平面向量測試題一

1、必修4第二章平面向量教學(xué)質(zhì)量檢測一. 選擇題(5分X 12二60分)：1. 以下說法錯(cuò)誤的是()A .零向量與任一非零向量平行C.平行向量方向相同2. 下列四式不能化簡為 AD 的是(A . f AB+ CD ) + BC ；C M B + AD-BM；3. 已知扌二(3, 4) , b = ( 5, 12),63_A B.B.零向量與單位向量的模不相等D .平行向量一定是共線向量B (AD+MB) + ( BC +CM )；D Off0A*+CD；:與孑則夾角的余弦為()C.空D 6554. 已知a、b均為單位向量，它們的夾角為 60° ,那么k+3b|=()AB 4oC .J 1

2、3D. 45. 已知ABCDEF是正六邊形，且 AB = a , AE = b，則BC =()(A )丄2 (&b) ( B ) -2 (b a ) (C ) a + 占 b (D )丄26 b)6. 設(shè) a , b 為不共線向量，AB = a +2 b , BC = 4 a b , CD =5 a 3 b,則卜列關(guān)系式屮正確的是()(A) AD = BC ( B) AD = 2 BC ( C) AD =- BC ( D ) AD =- 2 BC7. 設(shè)ei與e2是不共線的非零向量，且 k ei + e2與ei + k e2共線，則k的值是()(A) 1(B)- 1( C) 1( D)

3、任意不為零的實(shí)數(shù)8. 在四邊形ABCD中，AB = DC，且AC BD = 0,則四邊形 ABCD是()(A)矩形(B)菱形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形9. 已知M ( 2, 7)、N ( 10, - 2)，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且PN =一 2 PM ,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A )(- 14,16) (B )( 22, 11) (C )(6,1) (D )( 2,4)10. 已知 a=(l, 2), b=(2, 3)，且 k a + b 與a kb 垂直，貝 ij k=(A) 1( B) J2 1 ( C ) Ji 3 ( D )32r11、若平面向量ar(1, x)和 b(2x3,x)互

4、相平行，其中D. 2 或 10 .A. 2 或 0；12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是0 a 0a b b a/(a b )c a (bc) a b a b(A)0®) 1020)3二. 填空題(5分X 5二25分):13.若AB (3,4), A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2, 1則E點(diǎn)的坐標(biāo)為14.已知a(3, 4), b (2,3),貝|J2a 3a b15、已知向量冋 3, b (1,2)，且a b,則a的坐標(biāo)是16、ABC 屮，A (1,2),B (3,1), 如果向量機(jī)與b的夾角為0 , fl. x bhl17.是一個(gè)向量，它的長度x b ho(14分)設(shè)平面三點(diǎn)A ( 1, 0),

5、18、(1)(3)重心G (3,2),則C點(diǎn)坐標(biāo)為 那么我們稱Q |b |shA X b為向量也與b的“向量積”，注X bB ,如果a b=2 ，貝 aB ( 0, 1),C (2, 5).AC試求向量2 AB + 的模;A C(2)試求向量AB與的夾角;試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).19.( 12分)已知向量1=('八矗)求向量b,使b=2| Q 并且匹與b的夾角為彳o20. ( 13分)已知平面向量匚3, 1), b (，)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和£使2 2 - +*- +xa(t23)b, ykatb,且 xy.(1) 試求函數(shù)關(guān)系式k=f ( t)(2) 求使f

6、( t) >0的t的取值范圍.21.（ 13分）如圖,ab = (6,1),總，求LT（1）求X與y間的關(guān)系;若ACX與y的值及四邊形ABCD的面積。22. （13分）己知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a+tb（tWR）的模取最小值時(shí),（1）求t的值（2）已知a> b共線同向時(shí)，求證 b與a+tb垂直參考答案選擇題：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C > 12C、二.填空題（5分X 5=25分）:13( 1, 3)16(5,3)17 214JT5或（範(fàn),5三. 解答題（65分）:18、 2(1) T AB = ( 0- 1, 1- 0) = (

7、- 1, 1) , AC = |2AB+ AC * ( 1)2 7 250 (2) JABAC J M 52= v,，f26 ,AB AC=(-1) X 1+ IX 5=4.AR AC13ABAC（3）設(shè)所求向量為m = （ x, y）,則 x2 + y2 = l又 BC = (2 0, 5 1) = (2,4),由BC丄m，得2 x+ 4 y = 0.由、，得即為所求19 .由題設(shè)5y5，厶5(a |= 23,1 b 1=4-73 設(shè) b= (4cos6!,4-73sin0,2t)a-A=|a|A| cosa 得 12的cos住+12sin a - 121s m o?=-解得sh a =1或

8、?1sm a當(dāng) sin a 二1 時(shí)，cos a 二0；當(dāng)時(shí),cos 三一2AB + AC =2( 1, 1) + (1, 5) = ( 1, 7)-故所求的向量b =（°>43）或（6廠2苗）。20.解：(1) X 2 a b 0, a 4,by,y 0即6 t2 3)b(1,4k t(t2 3)0,即 kka1tb)t(t20.丄4(2)由 f&>0,得3t (t23) 0,即 t(t 3) (t21.解：(1)小ABT +BC CD 但十 £y_2).由孰囂得心）=心，心。.由 AC=AB +BC=(6+x>1+y)> 諾=(龍y-JT丄TBD，:(6+x)0r2)+(i+y)&_3)二0,又 x+2y=O,A當(dāng)二（-63時(shí),f 當(dāng)BC存（6T故BC AD同向,$四邊形ABCD 近I花I "協(xié)卜苗22.解：(1)由(a 1b) 2 b r t2 2a bt | a |2(