《立體幾何》專題(文科)

1、高三文科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)如下圖：條件線線平行線面平行結(jié)論線線平行如果 a b， b c，那么如果 a ，a， a c =b，那么 a b線面平行如果 a b，a ，b ，那么 a 如果 a ，b ，c如果 a ，b ,a 面面平行 ，d ，a c，b d，b=P,a ,b ，那么a b=P，那么 條件線線垂直線面垂直結(jié)論線線垂直二垂線定理及逆定理如果 a ，b，那么 a b如果 ab，a c，b ，線面垂直c ，b c=P，那么 a 面面垂直定義（二面角等于 900）如果 a ，a，那么 面面平行垂直關(guān)系如果 ， 如果 a ，b =a

2、， =b， ，那么 a那么 a b b如果 ， a ，那么 如果 a ，a如果 ， ，那么 ，那么 面面垂直平行關(guān)系如果三個(gè)平面兩如果 a b， a兩垂直，那么它c(diǎn)，那么 b c們交線兩兩垂直如果 ， 如果 a ，b =b，a ,aa，那么 b b，那么 a 二、練習(xí)題：1 1 2， a， b 與1， 2 都垂直，則 a， b 的關(guān)系是A 平行B相交C異面D 平行、相交、異面都有可能2三棱柱 ABC A1B1C1 的體積為 V， P、 Q 分別為 AA1、 CC1 上的點(diǎn)，且滿足AP=C1Q，則四棱錐 BAPQC的體積是A1VB 1 VC 1 VD 2 V2343A 1D 13設(shè) 、為平面，m

3、 、 n、 l 為直線，則 m的一個(gè)充分條件是B1QC 1A,l ,m lBm,APDC,mD n, n, mBC圖 14如圖 1，在棱長(zhǎng)為a 的正方體 ABCDA1 B1C1 D1 中， P 、 Q是對(duì)角線 A1C 上的點(diǎn)，若 PQa ，則三棱錐 PBDQ 的體積為2A3a3 B 3a3C 3a3D不確定3618245圓臺(tái)的軸截面面積是Q，母線與下底面成60°角，則圓臺(tái)的內(nèi)切球的表面積是A1B3Q D3QQ CQ22226在正方體ABCD A1B1C1D1 中， E、F、G、 H分別為棱BC、 CC1、C1D1、AA1 的中點(diǎn)， O為 AC與 BD的交點(diǎn)（如圖），求證：（ 1） E

4、G平面 BB1D1D；（ 2）平面 BDF平面 B1D1H；（ 3） A1O平面 BDF；（ 4）平面 BDF平面 AA1C7如圖，斜三棱柱 ABC ABC中，底面是邊長(zhǎng)為 a 的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 b ，側(cè)棱 AA與底面相鄰兩邊 AB、 AC都成 450 角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積8在三棱錐P ABC中， PC=16cm， AB=18cm， PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱錐的體積VP-ABC9如圖 6 為某一幾何體的展開(kāi)圖，其中ABCD6 的正方形， SD=PD=6， CR=SC， AQ=AP，點(diǎn) S、 D、是邊長(zhǎng)為A、 Q及 P、 D、 C、 R共線 .沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)

5、，使P、 Q、R、 S 四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖，試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6 的正方體 ABCDA1B1C1D1 ？SPDCRABQ圖 6a，10 如圖 10，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=A1D1AA =2 a ，M、 N 分別是 BB、 DD 的中點(diǎn)B1111C 1（ 1）求證：平面A1 MC1平面 B1 NC1；（ 2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的體積為 V，N三棱錐 M-AB C 的體積為 V ，求 V ：V的值M11111ADBC圖 1011直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABBC ， E 是 A1C 的中點(diǎn)，C1ED A1

6、C 且交 AC于 D， A1 AAB2BC(如圖11) A 1EB 12（ I ）證明： B1C1 /平面 AB1C；DC（ II ）證明： A1 C平面 EDB AB圖 11參考答案1D2B3D4A5D6解析：（1）欲證 EG平面 BB1D1D，須在平面BB1D1D 內(nèi)找一條與EG平行的直線，構(gòu)造輔助平面BEGO及輔助直線BO，顯然 BO即是（ 2）按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面 B1D1H 內(nèi)尋找 B1D1 和 OH 兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：B1D1平面 BDF， OH平面 BDF（ 3）為證 A1O平面 BDF，由三垂線定理，易得 BD A1O，再尋 A1O垂直于平面

7、BDF內(nèi)的另一條直線猜想 A1O OF借助于正方體棱長(zhǎng)及有關(guān)線段的關(guān)系222計(jì)算得： A1O+OF=A1FA1OOF（ 4） CC1平面 AC， CC1 BD 又 BD AC， BD平面 AA1C又 BD 平面 BDF， 平面 BDF平面 AA1C7解析：在側(cè)面AB內(nèi)作 BD AA于 D，連結(jié) CD0 AC=AB， AD=AD， DAB= DAC=45 DAB DAC0 CDA= BDA=90， BD=CD BD AA， CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在 Rt ADB中， BD=AB· sin45 0=2 a2 DBC的周長(zhǎng) =BD+CD+BC=( 2 +1)a ， DBC的面積

8、 = a 2 4 S 側(cè)=b(BD+DC+BC)=( 2 +1)ab2a b V= S DBC · AA=48解析：取PC和 AB的中點(diǎn) M和 N VP ABCVP AMB1VC AMBPC S AMB32222在 AMB中， AM=BM=17 -8 =25×9222=24× 6 AM=BM=15cm， MN=15 -9 S=112× AB× MN= ×18×12=108(cm ) AMB22 V P-ABC=1 × 16×108=576(cm3)39解：它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐（如圖）需要 3個(gè)

9、這樣的幾何體可以拼成一個(gè)正方體.SC1B1PDCRD 1A1EABGCBHQ第九題D第九題A10解：（ 1）取 CC 的中點(diǎn) P，聯(lián)結(jié) MP、 NP、 D P( 圖 18) ，11則 A MPD為平行四邊形 DPAM， ABCD 是邊長(zhǎng)A1D111111111為 a的正方形，又C P=a ，B1C 11 C1PND1 也是正方形， C1N D1P C1N A1MN又 C 1B1 A1M， A 1M平面 B NC，又 A M平面 A1MC，M1111平面 A1MC1平面 B1 NC1；AD（ 2） V=2a3 ， VM-A1B1C1=VC-MA1B1=1 a1 a21 a31BC， V1：V =圖 103261211證明：（ I ）證：三棱柱 ABCA1 B1C1中 B1C1 / / BC ，C1又 BC平面 ABC，且 BC/AB CA 1B 1平面，E1111