當(dāng)點(diǎn) q 與點(diǎn) c 重合時(shí)，如圖 2 所示，此時(shí)點(diǎn) e 離點(diǎn) a 最近，四邊形 abcd 是矩形，bc=ad=5cm，cd=ab=3cm，a=d=90點(diǎn) b 與點(diǎn) e 關(guān)于 pq 對(duì)稱，ce=bc=5cm在 rtcde 中，de=4ae=ad-de=5-4=1cm，此時(shí) ae=1cm；當(dāng) p 點(diǎn)與 a 點(diǎn)重合時(shí)，如圖 3 所示，點(diǎn) e 離點(diǎn) a 最遠(yuǎn)此時(shí)四邊形 abqe 為正方形，ae=ab=3cm點(diǎn) e 在邊 ad 上移動(dòng)的最大距離為 2cm【解析】（1）在原圖上過 e 點(diǎn)作 efpq，垂足為 f，連接 bf 即可；（2）借助折疊的對(duì)稱性找到對(duì)應(yīng)邊相等，再利用