實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程.pptPPT課件

1、人教課標(biāo)九上人教課標(biāo)九上 22.3(2)第1頁(yè)/共23頁(yè)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題應(yīng)用題. 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長(zhǎng)增長(zhǎng)(下降下降)率問(wèn)題率問(wèn)題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決習(xí)解決“面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題.面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題第2頁(yè)/共23頁(yè)復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又

2、是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？第3頁(yè)/共23頁(yè)如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？探探 究究1分析：封面的長(zhǎng)寬之比為 ，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是.設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長(zhǎng)為 cm，寬為_cm27：219：79：79：7（2718x）

3、（2114x）第4頁(yè)/共23頁(yè)要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程下面我們來(lái)解這個(gè)方程整理，得2164890.xx第5頁(yè)/共23頁(yè)解方程，得63 3.4x上、下邊襯的寬均為_cm，左、右邊襯的寬均為_cm.方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？約為1.809約為1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎實(shí)際意義，如果取x1約等于2.799，那么上邊寬為92.79925.191.第6頁(yè)/共23頁(yè) 一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑

4、行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行的15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？探探 究究2第7頁(yè)/共23頁(yè)（2）從剎車到停車平均每秒車速減少值為 （初速度末速度）車速變化時(shí)間，即2008 m/s .2.5分析：（1）已知?jiǎng)x車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，可求出滑行時(shí)間為使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、不妨假設(shè)車速?gòu)?0m/s到0m/s是隨時(shí)間均勻變化的這段時(shí)間內(nèi)的平均車速第一最大速度與最小速度的平均值，即 于是從剎車到停車的時(shí)間為)/(102020sm行駛路程平均車速，即 25102.5（s）

5、.第8頁(yè)/共23頁(yè)（3）設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了x s ,由（2）可知，這時(shí)車速為（208x）m/s,這段路程內(nèi)的平均車速為 即（204x）m/s，由20(208 )/2xm s510.2x剎車后乘車行駛到15m時(shí)約用了_s.速度時(shí)間路程，得 （204x）x15.解方程，得根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)如何正確選擇正確答案.5100.92x第9頁(yè)/共23頁(yè)剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）? 設(shè)剎車后汽車行駛到20m用了x s ,由（2）可知，這時(shí)車速為（208x）m/s,這段路程內(nèi)的平均車速為 即（204x）m/s，由smx/2)820(2055.2x剎車后乘車行駛到15m時(shí)約用

6、了_s.速度時(shí)間路程得 （204x）x20解方程，得551.42x根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)取551.42x第10頁(yè)/共23頁(yè)練習(xí)1. (2004年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.第11頁(yè)/共23頁(yè)解: (1) 方案1：長(zhǎng)為 米，寬為7米;719方案2：長(zhǎng)為1

7、6米，寬為4米;方案3：長(zhǎng)=寬=8米;注：本題方案有無(wú)數(shù)種（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米.設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無(wú)解. 在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米.第12頁(yè)/共23頁(yè)2、用、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的的矩形矩形,若能夠若能夠,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬;若不能若不能,請(qǐng)說(shuō)明理請(qǐng)說(shuō)明理由由.解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為 cm,)220(x30)2

8、20( xx即x2-10 x+30=0這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解.用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.第13頁(yè)/共23頁(yè)例例2：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為面積為540米米2.(1)(2)第14頁(yè)/共23頁(yè)(1)解解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025

9、262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖(1)中道路的寬為1米.第15頁(yè)/共23頁(yè)則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于形面積減去道路面積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 .20 x 米米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3

10、220 xx米米2.(2)第16頁(yè)/共23頁(yè)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx第17頁(yè)/共23頁(yè)解法二：解法二： 我們利用我們利

11、用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）第18頁(yè)/共23頁(yè)(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，32x米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 .20 x米米2草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） .相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540米米2(20-x)米米（

12、32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同相同.第19頁(yè)/共23頁(yè)1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?解解:設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x米，米，則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.第20頁(yè)/共23頁(yè)2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解解:設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答:小路的寬為3米.第21頁(yè)/共23頁(yè)例. (2003年,舟山)如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積