2022年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下算法的理解

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)討論”課程補(bǔ)充資料學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）下算法的懂得1什么為算法一個(gè)問題的算法就為解決該問題的程序步驟的一個(gè)概要說明.這一程序步驟必需為確定的 各步驟的本質(zhì)和次序被明確清晰地加以描述,有效的該程序步驟給出這一問題的正確解,有限的 該次序在有限步之后終止.算法所涉及的內(nèi)容不僅僅為一些法就.公式,它仍包括能執(zhí)行的解決問題的各種過程,這一過程不僅包括按正確的次序執(zhí)行每一步,而且包括作出打算和重復(fù)子過程.2新課程標(biāo)準(zhǔn)對算法內(nèi)容要求的定位一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把算法初步列入了必修課程的5個(gè)模

2、塊之中的數(shù)學(xué)3,約 l2課時(shí).對算法的內(nèi)容與要求給出了明確的標(biāo)準(zhǔn). 算法的含義.程序框圖：通過對詳細(xì)問題過程與步驟的分析,體會算法的思想,了解算法的含義 .通過仿照.操作.探究,經(jīng)受通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程.在詳細(xì)問題的解決過程中.懂得程序框圖的三種基本規(guī)律結(jié)構(gòu)：次序.條件分支.循環(huán).基本算法語句：經(jīng)受將詳細(xì)問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,懂得幾種基本算法語句 輸人語句.輸出語句.賦值語句.條件語句.循環(huán)語句,進(jìn)一步體會算法的基本思想 .通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)進(jìn)展的奉獻(xiàn).標(biāo)準(zhǔn) 26頁對算法的說明與建議中指出：本模塊中的算法內(nèi)容為將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)

3、 算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系,形式化地表示算法,在條件答應(yīng)的學(xué)校,使其能在運(yùn)算機(jī)上實(shí)現(xiàn).為了有條理地, 清晰地表達(dá)算法,往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖,為了能在運(yùn)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),仍需要將自然語言或程序框圖翻譯成運(yùn)算機(jī)語言本模塊的主要目的為使同學(xué)體會算法的思想,提高規(guī)律思維才能.3為什么要在新課程中增加算法并作為必修內(nèi)容3.1 算法為中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)九章算術(shù)及劉徽開創(chuàng)了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)構(gòu)造性和機(jī)械化的算法模式.中圍傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以算為主.以術(shù)法的算法體系,同古希臘以幾何原本為代表的規(guī)律演繹和公理化體系異其 旨趣,在數(shù)學(xué)歷史進(jìn)展的進(jìn)程中交相輝映.數(shù)學(xué)機(jī)械化思想貫穿于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)機(jī)械化思想為我國古代數(shù)學(xué)

4、的精髓.吳文俊先生提出, 源于西方的公理化思想和源于中國的機(jī)械化思想,對于數(shù)學(xué)的進(jìn)展都發(fā)揮了龐大作用,應(yīng)兼收并蓄.3.2 現(xiàn)代信息技術(shù)給數(shù)學(xué)的算法化機(jī)械化 也給數(shù)學(xué)的進(jìn)展帶來了無限的生氣近代運(yùn)算機(jī)的顯現(xiàn),其所需數(shù)學(xué)的方式方法,正與九章算術(shù) 中傳統(tǒng)的方法體系相符.運(yùn)算機(jī)科學(xué)被認(rèn)為為算法的科學(xué).很多事例說明,一些數(shù)學(xué)分支正為由于踏上了機(jī)械化的道精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載路而獲得了蓬勃的進(jìn)展,使之成為重要的討論方向,甚至成為數(shù)學(xué)的主流吳文俊先生的數(shù)學(xué)機(jī)械化工作為一個(gè)很好的說明.由于抽象的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論,往往為難于把握和運(yùn)用的,當(dāng)把抽象的概念變成詳細(xì)可算的算法常常用

5、公式表達(dá),既有定性的結(jié)論又有定量的運(yùn)算,數(shù)學(xué)理論才臻于完善,易于接受和相宜應(yīng)用.當(dāng)今社會進(jìn)人了信息時(shí)代,因此算法思想和信 息技術(shù)素養(yǎng)也成了信息時(shí)代公民的基本素養(yǎng)之一.4結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)和案例的分析.仿照.探究.設(shè)計(jì).操作,把算法思想滲透和貫穿于數(shù)學(xué)之中4.1 在概念.公式的教學(xué)中.滲透算法框圖案例 1 用程序框圖描述判定一個(gè)函數(shù)奇偶性的步驟,從算法懂得函數(shù)奇偶性.教學(xué)設(shè)計(jì)：請同學(xué)口述判定一個(gè)函數(shù)奇偶性的步驟：先看定義域?yàn)榉駥ΨQ,假如不對稱, 它就為非奇非偶函數(shù)：假如對稱,再求出f-x= -f （ x ）,就它就為奇函數(shù)；如f-x=f-x ,就它為偶函數(shù)；如兩者都不成立,就也為非奇非偶函數(shù).請你用程

6、序框圖來表述上面的判定步驟.框圖略案例 2 用程序框圖描述實(shí)系數(shù)一元二次方程求根過程.設(shè)a, b, c都為實(shí)數(shù),且a0,在復(fù)數(shù)范疇內(nèi)求一元二次方程ax2+bx+c =0 的根 .教學(xué)設(shè)計(jì)： 解題過程分析：第一輸入a, b,c,然后運(yùn)算 b2-4ac,判定它的正負(fù),如它大于等于零,就運(yùn)算它的算術(shù)平方根,代人求根公式運(yùn)算兩個(gè)實(shí)根,如它小于零,就運(yùn)算它的相反數(shù)的算術(shù)平方根,代人求根公式計(jì)何兩個(gè)共軛虛根. 算法的自然描述： s1：輸入已知系數(shù)a, b, c s2：運(yùn)算 b2-4acd.s3：判定 d 為否小于 0,如小于 0,就轉(zhuǎn)到 s4,如不小于 0,就轉(zhuǎn)到 s7.s4：運(yùn)算de精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

7、資料 - - - 歡迎下載bs5：運(yùn)算根的實(shí)部2aes6：運(yùn)算根的虛部2as7：運(yùn)算de.x 1rx 1 l ；x 2 r .x 1lx 2l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s8：運(yùn)算根的實(shí)部s9：寫出根的虛部be 2a0x 1lbex 1r ；2ax 2 l .x 2 r .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sl0：打印 x 1=x lr +ix 1l； x 2=x 2r+i x 2l. 算法的程序框圖：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載輸入 a、 b、 c b2 -4acdd 0dede精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bx

8、2a1r;ex 1l2ax 2 rx 1lx 2lbe;x 1r2a0be 2ax 1 lx 2 rx 2 l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載打印 x 1=x lr+ ix 1l；x2 =x 2r+i x 2l終止圖14.2 在數(shù)學(xué)問題的情境設(shè)計(jì)中,融入程序框圖.程序語言等,使之成為一體案例 3 這為一個(gè)運(yùn)算機(jī)程序的操作說明：1初始值 x=1 , y=1 ,z=0 , n=0.2) n=n+1 將當(dāng)前 n+1 的值給予新的 n.3) x=x+2 將當(dāng)前 x+2 的值給予新的 x .4) y=2y 將當(dāng)前 2y的值給予新的y.5) z=z+xy 將當(dāng)前 z+xy 的值給予新 z.6假如 z>7000,就執(zhí)行語句7,否就回語句 2 連續(xù)進(jìn)行 .7打印 n, z.8程序終止 .由語句 7 打印出的數(shù)值為 .以下寫出運(yùn)算過程：分析此題用運(yùn)算機(jī)程序來表示數(shù)列問題.關(guān)鍵在于要懂得運(yùn)算機(jī)程序的操作說明,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列求通項(xiàng).數(shù)列求和問題.案例 4 在1-500 中, 找出能同時(shí)滿意用3除余 2,用5除余 3,用7除余 2的全部整數(shù) .選自孫子算經(jīng) 程序算法：1初始化 i=9.2判定 i的值為否小于500,如為, 進(jìn)一步判定 i 為否滿意用 3除余 2,用 5除余 3,用7除余 2三個(gè)條件,如滿意,輸出i,否就 i遞增 1.3返回第 2