濟(jì)南2018-2019學(xué)年高二下期末考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、2019-2019 學(xué)年度第二學(xué)期期末模塊考試高二理科數(shù)學(xué)試題（2019.07 ）考試時(shí)間 120 分鐘 滿分 150 分第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A2,0,1， B x | x1或x 0，則AB（）若集合A.2B.1C.2,1D.2,0,12若ai12i （ i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) a 的值為（）2 i5A. 1B. -1C.1D. 23為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5 次試驗(yàn)，得到5 組數(shù)據(jù)（ x1， y1 ) ，（ x2， y2 ) ，（ x3， y

2、3 ) ，（ x4，y4 ) ，（ x5， y5 ) 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1 + x2 + x3 + x4+ x5=150，由最小二乘法求得回歸直線方程為y0.67 x54.9，則?y1 + y2 + y3 + y4 + y5 的值為（）A75B 155.4C375D 466.24函數(shù) ycos2x 在點(diǎn),0 處的切線方程為（）4A. 4x 2 y0 B. 4 x 2 y0 C.4x 2 y0 D. 4 x 2 y05已知向量 a(2,1,3), b(4,2, x) ，使 ab 成立的 x與使 a / b 成立的x 分別為（）A10, 6B- 10 ,66C-6,10, 6D6,-10, 6

3、33336在二項(xiàng)式 (x1) 8 的展開式中，含x5 的項(xiàng)的系數(shù)是（）xA 28B 28C 8D 87.濟(jì)南氣象臺(tái)預(yù)測(cè)，7月12日歷城區(qū)下雨的概率為42，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨1515的概率為1 ，設(shè) A 為下雨， B 為刮風(fēng)，則 P( A | B)（）10A 1B 3C 2D 324588某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表：10510 3020452由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 K 2=6.109 ，請(qǐng)根據(jù)下表，估計(jì)有多55503075大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”（）P K 20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0

4、050.001kk0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A 1B99C2.5 D 97.5 9用數(shù)學(xué)歸納法證明1 23n2n4n2，則當(dāng)n k時(shí)左端應(yīng)在n k的基礎(chǔ)21上增加 （）k21B k2A14(k 1)2D k21k 22 k 23k 1C k 12210在 2019 年某校的零起點(diǎn)小語種保送面試中，我校共獲得了5 個(gè)推薦名額，其中俄語 2名，日語 2 名，西班牙語 1 名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試。學(xué)校通過選拔定下 3 男 2 女五位英語生作為推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有（）A48 種B36 種C24 種

5、D12 種2，P( 4) 0.84，則 P( 0) ()11已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N(2 ， )A 0.16B 0.32C 0.68D 0.8412由直線 y0, xe, y2x及曲線 y2所圍成的封閉的圖形的面積為（）xA32ln 2B3C 2e23D e第卷（非選擇題，共90 分）二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知C51C55232C91C95C 992723C131C135C139C131321125C171C175C179C1713C171721527按以上述規(guī)律，則154 n 1_.C 4n1C4 n1+C 4 n 114已知nnN *3 項(xiàng)與第8

6、 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所1 2 x的展開式中第有項(xiàng)的系數(shù)和為 _15從裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2 個(gè)球，設(shè)其中有X 個(gè)紅球，則 X 的數(shù)學(xué)期望為 _16 設(shè)函數(shù) fxln1x1,則使f xf 2x 1成立的 x 的取值范圍是1x2_.三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17（本小題 12 分）已知復(fù)數(shù)z 1bi （ b 為正實(shí)數(shù)），且 z 22為純虛數(shù)（）求復(fù)數(shù) z ；（）若2z，求復(fù)數(shù)的模i18（本小題 12 分

7、）已知函數(shù)y ax3bx 2 ，當(dāng) x1 時(shí)，有極大值3 ；（1）求 a, b 的值；（ 2）求函數(shù)y 的極小值。19（本小題 12 分）如圖，棱形ABCD 與正三角形 BCE 的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直， FD 平面 ABCD ，且 FD3 （ 1）求證： EF / 平面 ABCD ；（ 2）若 CBA 60 ，求二面角 A FB E 的余弦值20（本小題 12 分）濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校要用三輛校車把教師從高新區(qū)管委會(huì)接到遙墻校區(qū)，已知從高新區(qū)管委會(huì)到遙墻校區(qū)有兩條公路，校車走公路堵車的概率為1 ，不堵車的概率為 3 ；校車走公路堵車的概率為4p ，不堵車的概率為 1 p 若甲、 乙兩輛校

8、車走公路，4丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為7，求走公路堵車的概率；16（2）在（ 1）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望21（本小題 12 分）已知函數(shù)f ( x) ln xa x2(a1)x 2（1）若曲線 yf (x) 在 x1處的切線方程為y2，求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若 x 0 時(shí)， f (x)f ( x) 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍x2（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第 22、 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分

9、）x52 t在平面直角坐標(biāo)系中，直線l 的參數(shù)方程為2（其中 t 為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)2y1t2為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為4cos.（ 1）寫出直線 l 和曲線 C 的普通方程；（ 2）已知點(diǎn) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 P 到直線 l 的距離的最大值 .23 選修 45：不等式選講 （ 10 分）已知函數(shù) f ( x)| x 3a |,( a R)（1）當(dāng) a1 時(shí)，解不等式 f ( x)5| 2x 1|;（2）若存在x0R ，使 f (x0 )x06 成立成立，求 a 的取值范圍2019-2019 學(xué)年度第二學(xué)期期末模塊考試高二數(shù)學(xué)試題（ 2

10、019.07 ）參考答案一、選擇題CBCDABBDDCAB二、填空題13. 24n122 n114. -115. 1.216.1 ,1317（） z1i ; （）105z21b22bi ，又由純虛數(shù)，得 1b20 ，且2b0 ，即可得【解析】（）由2到結(jié)論；（）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知315i ，即可求解5z22122bi ，試題解析：（）bi1 b2其為純虛數(shù)，1b20 ，且2b0 ，得 b1 或 b1（舍），所以 z1i （）1i1i2i31 i ，所以1052i55518（ 1） a6, b 9（2） 0【解析】（ 1） y'3ax 22bx, 當(dāng) x 1時(shí)， y' |x 13a

11、 2b0, y |x 1 ab3 ，3a2b06,b9即3, aa b（2） y6x39x2 , y'18 x218x ，令 y'0 ，得 x0,或 x 1y極小值y |x 0019（ 1）證明見解析； （ 2）78【解析】（1）如圖，過點(diǎn) E 作 EHBC于H ，連接 HD， HD3，可證得四邊形 EHDF 為平行四邊形，EF / 平面 ABCD（ 2 ）連接 HA ，由（ 1），得 H 為 BC 中點(diǎn)，又CBA60， ABC 為等邊三角形，HABC 分 別 以 HB , HA, HE 所 在 直 線為 x, y, z 軸 建立 如 圖 所示 空 間直 角坐標(biāo) 系H xyz

12、，則 B1,0,0 ,F 2, 3, 3 ,E 0,0, 3 ,A0, 3,0BA1,3,0 , BE1,0,3 ,BF3,3,3，設(shè)平面 FBE 的法向量為 n1x1 , y1 , z1 ，BF n103x13y13z101，得 n13,2,1由即x13z10，令 z1BE n10設(shè)平面 FBA 的法向量為 n2x2 , y2 , z2BF n203x23y 213z201，得 n23,1,2由即x23z20，令 y2BA n20n1n23227所以 cos n1, n2，3148n1 n2所以二面角AFBE 的余弦值是78考點(diǎn)：（ 1）線面平行的判定定理；（ 2）利用空間向量求二面角133

13、27 ， 即 3 p120. 【解析】（1）由已知條件得1(1 p)p1 ，則 pC2444163（2）解：可能的取值為0， 1， 2，3P(0)3323；P(1)7；443816P(2)112C21 1311； P(3)11 1 1443443644348的分布列為：0123P3711816648所以 E03172 13 15 8166486( 1 ,1)；(2)321 (1)a | a2e 212【解析】（ 1） 由已知得 f( x)1(a1) ，則 f (1)0 ，axx而 f (1)ln1a(a1)a1，所以函數(shù)f (x) 在 x1處的切線方程為ya1a222則12 ，解得 a22那么

14、 f ( x) ln x x23x, f (x)12x 3 ，由 f ( x)12x 32x23x 10 ，xxx得 0x1或 x1 ，因則 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 1) 與 (1,) ；22由 f(x)12x30 ，得1x1，因而 f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,1)x22（2）若 f (x)f (x) ，得 ln x a x( a 1)1ax a 1 ，x2x22x22即 ln x1a1在區(qū)間 (0,) 上恒成立x2x2ln x 1 ，則 h (x)1ln x132ln x3設(shè) h( x)，由 h ( x)0，得 0xe2 ，x2xx22x22x2333因而 h( x)

15、在 (0, e2 ) 上單調(diào)遞增，由 h ( x)0 ，得 xe2 ，因而 h( x) 在 (e2 ,) 上單調(diào)遞減3a13e2 ，所以 h( x) 的最大值為 h(e2 ) ，因而23從而實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a | a2e 2122.（ 1）直線 l ： yx4 ，曲線 C ： x2y24x0 ；（ 2） 3 22 .【解析】（ 1）由題意，消去直線l 的參數(shù)方程中的參數(shù)t ，得普通方程為yx4 ，又 由2xc o s4 c o s ， 得4 c o s ， 由得曲線 C的直角坐標(biāo)方程為ysi nx2y24x0 ；（ 2 ） 曲 線 C : x2y24x0 可 化 為 ( x2)2y24 ，圓心 (2,0)到直線的距離為|204 |2 ，再加上半徑 2 ，即為 P 到直線 l 距離的最大值322 .2323.（ 1）x x1 或x3.（2） (,2) .3【解