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1、第八題:一,題目從函數(shù)表x0.00.10.1950.30.4010.5f(x)0.398940.396950.391420.381380.368120.35206出發(fā),用下列方法計(jì)算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值:(1) 分段線性插值;(2)分段二次插值;(3)全區(qū)間上拉格朗日插值(要求一次性輸入整張函數(shù)表,并利用計(jì)算機(jī)選擇在插值計(jì)算中所需的結(jié)點(diǎn))。二,基本方法(1) 先選取兩個(gè)結(jié)點(diǎn)與使,然后在區(qū)間,上作線性插值,即得f(x)。(2) 選取距點(diǎn)x最近的三個(gè)結(jié)點(diǎn),進(jìn)行二次插值,即取f(x)。(3) n=5,三,計(jì)算結(jié)果(1)x0.150.310.47f(x)0.39403
2、90.3800670.356927(2)x0.150.310.47f(x)0.3944820.3802250.361399(3)x0.150.310.47f(x)0.3944730.3802190.357222四,結(jié)果分析編程基本按照課本套公式,方法從(1)至(3),計(jì)算結(jié)果越來(lái)越精確。五,源程序(1)#include<stdio.h>int main(void)int i,j;double a6,b6,x,y;printf("Enter x:");for(i=0;i<6;i+)scanf("%lf",&ai); printf(
3、"Enter f(x):");for(i=0;i<6;i+) scanf("%lf",&bi);for(j=0;j<3;j+)printf("Enter x:");scanf("%lf",&x);for(i=0;x>ai;i+);y=bi-1*(x-ai)/(ai-1-ai)+bi*(x-ai-1)/(ai-ai-1); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y);return 0;(2)#include
4、<stdio.h>int main(void)int i,j;double a6,b6,x,y;printf("Enter x:");for(i=0;i<6;i+)scanf("%lf",&ai); printf("Enter f(x):");for(i=0;i<6;i+) scanf("%lf",&bi);for(j=0;j<3;j+)printf("Enter x:");scanf("%lf",&x);for(i=0;
5、x>ai;i+);if(ai+1-x)<(x-ai-2)y=bi-1*(x-ai)/(ai-1-ai)*(x-ai+1)/(ai-1-ai+1);y=y+bi*(x-ai-1)/(ai-ai-1)*(x-ai+1)/(ai-ai+1); y=y+bi+1*(x-ai-1)/(ai+1-ai-1)*(x-ai)/(ai+1-ai); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y); else y=bi-2*(x-ai-1)/(ai-2-ai-1)*(x-ai)/(ai-2-ai);y=y+bi-1*(x-ai-
6、2)/(ai-1-ai-2)*(x-ai)/(ai-1-ai); y=y+bi*(x-ai-2)/(ai-ai-2)*(x-ai-1)/(ai-ai-1); printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y); return 0;(3)#include<stdio.h>int main(void)int i,j,k;double a6,b6,x,y,p;printf("Enter x:");for(i=0;i<6;i+)scanf("%lf",&ai); pr
7、intf("Enter f(x):");for(i=0;i<6;i+) scanf("%lf",&bi);for(j=0;j<3;j+)y=0;printf("Enter x:");scanf("%lf",&x); for(i=0;i<6;i+)p=1;for(k=0;k<6;k+)if(k!=i)p=p*(x-ak)/(ai-ak); y=y+p*bi;printf("x=%lf , ",x); printf("y=%lfn",y);
8、return 0;六,附圖(1)(2)(3)第九題:一,題目已知直升機(jī)旋轉(zhuǎn)機(jī)翼外形曲線輪廓線上的某些型值點(diǎn)及端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值y(x0)=1.86548,y(x18)=-0.046115, 試計(jì)算該曲線上橫坐標(biāo)為2,4,6,12,16,30,60,110,180,280,400,515處點(diǎn)的縱坐標(biāo)(要求該曲線具有二階光滑度)。k01234560.523.18.017.9528.6539.6250.655.287949.413.8420.224.928.4431.1k131415161718364.4416.346849450752020.914.87.83.71.50.2k7891011127
9、8104.6156.6208.6260.7312.53536.536.634.631.026.34二,基本方法根據(jù)課本圖4-9流程圖及追趕法解方程。三,計(jì)算結(jié)果x246121630y7.83433110.47688012.35848516.57965319.09317325.386597x60110180280400515y32.80436936.64788635.91714129.36842716.7991410.524459四,結(jié)果分析利用追趕法求Mi,比高斯消去法步驟更簡(jiǎn)單,雖然結(jié)果有微小偏差,尤其在s515處與課本結(jié)果偏差較大。但在精度要求不高的情況下,追趕法可以減少工作量,提高工作效
10、率。五,源程序#include<stdio.h>int main(void)int i,j;double a19,b19,h19,s18,t18,g19,x,y,p,q,f19,m20,n20;printf("輸入左端點(diǎn)一階導(dǎo):"); scanf("%lf",&p);printf("輸入右端點(diǎn)一階導(dǎo):");scanf("%lf",&q);printf("Enter x:");for(i=0;i<19;i+)scanf("%lf",&a
11、i); printf("Enter f(x):");for(i=0;i<19;i+) scanf("%lf",&bi); for(i=0;i<19;i+)hi=ai-ai-1;for(i=1;i<18;i+)si=hi/(hi+hi+1);for(i=1;i<18;i+)ti=1-si;for(i=1;i<18;i+)gi=6/(hi+hi+1)*(bi+1-bi)/hi+1-(bi-bi-1)/hi);g0=6/h1*(b1-b0)/h1-p);g18=6/h18*(q-(b18-b17)/h18);f1=0.5;
12、for(i=2;i<19;i+)fi=ti-1/(2-si-1*fi-1);n1=g0/2;for(i=2;i<20;i+)ni=(gi-1-si-1*ni-1)/(2-si-1*fi-1);m19=n19;for(i=18;i>0;i-)mi=ni-fi*mi+1;printf("輸出M:n");for(i=1;i<20;i+)printf("%lf ",mi);for(j=0;j<12;j+)printf("n");printf("Enter x:");scanf("%l
13、f",&x);for(i=0;x>ai;i+);y=mi*(ai-x)*(ai-x)*(ai-x)/hi/6;y=y+mi+1*(x-ai-1)*(x-ai-1)*(x-ai-1)/hi/6;y=y+(bi-1-mi*hi*hi/6)*(ai-x)/hi;y=y+(bi-mi+1*hi*hi/6)*(x-ai-1)/hi;printf("f(x):%lf",y);return 0;六,附圖第十二題一,題目某類(lèi)疾病發(fā)生率和年齡段x(每五年為一段,例如0-5歲為第一段,6-10歲為第二段)之間有形如的關(guān)系。試根據(jù)觀測(cè)得到的如下數(shù)據(jù)表,用最小二乘法確定式中
14、的參數(shù)a和b,并計(jì)算相應(yīng)的均方誤差與最大偏差。x123456789y0.8982.383.071.842.021.942.222.774.02x10111213141516171819y4.765.466.5310.916.522.535.750.661.681.8二,基本方法(1)將非線性方程化為線性方程,對(duì)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)得到。(2)按照最小二乘法的原始定義,不對(duì)方程進(jìn)行變換,而均方誤差的方程式,通過(guò)求解非線性方程組來(lái)解決問(wèn)題,此時(shí)要用到牛頓迭代法。三,計(jì)算結(jié)果(1)a=0.681361,b=0.230620,e=77.307455,m=18.328522(2)第一次:a=0.721560,
15、b=0.249856,e=17.925350,m=8.1115274第二次:a=0.239368,b=0.310747,e=5.430872,m=3.467987.四,結(jié)果分析由以上結(jié)果對(duì)比,第二種方法結(jié)果更加精確,但是采用迭代法計(jì)算時(shí),又必須多次選擇初值才有可能取得較好的結(jié)果。五,源程序(1)#include<stdio.h>#include<math.h>int main(void) int i; double a,b,e,m,a0,a1,b0,b1,y1,y2,x19,y19; for(i=0;i<19;i+) xi=i+1; printf("x:
16、 "); for(i=0;i<19;i+) printf("%lf ",xi); printf("n y: "); for(i=0;i<19;i+) scanf("%lf",&yi); for(i=0;i<19;i+) yi=log(yi); a0=a1=b0=b1=y1=y2=0; for(i=0;i<19;i+) a1=a1+xi; y1=y1+yi; b0=b0+xi; b1=b1+pow(xi,2); y2=y2+xi*yi; a0=19; b=(y2-y1*(b0/a0)/(b1-a
17、1*(b0/a0); a=(y1-b*a1)/a0; a=exp(a); for(i=0;i<19;i+) yi=exp(yi); e=m=0; for(i=0;i<19;i+) e=e+pow(a*exp(i+1)*b)-yi),2); for(i=0;i<18;i+) if(pow(a*exp(i+1)*b)-yi),2)>m) m=pow(a*exp(i+1)*b)-yi),2); else; printf("a=%lf b=%lf e=%lf m=%lfn",a,b,e/19,sqrt(m); return 0;(2)#include<
18、stdio.h>#include<math.h>int main(void) int i,j; double a,b,e,m,f,f1,f2,g,g1,g2,c,d,x19,y19; for(i=0;i<19;i+) xi=i+1; printf("x: "); for(i=0;i<19;i+) printf("%lf ",xi); printf("n y: "); for(i=0;i<19;i+) scanf("%lf",&yi); printf("Enter a0:"); scanf("%lf",&a); printf("Enter b0:"); scanf("%lf",&b); f=f1=f2=g=g1=g2=0; for(j=0;j<
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