




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、1已知銳角,且5的終邊上有一點P(sin(50),cos 130),則的值為()A8 B44C26 D40答案B解析sin (50)0,cos 130cos 500,點P(sin(50),cos 130)在第三象限又090,05450.又點P的坐標可化為(cos 220,sin 220),5220,44,故選B.2已知向量(2,0),向量(2,2),向量(cos ,sin ),則向量與向量的夾角的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析由題意,得:(2cos ,2sin ),所以點A的軌跡是圓(x2)2(y2)22,如圖,當A位于使向量與圓相切時,向量與向量的夾角分別達到最大、最小值,故選
2、D.3已知a,b是單位向量,ab0.若向量c滿足|cab|1,則|c|的最大值為()A.1 B.C.1 D.2答案C解析建立平面直角坐標系,令向量a,b的坐標a(1,0),b(0,1),令向量c(x,y),則有1,|c|的最大值為圓(x1)2(y1)21上的動點到原點的距離的最大值,即圓心(1,1)到原點的距離加圓的半徑,即1.4已知函數f(x)sin在0,上有兩個零點,則實數m的取值范圍為()A,2 B,2)C(,2 D,2答案B解析如圖,畫出ysin在0,上的圖像,當直線y與其有兩個交點時,所以m,2)5已知函數y2sin(x)(0,0)為偶函數,其圖像與直線y2某兩個交點的橫坐標分別為x
3、1,x2,若|x2x1|的最小值為,則該函數的一個遞增區(qū)間可以是()A. B.C. D.答案A解析由函數為偶函數知k(kZ)又因為0,所以,所以y2cos x.由題意知函數的最小正周期為,故2,所以y2cos 2x,經驗證知選項A滿足條件故選A.題型一三角函數的圖像與性質例1已知函數f(x)cos xsincos2 x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值解(1)由已知,得f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數
4、,在區(qū)間上是增函數,f,f,f,所以函數f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為.思維升華三角函數的圖像與性質是高考考查的重點,通常先將三角函數化為yAsin(x)k的形式,然后將tx視為一個整體,結合ysin t的圖像求解已知函數f(x)sin(x)sin(x)2cos2,xR(其中0)(1)求函數f(x)的值域;(2)若函數yf(x)的圖像與直線y1的兩個相鄰交點間的距離均為,求函數yf(x)的單調增區(qū)間解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1,得32sin(x)11,所以函數f(x)的值域為3,
5、1(2)由題設條件及三角函數圖像和性質可知,yf(x)的周期為,所以,即2.所以f(x)2sin(2x)1,再由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ)所以函數yf(x)的單調增區(qū)間為k,k(kZ)題型二三角函數和解三角形例2(2015山東)設f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f0,a1,求ABC面積的最大值解(1)由題意知f(x)sin 2x.由2k2x2k,kZ, 可得kxk,kZ;由2k2x2k,kZ, 可得kxk,kZ.所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ);單調遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin
6、 A0,得sin A,由題意知A為銳角,所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A,可得1bcb2c22bc,即bc2,當且僅當bc時等號成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.思維升華三角函數和三角形的結合,一般可以利用正弦定理、余弦定理先確定三角形的邊角,再代入到三角函數中,三角函數和差公式的靈活運用是解決此類問題的關鍵已知函數f(x)2cos2xsin.(1)求函數f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值時x的取值集合;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(A),bc2,求實數a的最小值解(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1si
7、n 2xcos 2x1sin.函數f(x)的最大值為2.要使f(x)取最大值,則sin1,2x2k(kZ),解得xk,kZ.故f(x)取最大值時x的取值集合為.(2)由題意知,f(A)sin1,化簡得sin.A(0,),2A,2A,A.在ABC中,根據余弦定理,得a2b2c22bccos (bc)23bc.由bc2,知bc21,即a21.當bc1時,實數a的最小值為1.題型三三角函數和平面向量例3已知向量a(m,cos 2x),b(sin 2x,n), 函數f(x)ab,且yf(x)的圖像過點(,)和點(,2)(1)求m,n的值;(2)將yf(x)的圖像向左平移(0)個單位后得到函數yg(x)
8、的圖像,若yg(x)圖像上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求yg(x)的單調遞增區(qū)間解(1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因為yf(x)的圖像過點(,)和(,2),所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由題意知g(x)f(x)2sin(2x2)設yg(x)的圖像上符合題意的最高點為(x0,2),由題意知x11,所以x00,即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)將其代入yg(x)得sin(2)1,因為0,所以,因此g(x)2sin(2x)2cos 2x.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數yg(x)的單調遞增區(qū)間
9、為k,k,kZ.思維升華(1)向量是一種解決問題的工具,是一個載體,通常是用向量的數量積運算或性質轉化成三角函數問題(2)三角形中的三角函數要結合正弦定理、余弦定理進行轉化,注意角的范圍對變形過程的影響已知向量a(cos ,sin ),b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),其中0x.(1)若,求函數f(x)bc的最小值及相應x的值;(2)若a與b的夾角為,且ac,求tan 2的值解(1)b(cos x,sin x),c(sin x2sin ,cos x2cos ),f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xco
10、s 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x,則2sin xcos xt21,且1t.則函數f(x)關于t的關系式為yt2t12,1t,t時,ymin,此時sin xcos x,即sin,x,x,x,x.函數f(x)的最小值為,相應x的值為.(2)a與b的夾角為,cos cos cos xsin sin xcos(x)0x,0x,x.ac,cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0,sin(x)2sin 20,即sin2sin 20.sin 2cos 20,tan 2.(時間:70分鐘)1已知函數f(x)Asin(x),xR,且f().(1
11、)求A的值;(2)若f()f(),(0,),求f()解(1)f()Asin()Asin A,A.(2)由(1)知f(x)sin(x),故f()f()sin()sin(),(sin cos )(cos sin ),cos ,cos .又(0,),sin ,f()sin()sin .2(2015江蘇)在ABC中,已知AB2,AC3,A60.(1)求BC的長;(2)求sin 2C的值解(1)由余弦定理知,BC2AB2AC22ABACcos A492237,所以BC.(2)由正弦定理知,所以sin Csin A.因為ABBC,所以C為銳角,則cos C .因此sin 2C2sin Ccos C2.3已
12、知向量m(2sin x,cos2 xsin2 x),n(cos x,1),其中0,xR.若函數f(x)mn的最小正周期為.(1)求的值;(2)在ABC中,若f(B)2,BC,sin Bsin A,求的值解(1)f(x)mn2sin xcos xcos2 xsin2 xsin 2xcos 2x2sin.f(x)的最小正周期為,0,T.1.(2)設ABC中角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.f(B)2,2sin2,即sin1,解得B(B(0,)BC,sin Bsin A,即a,ba,b3.由正弦定理,有,解得sin A.0A,A.C,ca.cacos Bcos.4函數f(x)cos(x)的部分圖
13、像如圖所示(1)求及圖中x0的值;(2)設g(x)f(x)f,求函數g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)由題圖得f(0),所以cos ,因為0,故.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由題圖可知1x02,故x0,由f(x0)得cos,所以x0,x0.(2)因為fcoscossin x,所以g(x)f(x)fcossin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin xcos xsin xsin.當x時,x.所以sin1,故當x,即x時,g(x)取得最大值;當x,即x時,g(x)取得最小值.5(2015福建)已知函數f(x)的圖像是由函數g(x)cos x的圖像
14、經如下變換得到:先將g(x)圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度(1)求函數f(x)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;(2)已知關于x的方程f(x)g(x)m在0,2)內有兩個不同的解,.求實數m的取值范圍;證明:cos()1.方法一(1)解將g(x)cos x的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到y(tǒng)2cos x的圖像,再將y2cos x的圖像向右平移個單位長度后得到y(tǒng)2cos的圖像,故f(x)2sin x.從而函數f(x)2sin x圖像的對稱軸方程為xk(kZ)(2)解f(x)g(x)2sin xcos xsin(x).依題意,sin(x)在0,2)內有兩個不同的解,當且僅當1,故m的取值范圍是(,)證明因為,是方程sin(x)m在0,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度購房貸款金融科技應用合同
- 2025年度智能車間外包運營合同
- 計算機技術與軟件職業(yè)資格試題及答案
- 2025年度電視廣告聯(lián)播合作協(xié)議合同
- 二零二五年度房地產代理加盟合同示范文本
- 二零二五年度個人對個人助學借款合同
- 二零二五年度企業(yè)核心高管聘用合同:戰(zhàn)略合作伙伴關系協(xié)議
- 2025年度美容院加盟品牌形象推廣合作協(xié)議
- 二零二五年度個人房屋租賃合同(含租賃合同簽訂及生效)
- 2025年度酒店客房預訂及特色餐飲服務合同
- 高速船駕駛員題庫
- 宮角妊娠課件
- 2024年山東教育廳事業(yè)單位筆試真題
- 民俗文化彝族火把節(jié)文化介紹
- 母嬰保健技術服務工作總結報告
- 2020年小升初數學難點復習:圓柱的側面積、表面積和體積計算題含答案詳解
- 天然植物藥課件講解
- 國際愛牙日課件
- (附答案)2024公需課《百縣千鎮(zhèn)萬村高質量發(fā)展工程與城鄉(xiāng)區(qū)域協(xié)調發(fā)展》試題廣東公需科
- 新中空玻璃標準
- 【直播電商運營探究文獻綜述與理論基礎3500字】
評論
0/150
提交評論